Ôn Tập HKI TAILIEUCHUAN.VN Đề 26 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố “Tổng số chấm hai lần gieo 9” 1 A B C D 18 36 Câu Cho mặt phẳng  P  ba điểm A, B, C không thẳng hàng không thuộc mặt phẳng  P  Gọi M , N , P giao điểm AB, BC , CA với  P  Tìm khẳng định khẳng định sau A  MNP   ABC B M , N , P thẳng hàng C điểm M , N , P, C không đồng phẳng D điểm A, B, M , C không đồng phẳng Câu Trên mặt phẳng, cho điểm phân biệt A, B, C , D, E , F Có tất vectơ khác vectơ – D 30 Câu không mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho ? A 36 B 12 C 25 Cho hình bình hành tâm O Khẳng định sau ?  C   D A T AB   O   C D TOA Câu B T O   C AO C T C   B AD Cho phép thử với không gian mẫu  Gọi A, B hai biến cố liên quan đến phép thử cho Khẳng định sau sai? Câu A B  A A B đối B A  B   A B xung khắc C A  B biến cố chắn D P     2019 2020  C2020  C2020   C2020  C2020 Cho S  C2020 Khẳng định đúng? A S  Câu B S  22020  Tìm tập nghiệm phương trình cos x      A   k , k        3   k ,k   C    Câu D S  21010    B   k 2 , k       3   k 2 , k    D    Cho dãy số  un  , biết un  3n  , n  * Số 56 số hạng thứ dãy? A 14 Câu C S   22020 B 16 C 18 D 12 Cho dãy số  un  , biết un   1  n  , n  * Số hạng thứ 2020 dãy số cho n A 45 B 46 C 25 D 24 Câu 10 Gọi M  , N  ảnh M , N tùy ý theo phép vị tự tỉ số 3 Khẳng định đúng? A M N   3MN   B M N   3MN   C MN  3M N    D M N   3MN Câu 11 Trong dãy số đây, dãy số dãy số tăng ? Trang Ôn Tập HKI A 3, 1,3,5 B 2, 4, 6, 8 Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y  C 0, 3,9, 27 D 1 , , , 3 cos x   A D   \   k 2 , k    2  B D   \ k 2 , k     C D   \   k , k    2  D D   \ k , k   Câu 13 Cho phương trình cos x  cos x   Đặt t  cos x , phương trình cho trở thành A 2t  t   B 2t  t   C 2t  t   D 2t  t   Câu 14 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A M '  VO ;2  M   M  VO ;2  M   B Phép vị tự biến tâm vị tự thành C Phép vị tự tỉ số k  phép đồng D Phép vị tự tỉ số k  1 phép đối xứng tâm Câu 15 Trong mặt phẳng  P  cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM , BN Lấy điểm S nằm  P  Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  ,  SMN  Khẳng định đúng? A d song song với BN B d song song với AM C d song song với MN D d chứa điểm C Câu 16 Từ chữ số , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số? A 20 B 12 C 18 D 25 Câu 17: Từ hộp chứa cầu trắng, cầu đen cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời Tính xác suất cho lấy có màu trắng A B C D 12 91 20 91 Câu 18 Hàm số hàm số chẵn? A y = cos x B y = sin x C y = tan x D y = sin x B Đoạn thẳng SO C Điểm S D Đường thẳng SO Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông tâm O Giao tuyến hai mặt phẳng  SAC   SBD  A Đường thẳng SA Câu 20 Lớp 11A1 có 21 học sinh nam 23 học sinh nữ Có cách chọn học sinh lớp 11A1 để làm lớp trưởng? A 44 B 483 C 21 D 23 Câu 21 Phương trình cos x  cos x  có tất nghiệm thuộc đoạn  0; 2  A B C D Câu 22 Từ số 2,3, 4,5, lập số tự nhiên bé 500 ? Trang Ôn Tập HKI A 75 B 120 C 105 D 60 Câu 23 Tìm hệ số x18 khai triển biểu thức  x3  1 10 A 13440 B 14520 C 12650 D 15380 Câu 24 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trong mặt phẳng đáy kẻ đường thẳng d qua A không song song với cạnh hình bình hành, d cắt đoạn BC E Gọi C ' điểm cạnh SC F giao điểm SD  C ' EA  Khẳng định sau đúng? A EA, CD, FC ' đồng quy B điểm S , E , F , C đồng phẳng C Thiết diện hình chóp S ABCD cắt  AEC ' hình ngũ giác D EA / / C ' F  Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  1;  Gọi M   Tv  M  với v   2;3 Tính độ dài đoạn thẳng OM  A 26 B 34 C D Câu 26 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình: s inx  3cos x  m có nghiệm? A B C D Câu 27 Cho tam giác ABC , có diện tích Gọi A ', B ', C ' ảnh A, B, C qua phép vị tự tỉ số k  Tính diện tích tam giác ABC  A B C 27 D   Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho điểm M 1; Tìm tọa độ điểm M ' ảnh M qua phép quay tâm O góc 1200   A 1;  B   3; 1   C  3;1 D  2;0  Câu 29 Cho đa giác có 2020 đỉnh Số hình chữ nhật có đỉnh số 2020 điểm đỉnh đa giác cho 4 A C2020 B C1010 C C1010 D C2020 Trong dãy số (un ) sau, dãy số bị chặn? Câu 30 A un  2n  n B un  sin(2n )  cos(n ) C un  3n  D un  2n   2n Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I (2; 4) , bán kính Viết phương trình ảnh  đường trịn ( I ;5) qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (1; 2) A ( x  1)  ( y  2)  25 B ( x  1)  ( y  2)  25 C ( x  1)  ( y  2)  D ( x  1)  ( y  2)  2 Câu 32: Tìm giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x  Trang Ôn Tập HKI A B C 1 D Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : y  x  Ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 900 đường thẳng có phương trình: A y  x  B y   x C y   x D y x  Câu 34: Có bìa đánh số từ đến bìa ghi số Rút ngẫu nhiên bìa Tính xác suất biến cố “ Tổng số bìa 13” 1 A B C D 12 15 35 Câu 35: Cho hàm số y  sin x - cos x  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ   2  hàm số đoạn  ;  Tính 3M 16m  3 A 11 B 13 C D 7 Câu 36: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt mặt phẳng  BCD  E Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A 2BE  NE B B, N , E thẳng hàng.C AG  3ME D AG  ME Câu 37: Cho tập hợp S gồm chữ số 1, 2,3, 7,8 Lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lấy từ tập S Tính tổng tất số lập A 27972 B 24682 C 31626 D 32568 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SC , OB Gọi I giao điểm SD mặt phẳng  AMN  Tính tỉ số A B C D SI DI Câu 39: Có học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B xếp ngẫu nhiên hai dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm ghế, học sinh ghế Tính xác suất sau cho xếp hai học sinh ngồi cạnh đối diện hai học sinh khác lớp 1 1 A B C D 308 126 154 272 Câu 40: Biết hệ số số hạng chứa x khai triển   x  , n  N 280 Tính n n A B C D Câu 41 Thang máy tòa nhà tầng xuất phát tầng với ba người Tính xác suất để người ba người nói khỏi thang máy tầng khác 21 30 11 C D 32 49 24 Câu 42 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  15, BC  BD  CD  24 lấy điểm P , Q thuộc A 45 64 B cạnh AB, CD cho AP  xPB , CQ  xQD Gọi   mặt phẳng chứa P , Q cắt tứ diện theo thiết diện hình thoi Khi giá trị x Trang Ôn Tập HKI A B C D  n 1 Câu 43 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  Cnn11     P4  16  A 12 B 11 C D   Câu 44 Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  cos  2n  1  Tính tổng 2021 số hạng 6  dãy số cho  3 B C  D 2 Câu 45 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình x  y  x  y   đường thẳng d : x  y   Xét phép đồng dạng có cách thực A liên tiếp phép quay tâm O góc quay 60 phép vị tự tâm I  2; 3 tỉ số k   biến ( C ) thành đường tròn ( C ') d thành đường thẳng d ' Tính độ dài đoạn thẳng tạo giao điểm ( C ') d ' A C B D Câu 46: Cho tứ diện ABCD Gọi M ; N trung điểm AB ; BC Gọi E điểm thuộc đoạn CD cho CE  ED Gọi F giao điểm AD mặt phẳng  MNE  Tính độ dài đoạn EF , biết MN  6cm đó: A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm Câu 47 Tính tổng tất nghiệm đoạn   ;   phương trình sin x  cos x  A 2 B 2 Câu 48 Tập nghiệm phương trình C  D 4 3  x tan x  có phần tử ? A B C D Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy AD , BC thỏa mãn AD  BC Lấy điểm M , N , P đoạn SA, AD , BC cho AM  MS , AN  ND , PC  PB Gọi giao điểm SB mặt phẳng ( MNP ) Gọi K Q trung điểm SD d giao tuyến hai mặt phẳng ( KMQ ), ( SCD ) Khẳng định ? A S  d B D  d C C  d D M  d Câu 50 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình  sin x  cos x   sin 2 x  4m  4cos2 x có nghiệm đoạn  a; b Tính 2b  a A B C D Trang Ôn Tập HKI Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 26 HDG ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.B 11.A 21.D 31.A 41.C Câu 2.B 12.C 22.C 32.A 42.C 3.D 13.C 23.A 33.C 43.D 4.B 14.A 24.A 34.D 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.A 15.C 16.D 25.A 26.B 35.A 36.D 45.B 46.B 7.D 17.D 27.C 37.A 47.A 8.B 18.A 28.A 38.B 48.D 9.B 19.D 29.C 39.B 49.C 10.D 20.A 30.B 40.D 50.A Gieo ngẫu nhiên xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố “Tổng số chấm hai lần gieo 9” 1 A B C D 18 36 Lời giải Không gian mẫu gieo xúc sắc cân đối đồng chất hai lần là: n     6.6  36 Gọi A biến cố: “Tổng số chấm hai lần gieo 9”  A   6,3 ;  5,  ;  3,  ;  4,5   n  A   Vậy xác suất biến cố A : P  A   Câu n  A   n    36 Cho mặt phẳng  P  ba điểm A, B, C không thẳng hàng không thuộc mặt phẳng  P  Gọi M , N , P giao điểm AB, BC , CA với  P  Tìm khẳng định khẳng định sau A  MNP   ABC B M , N , P thẳng hàng C điểm M , N , P, C không đồng phẳng D điểm A, B, M , C không đồng phẳng Lời giải A B C N P M P Trang Ôn Tập HKI M   P   AB; N   P   CB; P   P   AC Nên M , N , P điểm chung hai mặt  P   ABC  Vậy M , N , P thuộc giao tuyến hai mặt nên chúng thẳng hàng Câu Trên mặt phẳng, cho điểm phân biệt A, B, C , D, E , F Có tất vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho ? A 36 B 12 C 25 Lời giải Câu D 30 Từ điểm chọn điểm bất kì, khác để lập thành vectơ: C61 C51  30 Cho hình bình hành tâm O Khẳng định sau ?  C   D A T AB B T O  C AO C T C   B AD   O   C D TOA Lời giải     O   C Hình bình hành ABCD có: AO  OC nên TOA Câu Cho phép thử với không gian mẫu  Gọi A, B hai biến cố liên quan đến phép thử cho Khẳng định sau sai? A B  A A B đối B A  B   A B xung khắc C A  B biến cố chắn D P     Lời giải A  B biến cố chắn A  B   Câu 2019 2020  C2020  C2020   C2020  C2020 Cho S  C2020 Khẳng định đúng? A S  B S  22020  Xét khai triển nhị thức 1  x  1  x  2020 2020 C S   22020 Lời giải D S  21010 , ta có 2019  C2020  C2020   x   C2020   x    C2020   x  2019 2020  C2020   x  2020 2019 2019 2020 2020  C2020  C2020 x  C2020 x   C2020 x  C2020 x Với x  ta 1  1 2020 2019 2020  C2020  C2020  C2020   C2020  C2020 0S Vậy S  Câu Tìm tập nghiệm phương trình cos x   Trang Ôn Tập HKI    A   k , k        3   k ,k   C       B   k 2 , k       3   k 2 , k    D    Lời giải 3 3 x  k 2 ; k    cos Ta có phương trình cos x   4 Câu Cho dãy số  un  , biết un  3n  , n  * Số 56 số hạng thứ dãy? A 14 B 16 C 18 Lời giải D 12 Ta có: 3n   56  n  16 Câu Cho dãy số  un  , biết un   1  n  , n  * Số hạng thứ 2020 dãy số cho n A 45 C 25 Lời giải B 46 D 24 Ta có: u2020   1  2020   46 Câu 10 Gọi M  , N  ảnh M , N tùy ý theo phép vị tự tỉ số 3 Khẳng định đúng? 2020 A M N   3MN   B M N   3MN   C MN  3M N  Lời giải   D M N   3MN Vì M  , N  ảnh M , N tùy ý theo phép vị tự tỉ số 3 nên theo tính chất phép   vị tự ta ln có M N   3MN M N   3 MN  3MN Câu 11 Trong dãy số đây, dãy số dãy số tăng ? A 3, 1,3,5 B 2, 4, 6, 8 C 0, 3,9, 27 D 1 , , , 3 Lời giải 3, 1,3,5 dãy số tăng có un 1  un Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y  cos x   A D   \   k 2 , k    2  B D   \ k 2 , k     C D   \   k , k    2  D D   \ k , k   Lời giải Hàm số xác định cos x   x  Vậy tập xác định D hàm số y    k , k     D   \   k , k    cos x 2  Câu 13 Cho phương trình cos x  cos x   Đặt t  cos x , phương trình cho trở thành Trang Ơn Tập HKI A 2t  t   B 2t  t   C 2t  t   D 2t  t   Lời giải Phương trình: cos x  cos x    cos x  cos x   Đặt t  cos x , phương trình cho trở thành 2t  t   Câu 14 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A M '  VO ;2  M   M  VO ;2  M   B Phép vị tự biến tâm vị tự thành C Phép vị tự tỉ số k  phép đồng D Phép vị tự tỉ số k  1 phép đối xứng tâm Lời giải Khẳng định sai A M '  VO;2  M   M  V 1  O;   2  M  Câu 15 Trong mặt phẳng  P  cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến AM , BN Lấy điểm S nằm  P  Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAB  ,  SMN  Khẳng định đúng? A d song song với BN B d song song với AM C d song song với MN D d chứa điểm C Lời giải Vì AM , BN hai trung tuyến tam giác ABC nên M , N trung điểm BC , AC Suy AB // MN Ta có S   SAB    SMN  Trang 10 Ôn Tập HKI C '   SCD   C '   SCD    C ' AE  Ta có  C '   C ' AE   I  CD, CD   SCD   I   SCD   Trong  ABCD  , gọi I  CD  d    I  d , d   C ' AE   I   C ' AE   I   SCD    C ' AE  Vậy IC '   SCD    C ' AE  Trong  SCD  kéo dài IC ' cắt SD F Vậy EA, CD, FC ' đồng quy I  Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M  1;  Gọi M   Tv  M  với v   2;3 Tính độ dài đoạn thẳng OM  A 26 B 34 C D Lời giải Gọi M   x; y     x   1   x  Ta có: M   Tv  M  nên MM   v     y    y  Vậy M  1;5   Khi đó: OM   1;5   OM   12  52  26 Câu 26 Có tất giá trị nguyên tham số m để phương trình: s inx  3cos x  m có nghiệm? A B C D Lời giải Điều kiện để phương trình: a sin x  b cos x  c có nghiệm a  b  c Suy điều kiện để phương trình: s inx  3cos x  m có nghiệm  (3)  m  m  10   10  m  10 Mà m nhận giá trị nguyên suy m  3; 2; 1;0;1; 2;3 Câu 27 Cho tam giác ABC , có diện tích Gọi A ', B ', C ' ảnh A, B, C qua phép vị tự tỉ số k  Tính diện tích tam giác ABC  A B C 27 D Lời giải S Do A ' B ' C ' ảnh ABC qua phép vị tự tỉ số k  nên ABC   k  S ABC  S ABC   9.S ABC  27   Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho điểm M 1; Tìm tọa độ điểm M ' ảnh M qua phép quay tâm O góc 1200   A 1;  B    3; 1  C  3;1 D  2;0  Lời giải: Trang 14 Ôn Tập HKI  MH   600    MOH OM  OH  MH  OH '  1200 Do phép quay tâm O góc 1200 biến M thành M ' nên ta có OM '  MOM '  600 , hay OH phân giác MOM ' , tam giác MOM ' cân O nên Từ suy HOM OH đường trung trực MM ' hay M ' đối xứng với M qua Ox Vậy tọa độ M '  1;   Ta có tan MOH   Câu 29 Cho đa giác có 2020 đỉnh Số hình chữ nhật có đỉnh số 2020 điểm đỉnh đa giác cho 4 A C2020 B C1010 C C1010 D C2020 Lời giải Đa giác 2020 đỉnh có 1010 đường chéo qua tâm, hai đường chéo qua tâm cho ta hình chữ nhật Vậy số cách chọn đỉnh tạo thành hình chữ nhật C1010 Trong dãy số (un ) sau, dãy số bị chặn? Câu 30 A un  2n  n B un  sin(2n )  cos(n ) C un  3n  D un  2n   2n Lời giải Ta thấy un  sin(2n )  cos(n )   cos(n ) Mà 1  cos(n )   1  un  Do un  sin(2n )  cos(n ) bị chặn Trang 15 Ôn Tập HKI Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm I (2; 4) , bán kính Viết phương trình ảnh  đường tròn ( I ;5) qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (1; 2) A ( x  1)  ( y  2)  25 B ( x  1)  ( y  2)  25 C ( x  1)  ( y  2)  D ( x  1)  ( y  2)  Lời giải  Gọi I  ảnh điểm I qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (1; 2), suy I (1; 2)  Giả sử  C   ảnh đường tròn ( I ;5) qua phép tịnh tiến v  (1; 2) Khi đó,  C   có tâm I  , bán kính R  Phương trình đường trịn  C   ( x  1)  ( y  2)  25 Câu 32: Tìm giá trị lớn hàm số y  cos x  sin x  A C 1 B D Lời giải Ta có y  cos x  sin x   cos x  Vì 1  cos x  1, x    2  cos x    2  y  0, x   Do đó, , max y   cos x   x  k , k    Câu 33: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : y  x  Ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 900 đường thẳng có phương trình: A y  x  B y   x C y   x D y x  Lời giải Gọi M  x; y  thuộc đường thẳng d M '  x '; y ' ảnh M , M '  d ' Qua phép  x   y  y   x  Q 0,900  M   M  suy toạ độ điểm M  :       y  x  x  y Thay x, y vào phương trình đường thẳng d ta được:  x  y   y   x Vậy ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 900 đường thẳng d ' : y   x Câu 34: Có bìa đánh số từ đến bìa ghi số Rút ngẫu nhiên bìa Tính xác suất biến cố “ Tổng số bìa 13” 1 A B C D 12 15 35 Lời giải Trang 16 Ôn Tập HKI Số phần tử không gian mẫu: n     C73  35 Gọi biến cố A “ Tổng số bìa 13” Suy có khả xảy ra: A  1;5;7 ; 2; 4;7 ; 2;5;6 ; 3; 4;6  n  A   Vậy xác suất biến cố A là: P  A   n  A  n    35 Câu 35: Cho hàm số y  sin x - cos x  Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ   2  hàm số đoạn  ;  Tính 3M 16m  3 A 11 B 13 C D 7 Lời giải 2 Ta có: y  sin x  cos2x   sin x   2sin x   2sin x  sin x       2  ;1 Đặt: t  sin x , với x    ;   t     3      ;1 Khi đó: Hàm số có dạng f  t   2t  t với t        ;1 Bảng biến thiên hàm số f  t   2t  t với t      Vậy M  3; m    3M 16m  11 Câu 36: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Qua M kẻ đường thẳng song song với AG cắt mặt phẳng  BCD  E Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A 2BE  NE B B, N , E thẳng hàng.C AG  3ME D AG  ME Lời giải Trang 17 Ôn Tập HKI Cách 1: Ta có M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trong mặt phẳng  ABN  , gọi A giao điểm AG với trung tuyến BN   BCD   ME / / AA   ME   ABN  * Ta có:  AA   ABN    M  AB   ABN    E   ABN   E   ABN    BCD   BN Suy ra:  E  BCD     Nên B, N , E thẳng hàng ( đáp án B ) * Xét MNE có: + G trung điểm MN + GA / / ME Suy A trung điểm EN Xét ABA có: + M trung điểm AB + ME / / AA Suy E trung điểm BA Vậy BE  EA  AN ( đáp án A ) 1 * Ta có : GA  ME  AA ( đáp án C ) Vậy đáp án D sai Cách 2: Ta có M , N trung điểm AB, CD G trung điểm MN Trang 18 Ôn Tập HKI Trong mặt phẳng  ABN  , gọi A giao điểm AG với trung tuyến BN   BCD  *Áp dụng định lí Menelaus BMN với cát tuyến AGA : Ta có : AM GN AB AB AB   1 2 AB GM AN AN AN Vậy A trọng tâm BCD Xét ABA có: + M trung điểm AB + ME / / AA Suy E trung điểm BA Vậy BE  EA  AN * Áp dụng định lí Menelaus ABA với cát tuyến MGN : Ta có : MA NB GA GA GA   1.3 1  MB NA GA GA GA Vậy đáp án A: 2BE  NE ( ) đáp án B: B, N , E thẳng hàng ( ) đáp án C: AG  3ME ( ) đáp án D: AG  ME ( sai ) Câu 37: Cho tập hợp S gồm chữ số 1, 2,3, 7,8 Lập số tự nhiên gồm chữ số phân biệt lấy từ tập S Tính tổng tất số lập A 27972 B 24682 C 31626 D 32568 Lời giải Số tự nhiên có chữ số lập từ tập A  1, 2,3, 7,8 có A53  60 số Mỗi chữ số có mặt số lặp lại A42  12 lần Khi tổng tất số lập S  12(1     8)(10  10  1)  27972 Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SC , OB Gọi I giao điểm SD mặt phẳng  AMN  Tính tỉ số A B C D SI DI Lời giải Trang 19 Ôn Tập HKI S I G P M A E D O B N C Trong SAC , gọi G  SO  AM Trong  SBD  , gọi I  NG  SD , suy I  SD   AMN  Trong  SCD  , kẻ CP // MI (1) , suy MI đường trung bình SCP  SI  IP   Trong  SBD  , kẻ PE // NI   Từ (1) (2) suy  PEC  //  AIMN  Mà  ABCD    CPE   CE  ABCD    AIMN   AN  CE // AN  OE OA   ON OC  OE  NO  OD  E trung điểm OD DN  DE Xét NID có PE // NI  Từ   ( )  SI  DP DE 1    DP  DI  IP  DI ( ) DI DN 3 SI DI   DI Câu 39: Có học sinh lớp 11A học sinh lớp 11B xếp ngẫu nhiên hai dãy ghế đối diện nhau, dãy gồm ghế, học sinh ghế Tính xác suất sau cho xếp hai học sinh ngồi cạnh đối diện hai học sinh khác lớp 1 1 A B C D 308 126 154 272 Lời giải Số phần tử không gian mẫu: n     10! Gọi biến cố X “ xếp hai học sinh ngồi cạnh đối diện hai học sinh khác lớp” Xếp lớp có cách Trang 20 Ôn Tập HKI Xếp học sinh lớp A vào vị trí lớp A có 5! cách Xếp học sinh lớp B vào vị trí lớp B có 5! cách Số kết thuận lợi cho X n  A    5! n  A   5! Vậy xác suất biến cố A là: P  A     n  10! 126 Câu 40: Biết hệ số số hạng chứa x khai triển   x  , n  N 280 Tính n n A B C D Lời giải Số hạng tổng quát: Cnk 2n  k   x    1 Cnk 2n  k x k k k Số hạng chứa x suy k  Cn4 2n   280 Đk: n  4, n  N Kiểm tra với giá trị n đáp án thấy n  thỏa mãn Câu 41 Thang máy tòa nhà tầng xuất phát tầng với ba người Tính xác suất để người ba người nói khỏi thang máy tầng khác A 45 64 B 21 32 C 30 49 D 11 24 Lời giải Số phần tử không gian mẫu : n (W) = 7.7.7 = 343 Gọi A biết cố ba người khỏi thang máy ba tầng khác nhau: n (A ) = A73 = 210 210 30 = 343 49 Câu 42 Cho tứ diện ABCD có AB  AC  AD  15, BC  BD  CD  24 lấy điểm P , Q thuộc Xác suất biên cố A: P (A ) = cạnh AB, CD cho AP  xPB , CQ  xQD Gọi   mặt phẳng chứa P , Q cắt tứ diện theo thiết diện hình thoi Khi giá trị x A B C D Lời giải Gọi Pa      ABD  , Pb      ABC  , Qc      ACD  , Qd      BCD  Thiết diện hình thoi nên Pb //Qd , Pa //Qc hay Pa //Qd , Pb //Qc Trường hợp 1: Pb //Qd , Pa //Qc Trang 21 Ôn Tập HKI  Pb      ABC   Qd      BCD   Pb //Qd //BC Ta có:  BC  ABC  BCD       Pb //Qd  Chứng minh tương tự ta có Pa //Qc //AD Gọi M  Pb  AC , N  Qd  BD Ta có thiết diện hình thoi PMQN Ta có: QN //BC  QD ND   QC NB x Ta có PN //AD  AP ND  x BP NB Vậy  x  x  Khi P, M , Q, N trung điểm AB , AC , CD , BD x Ta có PN đường trung bình tam giác ABD  PN  AD 15  2 Ta có NQ đường trung bình tam giác BCD  NQ  BC  12 Khi PMQN khơng hình thoi Trường hợp 2: Pa //Qd , Pb //Qc Trang 22 Ôn Tập HKI  Pa      ABD   Qd      BCD   Pa //Qd //BD Ta có:   BD   ABD    BCD   Pa //Qd  Chứng minh tương tự ta có Pb //Qc //AC Gọi N  Pb  BC , M  Qc  AD Ta có thiết diện hình thoi PMQN Ta có: QN //BD  CQ CN  x QD NB Ta có PN //AC  AP CN  x BP NB  x  x (ln đúng) Ta có PM AP x x 24 x    PM  BD  BD AB  x 1 x 1 x Ta có PN BP 1 15    PN  AC  AC AB  x 1 x 1 x Ta có PMQN hình thoi nên PM  PN  24 x 15 15  x  1 x 1 x 24  n 1 Câu 43 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn An2  Cnn11     P4  16  A 12 B 11 C D Lời giải Điều kiện phương trình: n  2, n   Ta có: n! (n  1)!  n   n 1 An2  Cnn11     P4       4! (n  2)! (n  1)!2!  16   16  n(n  1)  n 1  n(n  1)   24     n  6n  16   16  Trang 23 Ôn Tập HKI n    n  2 Vì n nguyên dương nên giá trị n thỏa mãn yêu cầu toán n    Câu 44 Cho dãy số  un  có số hạng tổng quát un  cos  2n  1  Tính tổng 2021 số hạng 6  dãy số cho A B  C  D 3 Lời giải        Ta có un   cos  2n  11   cos  2n  1  2   cos  2n  1   un , n   * 6 6     u1  u7  u13   u2011  u2017 u  u  u   u 14 2012  u2018  u3  u9  u15   u2013  u2019 Suy  u4  u10  u16   u2014  u2020 u5  u11  u17   u2015  u2021  u6  u12  u18   u2016  u2022 Do u1  u2  u3  u4  u5  u6  u7  u8  u9  u10  u11  u12   u2017  u2018  u2019  u2020  u2021  u2022 S2021   u1  u2  u3  u4  u5  u6    u7  u8  u9  u10  u11  u12     u2017  u2018  u2019  u2020  u2021  u2022   u2022  3 3 3  337  u1  u2  u3  u4  u5  u6   u2022  337  0  0    2  2  Câu 45 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn ( C ) có phương trình x  y  x  y   đường thẳng d : x  y   Xét phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép quay tâm O góc quay 60 phép vị tự tâm I  2; 3 tỉ số k   biến ( C ) thành đường tròn ( C ') d thành đường thẳng d ' Tính độ dài đoạn thẳng tạo giao điểm ( C ') d ' A B C D Lời giải Tọa độ giao điểm đường thẳng d đường tròn ( C ) nghiệm hệ phương trình: Trang 24 Ơn Tập HKI  x    x 2  x    x     x2  y  2x  y       y   x x  y    6 ;y x  2 x  12 x  17      6 y  3 x ;y x   2  2 2 6   6 2  Giao điểm đường thẳng d đường tròn ( C ) là: A  ; ; ; B     2   2 6 6    2   Độ dài đoạn thẳng AB        2 2     Gọi A ', B ' giao điểm ( C ') d ' , theo tính chất phép đồng dạng ta có A ' B '  AB  Câu 46: Cho tứ diện ABCD Gọi M ; N trung điểm AB ; BC Gọi E điểm thuộc đoạn CD cho CE  ED Gọi F giao điểm AD mặt phẳng  MNE  Tính độ dài đoạn EF , biết MN  6cm đó: A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm Lời giải A M F B E N D C Ta có: E   MNE    ACD   MN //AC  MN làđường trung bình A BC   MN   MNE  ; AC   ACD    MNE    ACD   Ex  Ex // MN // AC Khi Ex cắt AD F Do EF //AC nên EF ED 1    EF  AC  2MN  4cm AC DC 3 Câu 47 Tính tổng tất nghiệm đoạn   ;   phương trình sin x  cos x  Trang 25 Ôn Tập HKI A 2 B 2 C  D 4 Lời giải sin x  cos x      sin  x    sin 6      x    k 2   x    3  k 2  5   x  24  k   x  11  k  24 TH1 : 5  k   24 29 19  k 24 24    19 5   k  1;0  x   ;   24 24  TH : 11  k   24 35 13  k 24 24    13 11   k  1;0  x   ;   24 24  Vậy tổng tất nghiệm phương trình   ;   Câu 48 Tập nghiệm phương trình A 2 3  x tan x  có phần tử ? B C D Lời giải Điều kiện xác định phương trình   x    x  3  x       (*)       x   k x   k , k   x      Trang 26 Ôn Tập HKI Ta có x   x   3  x   x tan x       x  l  , l   tan x    x  l , l    2 Đối chiếu với điều kiện (*) ta có phương trình cho có tập hợp nghiệm    S   3; 3;0;  ;  2  Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với hai đáy AD , BC thỏa mãn AD  BC Lấy điểm M , N , P đoạn SA, AD , BC cho AM  MS , AN  ND , PC  PB Gọi giao điểm SB mặt phẳng ( MNP ) Gọi K Q trung điểm SD d giao tuyến hai mặt phẳng ( KMQ ), ( SCD ) Khẳng định ? A S  d B D  d C C  d D M  d Lời giải S M K D N A E Q P B C I Kéo dài MK cắt AD E Theo đl Menelaus cho tam giác SAD Ta có Kéo dài NP cắt AB I Ta có Giả sử EI cắt BC C ' Ta có ED MA KS ED 1    DE  DA EA MS KD EA IB BP   IA AN IC ' IB C ' B CB IB    Mặt khác   IE IA EA EA IA Suy C ' trùng C Vậy giao tuyến hai mặt phẳng ( KMQ ), ( SCD ) đường thẳng KC Hay giao tuyến d hai mặt phẳng ( KMQ ), ( SCD ) qua C Câu 50 Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình  sin x  cos x   sin 2 x  4m  4cos2 x có nghiệm đoạn  a; b Tính 2b  a A B C D Lời giải Trang 27 Ơn Tập HKI Ta có  sin x  cos x   sin 2 x  4m  4cos2 x   sin x  cos x   2sin xcos x   sin 2 x  4cos2 x  4m      sin 2 x  4cos2 x  m   cos 2 x  4cos2 x   m  Đặt t  cos2 x điều kiện t  1;1 ta có phương trình t  4t   m  (1) với t  1;1 Phương trình cho có nghiệm x phương trình (1) có nghiệm t  1;1 Lập bảng biến thiên hàm f  t   t  4t  1;1 ta có Từ bảng ta thấy phương trình (1) có nghiệm t  1;1 3  4m    2  m  Vậy a   2; b  suy 2b  a  Trang 28 ... Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình  sin x  cos x   sin 2 x  4m  4cos2 x có nghiệm đoạn  a; b Tính 2b  a A B C D Trang Ôn Tập HKI Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 26. .. Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 26 HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.B 11. A 21.D 31.A 41.C Câu 2.B 12.C 22.C... pt có nghiệm thỏa mãn Trang 12 Ôn Tập HKI Câu 22 Từ số 2,3, 4,5, lập số tự nhiên bé 500 ? A 75 B 120 C 105 D 60 Lời giải i) Số tự nhiên lập gồm chữ số: có số ii) Số tự nhiên lập gồm chữ số: có