Ôn Tập HKI TAILIEUCHUAN.VN Đề 22 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Câu Tập xác định hàm số y  tan x là: Câu   B  \   k , k    C  2  Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn?   A y  cos  x   B y  sin x C y   sin x 3  A  \ 0 Câu D  \ k , k   D y  sin x  cos x Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h  m mực nước  t   kênh tính theo thời gian t  h  cho công thức h  3cos     12 Khi  3 mực nước kênh cao với thời gian ngắn nhất? A t  22  h  B t  15  h  C t  14  h  D t  10  h  Câu Câu Câu Câu Câu Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y  m sin x  nhỏ cos x  A B C D Giải phương trình cos x = ta họ nghiệm kp A x = , kỴ B x = k p , k Ỵ  p C x = + k 2p , k Ỵ  D x = k p , k Ỵ  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x  m   có nghiệm? A B C D Tính tổng nghiệm đoạn  0;30 phương trình tan x  tan 3x 171 190 A 55 B C 45 D 2 Tìm m để phương trình  3cos x  2 2cos x  3m 1  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3   0;  ?   A   m  Câu B  m  Cho phương trình  2sin x  1   m  C  m    m  D  m  tan x  2sin x   cos x Gọi T tập hợp nghiệm thuộc đoạn  0; 20  phương trình Tính tổng phần tử T 570 875 880 B C    3 Câu 10 Tìm m để phương trình sin x  cos x  m có nghiệm? 5 5 A   m  B m   C m  2 2 A D 1150  5 D   m  2 Trang Ôn Tập HKI x x  cos   2sin x 2 A 642 B 643 C 641 D 644 Câu 12 Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin x  cos x  sin x A B C D Câu 11 Số nghiệm thuộc khoảng  0; 2019  phương trình sin Câu 13 Gọi A tập hợp tất số nguyên m để phương trình sin 2019 x  cos 2019 x  m có vô số nghiệm thực phân biệt Số phần tử tập hợp A A B C D Câu 14 Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đơi song ca nam-nữ? A 91 B 182 C 48 D 14 Câu 15 Có 20 viên bi Hỏi có cách chia số bi thành phần cho số bi phần số lẻ? A 90 B C 180 D 10 Câu 16 Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 132 C 243 D 432 Câu 17 Từ hai chữ số lập cố tự nhiên có chữ số cho khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau? A 54 B 110 C 55 D 108 Câu 18 Cho đa giác có 10 cạnh Có tam giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho A 720 B 35 C 120 D 240 Câu 19 Cho đa giác n đỉnh, n  n   Tìm n , biết đa giác cho có 135 đường chéo A 27 B 18 C D 15 Câu 20 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt  n   Biết có 1725 tam giác có đỉnh ba số điểm thuộc d1 d2 nói Tìm tổng chữ số n A B C D Câu 21 Cho đa giác lồi n cạnh  n  , n   Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác, biết số cách để đỉnh lấy tạo thành tứ giác có tất cạnh đường chéo đa giác cho 450 Mệnh đề sau đúng? A n  13;16 B n  9;12 Câu 22 Trong khai triển nhị thức  a   n6 C n   6;8 D n  17; 20 , với n số tự nhiên a  , có tất 17 số hạng Vậy n A 11 B 10 C 12 D 17 13 1  Câu 23 Tìm số hạng chứa x khai triển  x   x  3 A C13 B C13 x C C134 x D C133 x Câu 24 Giả sử 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2 n x n Đặt: s  a0  a2  a4   a2 n , s n A 3n  B 3n C 3n  D 2n  Trang Ôn Tập HKI Câu 25 Biết n số tự nhiên thỏa Cn  Cn  Cn  29 Tìm hệ số x khai triển   x  x  n thành đa thức A 53173 B 38053 C 53172 D 38052 Câu 26 Gọi X tập hợp gồm số 1; 2; 3; 5; 6; 7;8 Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn số chẵn A B C D 7 Câu 27 Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ 12 11 A B C D 15 25 25 120 Câu 28 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 Gọi A biến cố “số chọn khơng chia hết cho 3” Tính xác suất P  A  biến cố A A P  A   99 300 B P  A   C P  A   124 300 D P  A   Câu 29 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật A B C D 969 323 216 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;0  Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y  với x , y  Z nằm bên kể cạnh OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y   S Tính xác suất để x  y  90 86 473 169 845 B C D 101 500 200 1111  Câu 31 Cho v   1;5  điểm M   4;  Biết M  ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Tìm M A A M  5; 3 B M  3;5  C M  3;7  D M  4;10  Câu 32 Cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép hợp thành phép đối xứng tâm O  phép tịnh tiến theo v   3;  biến d thành đường thẳng sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 33 Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng  ABCD   AIJ  là: A AG , G giao điểm IJ AD C AK , K giao điểm IJ BC B AF , F giao điểm IJ CD D AH , H giao điểm IJ AB Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C ) có phương trình ( x  1)  ( y  2)  Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến  theo vectơ v  (2;3) biến (C ) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? A ( x  2)  ( y  6)  B ( x  2)  ( x  3)  C ( x  1)  ( y  1)  D x  y  Câu 35 Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến tam giác thành nó? A Bốn B Một C Hai D Ba Trang Ơn Tập HKI Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A điểm SA cho   AA  AS Mặt phẳng   qua A cắt cạnh SB , SC , SD B  , C  , D  Tính SB SD SC giá trị biểu thức T    SB SD SC  1 A T  B T  C T  D T  Câu 37 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , N , R, T B P, Q, R, T C M , P, R, T D M , Q, T , R Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 1 Tìm tọa độ điểm B cho điểm A ảnh  điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ u  2; 1 A B 1;0  B B  5; 2  C B 1; 2  D B  1;0    Câu 39 Cho hình thang ABCD , với CD   AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC   BD Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề sau đúng? 1 A k  B k   C k  D k  2 2 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với DC C d qua S song song với BD B d qua S song song với AB D d qua S song song với BC Câu 41 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng  : x  y   điểm I 1;0  Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành   có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Câu 42 Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm M  2;  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A  4;8  B  3;  C  4; 8  D  4; 8  Câu 43 Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A Nếu ba điểm phân biệt M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 o A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Câu 45 Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx , Cy , Dz đường thẳng song song với qua B , C , D nằm phía mặt phẳng  ABCD  đồng thời không nằm mặt  ABCD  Một mặt phẳng qua A cắt Bx , Cy , Dz B  , C  , D  với BB   , DD   Khi độ dài CC  bao nhiêu? A B C D phẳng Câu 46 Cho tứ giác lồi ABCD điểm S không thuộc mp  ABCD  Có nhiều mặt phẳng xác định điểm A, B, C , D, S ? Trang Ôn Tập HKI A B C D  Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v   2; 1 , phép tịnh tiến  theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P  Khi phương trình  P  là? A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 48 Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm  ABD M điểm cạnh BC cho BM  MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A  ACD  B  ABC  C  ABD  D ( BCD) Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , Mặt phẳng   qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng   là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác Câu 50 Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M điểm thuộc cạnh AC cho MC  MA, N trung điểm AD , E điểm nằm tam giác BCD cho  MNE  //AB Gọi S diện tích thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng  MNE  Mệnh đề sau đúng? A S  5a 51 72 B S  5a 51 144 C S  7a 48 D S  7a 72 Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 22 Câu HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Tập xác định hàm số y  tan x là: A  \ 0   B  \   k , k    C  2  Lời giải D  \ k , k   Chọn B Điều kiện xác định: cos x   x  Câu   k   Vậy tập xác định: D  R \   k , k  Z  2  Trong hàm số sau, hàm số hàm chẵn?   A y  cos  x   B y  sin x C y   sin x 3  Lời giải Chọn B TXĐ: D   , x     x   D y  sin x  cos x Mặt khác, ta có y(x)  sin  x    sin x  sin x  y  x  Câu Vậy hàm số hàm số chẵn Hằng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h  m mực nước  t   kênh tính theo thời gian t  h  cho công thức h  3cos     12 Khi  3 mực nước kênh cao với thời gian ngắn nhất? A t  22  h  B t  15  h  C t  14  h  D t  10  h  Lời giải Chọn D  t    t   Ta có cos     suy h  3cos     12  15  3  3 Mực nước kênh cao t   t   cos        k 2  t  2  12k , k    3 Vì t   2  12k   k  Thời gian ngắn chọn k   t  10 h Câu Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y  A B C Lời giải m sin x  nhỏ cos x  D Chọn D Ta có y  m sin x   m sin x  y cos x   y  1 cos x  Trang Ơn Tập HKI 2 Điều kiện phương trình 1 có nghiệm y  m  1  y   y  y   m   y   3m   3m Do đó, giá trị lớn hàm số   3m   m  16  4  m  Mà m    m  3; 2; 1;0;1; 2;3 Vậy có giá trị nguyên m Theo giả thiết, ta có Câu Câu Giải phương trình cos x = ta họ nghiệm kp A x = , kỴ B x = k p , k Ỵ  p C x = + k 2p , k Ỵ  D x = k p , k Ỵ  Lời giải Chọn D Ta có cos x = Û x = k p , k Ỵ  Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x  m   có nghiệm? A B C D Lời giải Chọn B m2  Phương trình cho tương đương với phương trình sin x  Phương trình cho có nghiệm khi:  2  m   m2    1;1  m   2;8     m  2 Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu Tính tổng nghiệm đoạn  0;30 phương trình tan x  tan 3x 171 190 A 55 B C 45 D 2 Lời giải Chọn C   x   k   cos x   Điều kiện:    *  cos x    x   k  Khi đó, phương trình tan x  tan x  x  x  k  x  k so sánh với đk (*) ta thấy  x  k 2 nghiệm phương trình  ;k   x    k 2 Theo giả thiết x   0;30 nên ta tìm nghiệm x  0;  ; 2 ; ;9  Vậy, tổng nghiệm đoạn  0;30 phương trình 45 Trang Ơn Tập HKI Câu Tìm m để phương trình  3cos x  2 2cos x  3m 1  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  3  0;   ?  A   m  B  m C   m  1  m   m D   m  Lời giải Chọn B -1 Phương trình  3cos x  2 2cos x  3m 1  * Đặt t  cos x , ta ý (quan sát hình vẽ): Nếu t  1 tồn giá trị x     3 Nếu với t   1;0  tồn giá trị x   ; 2   \      Nếu với t   0;1 tồn giá trị x   0;   2  t  Phương trình * trở thành:  3t   2t  3m  1    t   3m  1  2   Phương trình 1 có nghiệm t   0;1 nên phương trình * có nghiệm x   0;   2  3  Vậy phương trình * có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;  phương   trình   phải có nghiệm t   1;0  Suy 1  Câu  3m   2   3m    m  Cho phương trình  2sin x  1   tan x  2sin x   cos x Gọi T tập hợp nghiệm thuộc đoạn  0; 20  phương trình Tính tổng phần tử T A 570  B 875  C 880  D 1150  Lời giải Chọn B Trang Ôn Tập HKI Điều kiện: x    k , k   Phương trình cho tương đương với  2sin x  1   2sin x  1     tan x  2sin x  4sin x  tan x     x   k 2  5    x  k 2 sin x   5   x  k 2    ,  k    (thỏa mãn điều kiện)   tan x   x    k     x    k  5 Trường hợp 1: Với x   k 2 ,  k    1 5 5 115 Mà k   nên k  0; 1; ; 9 x   0; 20     k 2  20  k 12 12  Tổng tất nghiệm thuộc đoạn  0; 20  họ nghiệm 1 là:  5  295 S1     k 2    k 0   Trường hợp 2: Với x   k ,  k       1 119 Mà k   nên k  0;1; ;19 x   0; 20     k  20  k 6  Tổng tất nghiệm thuộc đoạn  0; 20  họ nghiệm   là: 19   580 S     k    k 0  875  Câu 10 Tìm m để phương trình sin x  cos x  m có nghiệm? 5 5 A   m  B m   C m  2 2 Lời giải Chọn D Vậy tổng phần tử T S1  S  5 D   m  2 2 5 Phương trình có nghiệm  32   4    2m   m  25    m  2 x x Câu 11 Số nghiệm thuộc khoảng  0; 2019  phương trình sin  cos   2sin x 2 A 642 B 643 C 641 D 644 Lời giải Chọn A x x Ta có sin  cos   2sin x   sin x   2sin x  sin x  sin x    2 sin x  (do   sin x  )  x  k  k     sin x  VN  Trang Ôn Tập HKI Theo giả thiết, ta có x   0; 2019  nên k   0; 2019  , k     k  2019, k     k  642, k   Do có 642 giá trị k Vậy phương trình có 642 nghiệm thuộc  0; 2019  Câu 12 Trên đường tròn lượng giác số điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình 2sin x  cos x  sin x A B C D Lời giải Chọn D Ta có 2sin x  cos x  sin x  2sin x  sin x  cos x π   sin x  sin x  cos x  sin x  sin  x   2 3  π  π  x   kπ 3 x  x   k 2π  π π    x   k k   3 x  π   x  π   k 2π x  π  k π     3   Vậy có điểm biểu diễn tập nghiệm phương trình đường trịn lượng giác 2π Chú ý: Họ nghiệm x  α  k  k    có n điểm biểu diễn đường trịn lượng giác n Câu 13 Gọi A tập hợp tất số nguyên m để phương trình sin 2019 x  cos 2019 x  m có vơ số nghiệm thực phân biệt Số phần tử tập hợp A A B C D Lời giải Chọn D Đặt f  x   sin 2019 x  cos 2019 x Ta chứng minh 1  f  x   x   Thật vậy, với x   , ta có: 1  sin x   1  sin 2017 x    sin x  sin 2019 x  sin x 1 , 1  cos x   1  cos 2017 x    cos x  cos 2019 x  cos x  2 Cộng 1   theo vế, ta được:   sin x  cos x   sin 2019 x  cos 2019 x  sin x  cos x  1  f  x   x     x    k 2 sin x  1  f  x   1    cos x  1  x    k 2    x   k 2 sin x   f  x     cos x   x  k 2  Do đó, phương trình f  x   m có vơ số nghiệm thực phân biệt  1  m   A  1;0;1 Vậy số phần tử A Trang 10 Ôn Tập HKI Câu 14 Trong đội văn nghệ nhà trường có học sinh nam học sinh nữ Hỏi có cách chọn đơi song ca nam-nữ? A 91 B 182 C 48 D 14 Lời giải Chọn C Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có cách Chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách Áp dụng quy tắc nhân có 6.8  48 cách chọn đôi song ca thỏa đề Câu 15 Có 20 viên bi Hỏi có cách chia số bi thành phần cho số bi phần số lẻ? A 90 B C 180 D 10 Lời giải Chọn B Ta có 20   19   17   15   13   11 Vì viên bi giống nên tất có cách chia 20 viên bi thành phần mà số bi phần số lẻ Câu 16 Có số tự nhiên có chữ số viết từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 132 C 243 D 432 Lời giải Chọn C Gọi số cần tìm N  abcd Do N chia hết cho 15 nên N phải chia hết cho 5, d có cách chọn a  b  c  d chia hết cho Do vai trò chữ số a, b, c nhau, số a b có cách chọn nên ta xét trường hợp: TH1: a  b  d chia hết cho 3, c   c  3;6;9 , suy có cách chọn c TH2: a  b  d chia dư 1, c chia dư  c  2;5;8 , suy có cách chọn c TH3: a  b  d chia dư 2, c chia dư  c  1; 4;7 , suy có cách chọn c Vậy trường hợp có cách chọn c nên có tất cả: 9.9.3.1  243 số thỏa mãn Câu 17 Từ hai chữ số lập cố tự nhiên có chữ số cho khơng có hai chữ số đứng cạnh nhau? A 54 B 110 C 55 D 108 Lời giải Chọn C Để khơng có hai chữa số đứng cạnh sau số chữ số phải nhỏ TH1: Khơng có số : có số gồm số TH2: Có số : C81  số TH3: Có số : C72  21 số (Xếp hai số vào ô trống tạo từ số ) TH4: Có số : C63  20 số (Xếp ba số vào ô trống tạo từ số ) TH5: Có số : C54  số (Xếp bốn số vào ô trống tạo từ số ) Vậy có   21  20   55 số Câu 18 Cho đa giác có 10 cạnh Có tam giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho A 720 B 35 C 120 D 240 Trang 11 Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C Ta có đa giác có 10 cạnh nên đa giác có 10 đỉnh Mỗi tam giác tổ hợp chập 10 phần tử Vậy có C103  120 tam giác Câu 19 Cho đa giác n đỉnh, n  n   Tìm n , biết đa giác cho có 135 đường chéo A 27 B 18 C D 15 Lời giải Chọn B Số đường chéo đa giác n đỉnh là: Cn2  n Theo giả thiết, ta có: Cn2  n  135  n  n  1  n  18 n!  n  135   n  135   2! n   !  n  15 Do n  n    n  18 Câu 20 Cho hai đường thẳng d1 d2 song song với Trên d1 có 10 điểm phân biệt, d2 có n điểm phân biệt  n   Biết có 1725 tam giác có đỉnh ba số điểm thuộc d1 d2 nói Tìm tổng chữ số n A B C Lời giải D Chọn C Mỗi tam giác tạo thành cách lấy điểm d1 , điểm d2 lấy điểm d2 điểm d1 Số tam giác tạo thành C102 Cn1  C101 Cn2 Theo giả thiết có C102 Cn1  C101 Cn2  1725  45n  10 n  n  1  1725  n  23  n  8n  345     n  15 Kết hợp điều kiện ta n  15 Vậy tổng chữ số n Câu 21 Cho đa giác lồi n cạnh  n  , n   Lấy ngẫu nhiên đỉnh đa giác, biết số cách để đỉnh lấy tạo thành tứ giác có tất cạnh đường chéo đa giác cho 450 Mệnh đề sau đúng? A n  13;16 B n  9;12 C n   6;8 D n  17; 20 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu   Cn4 Để thành lập tứ giác yêu cầu ta làm sau (Giả sử A1 Ai Aj Ak tứ giác có cạnh đường chéo đa giác ban đầu) + Chọn đỉnh A1 có n cách chọn + Do  i  j   k   n  , nên ba đỉnh Ai , Aj , Ak chọn số n  đỉnh đa giác Suy số cách chọn ba đỉnh Ai , Aj , Ak Cn35 Trang 12 Ôn Tập HKI Ứng với tứ giác thế, vai trò đỉnh nên số tứ giác lập là: n.Cn35 n.Cn35  450  n  15 Theo giả thiết ta có: Câu 22 Trong khai triển nhị thức  a   n6 , với n số tự nhiên a  , có tất 17 số hạng Vậy n A 11 B 10 C 12 Lời giải D 17 Chọn B Ta có, khai triển nhị thức  a   n6 có  n    hạng tử Theo giả thiết,  n     17  n  10 13 1  Câu 23 Tìm số hạng chứa x khai triển  x   x  3 A C13 B C13 x C C134 x D C133 x Lời giải Chọn B 13 k 13 13 1 k   1 Xét  x     C13k x13 k      C13k  1 x13 k x   x k 0 k 0 Hệ số x khai triển tương ứng với 13  2k   k  Vậy số hạng chứa x khai triển C133  1 x  C133 x Câu 24 Giả sử 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2 n x n Đặt: s  a0  a2  a4   a2 n , s n A 3n  B 3n C 3n  D 2n  Lời giải Chọn A Xét khai triển 1  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2 n x n n Với x  ta có a0  a1  a2   a2 n  1 Với x   ta có a0  a1  a2   a2 n  3n   1      a0  a2  a4   a2 n   2s   3n  s   3n 2 Câu 25 Biết n số tự nhiên thỏa Cn  Cn  Cn  29 Tìm hệ số x khai triển   x  x  thành đa thức A 53173 Lời giải Chọn B B 38053 Ta có Cn  Cn  Cn  29   n  C 53172 D 38052 n  n  1  29  n  Trang 13 n Ôn Tập HKI Với n  , xét khai triển   x  x     x  x  1    C7k 27  k x k  x  1 7 k K 0 k k 0 m0   C7k 27  k x k  Ckm 3m.x m  1 k m k   C7k Ckm 27  k 3m  1 k m x mk k 0 m0 m  k   Yêu cầu toán 0  m  k  m, k    Ta tìm m  0, k  ; m  1, k  ; m  2, k  ; m  3, k  cặp số thỏa mãn Vậy hệ số x : C77 C70 20.30  1  C76 C61 21.31  1  C75 C52 22.32  1  C74 C43 23.33  1  38053 Câu 26 Gọi X tập hợp gồm số 1; 2; 3; 5; 6; 7;8 Lấy ngẫu nhiên số Tính xác suất để số chọn số chẵn A B C D 7 Lời giải Chọn A Ta có   Gọi A biến cố “chọn số chẳn”  A  3 Câu 27 Bạn Tít có hộp bi gồm viên đỏ viên trắng Bạn Mít có hộp bi giống bạn Tít Từ hộp mình, bạn lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để Tít Mít lấy số bi đỏ Xác suất biến cố A A 15 B 12 25 C 11 25 D 120 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là:   C103 C103  14400 Số phần tử không gian thuận lợi là:  A   C21 C82    C22 C81    C83   6336 2 11 25 Câu 28 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên nhỏ 300 Gọi A biến cố “số chọn khơng chia hết cho 3” Tính xác suất P  A  biến cố A Xác suất biến cố A là: P  A   A P  A   99 300 B P  A   C P  A   124 300 D P  A   Lời giải Chọn B  300   100 Gọi X tập hợp số tự nhiên nhỏ 300 số phần tử X    Trang 14 Ôn Tập HKI Số phần tử không gian mẫu n     C300  300 , số kết qủa thuận lợi cho biến cố A        P  A   P A  3 Câu 29 Cho đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Xác suất để đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật A B C D 969 323 216 Lời giải Chọn B Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm n A  C100  100  P A  = 4845 O ” Þ n (W) = C20 Gọi A biến cố:” đỉnh chọn đỉnh hình chữ nhật” Đa giác có 20 đỉnh có 10 đường chéo qua tâm mà đường chéo qua tâm có hình chữ nhật nên số HCN là: n ( A) = C102 = 45 P ( A) = 45 = 4845 323 Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật OMNP với M  0;10  , N 100;10  , P 100;0  Gọi S tập hợp tất điểm A  x; y  với x , y  Z nằm bên kể cạnh OMNP Lấy ngẫu nhiên điểm A  x; y   S Tính xác suất để x  y  90 A 86 101 B 473 500 C 169 200 D 845 1111 Lời giải Chọn A Tập hợp S gồm có 11.101  1111 điểm Ta xét S    x; y  : x  y  90 với  x  100  y  10 Khi y   x  90  x  91;100  có 10 giá trị x Khi y   x  89  x  90;100  có 11 giá trị x …… Khi y  10  x  90  x  91;100  có 20 giá trị x 1111  165 86 Như S  có 165 phần tử Vậy xác suất cần tìm :  1111 101  Câu 31 Cho v   1;5  điểm M   4;  Biết M  ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Tìm M A M  5; 3 B M  3;5  C M  3;7  D M  4;10  Lời giải Chọn A  x  x  a 4  x   M  5; 3    y  y  b 2  y  Câu 32 Cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép hợp thành phép đối xứng tâm O  phép tịnh tiến theo v   3;  biến d thành đường thẳng sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Trang 15 Ôn Tập HKI Chọn B Giả sử d  ảnh d qua phép hợp thành  d  : x  y  c  Lấy M 1;1  d Giả sử M  ảnh M qua phép đối xứng tâm O  M   1;  1 Giả sử Tv  M    N  N  2;1 Ta có N  d     c   c  3 Vậy phương trình d  : x  y   Câu 33 Cho hình chóp S ABCD Gọi I trung điểm SD , J điểm SC không trùng trung điểm SC Giao tuyến hai mặt phẳng  ABCD   AIJ  là: A AG , G giao điểm IJ AD C AK , K giao điểm IJ BC B AF , F giao điểm IJ CD D AH , H giao điểm IJ AB Lời giải Chọn B A điểm chung thứ  ABCD   AIJ  IJ CD cắt F , IJ không cắt BC , AD , AB nên F điểm chung thứ hai  ABCD   AIJ  Vậy giao tuyến  ABCD   AIJ  AF Câu 34 Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C ) có phương trình ( x  1)  ( y  2)  Hỏi phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua trục Oy phép tịnh tiến  theo vectơ v  (2;3) biến (C ) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau? A ( x  2)  ( y  6)  B ( x  2)  ( x  3)  C ( x  1)  ( y  1)  D x  y  Lời giải Chọn C Đường tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R  ÐOy ( I )  I   I (1; 2)   Tv ( I )  I   I I   v  I (1;1) Đường trịn cần tìm nhận I (1;1) làm tâm bán kính R  Câu 35 Cho tam giác tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc quay  ,    2 biến tam giác thành nó? Trang 16 Ơn Tập HKI A Bốn B Một C Hai Lời giải D Ba Chọn D Có phép quay tâm O góc  ,    2 biến tam giác thành phép quay 2 4 với góc quay bằng: , , 2 3 Câu 36 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi A điểm SA cho   AA  AS Mặt phẳng   qua A cắt cạnh SB , SC , SD B  , C  , D  Tính SB SD SC giá trị biểu thức T    SB SD SC  1 A T  B T  C T  D T  Lời giải Chọn A Gọi O giao AC BD Ta có O trung điểm đoạn thẳng AC , BD Các đoạn thẳng SO , AC  , B D  đồng quy I S S S S S S Ta có: S SA ' I  S SC I  S SAC   SAI  SC I  SAC   SAI  SC I  SAC  S SAC S SAC S SAC S SAO S SCO S SAC  SI  SA SC   SA SC  SA SI SC  SI SA SC  SA SC SO          SO  SA SC  SA SC SA SO SC SO SA SC SA SC  SI SB SD SO   SB SD SI SB SD SC SA Suy ra:     SB SD SC  SA Câu 37 Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N , P, Q, R, T trung điểm AC , BD , BC , CD , SA , SD Bốn điểm sau đồng phẳng? A M , N , R, T B P, Q, R, T C M , P, R, T D M , Q, T , R Tương tự: Lời giải Trang 17 Ôn Tập HKI Chọn D S R T A D N M Q B C P Ta có RT đường trung bình tam giác SAD nên RT //AD MQ đường trung bình tam giác ACD nên MQ //AD Suy RT //MQ Do M , Q, R, T đồng phẳng Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A  3; 1 Tìm tọa độ điểm B cho điểm A ảnh  điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ u  2; 1 A B 1;0  B B  5; 2  C B 1; 2  D B  1;0  Lời giải Chọn A   3  x  x   B 1;0  Ta có Tu  B   A  BA  u    1  y  1 y    Câu 39 Cho hình thang ABCD , với CD   AB Gọi I giao điểm hai đường chéo AC   BD Xét phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD Mệnh đề sau đúng? 1 A k  B k   C k  D k  2 2 Lời giải Chọn B   V I , k   A   C  IC  k IA    Từ giả thiết, suy   V I , k   B   D  ID  k IB       Suy ID  IC  k IB  IA  CD  k AB Kết hợp giả thiết suy k   Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng?   A d qua S song song với DC C d qua S song song với BD B d qua S song song với AB D d qua S song song với BC Lời giải Trang 18 Ôn Tập HKI Chọn C d S B C A D  AD   SAD    BC   SAC   d //BC Ta có  d   SAD    SAC   AD //BC  (Theo hệ định lý 2: Giao tuyến ba mặt phẳng) Câu 41 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho đường thẳng  : x  y   điểm I 1;0  Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành   có phương trình A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Lời giải Chọn A Nhận thấy, tâm vị tự I thuộc đường thẳng  nên phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng  thành Vậy   có phương trình là: x  y   Câu 42 Trong mặt phẳng  Oxy  cho điểm M  2;  Phép vị tự tâm O tỉ số k  2 biến điểm M thành điểm điểm sau? A  4;8  B  3;  C  4; 8  D  4; 8  Lời giải Chọn D   M   VO ,2  M   OM   2OM  2  2;    4; 8   M   4; 8  Câu 43 Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A Nếu ba điểm phân biệt M , N , P thuộc hai mặt phẳng phân biệt chúng thẳng hàng B Hai mặt phẳng có điểm chung chúng cịn có vơ số điểm chung khác C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung D Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung Lời giải Chọn C Hai mặt phẳng có điểm chung chúng trùng Khi đó, chúng có vơ số đường thẳng chung  B sai Câu 44 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường thẳng d  ảnh d qua phép quay tâm O góc quay 90 o A d  : x  y   B d  : x  y   C d  : x  y   D d  : x  y   Lời giải Chọn D Trang 19 Ôn Tập HKI Qua phép quay tâm O góc quay 90 o đường thẳng d biến thành đường thẳng d  vng góc với d Phương trình đường thẳng d  có dạng: x  y  m  Lấy A  0;   d Qua phép quay tâm O góc quay 90 o , điểm A  0;  biến thành điểm B  2;0   d  Khi m  2 Vậy phương trình đường d  x  y   Câu 45 Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx , Cy , Dz đường thẳng song song với qua B , C , D nằm phía mặt phẳng  ABCD  đồng thời không nằm mặt  ABCD  Một mặt phẳng qua A cắt Bx , Cy , Dz B  , C  , D  với BB   , DD   Khi độ dài CC  bao nhiêu? A B C D Lời giải Chọn B phẳng y C' z D' O' D x B' C O A B Gọi O tâm hình bình hành ABCD Dựng đường thẳng qua O song song BB  cắt B D  O Theo cách dưng trên, ta có OO đường trung bình hình thang BB D D BB  DD  OO   Ngồi ta có OO đường trung bình tam giác ACC  CC   2OO  Câu 46 Cho tứ giác lồi ABCD điểm S không thuộc mp  ABCD  Có nhiều mặt phẳng xác định điểm A, B, C , D, S ? A B C Lời giải D Chọn C Có C42   mặt phẳng  Câu 47 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy Cho phép tịnh tiến theo v   2; 1 , phép tịnh tiến  theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P  Khi phương trình  P  là? Trang 20 Ôn Tập HKI A y  x  x  B y  x  x  C y  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn A Theo định nghĩa ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến là:  x  x  a  x   x  x     y  y  b  y   y  y  Thay vào phương trình đường thẳng  P  ta có: y  x  y '   x    y '  x2  x   Vậy: phép tịnh tiến theo v biến parabol  P  : y  x thành parabol  P  : y  x  x  Câu 48 Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm  ABD M điểm cạnh BC cho BM  MC Đường thẳng MG song song với mặt phẳng A  ACD  B  ABC  C  ABD  D ( BCD) Lời giải Chọn A C M D G P B N A Gọi P trung điểm AD BM BG Ta có:    MG //CP  MG//  ACD  BC BP Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , Mặt phẳng   qua M song song với SA BD Thiết diện hình chóp với mặt phẳng   là: A Hình tam giác Lời giải Chọn A B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Hình ngũ giác  M      ABCD       ABCD   EF //BD  M  EF , E  BC , F  CD  Ta có:   // BD  ABCD      Trang 21 Ôn Tập HKI  M      SAC       SAC   MN //SA  N  SC  Lại có:    //SA   SAC  Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF Câu 50 Cho tứ diện ABCD có cạnh a, M điểm thuộc cạnh AC cho MC  MA, N trung điểm AD , E điểm nằm tam giác BCD cho  MNE  //AB Gọi S diện tích thiết diện hình tứ diện cắt mặt phẳng  MNE  Mệnh đề sau đúng? 5a 51 A S  72 5a 51 B S  144 7a C S  48 Lời giải 7a D S  72 Chọn B A N M B E D P Q C  MNE  //AB  ABC    MNE   MQ //AB  Q  BC  Do mặt phẳng nên  ABD    MNE   NP //AB  P  PD  , Thiết diện cần tìm hình thang cân MNPQ Gọi H chân đường cao kẻ từ M M P N H Q a a 1a a a Ta có MQ  ; NP   NH      2   12 Do MH  MN  NH Trong tam giác MCD có MD  MC  CD  MC.CD.cos 60  7a a  MD  Do MN trung tuyến tam giác AMD nên Trang 22 Ôn Tập HKI MN  AM  MD AD 13a a 13    MN  36 Suy MH  51 12  a a  51a 5a 51 Vậy diện tích cần tìm là: S        12 144 Trang 23 ...  7a 48 D S  7a 72 Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 22 Câu HDG ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Tập xác định hàm số y  tan... cho A 720 B 35 C 120 D 240 Trang 11 Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C Ta có đa giác có 10 cạnh nên đa giác có 10 đỉnh Mỗi tam giác tổ hợp chập 10 phần tử Vậy có C103  120 tam giác Câu 19 Cho đa... giải Chọn C Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ có cách Chọn học sinh nam từ học sinh nam có cách Áp dụng quy tắc nhân có 6.8  48 cách chọn đôi song ca thỏa đề Câu 15 Có 20 viên bi Hỏi có cách chia