Ôn Tập HKI TAILIEUCHUAN.VN Đề 20 Câu Tập xác định hàm số y = A D =  \ {k 2p, k Ỵ } ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Tốn – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề sin x là: 1- cos x B D =  \ {p + k 2p, k Ỵ } ïì p ïü C D =  \ ớk , k ẻ ý ùợù ùỵù D D =  \ {1} có tập nghiệm là: 5p ïì p ïü + k p, k Î ý A S = í + k p, ùợù12 ùỵù 12 Cõu Phng trỡnh sin x = Câu Câu Câu ïì p ïü B S = í + k 2p, k Ỵ ý ùợù ùỵù ỡù p ỹù p D S = + k , k ẻ ý ùợù18 ùỵù ỡù p ỹù C C = + k p, k ẻ ý ùợù12 ùỵù Phng trỡnh lượng giác: cos x + = có nghiệm là: é é p 3p ê x = + k 2p êx = + k 2p ê ê 4 A ê B ê 3p -3p ê ê + k 2p + k 2p êx = êx = êë êë 4 é é 5p p êx = ê x = + k 2p + k 2p ê ê 4 C ê D ê -5p -p ê ê + k 2p + k 2p êx = êx = êë êë 4 Từ thành phố A tới thành phố B có đường, từ thành phố B tới thành phố C có đường Hỏi có cách từ A tới C qua B ? A 24 B C D 12 Người ta ghi nhãn ghế ngồi rạp hát hai ký tự: ký tự vị trí chữ (trong bảng 24 chữ cái) ký tự vị trí thứ hai số nguyên dương từ 1,2,3, ,30 Hỏi có tất ghế ghi nhãn khác rạp hát ? A 30 B 24 C 54 D 720 Câu Câu Câu   Tìm số hạng chứa x khai triển  x   2x   1 A  C93 x3 B C93 x3 C C93 x3 D C93 x 8 Một lớp học có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Giáo cần chọn bạn để tham gia thi Tính xác suất để bạn nữ 460 38 435 230 A B C D 473 473 473 1419  Trong mặt phẳng Oxy , xét phép tịnh tiến Tv với v   3;2 Biết ảnh điểm M điểm M '  8;5  Tọa độ điểm M Trang Ôn Tập HKI A M  11;  B M  3; 11 C M  5;7 D M  7; 5  Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  5; 2  Ảnh A ' A qua phép quay tâm O Câu với góc quay 90o có tọa độ A A '  2; 5  B A '  2;5  Câu 10 C A '  2;5  D A '  2; 5    Cho IA  IB Tỉ số vị tự k phép vị tự tâm I , biến A thành B A k  B k  C k  C k  5 Câu 11 Trong không gian cho mặt phẳng (α) chứa điểm phân biệt A, B, C, D (khơng có ba điểm thẳng hàng) điểm S nằm mặt phẳng (α) Hỏi có mặt phẳng tạo từ S hai số bốn điểm nói A B C D Câu 12 Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b ? A B C    Câu 13 Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình sin2 x  là:  2 A B C   Câu 14 Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình sin  x    1 là: 4  A B C Câu 15 Hàm số sau hàm số chẵn? A y  2cos x B y  2sin x C y  2sin   x  D D D D y  sin x  cos x Câu 16 Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm m  4 A  B m  C m  4 m  D 4  m  Câu 17 Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Câu 18 Chọ tập A  1; 2;3; 4;5; 6 Từ số tập A, lập số tự nhiên bé 100? A 36 B 42 C 30 D 99 Câu 19 Khai triển đa thức P( x)  (2 x  1)1000 ta P( x)  a1000 x1000  a599 x999  a1 x  a0 Mệnh đề sau đúng? A a1000  a999  a1  2n C a1000  a999  a1  B a1000  a999    a1  2n  D a1000  a999  a1  Câu 20 An tham gia thi, An phải bốc chọn giải đề tự luận đề trắc nghiệm Biết có đề trắc nghiệm 10 đề tự luận, có đề trắc nghiệm loại khó đề tự luận loại khó Tính xác suất để An bốc tối đa đề khó Trang Ơn Tập HKI A 40 B 37 40 C 20 D 17 20 Câu 21 Cho đường tròn  C  :  x  1   y    , đoạn thẳng A  2;3 ; B  1; 2  cố định C 2 điểm di động  C  Vẽ hình bình hành ABCD Khi D di động đường A  C ' :  x     y    B  C ' :  x     y  3  C  C ' :  x     y    D  C ' :  x     y  3  2 2 2 2 Câu 22 Cho đường tròn  C  :  x  3   y    Tìm ảnh đường trịn  C  qua phép dời hình  có đượng cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v  1; 2 tới phép quay 2 tâm O góc quay 90o A  C ' : x   y    B  C ' : x   y    C  C ' :  x    y  D  C ' :  x    y  2 2 Câu 23 Cho hình vng tâm O Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Phép dời hình sau biến tam giác AMO thành tam giác CPO ?  A Phép tịnh tiến theo véc tơ AM B Phép đối xứng trục MP C Phép đối xứng trục BD D Phép quay tâm O góc quay -1800 Câu 24 Trong khẳng định sau đây, khẳng định là: A Trong hình chóp, tất mặt bên bên hình tam giác B Hình chóp hình có tất mặt hình tam giác C Hai mặt phẳng phân biệt ln có giao tuyến chung D Một đường thẳng song với đường thẳng phân biệt khác (nằm mặt phẳng) song song với mặt phẳng Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC C d qua S song song với AB B d qua S song song với DC D d qua S song song với BD Câu 26 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // mp  ABCD  B MN // mp  SAB  C MN // mp  SCD  D MN // mp  SBC  Câu 27: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  Phép vị tự 2 tâm O (với O gốc tọa độ) tỉ số k  biến  C  thành đường tròn đường trịn có phương trình sau ? A  x  1   y  1  B  x     y    C  x     y    16 D  x     y    16 2 2 2 2 Câu 28 Để hàm số y  sin x  cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?   3   k2 ;  k2  A       3   k ;  k  B     Trang Ôn Tập HKI     C    k2 ;  k2    D   k2 ;2  k2  Câu 29 Biết tập nghiệm phương trình 2cos2 x cos x   2sin2 x sin x có dạng: S  a  kb , k  với a , b  Tính 3a  b C 1 Câu 30 Nghiệm dương bé phương trình : 2sin2 x  5sin x   :   3 A x  B x  C x  2 A B D D x  5 Câu 31 Cho tập A  1; 2;3 , có chữ số có chữ số mà số có mặt hai lần, số khác có mặt lần A 15 B 12 C 36 D 24 Câu 32 Một biển số xe máy, khơng kể mã số vùng, gồm có kí tự Trong kí tự vị trí thứ một chữ (tron bảng 20 chữ cái), vị trí thứ hai chữ số thuộc tập hợp 1,2,3, ,9 bốn vị trí bốn chữ số chọn tập hợp 0,1,2,3, ,9 Hỏi không kể mã số vùng làm biển số xe máy khác ? A 2.000.000 biển số C 1.800.000 biển số B 1.180.980 biển số D 1.312.200 biển số Câu 33 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n 1  C23n 1  C22nn11  1024 A n  B n  C n  10 D n  Câu 34 Một hộp có chứa 10 cầu đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất số ghi cầu độ dài ba cạnh tam giác vuông 1 A B C D 40 60 120 Câu 35 Gieo súc sắc lần Tính xác suất tổng số nút ba lần gieo khơng vượt 15 209 197 103 A B C D 216 216 108 216 Câu 36 Cho đường tròn  O; R  dây BC cố định Điểm A di động đường tròn  O; R  ( A không trùng với B C ) Khi trực tâm H tam giác ABC di chuyển đường A Đường tròn cố định B Đường thẳng cố định C Đoạn thẳng cố định D H di chuyển tùy ý Câu 37 Cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép hợp thành phép quay tâm O , góc  1800 phép tịnh tiến theo v   3;  biến d thành đường thẳng sau đây? A x  y   B x  y   C x  y   D x  y   Trang Ôn Tập HKI Câu 38 Cho tứ diện có tất cạnh a Gọi M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện tứ diện với mặt phẳng (α) qua M song song (ACD) A Câu 39 a2 B a2 16 C a2 12 D a2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , N IN trọng tâm tam giác SAB Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  SBC  điểm I Tính tỷ số IM 1 A B C D 3 Câu 40 Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC ,   mặt phẳng qua H song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện   tứ diện? A Thiết diện hình vng B Thiết diện hình thang cân C.Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình chữ nhật 4 Câu 41 Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  sin x cos x A B C D Câu 42 Biết tập nghiệm phương trình  2cos x  1 2sin x  cos x   sin2 x  sin x  1 với a    ;  , b   0;1 Tính a  b  2 B C 12 có dạng a  k , b  k2 , k } A D 12 Câu 43 Giá trị tham số m để phương trình cos2 x  (2m  1)cos x  m   có nghiệm khoảng  3 ( ; ) m [a; b) a  b 2 A 1 B C D Câu 44 Có số có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 D 432 Câu 45 Cho tập E  0;1; 4; 6 Từ số tập E, lập số có chữ số cho số tạo thành chia hết cho 4? A 72 số B 84 số C 60 số D 96 số Câu 46 Khai triển đa thức P( x)  (1  x)12  a0  a1 x  a12 x12 Tìm hệ số ak (0  k  12) lớn khai triển A C128 28 B C129 29 C C1210 210 D C127 27 Câu 47 Có phần quà giống chia cho bạn An, Bình, Chi Giáo viên chia ngẫu nhiên cho bạn biết có bạn khơng phần q Tính xác suất để bạn số quà 1 1 A B C D 45 40 55 30 Trang Ôn Tập HKI Câu 48 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    12 Viết phương trình đường tròn 2 ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép quay tâm O góc 90 A  x     y  3  B  x     y  3  C  x     y  3  D  x     y  3  2 2 2 2 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB Điều kiện AB CD để thiết diện  IJG  hình chóp hình bình hành là: A AB  CD B AB  CD C AB  CD D AB  3CD Câu 50 Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 18 24 15 A B C D 7 7 Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 20 Câu HDG ĐỀ ƠN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I Mơn Toán – Lớp 11 (Thời gian làm 90 phút) Không kể thời gian phát đề Tập xác định hàm số y  A D   \ k 2 , k   sin 2x là:  cos x B D   \   k 2 , k      C D   \ k , k      D D   \ 1 Lời giải Chọn A Hàm số xác định  cos x   x  k2, k   Câu có tập nghiệm là: 5    k , k    A S    k , 12 12    C C    k , k    12  Phương trình sin 2x    B S    k 2 , k    6     D S    k , k    18  Lời giải Chọn A      2x   k2  x  12  k PT    k    2x      k2  x  5  k  12  Câu Phương trình lượng giác: cos x   có nghiệm là:  3 5     x   k 2  x   k 2  x   k 2 A  B  C   x  3  k 2  x  3  k 2  x  5  k 2    4    x   k 2 D   x    k 2  Lời giải Chọn B 3 3 x  k 2 4 Từ thành phố A tới thành phố B có đường, từ thành phố B tới thành phố C có đường Hỏi có cách từ A tới C qua B ? cos x    cos x  cos Câu A 24 B C Lời giải D 12 Chọn D Từ A đến B có cách chọn đường đi, từ B đến C có cách chọn đường Vậy số cách chọn đường từ A đến C phải qua B : 3.4  12 cách Trang Ôn Tập HKI Câu Người ta ghi nhãn ghế ngồi rạp hát hai ký tự: ký tự vị trí chữ (trong bảng 24 chữ cái) ký tự vị trí thứ hai số nguyên dương từ 1,2,3, ,30 Hỏi có tất ghế ghi nhãn khác rạp hát ? A 30 C 54 Lời giải B 24 D 720 Chọn D Ta có theo quy tắc nhân, 24.30  720 (nhãn)   Tìm số hạng chứa x3 khai triển  x   2x   1 A  C93 x3 B C93 x3 C C93 x3 8 Lời giải Chọn B Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có Câu k D C93 x k 9   k 9 k   k 1 9 k x   C  x         C9     x x  i 0   x  k 0 2 Hệ số x ứng với  2k   k  Vậy số hạng cần tìm C93 x3 Một lớp học có 20 học sinh nam 25 học sinh nữ Giáo cần chọn bạn để tham gia thi Tính xác suất để bạn nữ 460 38 435 230 A B C D 473 473 473 1419 Lời giải Chọn D Ta có : W = C 45 Câu Gọi A biến cố : “ bạn chọn nữ” Suy A = C 25 Vậy P ( A) = Câu 230 1419  Trong mặt phẳng Oxy , xét phép tịnh tiến Tv với v   3;2 Biết ảnh điểm M điểm M '  8;5  Tọa độ điểm M A M  11;  B M  3; 11 C M  5;7 D M  7; 5  Lời giải Chọn A  x  xM   xM  xM '   xM  xM '   xM  11 Do Tv  M   M '   M '     yM '  yM   yM  yM '   yM  yM '   yM  Vậy M  11;3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A  5; 2  Ảnh A ' A qua phép quay tâm O với góc quay 90o có tọa độ Trang Ôn Tập HKI A A '  2; 5  B A '  2;5  C A '  2;5  D A '  2; 5  Lời giải Chọn C   Ta có OA   5; 2  ; OA '   x A ' ; y A '    Ta có A '  Q O ;90o  A   OA  OA '  x A '  y A '   y A '  x A ' (1)     2 2 2 2 Ta có A '  Q O ;90o  A   OA  OA '   2  x A '  y A '  x A '  y A '  29 (2)   Từ 1 &    x A2 '   xA'  25 29 x A '  29  x A '  29  x A2 '    4  x A '  2  l  Vậy A '  2;5    Câu 10 Cho IA  IB Tỉ số vị tự k phép vị tự tâm I , biến A thành B A k  B k  C k  D k  5 Lời giải Chọn A     Ta có IA  IB  IB  IA Vậy tỉ số k  5 Câu 12 Trong không gian cho mặt phẳng (α) chứa điểm phân biệt A, B, C, D (khơng có ba điểm thẳng hàng) điểm S nằm mặt phẳng (α) Hỏi có mặt phẳng tạo từ S hai số bốn điểm nói A B C D Lời giải Chọn C Vì bốn điểm A, B, C, D khơng có ba điểm thẳng hàng nên số mặt phẳng với số tổ hợp chập C42  Hoặc: (Nếu lúc kiểm tra chưa học tổ hợp) Ta có tổng cộng mặt phẳng (SAB), (SAC), (SAD), (SBC), (SBD), (SCD) Câu 13 Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b ? A B C D Lời giải Chọn A Hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian có vị trí tương đối sau:  Hai đường thẳng phân biệt a b nằm mặt phẳng chúng song song cắt  Hai đường thẳng phân biệt a b không nằm mặt phẳng chúng chéo Vậy chúng có vị trí tương đối song song cắt chéo    Câu 14 Số nghiệm thuộc đoạn   ;  phương trình sin 2x  là:  2 A B C Lời giải Chọn C D Trang Ôn Tập HKI PT  2x  k  x  k , k       Do x    ;  nên ta có nghiệm là: x   , x  0, x  2  2   Câu 15 Số nghiệm thuộc đoạn  0;  phương trình sin  2x    1 là: 4  A B C Lời giải Chọn A   3 PT  2x     k2  x    k, k   Do x   0;  nên phương trình có nghiệm x  Câu 16 Hàm số sau hàm số chẵn? A y  2 cos x B y  2sin x D 5 C y  2sin  x  D y  sin x  cos x Lời giải Chọn A Với kiến thức tính chẵn lẻ hsố lượng giác ta chọn ln A Xét A: Do tập xác định D   nên x     x   Ta có f   x   2cos   x   2cos x  f  x  Vậy hàm số y  2 cos x hàm số chẵn Câu 17 Điều kiện để phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm  m  4 A  B m  C m  4 m  D 4  m  Lời giải Chọn D 32  m  52  m  16  4  m  Câu 18.Từ chữ số 1, 2,3, 4,5, lập số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau? A 15 B 4096 C 360 D 720 Lời giải Chọn C Số cần tìm có dạng abcd ; a, b, c, d số cho Số a có cách chọn, số b có cách chọn, số c có cách chọn, số d có cách chọn Vậy có: 6.5.4.3  360 số Câu 19.Chọ tập A  1; 2;3; 4;5; 6 Từ số tập A, lập số tự nhiên bé 100? A 36 B 42 C 30 Lời giải D 99 Chọn B Trang 10 Ôn Tập HKI Gọi số tự nhiên có dạng a1a2 (do bé 100) Vì số vị trí hơn, ta cho vị trí chọn số QTN TH1: a1  , a2 có cách chọn   số QTN TH2: a1  , a1 có cách chọn, a2 có cách chọn   6.6  36 số Theo quy tắc cộng, từ trường hợp ta có  36  42 số Câu 20 Khai triển đa thức P( x)  (2 x  1)1000 ta P( x)  a1000 x1000  a599 x999  a1 x  a0 Mệnh đề sau đúng? A a1000  a999  a1  2n B a1000  a999    a1  2n  C a1000  a999  a1  D a1000  a999  a1  Lời giải Chọn D Ta có P( x)  a1000 x1000  a599 x999  a1 x  a0 Cho x  ta P(1)  a1000  a999  a1  a0 Mặt khác P( x)  (2 x  1)1000  P(1)  (2.1  1)1000  Từ suy a1000  a399  a1  a0   a1000  a399  a1   a0 Mà số hạng không chứa x khai triển P( x)  (2 x  1)1000 nên 1000 1000 a0  C1000 (2 x)0 (1)1000  C1000 1 Vậy a1000  a999  a1  Câu 21 An tham gia thi, An phải bốc chọn giải đề tự luận đề trắc nghiệm Biết có đề trắc nghiệm 10 đề tự luận, có đề trắc nghiệm loại khó đề tự luận loại khó Tính xác suất để An bốc tối đa đề khó 37 17 A B C D 40 40 20 20 Lời giải Chọn D Ta có: W = C10 C 81 Gọi A biến cố : “ hai để bốc có tối đa đề khó” Suy A = C10 C 81 -C 31.C 41 Vậy P ( A) = 20 Câu 22 Cho đường tròn  C  :  x  1   y    , đoạn thẳng A  2;3 ; B  1; 2  cố định C 2 điểm di động  C  Vẽ hình bình hành ABCD Khi D di động đường A  C ' :  x     y    B  C ' :  x     y  3  C  C ' :  x     y    D  C ' :  x     y  3  2 2 2 2 Lời giải Chọn A  Đường trịn  C  có tâm I 1;  bán kính R  BA   3;5  Trang 11 Ôn Tập HKI   C  mà C điểm di động  C  nên D Ta có ABCD hình bình hành nên D  T BA  điểm di động đường tròn  C ' ảnh  C  qua phép tịnh tiến theo BA  xI '  xI   xI '   I   Gọi I '  T Vậy I  4;     BA  yI '  yI   yI '  Đường trịn  C ' có tâm I ' bán kính R '  R  có phương trình là:  C ' :  x     y   2 4 Câu 23 Cho đường tròn  C  :  x  3   y    Tìm ảnh đường trịn  C  qua phép dời hình  có đượng cách thực liên tiếp phép tịnh tiến theo v  1; 2 tới phép quay 2 tâm O góc quay 90o A  C ' : x   y    B  C ' : x   y    C  C ' :  x    y  D  C ' :  x    y  2 2 Lời giải Chọn B Đường tròn  C  :  x  3   y    có tâm I  3;  bán kính R  2   xI1  xI   xI   Gọi I1  Tv  I    Vậy I1  4;0  Do OI1   4;0   yI1  yI   yI1    Gọi I  Q O ;90o  I1   OI  OI1  xI   xI     yI  Ta có I  Q O ;90o  I1   OI 2  OI12  xI22  yI22  16  yI22  16      xI  4  l  Vậy I  0;  Đường tròn  C ' ảnh đường tròn  C  qua phép dời hình có đượng cách thực  o liên tiếp phép tịnh tiến theo v  1; 2 tới phép quay tâm O góc quay 90 nên có tâm I  0;  bán kính R2  R  phương trình  C '  C ' : x   y   9 Câu 24 Cho hình vng tâm O Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA Phép dời hình sau biến tam giác AMO thành tam giác CPO ?  A Phép tịnh tiến theo véc tơ AM B Phép đối xứng trục MP C Phép đối xứng trục BD D Phép quay tâm O góc quay -1800 Lời giải Chọn D Trang 12 Ôn Tập HKI Q A C  O ;1800     Ta có: Q O ;1800  M   P  Q O ;1800 : AMO  CPO      Q O ;1800  O   O    Câu 25 Trong khẳng định sau đây, khẳng định là: A Trong hình chóp, tất mặt bên bên hình tam giác B Hình chóp hình có tất mặt hình tam giác C Hai mặt phẳng phân biệt ln có giao tuyến chung D Một đường thẳng song với đường thẳng phân biệt khác (nằm mặt phẳng) song song với mặt phẳng Lời giải Chọn A Đáp án A Theo định nghĩa, tất mặt bên hình chóp tam giác Đáp án B sai có hình chóp tam giác có tất mặt tam giác Các hình chóp khơng phải chóp tam giác có đa giác đáy từ bốn cạnh trở lên Đáp án C sai có trường hợp hai mặt phẳng phân biệt song song với Đáp án D sai có trường hợp đường thẳng nằm mặt phẳng ta gọi song song Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng  SAD   SBC  Khẳng định sau đúng? A d qua S song song với BC C d qua S song song với AB B d qua S song song với DC D d qua S song song với BD Lời giải Chọn A d S B A C D  AD   SAD    BC   SAC  Ta có   d //BC (Theo hệ định lý (Giao tuyến ba mặt phẳng)) d  SAD  SAC       AD //BC  Câu 27 Cho hình chóp tứ giác S ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // mp  ABCD  B MN // mp  SAB  Trang 13 Ôn Tập HKI C MN // mp  SCD  D MN // mp  SBC  Lời giải Chọn A Ta có MN đường trung bình tam giác SAC suy MN // AC  MN // mp  ABCD  Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn  C  có phương trình  x  1   y  1  Phép vị tự 2 tâm O (với O gốc tọa độ) tỉ số k  biến  C  thành đường tròn đường trịn có phương trình sau ? A  x  1   y  1  B  x     y     x  2   y  2 D  x     y    16 C 2 2  16 2 Lời giải Chọn D Đường tròn  C  có tâm I 1;1 , bán kính R  Gọi đường tròn  C   có tâm I  , bán kính R đường tròn ảnh đường tròn  C  qua phép vị tự V O ;2     x  Khi VO ;2  I   I   OI   2OI    I   2;   y  Và R  R  Vậy phương trình đường trịn  C   :  x     y    16 2 Câu 29 Để hàm số y  sin x  cos x tăng, ta chọn x thuộc khoảng nào?   3   k 2 ;  k 2  A       3   k ;  k  B         C    k 2 ;  k 2    D   k 2 ; 2  k 2  Lời giải Chọn A   Ta có y  sin x  cos x  sin  x   Để hàm số y  sin x  cos x tăng 4  Trang 14 Ơn Tập HKI    k 2  x      k 2 , k     3   k 2  x   k 2 , k   4 Câu 30 Biết tập nghiệm phương trình cos 2x cos x   2sin 2x sin x có dạng: S  a  kb, k   với a, b   Tính 3a  b A B C 1 D Lời giải Chọn A PT   cos 2x cos x  sin 2x sin x    cos 3x   cos 3x    2  3x    k2  x    k , k   Câu 31 Nghiệm dương bé phương trình : 2sin x  5sin x   :   3 5 A x  B x  C x  D x  2 Lời giải Chọn A   x   k 2  2sin x  5sin x    sin x     x  5  k 2  nghiệm dương nhỏ phương trình là: x   Câu 32 Cho tập A  1; 2;3 , có chữ số có chữ số mà số có mặt hai lần, số khác có mặt lần A 15 B 12 C 36 D 24 Lời giải Chọn B Xét số có vị trí Xếp số vào bốn vị trí, có cách xếp Xếp số vào ba vị trí cịn lại, có cách xếp Xếp hai số vào hai vị trí cịn lại, có cách xếp Vậy có: 4.3=12 số thoả mãn yêu cầu toán Câu 33 Một biển số xe máy, khơng kể mã số vùng, gồm có kí tự Trong kí tự vị trí thứ một chữ (tron bảng 20 chữ cái), vị trí thứ hai chữ số thuộc tập hợp 1,2,3, ,9 bốn vị trí bốn chữ số chọn tập hợp 0,1,2,3, ,9 Hỏi khơng kể mã số vùng làm biển số xe máy khác ? A 2.000.000 biển số C 1.800.000 biển số B 1.180.980 biển số D 1.312.200 biển số Trang 15 Ôn Tập HKI Lời giải Chọn C Ta có • Có 20 cách chọn chữ vị trí đầu • Có cách chọn chữ số vị trí thứ hai (khơng có số 0) • Có 10 cách chọn chữ số cho vị trí vị trí cịn lại (tính ln số 0) Theo quy tắc nhân, ta có 20.9.10  1800000 biển số Câu 34 Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n 1  C23n 1  C22nn11  1024 A n  C n  10 Lời giải B n  D n  Chọn A Xét khai triển ( x  1) n 1  C20n 1 x n 1  C21n 1 x n  C22nn11 Cho x  ta 22 n 1  C20n 1  C21n 1  C22nn11 1 Cho x  1 ta  C20n 1  C21n 1   C22nn11 (2) Cộng (1) (2) vế theo vế, ta   22 n 1  C21n 1  C23n 1  C22nn11  22 n 1  2.1024  n  Câu 35 Một hộp có chứa 10 cầu đánh số từ đến 10 Lấy ngẫu nhiên cầu Tính xác suất số ghi cầu độ dài ba cạnh tam giác vuông 1 A B C D 40 60 120 Lời giải Chọn C Ta có: W = C103 Gọi A biến cố cầu chọn có số ba cạnh tam giác vuông Suy A = ( gồm 3-4-5 6-8-10 ) Vậy P ( A) = 60 Câu 36 Gieo súc sắc lần Tính xác suất tổng số nút ba lần gieo không vượt 15 209 197 103 A B C D 216 216 108 216 Lời giải Chọn C Ta có: W = 6.6.6 = 216 Ta làm phần bù Số cách gieo tổng lần 18 Số cách gieo tổng lần 17 ( 5-6-6 , 6-5-6 , 6-6-5 ) Số cách gieo tổng lần 16 Gọi A biến cố lần gieo tổng lớn 15 Suy A = + + = 10 Vậy P = 1- 10 103 = 192 108 Trang 16 Ôn Tập HKI Câu 37 Cho đường tròn  O; R  dây BC cố định Điểm A di động đường tròn  O; R  ( A không trùng với B C ) Khi trực tâm H tam giác ABC di chuyển đường A Đường tròn cố định B Đường thẳng cố định C Đoạn thẳng cố định D H di chuyển tùy ý Lời giải Chọn A Vẽ đường kính BB ' đường trịn  O  Ta có: B ' C  BC AH  BC  AH //B ' C Ta có B ' A  AB CH  AB  B ' A//CH   Do tứ giác AB ' CH hình bình hành, suy AH  B ' C (không đổi)  Vậy H ảnh A qua phép tịnh tiến theo B ' C Mà A di động đường tròn  O; R  nên H di chuyển đường tròn  O '; R  ảnh đường tròn  O; R  qua phép tịnh tiến theo  B 'C Câu 38 Cho đường thẳng d có phương trình x  y   Phép hợp thành phép quay tâm O , góc  1800 phép tịnh tiến theo v   3;  biến d thành đường thẳng sau đây? B 3x  y   A x  y   D x  y   C 2x  y   Lời giải Chọn D Giả sử d  ảnh d qua phép hợp thành (do d  song song trùng với d ) d : x  y  c  Lấy M 1;1  d Giả sử M  ảnh M qua phép quay tâm O , góc 180  M   1;  1 Giả sử Tv  M    N  N  2;1 Ta có N  d     c   c  3 Vậy phương trình d  : x  y   Câu 39 Cho tứ diện có tất cạnh a Gọi M trung điểm AB Tính diện tích thiết diện tứ diện với mặt phẳng (α) qua M song song (ACD) A a2 B a2 16 C a2 12 Lời giải D a2 Trang 17 Ôn Tập HKI Chọn B Gọi E, F trung điểm BC BD Ta có  ME  ( ACD )  ng trung bình ABC)  ME//( ACD )  ME//AC (đườ  AC  ( ACD )  tương tự MF //( ACD )  ME//( ACD ); MF //( ACD )  ( MEF )//( ACD )   ME  MF  M Suy ( MEF)  () qua M song song (ACD) ( MEF )  ( ABC)  ME  Ta có ( MEF )  ( BCD )  EF ( MEF )  ( ABD )  FM  Vậy thiết diện tứ diện với (α) tam giác (MEF) Mà tam giác MEF có cạnh a (tính chất đường trung bình) nên SMEF  a  a2    16  2 Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SD , N IN trọng tâm tam giác SAB Đường thẳng MN cắt mặt phẳng  SBC  điểm I Tính tỷ số IM 1 A B C D 3 Lời giải Chọn D Trang 18 Ôn Tập HKI Gọi J ; E trung điểm SA; AB Trong mặt phẳng  BCMJ  gọi I  MN  BC  Ta có: IM đường trung tuyến tam giác SID  Trong tam giác ICD ta có BE song song CD nên suy BE đường trung bình tam giác ICD  E trung điểm ID  SE đường trung tuyến tam giác SID IN Ta có: N  IM  SE  N trọng tâm tam giác SID   IM Câu 41 Cho tứ diện ABCD Gọi H điểm nằm tam giác ABC ,   mặt phẳng qua H song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện   tứ diện? A Thiết diện hình vng C Thiết diện hình bình hành B Thiết diện hình thang cân D Thiết diện hình chữ nhật Lời giải Chọn D A N P H C B M Q D Qua H kẻ đường thẳng  d  song song AB cắt BC, AC M , N Từ N kẻ NP song song vớ CD  P  CD  Từ P kẻ PQ song song với AB  Q  BD  Ta có MN // PQ // AB suy M , N , P, Q đồng phẳng AB //  MNPQ  Suy MNPQ thiết diện   tứ diện Vậy thiết diện hình bình hành Trang 19 Ơn Tập HKI Câu 42 Giá trị lớn hàm số y  sin x  cos x  sin x cos x A B C D Lời giải Chọn A Ta có y  sin x  cos x  sin x cos x  y   2sin x cos x  sin x cos x 1  y   sin 2 x  sin x 2 2   1 1 1  y    sin x      y    sin x       2 2 Dấu xảy sin x  Câu 43 Biết tập nghiệm phương trình a  k , b  k 2 , k  } với A B  cos x  1 2sin x  cos x   sin x  sin x  1 a    ;  , b   0;1 Tính a  b  2 C 12 D có dạng 12 Lời giải Chọn C PT   cos x  1 2sin x  cos x   sin x  cos x  1   cos x  1 sin x  cos x      x    k 2 , k    x     k  1 Ta có a   , b   a  b  12  cos x       tan x  1 Câu 44 Giá trị tham số m để phương trình cos x  (2m  1) cos x  m   có nghiệm khoảng  3 ( ; ) m  [a; b) a  b 2 A 1 B C D Lời giải Chọn A  cos x   cos x  (2m  1) cos x  m    cos x  (2m  1) cos x  m    cos x  m + cos x   3 : khơng có nghiệm thuộc ( ; ) 2 Trang 20 Ôn Tập HKI  3 + cos x  m : phương trình có nghiệm thuộc ( ; ) 1  cos x   1  m  2 Vậy: a  1, b   a  b  1 Chọn A Câu 45 Có số có chữ số viết từ chữ số , , , , , , , , cho số chia hết cho 15 ? A 234 B 243 C 132 Lời giải D 432 Chọn B Đặt tập E  1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9  x3  d  hay d có cách chọn Gọi số cần tìm có dạng x  abcd Vì x 15    x5  Chọn a có cách  a  E   Chọn b có cách  b  E   Khi tổng a  b  d chia hết cho chia dư chia dư nên tương ứng tứng trường hợp c chia hết cho chia dư chia dư Nhận xét  Các số chia hết cho : , ,  Các số chia dư : , ,  Các số chia dư : , , Mỗi tính chất có số nên c có cách chọn từ số Vậy có 1.9.9.3  243 số thỏa yêu cầu Câu 46 Cho tập E  0;1; 4; 6 Từ số tập E, lập số có chữ số cho số tạo thành chia hết cho 4? A 72 số B 84 số C 60 số Lời giải D 96 số Chọn B Gọi số tự nhiên có dạng a1a2 a3 a4 Trong a1  Để số tạo thành chia hết cho  a3 a4  00 hay a3 a4   a3 a4  04;16; 40; 44;60;64 Do a1 có cách chọn số (do a1  ) a2 có cách chọn số a3 a4 có cách chọn số Theo quy tắc nhân ta có: 3.4.7  84 số Câu 47 Khai triển đa thức P( x)  (1  x)12  a0  a1 x  a12 x12 Tìm hệ số ak (0  k  12) lớn khai triển A C128 28 B C129 29 C C1210 210 D C127 27 Trang 21 Ôn Tập HKI Lời giải Chọn A Khai triển nhị thức Niu-tơn (1  x)12 ta có 12 12 k 0 k 0 (1  x)12   C12k (2 x) k   C12k 2k x k Suy ak  C k 12 k     k k k 1 k 1 a  a   C  C 23 26  12  k k  k 1 12 Hệ số ak lớn  k   k 12k   k k 1 k 1 3 ak  ak 1 2 C12  C12 2     k 12  k  k 8 Vậy hệ số lớn C128 28 Câu 48 Có phần quà giống chia cho bạn An, Bình, Chi Giáo viên chia ngẫu nhiên cho bạn biết có bạn khơng phần q Tính xác suất để bạn số quà 1 1 A B C D 45 40 55 30 Lời giải Chọn C Ta gọi A biến cố : “ ba bạn nhận phần quà” Suy A = Lại có: W = C112 Vậy P ( A) = 55 Câu 49 [1H1-8.2-4] Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  :  x     y    12 Viết phương 2 trình đường trịn ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép quay tâm O góc 90 A  x     y  3  B  x     y  3  C  x     y  3  D  x     y  3  2 2 2 2 Lời giải Chọn A Đường trịn  C  có tâm I  6;  bán kính R  điểm I  6;  biến thành điểm I1  3;  ; qua phép quay tâm O góc 90 điểm I1  3;  biến thành điểm I   2;3 Qua phép vị tự tâm O tỉ số Vậy ảnh đường tròn  C  qua phép đồng dạng đường trịn có tâm I   2;3 bán kính R  2 R  có phương trình:  x     y  3  Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD Gọi I , J trung điểm cạnh AD BC G trọng tâm tam giác SAB Điều kiện AB CD để thiết diện  IJG  hình chóp hình bình hành là: Trang 22 Ôn Tập HKI A AB  CD 3 C AB  CD B AB  CD D AB  3CD Lời giải Chọn D S M A N G B E J I D C Ta có ABCD hình thang I , J trung điểm AD , BC nên IJ / / AB G   SAB    IJG    AB   SAB  Vậy   IJ   IJG   AB  IJ    SAB    IJG   MN  IJ  AB với M  SA, N  SB Dễ thấy thiết diện tứ giác MNJI Do G trọng tâm tam giác SAB MN  AB nên ( E trung điểm AB )  MN  MN SG   AB SE AB  AB  CD  Vì MN  IJ nên MNIJ hình thang, MNIJ hình bình hành MN  IJ Lại có IJ   AB   AB  CD   AB  3CD Vậy thiết diện hình bình hành AB  3CD Câu 50 Cho tứ diện ABCD có AB  , CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 18 24 15 A B C D 7 7 Lời giải Chọn C Trang 23 Ôn Tập HKI Giả sử MNPQ thiết diện cắt mặt phẳng song song với AB, CD tứ diện Đặt MN = x Ta có MQ // CD suy x AM  1 CD AC Lại có MN // AB suy x MC   2 AB AC Cộng (1) (2) theo vế x x x x 24  1  1 x  CD AB  HẾT  Trang 24 ... trắc nghiệm Biết có đề trắc nghiệm 10 đề tự luận, có đề trắc nghiệm loại khó đề tự luận loại khó Tính xác suất để An bốc tối đa đề khó Trang Ơn Tập HKI A 40 B 37 40 C 20 D 17 20 Câu 21 Cho đường... trắc nghiệm Biết có đề trắc nghiệm 10 đề tự luận, có đề trắc nghiệm loại khó đề tự luận loại khó Tính xác suất để An bốc tối đa đề khó 37 17 A B C D 40 40 20 20 Lời giải Chọn D Ta có: W = C10 C... ABCD có AB  , CD  Cắt tứ diện mặt phẳng song song với AB , CD để thiết diện thu hình thoi Cạnh hình thoi 31 18 24 15 A B C D 7 7 Trang Ôn Tập HKI ĐẶNG VIỆT ĐÔNG Đề 20 Câu HDG ĐỀ ÔN TẬP