TS Trần Văn Vuông TS Trần Văn VuôngTS Trần Văn Vuông TS Trần Văn Vuông Giải toán 12 trên máy tính Giải toán 12 trên máy tínhGiải toán 12 trên máy tính Giải toán 12 trên máy tính đ đđ đồ ồ ồ ồ sơn sơnsơn sơn 2008 2008 2008 2008 1 11 1. . . . Giải toán 12 t Giải toán 12 tGiải toán 12 t Giải toán 12 trên máy tính cầm tay rên máy tính cầm tayrên máy tính cầm tay rên máy tính cầm tay 2 1. 1.1. 1.1. 1. 1. 1. ứ ứứ ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm sống dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.1. 1.1. 1.1. 1. 1. 1. Xét sự biến thiên của hàm số y = x 4 - 8x 3 + 22x 2 - 24x + 1. KQ: KQ:KQ: KQ: Hàm số đồng biến trên các khoảng (1; 2) và (3; +), nghịch biến trên các khoảng (- ; 1) và (2; 3). Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.1. 1.1. 1.2. 2. 2. 2. Tìm gần đúng giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số y = x 4 -3x 2 + 2x +1. KQ: KQ:KQ: KQ: y CĐ 1,3481; y CT1 - 3,8481; y CT2 = 1. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.1. 1.1. 1.3. 3. 3. 3. Tìm gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 5 2 x x + . KQ: KQ:KQ: KQ: max y 2,1213; min y 1,2247. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.1. 1.1. 1.4 44 4. . . . Tìm gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 2 + 7x - 5 và y = 2 2 3 4 x x x + . KQ: KQ:KQ: KQ: A(- 6,8715; - 5,8830), B(0,5760; - 0,6362), C(4,2955; 43,5198). Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.1. 1.1. 1.5 55 5. . . . Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 2x 2 + 4x - 1 tại điểm A(2; 7 ). KQ: KQ:KQ: KQ: y = 8x - 9. Bài toán 1.1. Bài toán 1.1.Bài toán 1.1. Bài toán 1.1.6 66 6. . . . Viết phơng trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 4x 2 + x - 2 đi qua điểm A(1; - 4). KQ: KQ:KQ: KQ: y = - 4x ; y = 1 17 4 x . 1. 1.1. 1.2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm 2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm 2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm 2. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit số lôgaritsố lôgarit số lôgarit Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.2.1 2.12.1 2.1. . . . Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 2ln5 4lg7 8 5lg8 9ln 208 + . KQ: KQ:KQ: KQ: A 0,0136. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.2.2 2.22.2 2.2. . . . Giải phơng trình 3 2x + 5 = 3 x + 2 + 2. KQ: KQ:KQ: KQ: x = - 2. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.2 22 2. .3 33 3. . Giải gần đúng phơng trình 9 x - 5 ì3 x + 2 = 0. KQ: KQ:KQ: KQ: x 1 1,3814; x 2 - 0,7505. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.2 22 2. .4 44 4. . . . Giải phơng trình 3 2 log 3 81 x x = . 3 KQ: KQ:KQ: KQ: x = 1 3 . Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.2 22 2. .5. 5.5. 5. Giải phơng trình 2 2 2 6 4 3 log 2 logx x + = . KQ: KQ:KQ: KQ: x 1 = 4; x 2 = 3 1 2 . Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.2.6. 2.6.2.6. 2.6. Giải gần đúng phơng trình 2 2 2 8log 5log 7 0 x x = . KQ: KQ:KQ: KQ: x 1 2,4601; x 2 0,6269. 1. 1.1. 1.3 33 3. Tí . Tí. Tí . Tíc cc ch phân h phânh phân h phân và ứng dụng và ứng dụng và ứng dụng và ứng dụng Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.3 33 3.1. .1 1. .1. Tính các tích phân: a) 2 3 2 1 (4 2 3 1) x x x dx + + ; b) 2 1 3 0 x x e dx ; c) 2 0 sin x xdx . KQ: KQ:KQ: KQ: a) 95 6 ; b) 0,5; c) 1. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.3 33 3.2. .2. .2. .2. Tính gần đúng các tích phân: a) 1 2 3 0 2 3 1 1 x x dx x + + ; b) 2 2 6 cos 2 x xdx ; c) 2 0 sin 2 cos x xdx x + . KQ: KQ:KQ: KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.3 33 3.3. .3. .3. .3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x 2 + 5x - 2 và y = x 3 + 2x 2 - 2x + 4. KQ: KQ:KQ: KQ: S = S = S = S = 32,75. Bài toán 1.3 Bài toán 1.3Bài toán 1.3 Bài toán 1.3. .4 44 4. . . . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x 2 + 5x - 1 và y = x 3 + 4x 2 + 5x - 5 quanh trục hoành. KQ: KQ:KQ: KQ: V VV V = = = = 729 35 . 1 11 1. .4 44 4. S . S. S . Số phức ố phứcố phức ố phức Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.4 44 4. .1 11 1. . Tính a) 3 2 1 1 3 2 i i i i + + ; b) 2 (1 )(5 6 ) (2 ) i i i + + . 4 KQ: KQ:KQ: KQ: a ) 23 63 26 i + ; b) 29 47 25 i . Bài toán Bài toánBài toán Bài toán1. 1.1. 1.4 44 4. .2 22 2. . Giải phơng trình x 2 - 6x + 58 = 0. KQ: KQ:KQ: KQ: x 1 = 3 + 7i ; x 2 = 3 - 7i. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.4 44 4. .3 33 3. . Giải gần đúng phơng trình x 3 - x + 10 = 0. KQ: KQ: KQ: KQ: x 1 - 2,3089; x 2 1,1545 + 1,7316i; x 3 1,1545 - 1,7316i. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.4 44 4. .4 44 4. . . . Giải gần đúng phơng trình 2x 3 + 3x 2 - 4x + 5 = 0. KQ: KQ: KQ: KQ: x 1 - 2,62448; x 2 0,5624 + 0,7976i; x 3 0,5624 - 0,797i. 1. 1.1. 1.5 55 5. . . . Phơng pháp toạ độ trong không gian Phơng pháp toạ độ trong không gianPhơng pháp toạ độ trong không gian Phơng pháp toạ độ trong không gian Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.5 55 5.1. .1. .1. .1. Viết phơng trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1; - 3; 2), B(5; 6; 1), C(- 4; -7; 4). KQ: KQ:KQ: KQ: 14x - 3y + 29z - 81 = 0. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.5 55 5.2 .2.2 .2. . Viết phơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 1; - 3), B(3; 5; 6), C(5; - 4; -7), D(9; 0; 1). KQ: KQ:KQ: KQ: 2 2 2 159 577 355 2142 0 13 13 13 13 x y z x y z + + + + = . Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.5 55 5. .3 33 3. . . . Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3; 2), B(5; 6; 0), C(- 4; -7; 5). a) Tính gần đúng độ dài các cạnh của tam giác. b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác. c) Tính gần đúng diện tích tam giác. KQ KQKQ KQ: :: : a) AB 10,0499; BC 7,0711; CA 16,5831. b) 150 0 44 45; B 12 0 1 38; 17 0 13 37. c) S 17,3638. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.5 55 5. .4 44 4. . Cho hai đờng thẳng + = + = + = + + = 1 2 2x 3y 6 0 4x 5y 10 0 d : d : 5y 7z 3 0 x y z 4 0 a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đờng thẳng đó. b) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(10; 2; 1) và vuông góc với đờng thẳng d 2 . c) Tìm toạ độ giao điểm M của đờng thẳng d 1 và mặt phẳng (P). 5 KQ: KQ: KQ: KQ: a) 62 0 23 0; b) (P): 5x - 4y - 9z - 33 = 0; 672 726 459 M ; ; 139 139 139 . Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.5 55 5. .5 55 5. . Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2). a) Tính tích vô hớng của hai vectơ AB và AC . b) Tìm tích vectơ của hai vectơ AB và AC . c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. KQ: KQ:KQ: KQ: a) AB . AC = - 50. b) , AB AC = (8; - 4; - 6). c) V = 3. Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán 1. 1.1. 1.5 55 5. .6 66 6. . Cho hai đờng thẳng = + = + = x 3 4t : y 2 3t z 5t và = = + = + x 1 2t d : y 2 7t z 1 t. a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đờng thẳng đó. b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đờng thẳng đó. KQ: KQ:KQ: KQ: a) 69 0 43 56; b) 0,5334. 2 22 2. . . . Giải toán 12 t Giải toán 12 tGiải toán 12 t Giải toán 12 trên máy vi tính nhờ phần mềm Maple 8 rên máy vi tính nhờ phần mềm Maple 8rên máy vi tính nhờ phần mềm Maple 8 rên máy vi tính nhờ phần mềm Maple 8 Phần mềm Maple đợc sản xuất đầu tiên ở Canađa cách đây vài thập kỷ. Hiện nay đã có phiên bản Maple 11. Chúng ta sử dụng phiên bản Maple 8 đợc sản xuất năm 2002 vì nó có dung lợng thích hợp với việc giải toán phổ thông. Để sử dụng đợc phần mềm này sau khi đã cài đặt nó vào máy tính, cần phải nhớ cách nhập các lệnh và các ký hiệu toán học. 2.1. 2.1. 2.1. 2.1. ứ ứứ ứ ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm sống dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số 2.1.1. 2.1.1.2.1.1. 2.1.1. Cho hàm số, tính giá trị của hàm số tại một số điểm thuộc tập xác định của hàm số đó, vẽ đồ thị của hàm số trên một hình chữ nhật của mặt phẳng toạ độ Cấu trúc lệnh cho hàm số nh sau: f : =x - > hàm số; Chữ cái ký hiệu của hàm số có thể là chữ cái g, h, , chứ không nhất thiết là chữ cái f. Đối số cũng không nhất thiết là x mà có thể là chữ cái bất kỳ khác. Tại vị trí của hàm số ta phải nhập biểu thức của hàm số cần cho. Các dấu +, - đợc nhập bình thờng. Dấu nhân đợc nhập bằng *. Dấu chia đợc nhập bằng /. Luỹ thừa đợc nhập bằng ^. 6 Nếu đã cho hàm số f(x) thì cấu trúc lệnh yêu cầu tính giá trị của hàm số tại điểm a thuộc tập xác định của nó là: f(a); Nếu đã cho hàm số f(x) thì cấu trúc lệnh vẽ đồ thị của hàm số trên một hình chữ nhật của mặt phẳng toạ độ với x từ a đến b và y từ c đến d nh sau: plot(f(x),x =a b, y = c d); Bài toán 2.1.1. Bài toán 2.1.1.Bài toán 2.1.1. Bài toán 2.1.1.1. 1.1. 1. Cho hàm số y = x 3 - 6x 2 + 11x - 6. Tính giá trị hàm số tại x = 2, m, 3 và vẽ đồ thị hàm số đó với x từ - 5 đến 5, y từ - 5 đến 5. > f:=x->x^3-6*x^2+11*x-6; := f x + x 3 6 x 2 11 x 6 > f(2); 0 > f(m); + m 3 6 m 2 11 m 6 > f(Pi/3); + 1 27 3 2 3 2 11 3 6 > plot(f(x),x=-5 5,y=-5 5); Bài toán 2.1.1. Bài toán 2.1.1.Bài toán 2.1.1. Bài toán 2.1.1.2. 2.2. 2. Vẽ đồ thị của hai hàm số y = sin 2x và y = x 4 - 3x 2 + 2 trên cùng một hệ trục toạ độ với x từ - 4 đến 4 và y từ - 2 đến 6. > plot({sin(2*x),x^4-3*x^2+2},x=-4 4,y=-2 6); 7 2.1.2. 2.1.2.2.1.2. 2.1.2. Tìm tập xác định của hàm số cho bằng biểu thức Tập xác định của hàm số cho bằng biểu thức thờng là tập nghiệm của bất phơng trình hoặc hệ bất phơng trình nào đó. Bài toán 2.1.2.1. Bài toán 2.1.2.1.Bài toán 2.1.2.1. Bài toán 2.1.2.1. Tìm tập xác định của hàm số y = 2 1 3 x . > solve(3-x^2>0,{x}); { }, < 3 x < x 3 Vậy tập xác định đó là D = ( 3; 3). Bài toán 2.1.2.2 Bài toán 2.1.2.2Bài toán 2.1.2.2 Bài toán 2.1.2.2. . Tìm tập xác định của hàm số y = 2 3x 5 x 3x 2 2x 1 + + + . > solve({x^2-3*x+2>=0,2*x+1>0},{x}); ,{ }, < -1 2 x x 1 { } 2 x Vậy tập xác định đó là D = [ ) 1 ;1 2; 2 . 2.1. 2.1.2.1. 2.1.3 33 3. . Tìm cực trị của hàm số Để tìm cực trị của một hàm số, trớc hết ta phải tính đạo hàm của hàm số và tìm nghiệm của đạo hàm. Cấu trúc lệnh của đạo hàm nh sau: diff(hàm số, đối số); Tại vị trí của hàm số ta phải nhập biểu thức của hàm số. Tại vị trí đối`số ta phải nhập chữ cái chỉ đối số. Cấu trúc lệnh tìm nghiệm của đạo hàm (của đối số x) là: solve(đạo hàm, {x}); Tại ví trí của đạo hàm ta phải nhập biểu thức của đạo hàm hoặc ký hiệu % nếu kết quả tính đạo hàm vừa mới có ở dòng trên liền kề. 8 Sau đó, có thể tính đạo hàm cấp 2 và giá trị của đạo hàm cấp 2 tại nghiệm của đạo hàm rồi kết luận về cực trị. Cấu trúc lệnh của đạo hàm cấp 2 nh sau: diff(hàm số, đối số, đối số); hoặc diff(hàm số, đối số$2); Bài toán 2.1.3 Bài toán 2.1.3Bài toán 2.1.3 Bài toán 2.1.3.1. .1. .1. .1. Tìm các cực trị của hàm số y = x 4 -3x 2 + 2x +1. > f:=x->x^4-3*x^2+2*x+1; := f x + + x 4 3 x 2 2 x 1 > diff(f(x),x); + 4 x 3 6 x 2 > solve(%,{x}); , ,{ } = x 1 { } = x + 1 2 3 2 { } = x 1 2 3 2 > diff(f(x),x,x); 12 x 2 6 > g:=x->12*x^2-6; := g x 12 x 2 6 > g(1); 6 > g(-1/2+1/2*3^(1/2)); 12 + 1 2 3 2 2 6 > simplify(%); 6 6 3 > g(-1/2-1/2*3^(1/2)); 12 1 2 3 2 2 6 > simplify(%); + 6 6 3 > f(1); 1 > f(-1/2+1/2*3^(1/2)); + + 1 2 3 2 4 3 + 1 2 3 2 2 3 > simplify(%); 9 + 5 4 3 3 2 > f(-1/2-1/2*3^(1/2)); 1 2 3 2 4 3 1 2 3 2 2 3 > simplify(%); 5 4 3 3 2 Nh vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại. Các giá trị cực tiểu là f(1) = 1 và 1 3 5 3 3 f 2 2 4 2 = . Giá trị cực đại là 1 3 5 3 3 f 2 2 4 2 + = + . Có thể yêu cầu vẽ đồ thị hàm số này để thấy các cực trị đó một cách trực quan. > plot(x^4-3*x^2+2*x+1,x=-3 3,y=-4 2); 2.1.4 2.1.42.1.4 2.1.4. . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Cấu trúc lệnh tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] nh sau: maximize(f(x),x = a b); Cấu trúc lệnh tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] nh sau: minimize(f(x),x = a b); Tại vị trí f(x) ta phải nhập biểu thức của hàm số đó. a và b phải là các số cụ thể chứ không phải chữ cái dùng thay số. Bài toán 2.1.4.1. Bài toán 2.1.4.1. Bài toán 2.1.4.1. Bài toán 2.1.4.1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + cos2x trên đoạn [0; 1]. > maximize(x+cos(2*x),x=0 1); 10 + 12 3 2 > minimize(x+cos(2*x),x=0 1); + 1 ( ) cos 2 Bài toán 2. Bài toán 2.Bài toán 2. Bài toán 2.1.4.2 1.4.21.4.2 1.4.2. . . . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 1 5 2x + . > > maximize(sqrt(x-1)+sqrt(5-2*x),x=1 5/2); 3 2 2 > minimize(sqrt(x-1)+sqrt(5-2*x),x=1 5/2); 6 2 2.1. 2.1.2.1. 2.1.5 55 5. . Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số Bài toán 2.1. Bài toán 2.1.Bài toán 2.1. Bài toán 2.1.5 55 5.1. .1 1. .1. Tìm các đờng tiệm cận của đồ thị hàm số y = 3 2 2 x 2x 4x 1 x x 2 + + . > (x^3-2*x^2+4*x-1)/(x^2+x-2)=convert((x^3-2*x^2+4*x- 1)/(x^2+x-2),parfrac,x); = + x 3 2 x 2 4 x 1 + x 2 x 2 + + x 3 25 3 ( ) + x 2 2 3 ( ) x 1 Vậy đồ thị hàm số này có ba đờng tiệm cận x = - 2, x = 1 và y = x 3. 2.1. 2.1.2.1. 2.1.6 66 6. . Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số Đây là việc giải hệ phơng trình. Bài toán 2.1.6.1. Bài toán 2.1.6.1.Bài toán 2.1.6.1. Bài toán 2.1.6.1. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = x 2 + 7x - 5 và y = 2 8 9 11 1 + + x x x . > solve({y=x^2+7*x-5,y=(8*x^2+9*x-11)/(x+1)}); , , { } , = y 3 = x 1 { } , = x 2 = y 13 { } , = x -3 = y -17 Vậy toạ độ ba giao điểm của hai đồ thị đã cho là A(1; 3), B(2; 13), C(- 3; - 17). Bài toán 2.1.6.2 Bài toán 2.1.6.2Bài toán 2.1.6.2 Bài toán 2.1.6.2. . Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y = cosx và y = 2x. > solve({y=cos(x),y=2*x}); { } , = x ( ) RootOf 2 _Z ( ) cos _Z = y 2 ( ) RootOf 2 _Z ( ) cos _Z > evalf(%); { } , = x 0.4501836113 = y 0.9003672226 [...]... 2.4 Bài toán 2.4.4.4 Giải phơng trình x4 + 5x2- 36 = 0 > solve(x^4+5*x^2-36,{x}); { x = -2 }, { x = 2 } , { x = 3 I }, { x = -3 I } 2.4.4.5 5 Bài toán 2.4.4.5 Giải phơng trình x4 + x3 - 5x2 - 4 = 0 > solve(x^4+x^3-5*x^2-4,{x}); ( 1/3 ) 4 x = ( 324 + 12 633 ) { x = 2 }, 1 , x = ( 1/3 ) 6 ( 324 + 12 633 ) ( 1/3 ) ( 324 + 12 633 ) 2 + 1 ( 1/3 ) 12 ( 324 + 12 633 ) 19 ( 324 + 12 633... polar ); 122 47 polar 5 , arctan 29 Nh vậy, ta có z= 47 122 47 47 122 i arctan 29 cos arctan i sin arctan = e 5 29 29 5 18 2.4.4 2.4.4 Giải phơng trình trên tập hợp số phức 2.4.4.1 1 Bài toán 2.4.4.1 Giải phơng trình x2 - 6x + 58 = 0 > solve(x^2-6*x+58,{x}); { x = 3 + 7 I }, { x = 3 7 I } 2.4.4.2 2 Bài toán 2.4.4.2 Giải phơng trình x3 - x2 - 2x + 8 = 0 > solve(x^3-x^2-2*x+8,{x});... } 2 2 > evalf(%); { z = 0.053193 912, x = 2.473403044, y = 0.210104566 } > solve(29*t^2-258*t+193,{t}); {t = 129 2 2761 129 2 2761 + }, { t = } 29 29 29 29 > t1: =129 /29+2/29*2761^(1/2);t2: =129 /292/29*2761^(1/2);x1:=3*t1;y1:=-6*t1+5;z1:=9/2*t17/2;x2:=3*t2;y2:=-6*t2+5;z2:=9/2*t2-7/2; t1 := 129 2 2761 + 29 29 t2 := 129 2 2761 29 29 x1 := 387 6 2761 + 29 29 y1 := 629 12 2761 29 29 z1 := 479 9 2761 +... ) + 9 e ( 2 x 3 ) 8 8 2.3.2 Tính tích phân 2 2.3.2.1 Bài toán 2.3.2.1 Tính (4 x 3 2 x 2 + 3 x + 1)dx 1 > Int(4*x^3-2*x^2+3*x+1,x=1 2)=int(4*x^32*x^2+3*x+1,x=1 2); 2 4 x 3 2 x 2 + 3 x + 1 dx = 95 6 1 1 2.3.2.2 Bài toán 2.3.2.2 Tính 3 x x e dx 2 0 > Int(x^3*exp(x^2),x=0 1)=int(x^3*exp(x^2),x=0 1); 1 1 3 (x2 ) x e dx = 2 0 15 2 2.3.2.3 Bài toán 2.3.2.3 Tính x sin xdx 0 > Int(x*sin(x),x=0... I 3 2 6 ( 324 + 12 633 ) 12 ( 1/3 ) + ( 1/3 ) , x = ( 1/3 ) ( 324 + 12 633 ) 4 2 + ( 324 + 12 633 ) ( 324 + 12 633 ) 1 I 3 2 6 ( 1/3 ) + ( 1/3 ) 1 ( 1/3 ) ( 324 + 12 633 ) 4 > evalf(%); { x = 2 }, { x = -2.893289196 }, { x = -0.0533554020 0.8297035535 I } , { x = -0.0533554020 + 0.8297035535 I } 2.5 2.5 Phơng pháp toạ độ trong không gian 2.5.1 Tính tích vô hớng, tích... 2.2.4 Giải bất phơng trình mũ 2.2.4 Bài toán 2.2.4.1 Giải bất phơng trình 4x - 3ì2x + 2 > 0 > solve(4^x-3*2^x+2>0,{x}); > t:=2^x; t := 2 x > solve(t^2-3*t+2>0,{x}); { x < 0 }, { 1 < x } 2.2.5 Giải phơng trình lôgarit Bài toán 2.2.5.1 Giải phơng trình log2x + log4(2x) = 3 > solve(ln(x)/ln(2)+ln(2*x)/ln(4)=3,{x}); 13 {x = e ln( 2 ) ln( 32 ) ln( 8 ) > simplify(%); {x = 2 2 ( 2/3 ) } } Bài toán. .. 0 1 2.3.2 .2.4 Bài toán 2.3.2.4 Tính 2 x 2 3x + 1 x3 + 1 dx 0 > Int((2*x^2-3*x+1)/(x^3+1),x=0 1)=int((2*x^23*x+1)/(x^3+1),x=0 1); 1 2 x2 3 x + 1 2 3 dx = + 2 ln( 2 ) 3 9 x +1 0 2 2.3.2.5 Bài toán 2.3.2.5 Tính x 2 cos 2 xdx 6 >Int(x^2*cos(2*x),x=Pi/6 Pi/2)=int(x^2*cos(2*x),x=Pi/6 Pi/ 2); 2 x 2 cos( 2 x ) dx = 7 1 2 3 + 1 3 24 144 8 6 2.3.2.6 Bài toán 2.3.2.6 Tính x sin xdx 2 x... trình của chúng 2.5.3.1 Bài toán 2.5.3.1 Tìm toạ độ giao điểm của ba mặt phẳng có phơng trình 2x - 5y + 7z - 8 = 0, x + 13 y - 5z + 1 = 0, 12x - 51y - z - 3 = 0 4 > solve({2*x-5*y+7*z-8,x+13/4*y-5*z+1 ,12* x-51*y-z-3}); 6789 1455 670 {x = ,z= ,y= } 3406 1703 1703 2.5.4 2.5.4 Viết phơng trình đờng thẳng, tính góc giữa hai đờng thẳng khi biết phơng trình 5 của chúng toán Bài toán 2.5.4.1 Viết phơng trình... có chứa số phức 17 Bài toán 2.4.1.1 Tính 3 + 2i 1 i + 1 i 3 2i > (3+2*I)/(1-I)+(1-I)/(3-2*I); 23 63 I + 26 26 (1 + i )(5 6i ) (2 + i ) 2 > (1+I)*(5-6*I)/(2+I)^2; 29 47 I 25 25 2.4.1.2 Bài toán 2.4.1.2 Tính 2.4.2 2.4.2 Tìm môđun và acgumen của số phức 2.4.2.1 Bài toán 2.4.2.1 Tìm môđun và acgumen của số phức z = (1 + i )(5 6i ) (2 + i ) 2 > abs((1+I)*(5-6*I)/(2+I)^2); 122 5 > argument((1+I)*(5-6*I)/(2+I)^2);... > expand(%); 603 2 2 2.5.10 2.5.10 Tính một số yếu tố của hình tứ diện khi biết toạ độ các đỉnh của nó 5.10 Bài toán 2.5.10.1 Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1; - 2; 3), B(- 2; 4; - 5), C(3; - 4; 7), D(5; 9; - 2) a) Tính tích vô hớng của hai vectơ AB và AC b) Tìm tích vectơ của hai vectơ AB và AC c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD d) Tính diện tích tam giác BCD e) Tính đờng cao hạ từ A của hình tứ . Giải toán 12 trên máy tính Giải toán 12 trên máy tínhGiải toán 12 trên máy tính Giải toán 12 trên máy tính . 1 11 1. . . . Giải toán 12 t Giải toán 12 tGiải toán 12 t Giải toán 12 trên máy tính cầm tay rên máy tính cầm tayrên máy tính cầm tay rên máy tính cầm tay