__________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ GIẢI TOÁN RỜI RẠC Chương 5: Một số bài toán tối ưu trên đò thị. Câu 1: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh E. Ta có ma trận kề có trong số sau: A B C D E G H K A 4 11 2 B 4 4 3 C 4 2 3 2 D 2 7 4 5 E 7 5 12 G 11 3 4 5 7 H 2 5 7 1 K 3 2 12 1 BÀI GIẢI Tìm đường đi ngắn nhất từ A đến E A B C D E G H K LOẠ I 1: 0 A 2: 4(A) 11(A ) 2(A) H 3: 7(H) 9(H) 3(H) K 4: 4 5(K) 7 15(K) 9 B 5: 5 7 15 9 C 6: 7 15 8(C) D 7: 14(D) 8 G 8: 13(G ) E Đường đi từ A đến E nhỏ nhất là : 13. Chu trình đi: A->H->K->C->G->E. Câu 2: cho đồ thị G có các cạnh như sau: Cạnh Trọng số Cạnh Trọng số 12 10 13 5 23 4 24 1 26 8 34 2 35 7 37 14 46 3 47 5 57 9 67 2 Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến 7 1 2 3 4 5 6 7 loại 1: 0 1 2: 10(1) 5(1) 3 3: 9(3) 7(3) 12(3) 19(3) 4 4: 8(4) 12 10(4) 12(4) 2 5: 12 10 12 6 6: 12 12 5 7: 12 7 Đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 7 có độ dài: 12. Chu trình đi: 1->3->4->7. Câu 3: Cho đồ thị trọng số : Cạnh Trọng số Cạnh Trọng số 12 10 13 5 23 4 24 1 26 8 34 2 35 7 37 14 46 3 47 5 57 9 67 2 58 2 78 3 Dùng thuật toán dijkstra, chỉ ra đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 8. Giải. 1 2 3 4 5 6 7 8 Loại 1: 0 1 2: 10(1) 5(1) 3 3: 9(3) 7(3) 12(3) 19(3) 4 4: 8(4) 12 10(4) 12(4) 2 5: 12 10 12 6 6: 12 12 5 7: 12 14(5) 7 8: 14 8 Đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 8 có độ dài: 14. Chu trình đi: 1->3->5->8. Câu 4: cho đồ thị trọng số, tìm đường đi ngắn nhất từ A đến N. Ma trận trọng số Có hướng G A B C D E F G H K I J L M N A 7 4 1 B 3 2 C 8 6 2 D 3 1 E 3 F 3 3 G 2 5 H 2 4 I 5 2 J 2 K 4 4 9 L 3 5 M 2 3 7 N Giải A B C D E F G H I J K L M N Loại 1: 0 A 2: 7(A) 4(A) 1( A ) J 3: 7 3(J) 3(J) F 4: 6(F) 3 K 5: 6 7(K) 12(K ) B 6: 9(B) 7 12 G 7: 9 12 C 8: 17(C ) 15( C 11(C L 9: 17 14(L 16(L ) H 10 : 16(H ) 16 D 11 : 19(E ) 18(D ) 16 M 12 : 19 18 23(M ) I 13 : 19 20(I) E 14 : 20 N Đường đi ngắn nhất từ A đến n là: A -> J-> F->B->C->L->H->D->I->N = 20. A H L F C B D I N A Câu 5 Tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh A đến đỉnh G Có ma trận trọng số. A B C D E F G A 3 6 B 3 2 4 C 6 2 1 4 2 D 4 1 2 4 E 4 2 2 1 F 2 2 4 G 4 1 4 GIẢI A B C D E F G LOẠI 1: 0 A 2: 3(A) 6(A) B 3: 5(B) 7(B) C 4: 6(C) 9(C) 7(C) D . __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________ GIẢI TOÁN RỜI RẠC Chương 5: Một số bài toán tối ưu trên đò thị. Câu 1: Dùng thuật toán Dijkstra tìm đường ngắn nhất. 14 46 3 47 5 57 9 67 2 58 2 78 3 Dùng thuật toán dijkstra, chỉ ra đường đi ngắn nhất từ đỉnh 1 đến đỉnh 8. Giải. 1 2 3 4 5 6 7 8 Loại 1: 0 1 2: 10(1)