Đang tải... (xem toàn văn)
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt phẳng P .Tìm tọa độ giao điểm của chúng nếu có... VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG B..[r]
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 12A8 KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy nêu vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng không gian? VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG d P P M P d d Trong không gian Oxyz, cho: x x0 u1t đường thẳng d: y y0 u2t z z u t mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = Làm để xác định vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P)? TỰ CHỌN Tiết 48: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trong không gian 0xyz, cho: x xo u1t Đường thẳng d: y yo u2t z z u t o mp (P): Ax + By + Cz + D = Xét phương trình: A(xo+ u1t) + B(yo+ u2t) + C(z0 +u3t) + D = (1) PT (1) vơ nghiệm d song song với (P) PT (1) có nghiệm t = to d cắt (P) điểm M (xo +u1to; yo + u2to ; zo + u3to) PT (1) có vơ số nghiệm d nằm (P) VỊ TRÍ TƯƠNGĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ud n( P ) d n( P ) M M ud d P P u d n( P) 0 u d n( P) hay u d n( P) 0d (P) u d n( P) 0 d / / (P) M d M (P) M d M (P) ud n( P ) u d n( P) 0 d cắt (P) u d n( P) P d VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG n( P ) A KIẾN THỨC CẦN NHỚ d ud Trong không gian 0xyz, cho: x xo u1t Đường thẳng d: y yo u2t z z u t o P mp (P): Ax + By + Cz + D = Phương pháp 1: Phương pháp 2: Xét phương trình: Đường thẳng d qua M(xo; yo; zo) có vtcp u d (u1 ; u2 ; u3 ) Mp (P): Ax + By + Cz + D = có vtpt n ( P ) (A; B; C) A(xo+ u1t) + B(yo+ u2t) + C(z0 +u3t) + D = (1) PT (1) vô nghiệm d song song với (P) PT (1) có nghiệm t = to d cắt (P) điểm M (xo +u1to; yo + u2to ; zo + u3to) PT (1) có vơ số nghiệm d nằm (P) +) d cắt (P) u d n ( P ) +) d // (P) u d n ( P ) = M (P) u d n ( P ) = +) d nằm mp (P) M (P) Đặc biệt: d (P) u d , n ( P ) phương VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG B BÀI TẬP Bài Xét vị trí tương đối đường thẳng d mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm chúng (nếu có) a) d : x 1 t y 2 t z 1 2t (P): x + 3y + z + = b) d : x 12 y z (P): 3x + 5y - z - = c) d : d) d : x 1 t y 1 2t z 2 3t x y z = = 2 2 ( P): x + y + z - = NHÓM 1: a) NHÓM 2: b) NHÓM 3: c) (P): 2x - y + 2z + = NHĨM 4: d) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG B BÀI TẬP Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp (P): 2x – y + 3z - = đường thẳng d: x 1 2t y 4t z t a) Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng d mp (P) b) Viết phương trình đường thẳng Δ nằm (P), cắt vng góc d c) Viết với đường phương thẳng trìnhd.mặt phẳng (Q) chứa điểm A ud vng góc với đường thẳng d n( P) Ta thấy : u u d chọn u u d ,n( P) u n( P) A Δ P u VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG B BÀI TẬP Bài Cho điểm A (2; 3; -1) mặt phẳng (P) : 2x – y – z – = a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A mp(P) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P) d Phương pháp a) B1: Viết ptts đường thẳng d qua A vng góc với (P) ( d qua A có vtcp vtpt mp (P)Tìm ) tọa độ giao điểm H d (P) B2: A H P ( H hình chiếu vng góc A lên (P) b) Điểm A’ đối xứng với điểm A qua mp (P) nào? A’ đối xứng với A qua mp (P) H trung điểm đoạn thẳng AA’ A’ n( P ) VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Trong không gian 0xyz, cho: x xo u1t Đường thẳng d: y yo u2t z z u t o mp (P): Ax + By + Cz + D = Phương pháp 1: Phương pháp 2: Xét phương trình: Đường thẳng d qua M(xo; yo; zo) có vtcp u d (u1 ; u2 ; u3 ) Mp (P): Ax + By + Cz + D = có vtpt n ( P ) (A; B; C) A(xo+ u1t) + B(yo+ u2t) + C(z0 +u3t) + D = (1) PT (1) vơ nghiệm d song song với (P) PT (1) có nghiệm t = to d cắt (P) điểm M (xo +u1to; yo + u2to ; zo + u3to) PT (1) có vơ số nghiệm d nằm (P) +) d cắt (P) u d n ( P ) +) d // (P) u d n ( P ) = M (P) u d n ( P ) = +) d nằm mp (P) M (P) Đặc biệt: d (P) u d , n ( P ) phương ... z t a) Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng d mp (P) b) Vi? ??t phương trình đường thẳng Δ nằm (P), cắt vng góc d c) Vi? ??t với đường phương thẳng trìnhd.mặt phẳng (Q) chứa điểm A ud vng... chiếu vng góc điểm A mp(P) b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P) d Phương pháp a) B1: Vi? ??t ptts đường thẳng d qua A vng góc với (P) ( d qua A có vtcp vtpt mp (P)Tìm ) tọa độ giao điểm