Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ từ điểm M lần lượt đến các cạnh AB và AC, từ M kẻ MH vuông góc với EF H EF.. Chu vi tứ giác AEMF bằng 2a..[r]
PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2017-2018 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Câu ( 3,0 điểm) : a) Cho a, b số nguyên Chứng minh a3b – ab3 chia hết cho b) Tìm số nguyên dương n để n2 – n + số phương Câu ( 7,0 điểm) : a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x2 + 7x + x 3x x 0 b) Giải phương trình: c) x2 + x – Tìm a, b cho đa thức f(x) = ax3 + bx2 + 10x – chia hết đa thức g(x) = Câu ( 2,0 điểm): 2 Cho a, b, c 2 thõa mãn a + b + c = Chứng minh a b c 5 Câu ( 7,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân A có cạnh AB = a, M điểm di chuyển cạnh BC ( M B, C ) Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ điểm M đến cạnh AB AC, từ M kẻ MH vng góc với EF (H EF) Chứng minh: a) Chu vi tứ giác AEMF 2a b) 1 2 MH AE AF2 c) Đường thẳng MH qua điểm cố định M di chuyển cạnh BC Câu ( 1,0 điểm): Mỗi điểm mặt phẳng tơ màu đen đỏ Chứng minh ta tìm ba điểm màu mà cặp điểm có khoảng cách có khoảng cách ….…………….HẾT……………… Họ thí sinh tên……………………………………………… SBD……………………