Đang tải... (xem toàn văn)
Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y cos 2 x Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A... Gia tốc của chuyển động khi t 3s bằng A..[r]
TRẢ BÀI CŨ Cho hàm số a) y x x x b) y sin x ' Tìm y đạo hàm hàm số y ' BÀI GIẢI y x ' ' 5 x ' 4 x ' ' y sin x ' x cos x 3.cos x 3x 5.2 x 4.1 3x 10 x y ' ' ' x 10 x 3 x ' ' ' ' y ' 10 x ' 3 cos x ' ' 3 x sin x 3.2 x 10.1 3 3 sin x 6 x 10 9sin x ĐẠO HÀM CẤP HAI I.ĐỊNH NGHĨA Giả sử hàm số y f x có đạo hàm điểm x a; b ' ' y f x xác định hàm số khoảng a; b Khi đó, hệ thức ' ' ' Nếu hàm số y f x lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y đạo hàm cấp hai hàm số y f x kí hiệu y '' f '' x Chú ý - Đạo hàm cấp hàm số y f x định nghĩa tương tự kí hiệu y ''' f ''' x f x -Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp n , kí hiệu f n N , n 4 Nếu f n 1 n 1 x x có đạo hàm đạo hàm gọi đạo hàm cấp n f x , kí hiệu y f n x f n 1 x ' n f n x y x Ví dụ1: Cho hàm số Tính đạo hàm cấp cấp n hàm số Giải y x ' ' y 5 x '' 5 x ' y ''' 20 x y4 5.4 x 20 x ' ' y 0, n Tính y '' 12 Giải y ' 3sin x 20.3x 60 x 60 x 60.2 x 120 x y 120 n Ví dụ 2: Cho hàm số y cos x y '' cos x 9 y '' cos 12 4 II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI Bài toán: Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có phương trình s gt ( g 9,8 m / s ) a) Hãy tính vận tốc tức thời v t thời điểm t0 4 s; t1 4,1s v b)Tính tỉ số khoảng t t1 t0 t Giải ' v t s t gt t0 4 v 4 g 39, 2m / s t1 4,1 v 4,1 4,1g 40,18m / s Hàm số y f x xác định khoảng a; b có đạo hàm x0 a; b f x f x0 Nếu tồn giới hạn (hữu hạn) lim x x0 x x0 y ' Hoặc với x x x0 y f x f x0 f x0 lim x x Vậy tương ứng với ví dụ t t1 t0 Em cho biết v ? v v t1 v t0 v v t1 v t0 t t t0 v ' gọi gia tốc tức thời chuyển động v t lim t t thời điểm t ' a t v t Kí hiệu: II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI 1.Ý nghĩa học Đạo hàm cấp hai f '' t gọi gia tốc tức thời chuyển động s f t thời điểm t ' a t v t f '' t 2.Ví dụ: Xét chuyển động có phương trình s t A sin t VớiA, , số Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động Giải Gọi v t vận tốc tức thời thời điểm t v t s ' t A cos t Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t a t v ' t s '' t A sin t Trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y cos x Chọn khẳng định khẳng định sau A y '' cos x C y '' cos x B y '' 4 cos x D y '' 4sin x Câu 2: Cho hàm số y x 3x x Chọn khẳng định khẳng định sau A y '' 4 x x B y '' 12 x x C y '' 12 x D y '' 12 x Câu 3: Cho chuyển động thẳng xác định phương trình S t 3t 9t , t tính giây S tính mét Gia tốc chuyển động t 3s A 12 B C D -27 Củng cố 1)Cơng thức tính đạo hàm cấp n: f n x f n 1 x ' 2)Đạo hàm cấp hai f '' t gọi gia tốc tức thời chuyển động ' a t v s f t thời điểm t t f '' t 3)Bài tập nhà trang 174 4) Nội dung chuẩn bị ôn chương ... t t thời điểm t '' a t v t Kí hiệu: II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI 1.Ý nghĩa học Đạo hàm cấp hai f '''' t gọi gia tốc tức thời chuyển động s f t thời điểm t '' a t ... b Khi đó, hệ thức '' '' '' Nếu hàm số y f x lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y đạo hàm cấp hai hàm số y f x kí hiệu y '''' f '''' x Chú ý - Đạo hàm cấp hàm số y f x định nghĩa... cos x 9 y '''' cos 12 4 II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI Bài toán: Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có phương trình s gt ( g 9,8 m / s ) a) Hãy