Đang tải... (xem toàn văn)
Véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Hãy cho biết mối quan hệ giữ n và ?.. được gọi là véctơ pháp tuyếnα.[r]
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Hãy cho biết mối quan hệ giữ n () ? * Định nghĩa : n ( ) n 0 n c gi l vộct phỏp tuyn() n n Mỗi mặt phẳng có vectơ pháp tuyến? * Chú ý: n vectơ pháp tuyến mặt phẳng () kn => (k 0) vectơ pháp §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Bài tốn : Trong khơng gian Oyxz cho mp() hai véc tơ không a phương : = (a1;a 2;a3), b = (b ;b ;b ) a.n (a1 ; a2 ; a3 ).(a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) a1a2b3 a1a3b2 a2 a3b1 a1b3 a3a1b2 a3a2b1 0 a n b.n (b1; b2b3 ).(a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) b1a2b3 b1a3b2 b1a3b2 b3a1b2 b3a1b2 b1a2b3 có giá song song nằm 0 b n mp() Chứng minh nmp() kiện cần và đủ để Điều = (a2bnhận b2; atơ a ; b n =>mp() nhận véc tơ – a3véc 3b1 – a1b3; n vng góc với a vµ b a1b2 – a2b1) làm véc n = (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – n tơ pháp n véc tơ pháp tuyến a2b1)là làm tuyến Véc tơ n?xác định gọi a b' α a' b tích có hướng hai véc tơ Kí hiệu: a b vµ n a b n a,b Đ2 PHNG TRèNH MT PHẲNG I Véctơ pháp tuyến mặt phẳng Tìm toạ độ * Định nghĩa : Tìm n ? toạ độ * Chú ý: AB; AC ? * Bài tốn : * Ví dụ : n B A .C Trong Oxyz cho điểm A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3) AB (4 2;0 1;1 3) (2;1; 2) AC ( 10 2;5 1;3 3) ( 12;6;0) Hãy tìm toạ độ véc tơ n (1.0 6.2;2.12 0.2;2.6 12.1) pháp tuyến mp(ABC) (12;24;24) véctơ pháp tuyến (ABC) Phương trình mặt phẳng Bài tốn 1: Trong khơng gian 0xyz M ( x ; y ; z ) Cho mặt phẳng ®i qua ®iĨm 0 0 nhËn n ( A; B; C ) lµm VTPT Chng minh rng iều kiện cần đủ để điểm M (x; y; z) thuéc lµ: A( x x0 ) B ( y y0 ) C ( z z0 ) 0 n Ta có : M M ( x x0 ; y y0 ; z z0 ) M0 M ( ) M M ( ) n M O M M n.M M 0 A( x x0 ) B ( y y0 ) C ( z z0 ) 0 Bài toán Trong kg Oxyz, tập hợp điểm thoả mãn phương trình Ax + By+ Cz + D = (A2+B2+C20) mặt phẳng nhận Véctơ n( A; B;C ) làm véctơ pháp tuyến M ( x ; y ; z ) n Gọi (α) mặt phẳng qua điểm 0 0 nhận ( A; B;C ) làm véctơ pháp tuyến M ( ) A( x x0 ) B ( y y0 ) C ( z z0 ) 0 Ax By Cz ( Ax0 By0 Cz0 ) 0 Ax By Cz D 0 D ( Ax0 By0 Cz0 ) =>Tập hợp điểm thoả mãn pt Ax + By + Cz +D=0 (A2+B2+C20) mp có véc tơ pháp tuyến là: n( A; B;C ) §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG II PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa (sgk – 72) PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0, A, B, C khơng đồng thời 0, gọi Pt tổng quát mặt phẳng Nhận xét: a) mp() có pt Ax+By+Cz+D=0 có véc tơ pháp tuyến là: n( A; B;C ) b) PT mp qua điểm M0(x0; y0; z0) và có véc tơ pháp tuyến n( A; B;C ) là: A x x0 B y y0 C z z0 0 Bài tập vận dụng Tìmmột mộtvéc véctơtơpháp Hãy tìm tuyến tuyếnpháp mp() : 4x - 2ymp() - 6z +có =pt0 Ax+By+Cz+D=0 ? véc tơ pháp tuyến mp() n (4; 2;6) pt mp Lập pt Tìm tổng quát củaqua mp qua điểm M0(x0; y0; z0) A(1; -3) có véc tơ pháp tuyến vàcó véc tơ pháp n ( 2;1;0) n( Atuyến ; B;C ) mp qua A(1; -3) có véc tơ pháp tuyến n ( 2;1;0) 2(x ) 1( y 2) 0( z 3) 0 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG II PT TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Bài tập vận dụng Lập pt tổng quat của Định nghĩa (sgk – 72) PT có dạng Ax+By+Cz+D = 0, mp(MNP) với M(1; 1; 1), A, B, C khơng đồng thời 0, gọi Pt N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) tổng quát mặt phẳng Nhận xét: a) mp() có pt Ax+By+Cz+D=0 có véc tơ pháp tuyến MN (3;2;1) MP ( 4;1;0) là: n( A; B;C ) n (2.0 1.1;1.4 0.3;3.1 4.2) ( 1;4; 5) b) PT mp qua điểm M0(x0; Là véctơ pháp tuyến(MNP) 1( x 1) 4( y 1) 5( z 1) 0 y0; z0) và có véc tơ pháp x y z 0 tuyến n( A; B;C ) là: A x x0 B y y0 C z z0 0 ... a1b2 a2b1 ) a1a2b3 a1a3b2 a2 a3b1 a1b3 a3a1b2 a3a2b1 0 a n b.n (b1; b2b3 ).(a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 ) b1a2b3 b1a3b2 b1a3b2 b3a1b2 b3a1b2 b1a2b3... C(-10;5;3) AB (4 2; 0 1;1 3) (2; 1; 2) AC ( 10 2; 5 1;3 3) ( 12; 6;0) Hãy tìm toạ độ véc tơ n (1.0 6 .2; 2. 12 0 .2; 2.6 12. 1) pháp tuyến mp(ABC) ( 12; 24 ;24 ) véctơ pháp tuyến... (a2bnhận b2; atơ a ; b n =>mp() nhận véc tơ – a3véc 3b1 – a1b3; n vng góc với a vµ b a1b2 – a2b1) làm véc n = (a2b3 – a3b2; a3b1 – a1b3; a1b2 – n tơ pháp n véc tơ pháp tuyến a2b1)là