Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm số tự nhiên có ba chữ số sao cho khi lấy số đó chia cho 11 thì được thương bằng tổng các chữ số của số phải tìm.. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì bể sẽ đầy trong bao lâu.[r]
ĐỀ THI HSG TOÁN LÀN THỨ III Năm học 2010 - 2011 (thời gian 150phút) Câu 1:(3điểm) Cho 1 1 + + + + 3.8 8.13 13.18 33.38 1 1 B= + + + + 3.10 10.17 17.24 31.38 A= A B Tính tỷ số Câu 2: (3điểm) Cho A = + 32+ 33 + + 32010 a, Rút gọn A b, Tìm x để 2A + = 3x Câu 3: (3điểm) Tìm số tự nhiên có ba chữ số cho lấy số chia cho 11 thương tổng chữ số số phải tìm Câu 4: (5điểm) Ba máy bơm bơm vào bể lớn, Nếu dùng máy I máy II sau 20 phút bể đầy, dùng máy II máy III sau 30 phút bể đầy, dùng máy I máy III sau 24 phút bể đầy Hỏi máy bơm dùng bể đầy Câu 5: (4điểm) Trên đường thẳng xy xác định điểm O Vẽ mặt phẳng bờ xy góc xOa = 400, yOb = 750 Tính số đo góc kề bù với góc aob Câu 6: (2điểm) Chứng minh phân số sau tối giản với số tự nhiên n n +1 2n + Câu ĐÁP ÁN NỘI DUNG 1ỉ1 ÷ ỉ 1ỉ1 1ử 1ổ ỗỗ1 - ữ ỗỗ - ữ+ + ỗỗ - ữ ữ ữ ữ A = ỗỗỗ - ữ + + ữ ỗỗ8 13ữ ỗỗ13 18ữ ỗỗ33 38ứ ữ ữ ữ ữ ỗ3 8ữ 5ố 5è ø 5è ø 5è ø 1ỉ1 1 1 1 1ữ ữ = ỗỗỗ - + + + + ữ 5ỗố3 8 13 13 18 33 38÷ ø ỉ 1 1÷ ÷ = ỗỗỗ ữ 5ỗố3 38ữ ứ IM 0,75 0,5 ỉ1 ư ỉ1 ổ 1ổ ỗỗ - ữ ỗỗ - ữ çç - ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ B = ỗỗỗ - ữ + + + + ữ ữ ữ ữ ỗỗ10 17ứ ỗỗ17 24ứ ỗỗ31 38ứ ữ 7ố ữ 7ố ữ ữ ỗố3 10ứ 7ố ổ1 1 1 1 1ư ÷ ÷ = ççç + + + + ÷ ÷ ç è3 10 10 17 17 24 31 38ø 0,75 ö ổ1 ữ ữ = ỗỗỗ ữ ỗố3 38÷ ø 0,5 A = 5= B 0,5 Suy ra: a, A = + 32 + 33 + + 32010 3A = 32 + 33 + 34+ + 32011 Þ 2A = 32011 - Suy ra: 2A + = 3x Þ 32011 - + = 3x Þ 32011 = 3x Þ x = 2011 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Gọi số xyz Trong £ x £ 9, £ y,z £ ,x,y,z Î 0,5 Theo đề ta có : xyz M11 = x + y + z xyz = 11(x + y + z) Þ 100x + 10y + z = 11x + 11y + 11z Þ 89x = 10z + y Do zy < 100 0,5 Û Þ Û 0,5 0,5 89x = zy (*) 89x < 100 N Þ x £ mà x ¹ Thay x = vào (*) ta có : 89.1 = zy Þ Thử lại : 198:11 = 18 = + + Vậy số phải tìm 198 Ta quy ước dung tích bể đơn vị Þ x=1 zy = 89 0,5 0,5 1h20' = Ta có: 12 h,1h30' = h,2h24' = h Như : Trong 1h, vòi I vòi II chảy được: (bể) Trong 1h, vòi II vòi III chảy được: (bể) Trong 1h, vòi I vòi III chảy được: 12 (bể) Suy 1h vịi chảy được: ỉ 5ữ 11 ỗ ữ + + : = ỗ ữ ỗ ỗ 12 ố4 12ữ ø (bể) 11 - = 12 (bể) Trong 1h, vòi III chảy được: 11 - = 12 (bể) Trong 1h, vòi I chảy được: 11 = Trong 1h, vòi II chảy được: 12 12 (bể) Vậy : vòi I chảy 4h đầy bể vịi II chảy 2h đầy bể vịi III chảy 6h đầy bể · + aOy · = 1800 xOa ( góc kề bù) · 400 + aOy = 1800 · aOy = 1800 - 400 = 1400 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 Vì tia Ob nằm tia Oy Oa nên ta có: 0,5 0,5 0,5 · Số đo góc kề bù với góc aOb bằng: 1800 - 650 = 1150 Gọi d = ƯCLN( 2n + 3, n + 1) 0,5 · = aOb · + yOb · aOy · + 750 Þ aOb · = 1400 - 750 = 650 1400 = aOb Þ 0,5 Þ 2n + Md n + Md Þ 2( n + 1) Md Þ 2n + - 2( n + 1) Md Md Þ d = Vậy ƯCLN( 2n + 3, n + 1) = Þ n +1 Hay 2n + phân số tối giản với số tự nhiên n 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25