Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi A là biến cố: Lấy được đồng thời ba quả cầu sao cho tổng các số ghi trên ba quả cầu đó là một số chẵn.. Xét các khả năng xảy ra KN 1: Lấy được ba quả cầu có các số ghi trên ba quả cầ[r]
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG TỈNH NGHỆ AN MƠN TỐN 11 3x 2sin cos3 x 4 1 2sin x Câu a) Giải phương trình (1) x k 2 sin x x 5 k 2 Điều kiện: (1) cos 3x cos3x 1 2sin x 2 sin x 3x 3x sin x sin x 3 3cos3x 2sin x x k 2 x k x k x k 2 3 Đối chiếu với điều kiện, phương trình cho có nghiệm x 7 k 2 , x k 2 , x k 6 b) Giải hệ phương trình x y 2 xy x y (1) x y x 12 12 y x 1 x (2) x, y y 1 0 x y 0 y x Thay y x vào phương trình (2) ta phương trình x3 x 11x 11 x x x 1 x 1 3 x 1 x 1 (3) Đặt a x 1; b x , phương trình (3) trở thành a 5a b3 5b 3 Nếu a b a 5a b 5b 3 Nếu a b a 5a b 5b 3 Nếu a b a 5a b 5b Vậy a b Do (3) x x x 0 13 x x x x x 0 13 x 13 y ( x ; y ) Vậy hệ cho có nghiệm với Câu Một hộp chứa 17 cầu đánh số từ đến 17 Lấy ngẫu nhiên đồng thời ba cầu Tính xác suất cho tổng số ghi ba cầu số chẵn n C173 Gọi A biến cố: Lấy đồng thời ba cầu cho tổng số ghi ba cầu số chẵn Xét khả xảy KN 1: Lấy ba cầu có số ghi ba cầu số chẵn Số cách chọn C8 KN 2: Lấy hai cầu có số ghi hai cầu số lẻ cầu có số ghi cầu số chẵn Số cách chọn C9 C8 C83 C92 C81 43 P A C 85 17 Vậy: Câu Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SA SB SC a Đặt x SD x a a) Tính góc đường thẳng SB mặt phẳng ABCD , biết x a b) Tìm x theo a để tích AC.SD đạt giá trị lớn a) S Gọi O tâm hình thoi ABCD SO AC SO ( ABCD ) SO BD x a , Khi ta có ABCD SB Suy góc thẳng D A mặt phẳng góc SBO Mà SOB SOC OB OC Đáy ABCD hình vng O a 2 cosSBO SBO 450 2 Do b) Ta có SOC BOC OS OB tam giác SBD vuông S C B Suy BD a x OB OB a2 x2 2 2 , AC 2OC 2 BC OB 3a x 2 Do AC.SD x 3a x Áp dụng bất đẳng thức Cơ – Si, ta có Dấu “=” xảy Vậy x x 3a x x 3a x 3a 3a AC SD 2 x 3a x x 3a x x a a tích AC.SD đạt giá trị lớn Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD Hình chiếu vng góc điểm D lên đường thẳng AB, BC M 2;2 , N 2; ; đường thẳng BD có phương trình x y 0 Tìm tọa độ điểm A M A B I D C N Gọi I ( x; y ) tâm hình bình hành ABCD MI BD 1 Vì tam giác BMD vng M I trung điểm BD nên NI BD Tương tự ta có Từ (1) (2) suy MI NI x 2 2 y 2 x 2 2 y y x (3) Mà I thuộc BD nên x y 0 (4) 1 x y I ; 2 Từ (3) (4) suy Do ID IB MI 34 34 B, D R 2 (T ) thuộc đường trịn (T ) có tâm I bán kính 2 1 17 x y 2 2 có phương trình Vì B, D giao điểm đường thẳng BD đường tròn (T ) nên tọa độ B, D nghiệm x y 0 x 3 2 x 1 17 y 2 x y hệ y TH1: B(3; 2) , D( 2; 1) AB : y 2; AD : x y 0 A ; Suy phương trình đường thẳng TH2: B ( 2; 1) , D(3;2) Suy phương trình đường thẳng 13 AB : x 2; AD : x y 11 0 A 2; 4 un2 n un 1 n u1 6, un1 u , n Câu a) Cho dãy số n biết với n 1 1 1 lim un u1 u2 Tính giới hạn: Ta có: u1 6 3.1 u2 u12 u1 32 3.2 * u k 1 Giả sử uk 3k , k Ta cần chứng minh k 1 uk2 kuk k k uk uk 3k 2kuk k k uk 1 k k Thật vậy: uk 1 2uk k 2.3k k k 1 (đpcm) * Vậy un 3n, với n (1) uk2 kuk k k u kuk uk 1 k k 1 k k uk2 kuk k 1 uk 1 k 1 k uk 1 k 1 u k ku k uk k uk uk 1 1 2 uk uk k uk 1 k 1 1 Áp dụng (2) suy u1 u1 u2 1 u2 u2 u3 … 1 un un n un 1 n 1 Cộng theo vế đẳng thức ta 1 1 1 3 u1 u2 un u1 un 1 n 1 un 1 n 1 Mặt khác theo (1) ta có Vậy un 1 n 1 lim Mà un1 n 1 un n 1 2n 0, n * 2n 1 0 lim 0 3 2n un1 n 1 1 1 lim un u1 u2 Từ (2) (3), suy 0;2 b) Cho ba số thực a, b, c thuộc đoạn Tìm giá trị lớn biểu thức P a 2c c 2b b 2c c a a 2b a b c Với ba số thực a, b, c thuộc đoạn 0; 2 ta có a 2c c 2b b 2c c a a 2b a 2c c 2b b a b 2c c a a 2b a 2c c 2b b 2c c 2a a 2b a b b c c a P Q với Q a b b c c a a b c Ta chứng minh Q 32 (1) (2) Thật vậy: Khơng tính tổng qt ta giả sử a max a; b; c TH1: a b c Q 0 TH2: a c b , áp dụng bất dẳng thức Cô – Si cho ba số không âm 1 a c ; c b ; 1 a c c b a b c ta có 3a b a c c b a b c 108 a b a c c b a b c a b Mà 3a 108 Từ (3) (4) suy a b Khi (4) 32 Do (2) Từ (1) (2) suy a 2, b 0, c 3a P 3 108 b 32 Q 3a b a b c 32 32 P 32 Vậy giá trị lớn biểu thức P b (3)