Bài 1 Hàm số và ánh xạ A.Tóm tắt lý thuyết và phơng pháp giải Những kiến thức cơ bản có thể xem trong SGK. ở đây ta chủ yếu đề cập đến phơng pháp giải của các dạng toán. I.Tìm miền xác định của hàm số Miền xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp D={x R: f(x) R} Để tìm tập xác định của một hàm số ta đặt ra ba câu hỏi: 1) Hàm số có chứa mẫu thức không? Nếu có thì biểu thức dới mẫu số phải khác không. 2) Hàm số có chứa căn bậc chẵn không? Nếu có thì biểu thức dới dấu căn này phải không âm. 3) Hàm số có chứa biểu thức của logarit không? ( loại hàm số này sẽ đợc học ở lớp 11). II. Tính chẵn, lẻ và tính đơn điệu của hàm số 1. Tính chẵn, lẻ của hàm số. Để xét tính chẵn lẻ của hàm số ta thực hiện các bớc nh sau -Tìm miền xác định D của hàm số -Chứng minh nếu x D thì -x D. -Tính f(-x) +Nếu f(-x)=f(x) " x D thì hàm số là chẵn +Nếu f(-x)=-f(x) " x D thì hàm số là lẻ. 2. Tính đơn điệu của hàm số Để xét tính đơn điệu ( tính đồng biến, nghịch biến) của hàm số y=f(x) trên tập D lấy x 1 , x 2 D, x 1 x 2 , lập tỉ số 21 21 () ()ff xx xx +Nếu tỉ số này dơng thì hàm số tăng ( đồng biến) +Nếu tỉ số này âm thì hàm số giảm ( nghịch biến) Ngoài ra còn một phơng pháp nữa rất thuận tiện để xét tính đơn điệu của hàm số đó là phơng pháp xét dấu của đạo hàm bậc nhất sẽ đợc học ở lớp 12. B. Ví dụ minh hoạ 1) Ví dụ 1 Tìm tập xác định của hàm số y= 5 5 2 1 11 4 x x x ++ + Giải Hàm số chứa cả dấu căn bậc hai (chẵn) và mẫu số. Để hàm số có nghĩa thì Ôx>2 2 10 40 x x + > Vậy tập xác định D của hàm số là D =(2,+) 2) Ví dụ 2 Tìm a để hàm số 2 21 x yxa xa =+ + xác định trên [0,1] Giải Hàm số xác định khi Ô 20 21 xa xa + + > 0 2 21 xa x a < Tập xác định của hàm số này phụ thuộc vào tham số a. Ta có 2a-1-(a-2)=a+1 *Nếu a+1Ê0 ÔaÊ -1 Khi đó 2a-1 Êa-2 nên tập xác định là D= *Nếu a+1> 0 Ô a>-1 Khi đó 2a-1>a-2 nên miền xác định là D=[a-2,2a-1) Do đó : Hàm số xác định trên [0,1] Ô [0,1][a-2, 2a-1) Ô a-2Ê0<1<2a-1 Ô 1<a Ê 2 ( thoả mãn điều kiện a>-1) Vậy đáp số là 1<a Ê2. 3) Ví dụ 3 Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau a) 5 3 () 1 fx x x = b) 2 1 () 1 fx x x + = Giải a) Tập xác định D= R\{-1,1}. Do đó x D thì -x D Ta có 5 5 33 () ( 11 () ) f xf x x xx = = = x Vậy f(x) là hàm số lẻ b) Tập xác định D= R\{-1} Ta có 1 D nhng -1D nên hàm số không phải là chẵn và cũng không phải là lẻ Giải 4) Ví dụ 4 Chứng minh hàm số f(x) =x 2 -2x+5 giảm trên D= (-,1) Lấy x 1 ,x 2 D , x 1 x 2 . Ta có f(x 2 )-f(x 1 )= (x 2 2 -2x 2 +5)-(x 1 2 -2x 1 +5) =(x 2 -x 1 )(x 2 -1+x 1 -1) Do đó 2 21 () ()ff xx xx 1 = x 2 -1+x 1 -1<0 do x 1 <1, x 2 <1 Vậy hàm số nghịch biến trên (-,1) C. Bài tập tự giải Bài 1. 1) Tìm tập xác định của các hàm số a) 4 3 5 1 4 1 x yx x x =++ + b) 1 y x x = 2) Tìm m để hàm số xác định với mọi x dơng a) 14ym x xm=+++ b) 2 x m yxm x m =++ + 3)Tìm m để hàm số xác định trên (-1,0): a) 1 21 x y mx = + b) 1 21 2 ym xm =+ x Bài 2 1) Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số a) 4 2 () 1 yfx x x == b) 2 3 2 3 () (2 1) (2 1) yfx x x == + + 2) Cho hàm số y=f(x) có miền xác định là R. Hãy xác định hàm f biết rằng f vừa chẵn vừa lẻ. 3) Chứng minh rằng mọi hàm số xác định trên R đều có thể phân tích đợc thành tổng của hai hàm trong đó một hàm chẵn và một hàm lẻ. 4) Cho f và g là hai hàm cùng xác định trên D trong đó f là hàm tăng còn g là hàm giảm. Chứng minh rằng nếu phơng trình f(x) =g(x) có một nghiệm x 0 thì nghiệm đó là duy nhất. . định của hàm số Miền xác định của hàm số y=f(x) là tập hợp D={x R: f(x) R} Để tìm tập xác định của một hàm số ta đặt ra ba câu hỏi: 1) Hàm số có chứa. loại hàm số này sẽ đợc học ở lớp 11). II. Tính chẵn, lẻ và tính đơn điệu của hàm số 1. Tính chẵn, lẻ của hàm số. Để xét tính chẵn lẻ của hàm số ta