Giáo viên. Mai Thành THPT Lao Bảo – Quảng Trị ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 ĐỀ RA Bài 1. Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m = − − + + có đồ thị (Cm) a) Khảo sát khi m =-1. b) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn hơn 15. Bài 2. Cho phương trình 3 3 cos sin x x m − = (1) a) Giải phương trình khi m=-1 b) Tìm m để phương trình (1) có đúng hai nghiệm ; 4 4 x π π   ∈ −     Bài 3. (2 điểm) a) Giải phương trình 2 2 2 log 9 log log 3 2 .3 x x x x= − b) Tính tích phân 2 4 4 2 4 sin cos (tan 2tan 5) xdx x x x π π − − + ∫ Bài 4.(3 điểm) a) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 14 x y z + + + + + = và điểm ( ) 1; 3; 2 M − − − . Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua sao cho (P) cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. b) Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm ( ) 1;3 A nằm ngoài (C): 2 2 6 2 6 0 x y x y + − + + = . Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt (C) tại hai điểm B và C sao cho AB=BC. Bài 5. (2 điểm) a) Cho khai triển ( ) 5 2 3 15 0 1 15 1 x x x a a x a x + + + = + + + . Tìm hệ số 9 a của khai triển đó. b) Cho a, b, c>0; abc=1. Chứng minh rằng 3 3 3 3 (1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 ) 4 a b c b c c a a b + + ≥ + + + + + + . Giáo viên. Mai Thành THPT Lao Bảo – Quảng Trị ĐÁP ÁN Bài 1. a) HS tự giải b) YCBT thỏa 3 2 1 2 0 3 3 x mx x m ⇔ − − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa 2 2 2 1 2 3 15 x x x + + > . ( ) ( ) 2 1 (1 3 ) 2 3 0 x x m x m ⇔ − + − + + = có 3 nghiệm phân biệt thỏa 2 2 2 1 2 3 15 x x x + + > . 1 m ⇔ > . Bài 2. a) Khi m=-1, phương trình trở thành ( ) ( ) cos sin 1 cos sin 1 x x x x − + = − Đặt t = cos sin x x − ; điều kiện 2 t ≤ . Ta có nghiệm ( ) 2 , 2 2 x k k l x l π π π π  = +  ∈  = +   ¢ b) (1) ( ) ( ) cos sin 1 cos sin x x x x m ⇔ − + = Đặt t = cos sin x x − ; điều kiện 2 t ≤ . Khi ; 0; 2 4 4 x t π π     ∈ − ⇒ ∈       . Ta có phương trình theo t: 3 3 2 t t m − = . Bằng cách tìm tập giá trị hàm vế trái, ta suy ra phương trình có đúng hai nghiệm ; 4 4 x π π   ∈ −     khi và chỉ khi 2 ;1 2 m   ∈       . Bài 3. a) ĐK: x>0. Ta có phương trình 2 2 2 2 log 9 log log 3 log 2 2 .3 3 1 x x x x x x = − ⇔ = − . Đặt 2 log 2 t x x ⇒ = . Phương trình trở thành 3 1 3 4 1 1 1 2 4 4 t t t t t x     = − ⇔ + = ⇒ = ⇒ =         b) 2 4 4 2 4 sin cos (tan 2tan 5) xdx I x x x π π − = − + ∫ . Đặt 2 tan 1 dt t x dx t = ⇒ = + . Ta có 1 1 2 2 2 1 1 2 2 ln 3 3 2 5 2 5 t dt dt I t t t t − − = = + − − + − + ∫ ∫ Giáo viên. Mai Thành THPT Lao Bảo – Quảng Trị Tính 1 1 2 1 2 5 dt I t t − = − + ∫ . Đặt 0 1 4 1 1 tan 2 2 8 t u I du π π − − = ⇒ = = ∫ . Vậy 2 3 2 ln 3 8 I π = + − . Bài 4. Ta thấy M thuộc miền trong của (S) và (S) có tâm ( ) 1; 2; 3 , 14 I R− − − = . Do đó, (P) qua M cắt (S) theo một giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất 2 2 R IH ⇔ − nhỏ nhất (H là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P)) IH ⇔ lớn nhất ( ) 0;1; 1 M H IM ⇔ ≡ ⇔ = − uuur là VTPT của (P). Vậy (P) có phương trình là y-z+1=0. Theo yêu cầu bài toán , , A B C ⇒ thẳng hàng và AB=BC.Gọi 2 1 ( ; ), ( ; ) 2 1 m a B a b C m n n b  = − ⇒  = −  . Do B, C nằm trên (C) nên 2 2 2 2 3 6 2 6 0 1 5 6 2 6 0 1 a a b a b b m m n m n n  =   + − + + = =   ⇒   = + − + + =    = −  hoặc 7 5 1 5 9 5 13 5 a b m n  =   =   =    = −  . Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là x+y-4=0 và 7x+y-10=0. Bài 5. a) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 2 3 2 5 10 0 0 1 1 1 k m k m k m x x x x x C C x + = =   + + + = + + =   ∑∑ do 9 a cho tương ứng k+m=9. Suy ra 0 9 1 8 2 7 3 6 4 5 5 4 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 5 10 9 5005 a C C C C C C C C C C C C= + + + + + = . b) Áp dụ ng bất đẳng thức côsi cho ba số, ta có ( ) 3 3 3 1 1 3 (1 )(1 ) 8 8 4 1 1 3 (1 )(1 ) 8 8 4 1 1 3 (1 )(1 ) 8 8 4 3 1 (1) 4 2 a c b a b c b c a b c a c a b c a b VT a b c + + + + ≥ + + + + + + ≥ + + + + + + ≥ + + ⇒ + ≥ + + Dấu bằng xảy ra khi 1 1 1 1 8 8 8 1 a c b a b c abc  + + + = =  ⇒ = = =   =  . Vậy 3 3 3 (1) (1) 2 4 4 VT VT ≥ − ⇔ ≥ ⇒ điều phải chứng minh. Giáo viên. Mai Thành THPT Lao Bảo – Quảng Trị . Giáo viên. Mai Thành THPT Lao Bảo – Quảng Trị ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2009 ĐỀ RA Bài 1. Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m = − − + + . − uuur là VTPT của (P). Vậy (P) có phương trình là y-z+1=0. Theo yêu cầu bài toán , , A B C ⇒ thẳng hàng và AB=BC.Gọi 2 1 ( ; ), ( ; ) 2 1 m a B a b C