GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB4 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề ………………… ∞∞∞∞∞∞∞∞ ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm). Cho hàm số 4 2 5 4, y x x = − + có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 | 5 4| log x x m − + = có 6 nghiệm. Câu II (2.0 điểm). 1. Giải phương trình: 1 1 sin 2x sin x 2cot2x 2sin x sin2x + − − = 2. Tìm m để phương trình: ( ) 2 m x 2x 2 1 x(2 x) 0 (2) − + + + − ≤ có nghiệm x 0; 1 3   ∈ +   Câu III (1.0 điểm). Tính 4 0 2x 1 I dx 1 2x 1 + = + + ∫ Câu IV (2.0 điểm). 1.Cho lăng trụ đứng ABCA 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, AA 1 2a 5 = và o 120BAC = ∧ . Gọi M là trung điểm của cạnh CC 1 . a. Chứng minh MB⊥MA 1 b. Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A 1 BM). II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1)Câu VI.a. (2.0 điểm). 1. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0 a. Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P). b. Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. 2. (1.0 điểm). Giải phương trình: ( ) 2 2 3 3 log 1 log 2 x x x x x + + − = − 2)Câu V.b. (1,5điểm). 1. Giải bất phương trình: 2 x 4 2 (log 8 log x )log 2x 0 + ≥ 2.(1.5 điểm). Cho x, y, z là các số dương. Chứng minh : 3 2 4 3 5 x y z xy yz zx + + ≥ + + ……………………Hết…………………… GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2 HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: 1.(hs tự giải) 2. 9 4 4 12 9 log 12 144 12 4 m m= ⇔ = = Câu II: 1. Giải phương trình : 1 1 sin2x sin x 2cotg2x 2sin x sin2x + − − = (1) (1) ⇔ − cos 2 2x − cosxcos2x = 2cos2x và sin2x ≠ 0 ⇔ = + + = 2 cos2x 0v2cos x cosx 1 0(VN) ⇔ cos2x = 0 ⇔ π π π = + π ⇔ = + 2x k x k 2 4 2 2. Đặt 2 t x 2x 2 = − + ⇔ t 2 − 2 = x 2 − 2x Bpt (2) ⇔ − ≤ ≤ ≤ ∈ + + 2 t 2 m (1 t 2),dox [0;1 3] t 1 Khảo sát 2 t 2 g(t) t 1 − = + với 1 ≤ t ≤ 2 g'(t) 2 2 t 2t 2 0 (t 1) + + = > + . Vậy g tăng trên [1,2] Do đó, ycbt ⇔ bpt 2 t 2 m t 1 − ≤ + có nghiệm t ∈ [1,2] ⇔ [ ] ∈ ≤ = = t 1;2 2 m maxg(t) g(2) 3 Vậy m ≤ 2 3 Câu III Đặt 2 t 2x 1 t 2x 1 2tdt 2dx dx tdt = + ⇒ = + ⇔ = ⇔ = ; Đổi cận t(4) = 3, t(0) = 1 Vậy 4 3 3 2 0 1 1 2x 1 t 1 I dx dt t 1 dt 1 t t 1 1 2x 1 +   = = = − +   + + + +   ∫ ∫ ∫ ; = 3 2 1 t t ln t 1 2 ln2 2   − + + = +       Câu IV (Bạn đọc tự vẽ hình) Chọn hệ trục Axyz sao cho: A ≡ 0, ( ) − C 2a,0,0 , 1 A (0,0,2a 5)   ⇒       a a 3 A(0;0;0),B ; ;0 2 2 và − M( 2a,0,a 5)   ⇒ = − − =       uuuur uuuuur 1 5 3 BM a ; ; 5 , MA a(2;0; 5) 2 2 a.Ta có: = − + + = ⇒ ⊥ uuuur uuuuur 2 1 1 BM.MA a ( 5 0 5) 0 BM MA b.Ta có thể tích khối tứ diện AA 1 BM là : ∆     = = = =     uuuuur uuur uuuur uuur uuuuur 3 2 1 BMA 1 1 1 a 15 1 V AA . AB,AM ; S MB,MA 3a 3 6 3 2 Suy ra khoảng cách từ A đến mp (BMA 1 ) bằng = = 3V a 5 d . S 3 GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 3 II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Câu Va. 1. Ta có AB ( 2,4, 16) = − − uuur cùng phương với = − − r a ( 1,2, 8) mp(P) có VTPT n (2, 1,1) = − uur Ta có uur r [n,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1) a.Phương trình mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) là : 2(x + 1) + 5(y − 3) + 1(z + 2) = 0 ⇔ 2x + 5y + z − 11 = 0 b. Tìm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Vì khoảng cách đại số của A và B cùng dấu nên A, B ở cùng phía với Mp (P) . Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' : x 1 y 3 z 2 2 1 1 + − + = = − AA' cắt (P) tại H, tọa độ H là nghiệm của ; − + + =   ⇒ −  + − + = =  − 2x y z 1 0 H(1,2, 1) x 1 y 3 z 2 2 1 1 Vì H là trung điểm của AA' nên ta có : H A A' H A A' H A A' 2x x x 2y y y A'(3,1,0) 2z z z = +   = + ⇒   = +  Ta có A'B ( 6,6, 18) = − − uuuur (cùng phương với (1;-1;3) ) Pt đường thẳng A'B : − − = = − x 3 y 1 z 1 1 3 Vậy tọa độ điểm M là nghiệm của hệ phương trình − + + =   ⇒ − − − = =  −  2x y z 1 0 M(2,2, 3) x 3 y 1 z 1 1 3 2. Giải phương trình: ( ) 2 2 3 3 log 1 log 2 x x x x x + + − = − BG: (1) ( ) ( ) 2 2 3 1 1 log 2 3 1 x x x x x x x x x − + + ⇔ = − ⇔ = + + Đặt:f(x)= ( ) 2 3 x x − g(x)= 1 1x x + + (x ≠ 0) Dùng pp kshs =>max f(x)=3; min g(x)=3=>PT f(x)= g(x) ó max f(x)= min g(x)=3 tại x=1 =>PT có nghiệm x= 1 Câu V.b. 1. Điều kiện x > 0 , x ≠ 1 (1)   ⇔ + ≥     4 2 8 1 1 2log x log 2x 0 log x 2 ( )     ⇔ + + ≥       2 2 2 1 log x log x 1 0 1 log x 3   + + ⇔ + ≥ ⇔ ≥     ⇔ ≤ − > ⇔ < ≤ > 2 2 2 2 2 2 2 2 log x 1 log x 1 (log x 3) 0 0 log x log x 1 log x 1haylog x 0 0 x hayx 1 2 2.Theo BĐT Cauchy ( ) ( ) ( ) 1 3 5 ; 3 ; 5 2 2 2 x y xy y z xy z x xy + ≥ + ≥ + ≥ . Cộng vế =>điều phải chứng minh GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 4 . LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 LB4 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề. zx + + ≥ + + ……………………Hết…………………… GV:Mai-Thành LB ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2 HƯỚNG DẨN GIẢI I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ