Đang tải... (xem toàn văn)
a Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b Tìm mốt của dấu hiệu.. có hai nghiệm mà.[r]
ĐỀ THI HỌC KỲ TOÁN NĂM 2015-2016 Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra HKII mơn tốn c h ọc sinh l ớp 7A, ng ười ều tra có k ết sau: 7 10 10 5 9 8 9 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt dấu hiệu 9 10 8 8 7 10 2a b ( xy ) − ab x3 y ( ) 10 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A b) Tìm bậc đơn thức A (a, b số khác 0) 1 P ( x ) = x +7x5 −4−x + Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức 1 Q ( x ) = x + x+2 −7x5 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) b) Tìm đa thức N(x) cho: N(x) + Q(x) = P(x) Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để đa thức nghiệm hai lần nghiệm Bài 5: a) b) c) d) A ( x )=x 2−5mx +10m−4 có hai nghiệm mà ^ (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, tia phân giác A BC cắt AC D Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AC, CD Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đ ối c tia DF cho DK = DF, I ểm đoạn thẳng CD cho CI = 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2 điểm) Điều tra điểm kiểm tra HKII mơn tốn c h ọc sinh l ớp 7A, ng ười ều tra có k ết sau: 7 10 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 8 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng Giải: Giá trị (x) Tần số (n) 10 Tích (x.n) 25 24 63 80 63 Số trung bình cộng X= 319 ≈7,60 42 7 10 10 N = 42 60 Tổng: 319 b) Tìm mốt dấu hiệu Giải: M =8 Mốt dấu hiệu 2a b ( xy ) − ab x3 y 2 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 22 ( ) a) Thu gọn cho biết phần hệ số phần biến A Giải: 2a b ( xy ) − ab x3 y 2 Ta có (a, b số khác 0) 22 ( ) =2a b x2 y −1 3 a b x y ( −18 ) (a a ) ( b b ) ( x x ) ( y y ) ¿ ¿ 3 −1 5 ab x y −1 ab Phần hệ số A là: Phần biến A là: x y b) Tìm bậc đơn thức A Giải: Bậc đơn thức A là: + = 11 1 P ( x ) = x +7x5 −4−x + Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đa thức a) Tính M(x) = P(x) + Q(x), tìm nghiệm đa thức M(x) Giải: Ta có M(x) = P(x) + Q(x) Ta có 1 1 = x +7x −4−x + + x +x +2 −7x 4 1 ¿ 7x5 −7x + x + x −x+x−4+ + 4 2 ¿ x2 −1 M ( x )=0 ⇒ x −1=0 ⇒ x =1 ⇒ x =2 ⇒ x= √2 x=−√ Vậy nghiệm đa thức M(x) x=√ x=−√ 1 Q ( x ) = x + x+2 −7x5 b) Tìm đa thức N(x) cho: N(x) + Q(x) = P(x) Giải: Ta có N(x) + Q(x) = P(x) ⇒ N ( x )=P ( x )−Q ( x ) 1 1 = x +7x5 −4−x+ − x + x +2 −7x 4 1 ¿ x2 +7x5 −4−x+ − x 2−x− +7x5 4 1 ¿ 7x5 +7x5 + x2 − x −x−x−4 + − 4 19 ¿ 14x5 −2x− Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để đa thức A ( x )=x −5mx +10m−4 có hai nghiệm mà ( Giải: )( ) nghiệm hai lần nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 Do x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) nên thỏa: x 21−5mx + 10m−4=0 x 22−5mx +10m−4=0 ⇒ x 21 −5mx +10m−4=x 22−5mx +10m−4 ⇒ x 21 −5mx 1−x 22 + 5mx 2=0 ⇒ x 21 −5mx 1−( 2x1 )2 +5m ( 2x ) =0 ⇒ x 21 −5mx 1−4x 21 +10mx =0 ⇒−3x 21 +5mx =0 ⇒ x (−3x +5m ) =0 ⇒ x =0 −3x1 +5m=0 ⇒ x =0 x 1= 5m 10m−4=0⇒ 10m=4 ⇒m= Với x 1=0 ⇒ 2 2 5m 5m 5m 25m 25m x 1= ⇒ −5m +10m−4=0⇒ − +10m−4=0 3 Với ( ) ⇒25m −75m +90m−36=0 ⇒−50m +90m−36=0⇒ 25m −45m +18=0 ⇒ ( 5m−6 ) ( 5m−3 ) =0 5m−6=0 5m−3=0 ⇒5m =6 5m=3 ⇒ ⇒m= m= m= ; m= 5 Vậy có giá trị m thỏa mãn toán là: m= ^ Bài 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông A, tia phân giác A BC cắt AC D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm Tính độ dài đoạn thẳng AC, CD Giải: Ta có ∆ABC vuông A ⇒ BC2 =AB +AC (định lý Pytago) 102 =62 +AC2 100=36+AC AC 2=100−36=64 AC=√ 64=8cm Ta có CD=AC−AD=8−3=5cm b) Vẽ DE vng góc với BC E Chứng minh ∆ABD = ∆EBD ∆BAE cân Giải: Xét ∆DAB ∆DEB có: D A^ B=D E^ B=90 (vì ∆ABC vng A, DE ¿ BC) ^ ) D B^ A=D B^ E (vì BD phân giác A BC ⇒ ⇒ ⇒ BD: chung ∆DAB = ∆DEB (ch.gn) BA = BE (2 cạnh tương ứng) ∆BAE cân B c) Gọi F giao điểm hai đường thẳng AB DE So sánh DE DF Giải: Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên) ⇒ DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vng F ⇒ DF > DA (2) (quan hệ góc cạnh đối diện tam giác) Từ (1) (2) ⇒ DF > DE d) Gọi H giao điểm BD CF K điểm tia đ ối c tia DF cho DK = DF, I ểm đoạn thẳng CD cho CI = 2DI Chứng minh ba điểm K, H, I thẳng hàng Giải: ∆BCF có CA FE đường cao cắt D ⇒ D trực tâm ∆BCF ⇒ BH ¿ CF ∆BCF có BH vừa đường cao vừa đường phân giác ⇒ ∆BCF cân B BH đường trung tuyến Xét ∆CFK có: CD trung tuyến (vì DK = DF nên D trung điểm FK) CI CI 2DI 2DI CI= CD = = = = (vì CI = 2DI nên CD CI+DI 2DI+DI 3DI ) I trọng tâm ∆CFK KI qua trung điểm CF Mà H trung điểm KF (vì BH đường trung tuyến ∆BCF) Vậy K, I, H thẳng hàng ⇒ ⇒ ... x2 hai nghiệm đa thức A(x) thỏa x2 = 2x1 Do x1, x2 hai nghiệm đa thức A(x) nên thỏa: x 21 −5mx + 10m−4=0 x 22 −5mx +10m−4=0 ⇒ x 21 −5mx +10m−4=x 22 −5mx +10m−4 ⇒ x 21 −5mx 1−x 22 + 5mx 2= 0 ⇒ x 21 ... = P(x) ⇒ N ( x )=P ( x )−Q ( x ) 1 1 = x +7x5 −4−x+ − x + x +2 −7x 4 1 ¿ x2 +7x5 −4−x+ − x 2? ??x− +7x5 4 1 ¿ 7x5 +7x5 + x2 − x −x−x−4 + − 4 19 ¿ 14x5 −2x− Bài 4: (0,5 điểm) Tìm tất giá trị m để... 21 −5mx 1−( 2x1 )2 +5m ( 2x ) =0 ⇒ x 21 −5mx 1−4x 21 +10mx =0 ⇒−3x 21 +5mx =0 ⇒ x (−3x +5m ) =0 ⇒ x =0 −3x1 +5m=0 ⇒ x =0 x 1= 5m 10m−4=0⇒ 10m=4 ⇒m= Với x 1=0 ⇒ 2 2 5m 5m 5m 25 m 25 m x 1= ⇒ −5m