Đang tải... (xem toàn văn)
a Chứng minh tam giác HAB là tam giác cân b D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH.. Chứng minh BC ⊥ Ox.[r]
Bài 1: Cho góc nhọn xOy Điểm H nằm tia phân giác góc xOy Từ H dựng đường vng góc xuống hai cạnh Ox Oy (A thuộc Ox B thuộc Oy) a) Chứng minh tam giác HAB tam giác cân b) D hình chiếu điểm A Oy, C giao điểm AD với OH Chứng minh BC ⊥ Ox c) Khi góc xOy 600, chứng minh OA = 2OD Bài 2: Cho ∆ABC vng C, có Aˆ = 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vng góc với AB (K AB), kẻ BD vng góc AE (D AE) Chứng minh: a) AK = KB b) AD = BC Bài 3: Cho ∆ABC cân A hai đường trung tuyến BM, CN cắt K a) Chứng minh BNC = CMB b) Chứng minh ∆BKC cân K c) Chứng minh BC < 4.KM Bài 4: Cho ∆ ABC vng A có BD phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F giao điểm AB DE Chứng minh a) BD trung trực AE b) DF = DC c) AD < DC; d) AE // FC Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A, B = 600 Vẽ AH vng góc với BC, (H ∈ BC ) a) So sánh AB AC; BH HC b) Lấy điểm D thuộc tia đối tia HA cho HD = HA Cmr AHC = DHC c) Tính số đo góc BDC Bài 6: ABC cân A, trung tuyến AM Từ M kẻ ME ⊥ AB E, kẻ MF ⊥ AC F a) Chứng minh ∆BEM = ∆CFM b) Chứng minh AM trung trực EF c) Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB B, từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC C, hai đường thẳng cắt D Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng Bài 7: Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Biết AB = 5cm, BC = 6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng c) Chứng minh: ABG = ACG Bài 8: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D a) Chứng minh ADC DAC Từ suy ra: MAB MAC b) Kẻ đường cao AH E điểm nằm A H So sánh HC HB; EC EB Bài 9: Cho ABC (Â = 900); BD phân giác góc B (D ∈ AC) Trên tia BC lấy điểm E cho BA = BE a) Chứng minh DE ⊥ BE b) Chứng minh BD đường trung trực AE c) Kẻ AH ⊥ BC So sánh EH EC Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a) Chứng minh HB > HC b) So sánh góc BAH góc CAH c) Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân Bài 11: Cho góc nhọn xOy, cạnh Ox, Oy lấy điểm A B cho OA = OB, tia phân giác góc xOy cắt AB I a) Chứng minh OI ⊥ AB b) D hình chiếu A Oy, C giao điểm AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox Bài 12: Cho tam giác ABC có A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm; tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Chứng minh ∆BEC = ∆DEC c) Chứng minh DE qua trung điểm cạnh BC Bài 13: ∆ cân ABC (AB = AC) Từ trung điểm M BC vẽ ME AC; MF Cmr a) Δ BEM = Δ CFM b) AE = AF c) AM phân giác góc EMF d) So sánh MC ME AC Bài 14 :Cho tam giác ABC cân A Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Các đường thẳng vng góc với AB, AC M; N cắt điểm O, AO cắt BC H Chứng minh: a) Δ AMO = Δ ANO b) AH phân giác góc A c) HB = HC AH BC d) So sánh OC HB ... Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a) Chứng minh HB > HC b) So sánh góc BAH góc CAH c) Vẽ M, N cho AB, AC trung trực đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN tam giác cân... Chứng minh OI ⊥ AB b) D hình chiếu A Oy, C giao điểm AD với OI Chứng minh BC ⊥ Ox Bài 12: Cho tam giác ABC có A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm a) Tính BC b) Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE = 2cm;... AC; MF Cmr a) Δ BEM = Δ CFM b) AE = AF c) AM phân giác góc EMF d) So sánh MC ME AC Bài 14 :Cho tam giác ABC cân A Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AC Các đường thẳng vng góc với AB, AC M; N cắt điểm