Đang tải... (xem toàn văn)
Isaac Newton là nhà báo học vĩ đại người Anh Newton độc lập vơi Leibniz đã lập nên một cơ sở của một khoa học mới là phép tính vi tích phân bởi công trình Method of Fluxions 1736 C[r]
TRƯỜNG THPT HẬU NGHĨA TỔ: TỐN Huyện Đức Hịa _ Tỉnh Long An CÁC ĐẶC ĐIỂM CHÍNH TRONG TỪNG GIAI ĐOẠN PHÁT TRIỂN CỦA TOÁN HỌC Giai đoạn phát sinh Giai đoạn toán học sơ cấp Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển Giai đoạn toán học đại Giai đoạn phát sinh Thời gian: từ thời nguyên thủy đến kỷ thứ 7, trước công nguyên Các toán học tiêu biểu: cổ Ai Cập cổ Babylon Đặc điểm chính: + Toán học khoa học thực nghiệm + Những khái niệm toán học số hình phát sinh nhu cầu đếm đo đạc +Những tri thức toán học xây dựng chủ yếu kinh nghiệm lao động sản xuất giản đơn Con người chưa có ý niệm chứng minh kết toán học Giai đoạn toán học sơ cấp Thời gian: khoảng từ kỷ thứ trước công nguyên đến khoảng đầu kỷ thứ 17 Các toán học tiêu biểu: cổ Hy Lạp, n Độ, Trung Hoa, Á Rập, Tây Âu,… Các nhà toán học tiêu biểu: Thales, Pythagoras, Euclid, Archimedes, Eudoxus, Apolionius, Diophantus, Viéte … Giai đoạn toán học sơ cấp Đặc điểm chính: + Toán học thành khoa học suy diễn trình bày cách có hệ thống, có lập luận chứng minh chặt chẽ, phương pháp tiên đề phát Euclid + Đối tượng nghiên cứu chủ yếu số hình quan hệ gần tónh cố định Phần lớn kiến thức giai đoạn số học, hình học, lượng giác, đại số giảng dạy trường phổ thông ngày Một số tư tưởng toán học đại phép tính tích phân, tương quan hàm số,… + Toán học thời kỳ tương ứng với trình độ sản xuất theo kiểu thử công Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển Khoảng từ kỷ thứ 17 đến đầu kỷ thứ 19 Các toán học tiêu biểu: nước Tây Âu Các nhà toán học tiêu biểu: Descartes, Fermat, Newton, Leibniz Giai đoạn toán học cao cấp cổ điể n Đặc điểm chính: + Với hai phát minh có tính cách mạng là: phát minh hình học tọa độ (hình học giải tích) Descartes Fermat phát minh phép tính vi tích phân.Đối tượng nghiên cứu toán học đại lượng biến thiên, toán học nghiên cứu đối tượng trình vận động biến đổi mối quan hệ hữu với + Một số nội dung toán học giai đoạn giảng dảy lớp phổ thông trung học phần lớn dạy lớp hai năm đầu đại học Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển + Như Engels viết: “Đại lượng biến thiên Descartes bước ngoặc toán học Nhờ mà vận động biện chứng vào toán học” “Chỉ có phép tính vi phân đem lại cho khoa học tự nhiên khả miêu tả toán học trạng thái mà trình” Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển + Trong giai đoạn hình học xạ ảnh đời Giai đoạn toán học tương ứng với sản xuất kiểu khí + Môn giải tích đạt thành tựu lớn lao sở chưa vững vàng Vì phát sinh khủng hoảng sở giải tích toán học, dây mâu thuẫn yêu cầu toán học phải phản ánh thuộc tính vận động biến đổi giới khách quan yêu cầu phải thỏa mãn tính logic chặt chẽ hình thức thân nội toán học Giai đoạn toán học đại Thời gian: khoảng đầu kỷ thứ 19 đến Các toán học tiêu biểu: Tây Âu, Nga Các nhà toán học tiêu biểu: Cauchy, Euler, Weierstrass, Gauss, Lobachevski, Cantor, Boole, Cartan, Brouwer, … Giai đoạn toán học đại Đặc điểm chính: + Toán học có tính trừu tượng khái quát cao Với lý thuyết nhóm, hình học phi Euclid , lý thuyết tập hợp, lý thuyết logic toán giúp nghiên cứu cách quán loại phép toán, loại quan hệ cấu trúc mức độ khái quát, giải gia đoạn khủng hoảng sở toán học + Nếu trước người ta xem xét toán học ba cấu trúc giai đoạn người ta đến cấu trúc phức tạp (gọi cấu trúc sở) : đa tạp khả vi, đa tạp đại số, đa tạp giải tích + Đối với hình học, người ta có loại không gian khác có số chiều hữu hạn hay vô hạn Nhờ vậy, toán học áp dụng rộng rãi tất lónh vực khoa học khác THALÈS (624 – 548) Thales (624 – 548) • Ông người ý thức việc chứng minh tính đắn mệnh đề toán học, phát kết sau đây: o Một đường tròn phân đôi đường kính o Các góc đáy tam giác cân o Các góc đối đỉnh hai đường thẳng cắt o Một góc nội tiếp nửa đường tròn góc vuông o Hai tam giác có cạnh kề với hai góc đôi o Tính chất đoạn thẳng tỷ lệ THALÈS (Ta-let) Định lí Thalès PYTHAGORAS (khoảng 560 – 480) Pythagoras (khoảng 560 – 480) Định lí Pythagoras Khám phá tính vô tỉ số Đưa cách dựng ba khối đa diện đều: lập phương, tứ diện thập nhị diện Định lí tổng góc tam giác toán chia mặt phẳng thành đa giác …… PYTHAGORAS Định lí Pythagoras EUCLID (khoảng năm 300 TCN) EUCLID (khoảng năm 300 TCN) Bộ “ bản” gồm 13 quyển, gồm 465 mệnh đề + Quyển 1,2,3,4,5,6 hình học phẳng + Quyển 7,8,9 viết lý thuyết tương đương với lý thuyết số hữu tỉ + Quyển 10 viết số dạng số vô tỉ + Quyển 11,12,13 viết hình học không gian Một số tác phẩm: sai lầm toán học, thiết diện conic, quỹ tích bề maët … Archimedes ( 287-212) Archimedes ( 287-212) Ôâng nhà bác học vó đại thời cổ Hy Lạp nhà toán học vó đại thời đại Các công trình: đo lường hình tròn, cầu phương Parabol, đường xoắn ốc, hình cầu hình trụ,bàn tính cát, vật thể nổi, Định luật lực đẩy chất lỏng ( định luật Archimedes) “ Tôi đém tất hạt vũ trụ”_khi ông phat qui tắc biểu diễn số “Cho điểm tựa,tôi làm cho trái đất dịch chuyển”_khi phát qui tắc đòn bẩy Descartes (1596-1650) Descartes (1596-1650) Ông nhà triết hocï, toán học vật lý học người Pháp Công trình toán học chủ yếu ông “La géométrie” (Hình Học) (1637) đặt tảng cho hình học giải tích Ông người sáng lập môn đồ học lập đồ toàn giới Năm 1619, ông đề xuất phương pháp suy diễn nghiên cứu tự nhiên Fermat (1601?-1665) Fermat (1601?-1665) Ông sinh gần Toulouse nước Pháp, Ông luật gia tận tụy kín đáo, ông dùng nhiều thời gian rảnh rổi để nghiên cứu toán học Ông có đóng góp đa dạng cho toán học, có lẽ bậc đặt móng cho lý thuyết có tính chất đại số Ông đưa toán hóc búa: Phương trình x n y n z n (x, y, z khác n > 2) nghiệm số nguyên dương Newton (1643 – 1727 ) Newton (1643 – 1727 ) Isaac Newton nhà báo học vó đại người Anh Newton (độc lập vơi Leibniz) lập nên sở khoa học phép tính vi tích phân công trình Method of Fluxions (1736) Các đường bậc ba (1704), nghiên cứu tính chất đường bậc ba hình học giải tích ... ĐIỂM CHÍNH TRONG TỪNG GIAI ĐOẠN PHÁT TRIỂN CỦA TOÁN HỌC Giai đoạn phát sinh Giai đoạn toán học sơ cấp Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển Giai đoạn toán học đại Giai đoạn phát sinh Thời... vuông o Hai tam giác có cạnh kề với hai góc đôi o Tính chất đoạn thẳng tỷ lệ THALÈS (Ta-let) Định lí Thalès PYTHAGORAS (khoaûng 560 – 480) Pythagoras (khoaûng 560 – 480) Định lí Pythagoras ... học cao cấp cổ điể n Đặc điểm chính: + Với hai phát minh có tính cách mạng là: phát minh hình học tọa độ (hình học giải tích) Descartes Fermat phát minh phép tính vi tích phân.Đối tượng nghiên
