Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I Phân thức đại số: 1 Kiến thức cơ bản: a Định nghĩa: Một phân thức đại số hay nói gọn là phân thức là một biểu thức có A dạng B , trong đó A, B là những đa th[r]
CHUYÊN ĐỀ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I) Phân thức đại số: 1) Kiến thức bản: a) Định nghĩa: Một phân thức đại số (hay nói gọn phân thức) biểu thức có A dạng B , A, B đa thức, B đa thức khác đa thức A tử thức (tử); B mẫu thức Mỗi đa thức coi đa thức có mẫu b) Hai phân tức bẳng nhau: A C A C Với hai phân thức B D , ta nói B = D A.D = B.C 2) Bài tập: Bài Dùng định nghĩa hai phân thức chứng minh đẳng thức sau: x2 x 2 x y x3 y 35 xy ; a) b) x x x3 x x x d) 10 x ; x x x 1 x2 g) x ; x x2 x x2 x x2 ; c) x 3x x 5 3x x 5 ; y 20 xy 8x ; e) f) 2 ; x x x 3x x 8 x 2 x ; i) x x h) x Bài Dùng định nghĩa hai phân thức nhau, tìm đa thức A đẳng thức sau A x 3x a) x x ; 4x2 x A 2 x 1 x x 1 ; c) x2 3x x A 2x ; b) x2 2x x2 2x A d) x 3x Bài Bạn Lan viết đẳng thức sau đố bạn nhóm học tập tìm chỗ sai Em sửa sai cho x x 13x x2 a) x ; x x2 c) x x ; x 1 x2 b) x x x ; x2 x x2 x 2 d) x x x x x2 x x x2 ; ; 2 Bài Ba phân thức sau có khơng? x x x x Bài Tìm tập xác định phân thức sau: a) x ; x2 b) x x ; x c) x 3x ; 2 x 1 d) x 3x Bài tìm giá trị biến để biểu thức sau 3x x2 x a) x ; b) x ; x x3 x 1 e) x x x x ; x 3x 2 c) x 1 ; x2 2x d) x x ; x4 5x2 4 f) x 10 x Bài Tìm giá trị nguyên biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên: a) x x ; x 1 b) x ; c) x ; II) Tính chất phân thức đại số: Bài Dùng tính chất phân thức, điền đa thức thích hợp vào chỗ trống đẳng thức sau: x x2 x x 3x 24 x a) x ; b) x ; 2 x xy y x x 2 x y y x ; d) e) x x ; c) 3x 3xy x y 3 y x ; 5x y 5x2 y y 2x f) Bài Biến đổi phân thức sau thành phân thức có tử thức đa 8x2 8x , A 1 x x 15 x 1 4x , A= 12x +9x x thức A cho trước a) ; b) ; Bài Dùng tính chất phân thức để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có tử thức x 5 x 25 b) x x ; x a) x x ; Bài Dùng tính chất phân thức quy tắc đổi dấu để biến đổi cặp phân thức sau thành cặp phân thức có mẫu thức: 3x 7x a) x x ; x c) x 8x 16 x ; 4x 3x b) x x ; 2x x 1 x 3 x3 y x2 a) xy y ; 1 x x c) ( x 1)(3 x) ( x 1)( x 3) ; x2 x2 2 b) x y x y ; 3( x 1) 3( x 1) 2 d) (1 x ) ( x 1) ; d) Bài Các phân thức sau có khơng? x 3 x 1 x ; Bài Hãy viết phân thức sau dạng phân thức có mẫu thức - x3; x2 a) x ; x b) x ; x 1 c) x x Bài áp dụng quy tắc đổi dấu để viết phương trình phân thức sau: xy a) x x ; x2 b) x ; y x2 c) x y ; x 1 d) x Bài Viết phân thức sau dạng phân thức có mẫu thức: x a) x x ; x 2x y x y 3 b) y x ; c) x y x y ; x 1 1 x 4 d) x y x y Bài Viết phân thức sau dạng phân thức có tử thức: x a) x x ; III) Rút gọn phân thức x x2 y y x y b) y x ; c) x xy x ; x3 y x2 y3 d) x y x y ; 1) Phương pháp: - Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung - Chia tử mẫu cho nhân tử chung 2) Bài tập áp dụng: Bài Rút gọn phân thức sau: 14 xy (2 x y ) xy (3 x 1)3 2 a) 21x y(2 x y ) ; b) 12 x (1 3x) ; 80 x 125 x ( x 5) 2 e) 3( x 3) ( x 3)(8 x) ; f) x x ; x2 5x i) x x x 14 x n) 3x 3x ; 2a p) a ; 20 x 45 c) (2 x 3) ; x 10 xy d) 2(2 y x) ; 32 x x x x3 x x 64 g) ; h) x ; 10 xy ( x y ) x xy x y x 12 x 12 x4 8x J) 15 xy( x y ) ; k) x xy x y ; l) ; 2 x xy 2x y 2a 2ab 2 2 m) ac ad bc bd ; o) y x ; ơ) x xy y ; x2 6x x x3 x7 x4 q) x x 15 ; v) x x ; u) x ; 24,5 x 0,5 y ( a b)(c d ) ( x 2)2 ( x 2) a 3a 2a 2 2 16 x a2 ư) ; x) 3,5 x 0,5 xy ; y) ; z) (b a )(d c ) Bài Chứng minh đẳng thức sau: x y xy y xy y 2 2x y ; a) x xy y x 3xy y 2 b) x x y xy y x y Bài Đổi dấu tử mẫu rút gọn phân thức: 45 x (3 x) a) 15 x( x 3) ; y2 x2 3 b) x 3x y xy y Bài Tính giá trị biểu thức sau: ax a x 2 a) a ax x với a = 3, x = ; x3 3x c) 3x x với x = ; x3 x x b) x x với x = 98 x x3 d) x x với x = ; 1 10ab 5a 2 e) 16b 8ab với a = , b = ; 2x y 2 g) 0, x 0,8 y với x + 2y = 5; a7 1 15 f) a a với a = 0,1; x2 y h) 1,5 x 4,5 y với 3x - 9y = a b Bài Cho 3a + 3b = 10ab b > a > Tính giá trị biểu thức P = a b 2 Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x x2 y2 a) ( x y )(ay ax) ; Bài tập nâng cao Bài Rút gọn biểu thức 2ax x y 3ay b) 4ax x y 6ay ; xy x y ax ay bx by m4 m ab a a 2b a) 2m 2m ; b) a b b ; c) y z yz ; d) ax ay bx by ; a b c 2ab a b2 a3 1 2 2 2 e) a b c 2ac ; f) a a b b ; g) 2a 4a ; a (b2 c ) b3 (c a ) c3 (a b ) x (a b) x ab x a b 2bc 2ax c 2 2 2 2 h) a (b c) b (c a) c (a b) ; i) x (a b) x ab ; j) x b a 2bx 2ac c ; x x 3x3 x x a x b2 x (2a 3b) 2 x x k) x 3x ; l) x x n) a b ; m) 2a 3b ; 33 x 33 y 24 m 24 n a (b c) b (c a ) c ( a b) x3 x 12 x 45 x y 2n 2m ab ac b3 bc o) ; ơ) ; p) ; q) 3x 19 x 33x ; x y z xyz x y z 3xyz 2 2 2 u) ( x y ) ( y z ) ( z x) ; ư) ( x y ) ( y z ) ( z x ) Bài Tìm giá trị x để phân thức sau x x3 x 1 a) x x x x ; x4 5x2 4 b) x 10 x Bài Viết gọn biểu thức sau dạng phân thức A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1) HD: Nhân biểu thức A với x2 + x + 1, từ xuất biểu thức liên hợp x2 y z 2 2 Bài 10 Rút gọn ( y z ) ( z x) ( x y ) biết x + y + z = 3x y Bài 11 Tính giá trị phân thức A = 3x y , biết 9x2 + 4y2 = 20xy, 2y < 3x Câu 4:Biến đổi biểu thức sau thành phân thức đâị số x 1 x 1 1 x x 1 x x3 1 1 x3 x a b 2x2 4x x3 Câu 5: Cho phân thức a) b) c) d) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định Hãy rút gọn phân thức Tính giá trị phân thức x = Tìm giá trị x để giá trị phân thức lớn x2 x Câu 6: Cho phân thức x a)Với giá trị x giá trị phân thức xác định b)Hãy rút gọn phân thức x 3 c)Tính giá trị phân thức d)Tìm giá trị x để giá trị phân thức nhỏ Q a 3a 3a a2 Câu 7: Cho a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị Q a 5 x3 x C x x x2 Câu 8: Cho biểu thức a) Tìm giá trị x để giá trị biểu thức C xác định b) Tìm x để C = c) Tìm giá trị nguyên x để C nhận giá trị dương x 2x x x S : x 36 x x x x x Bài 9: Cho a) Rút gọn biểu thức S b) Tìm x để giá trị S = -1 2x x2 x x2 3x P : x x x x x3 Câu 10: Cho a) Tìm điều kiện x để giá trị S xác định b) Rút gọn P x 2 c) Tính giá trị S với d) Tìm x để giá trị x để P < Câu 11 : x 4x x 1 B 2x x 2x Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) CMR: giá trị biểu thức xác định khơng phụ thuộc vào giá trị biến x? C 3x x x x 1 Câu 12: Cho phân thức a/ Tìm điều kiện x để phân thức xác định b/ Tính giá trị phân thức x = - c/ Rút gọn phân thức e/ Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị âm x +3 x Câu 13/ Cho phân thức : P = ( x+1 )(2 x−6) a/Tìm điều kiện x để P xác định b/ Tìm giá trị x để phân thức c/ Tìm x để giá trị phân thức nhận giá trị dương