Đang tải... (xem toàn văn)
Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt là Giải phương trình quy về phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: – Bước 1: Nhẩm 1 nghiệm đặc bi[r]
Chuyên đề 11 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Chủ đề 1.4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 1.5 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Chuyên đề 22 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT TÍNH BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.1 SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 2.2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Chủ đề 2.3 - ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA HỌ ĐƯỜNG CONG Chuyên đề 33 Phương trình, Bất PT mũ logarit Chủ đề 3.1 LŨY THỪA Chủ đề 3.2 LOGARIT Chủ đề 3.3 HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ Chủ đề 3.5 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Chuyên đề 44 Nguyên hàm Tích phân - Ứng dụng ( 410 câu giải chi tiết ) Chủ đề 4.1 NGUYÊN HÀM Chủ đề 4.2 TÍCH PHÂN Chủ đề 4.3 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN Chuyên đề 55 SỐ PHỨC Chủ đề 5.1 DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC CHỦ ĐỀ 5.3 TẬP HỢP ĐIỂM Chuyên đề 66 BÀI TOÁN THỰC TẾ 6.1 LÃI SUẤT NGÂN HÀNG 6.2 BÀI TOÁN TỐI ƯU Chun đề 77 HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.1 QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 7.2 QUAN HỆ VNG GĨC VÉCTƠ TRONG KHƠNG GIAN Chủ đề 7.3 KHOẢNG CÁCH – GÓC CHỦ ĐỀ 7.4 KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Chủ đề 7.5 MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ Chuyên đề 88 TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN 8.1 : TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 8.2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 8.3: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 8.4: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 8.6: GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH Chủ đề 5.2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC TRÊN TẬP SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CƠ BẢN Căn bậc hai số phức: Cho số phức w Mỗi số phức z thỏa mãn z w gọi bậc hai w Phương trình bậc hai với hệ số thực ax bx c 0 a, b, c ; a 0 Cho phương trình bậc hai Xét b 4ac , ta có b x 2a 0 : phương trình có nghiệm thực : phương trình có hai nghiệm thực xác định công thức: x1,2 b 2a x1,2 b i | | 2a : phương trình có hai nghiệm phức xác định công thức: Chú ý n n Mọi phương trình bậc n : Ao z A1 z An z An 0 ln có n nghiệm phức (không thiết phân biệt) Hệ thức Vi–ét phương trình bậc hai với hệ số thực: Cho phương trình bậc hai ax bx c 0 a 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 (thực phức) Ta có hệ thức Vi–ét b S x1 x2 a P x x c a B KỸ NĂNG CƠ BẢN Dạng 1: Tìm bậc hai số phức Trường hợp w số thực: Nếu a số thực i | a | + a 0, a có bậc hai + a 0 , a có bậc hai + a , a có hai bậc hai a Ví dụ 1: Ta có hai bậc hai – i i Hai bậc hai a ( a số thực khác 0) w a bi a, b , b 0 Trường hợp z x yi x, y Gọi bậc hai w z w , tức x y a 2 x yi a bi x y xyi a bi 2 xy b Mỗi cặp số thực phức w a bi x; y nghiệm hệ phương trình cho ta bậc hai x yi số Ví dụ 2: Tìm bậc hai w 12i z x yi x, y Gọi bậc hai số phức w 12i x 2 x x y 2 y 3 z w x yi 12i x 2 xy 12 y x y Ta có Vậy w 12i có hai bậc hai 3i 3i Dạng 2: Giải phương trình bậc hai với hệ số thực dạng toán liên quan Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Ví dụ 3: Giải phương trình bậc hai sau: z z 0 Ta có b 4ac i x1,2 Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt Giải phương trình quy phương trình bậc hai với hệ số thực Phương pháp 1: Phân tích đa thức thành nhân tử: – Bước 1: Nhẩm nghiệm đặc biệt phương trình + Tổng hệ số phương trình phương trình có nghiệm x 1 + Tổng hệ số biến bậc chẵn tổng hệ số biến bậc lẻ phương trình có nghiệm x + Định lý Bơdu: f x f x Phần dư phép chia đa thức cho x a giá trị đa thức x a f x x a g x f a Tức f a 0 f x x a Hệ quả: Nếu f x x a f a 0 f x 0 Nếu hay có nghiệm x a – Bước 2: Đưa phương trình phương trình bậc bậc hai cách hân tích đa thức vế trái phương trình thành nhân tử (dùng hẳng đảng thức, chia đa thức sử dụng lược đồ Hoocne) sau: f x an x n an x n a1 x a0 Với đa thức chia cho x a có thương g x bn x n bn x n b1 x b0 an a bn an dư r an an a2 a1 a0 bn abn an bn abn an b1 ab2 a2 b0 ab1 a1 r ab0 b0 – Bước 3: Giải phương trình bậc bậc hai, kết luận nghiệm Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ: – Bước 1: Phân tích phương trình thành đại lượng có dạng giống – Bước 2: Đặt ẩn phụ, nêu điều kiện ẩn phụ (nếu có) – Bước 3: Đưa phương trình ban đầu phương trình bậc nhất, bậc hai với ẩn – Bước 4: Giải phương trình, kết luận nghiệm C KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH Chọn chế độ tính tốn với số phức: MODE hình CMPLX Nhập số ảo i : Phím ENG Tìm bậc hai số phức Ví dụ 5: Khai bậc hai số phức z 4i có kết quả: Cách 1: – Mode (CMPLX) – Nhập hàm X – Sử dụng phím CALC, nhập giá trị vào, giá trị kết z ta nhận Cách 2: – Mode (COMP) Pol 3; – Nhấn Shift + (Pol), ta nhập Re c X , Y : – Nhấn Shift – (Rec), ta nhập , ta thu kết X 1; Y 2 – Vậy số phức cần tìm 2i 2i D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Trong , phương trình x x 1 0 có nghiệm là: 1 x1 7i ; x2 7i 4 A B C Câu x1 1 7i ; x2 4 7i D z1 2; z2 1 3i; z3 1 3i 3i C Trong , phương trình A z 4i z z 2 4i B z1 2; z2 3i; z3 D z1 2; z2 1 3i; z3 1 7i 3i 3i 2 D x 2ax a b 0 Trong , phương trình z2 + 3iz + = có nghiệm là: z 3i z i z 1 i z 4i z 4i B C z 3i A z 2 3i D z 1 i Trong , phương trình z z 0 có nghiệm là: A Câu Hai giá trị x1 a bi ; x2 a bi hai nghiệm phương trình: 2 2 2 B x 2ax a b 0 A x 2ax a b 0 z 3 5i z 3 5i Câu 1 7i ; x2 4 D z 4i 2 C x 2ax a b 0 Câu có nghiệm là: B z 4i C z 4i Câu D z1 2i; z2 2i z1 2; z2 3i; z3 Câu Trong , nghiệm phương trình z 0 là: A Câu 1 7i ; x2 4 Khai bậc hai số phức z 4i có kết quả: z1 1 2i; z2 2i B z1 1 2i; z2 1 2i A C z1 1 2i; z2 2i Câu x1 x1 3i z 3i z B 5i z 5i z C Tính bậc hai số phức z 8 6i kết quả: z 3 i z 3 i z 3 i B z i C A Trong , nghiệm phương trình z 0 là: z i z 3 i 3i z 3i z D z 3 i D z i 7i z z A z 5i z 5i B 5i C Câu 10 Trong , nghiệm phương trình z 12i là: z 2 3i z 3i B z 2 3i C z 2 3i A Câu 11 Trong , nghiệm phương trình z z 0 là: z i B z i C z i A z 2 i Câu 12 Trong , nghiệm phương trình z z 2i 0 z1 2 i z1 i z1 2 i z i z i z 2 i B C A Câu 13 Cho z 3 4i Tìm bậc hai z A i i C i i D 5i z 2 3i D z 3i D z i z1 2 i z i D B i i D 2i 2i Câu 14 Cho z 1 i Tìm bậc hai dạng lượng giác z : A cos i sin 8 cos i sin 4 7 7 cos i sin 8 B cos i sin 4 C D cos i sin 8 cos i sin 8 z i z 2iz 1 0 Câu 15 Trong , phương trình có nghiệm là: 3 2i i C ; ; 4i 1 i ,i B i ; i ; 2i A 1 i , D 2i ; 15i ; 3i Câu 16 Trong , phương trình z z 25 0 có nghiệm là: A 8; 5i B 3; 4i C 5; 2i D i ; i Câu 17 Trong , phương trình A 1 i z B 2i z có nghiệm là: 5 2 i C 1 i D 5 i Câu 18 Trong , phương trình z 0 có nghiệm là: i A ; i B ; i C ; i D ; Câu 19 Trong , phương trình z 0 có nghiệm là: A 1; 2i B 2; 2i C 3; 4i D 1; i Câu 20 Trong , bậc hai 121 là: A 11i B 11i C 11 D 11i 11i Câu 21 Phương trình z z 0 có nghiệm là: 1 z1 i; z2 i 4 4 A 1 z1 i; z2 i 4 4 B 1 1 z1 i; z2 i 4 4 C 1 z1 i; z2 i 4 4 D ... giá trị x1 a bi ; x2 a bi hai nghiệm phương trình: 2 2 2 B x 2ax a b 0 A x 2ax a b 0 z 3 5i z 3 5i Câu 1 7i ; x2 4 D z 4i 2 C x 2ax a b 0 Câu... 2i; z2 2i z1 2; z2 3i; z3 Câu Trong , nghiệm phương trình z 0 là: A Câu 1 7i ; x2 4 Khai bậc hai số phức z 4i có kết quả: z1 1 2i; z2 2i B z1... w 12i x ? ?2 x x y 2 y 3 z w x yi 12i x ? ?2 xy 12 y x y Ta có Vậy w 12i có hai bậc hai 3i 3i Dạng 2: Giải