Chương Hồi qui với biến giả I Bản chất biến giả- Mơ hình biến độc lập biến giả Biến định tính thường biểu thị mức độ khác tiêu thức thuộc tính Để lượng hố biến định tính, phân tích hồi qui người ta sử dụng kỹ thuật biến giả Ví dụ : Một cty sử dụng công nghệ (CN) sản xuất (A, B) Năng suất CN ĐLNN phân phối chuẩn có phương sai nhau, kỳ vọng khác MH thể qhệ suất cty với việc sử dụng CN sản xuất : Yi = β1+ β2Zi + Ui Trong : Y : suất, Z : biến giả Zi = sử dụng CN A sử dụng CN B Ta có : E(Yi/Zi= 0) = β1 : suất trung bình CN A E(Yi/Zi= 1) = β1+ β2 : suất trung bình CN B ⇒ β2: chênh lệch suất CN B A Giả thiết H0 : β2 = (⇔ CN A CN B khơng có khác biệt suất) * Giả sử tiến hành khảo sát suất CN A CN B vòng 10 ngày, người ta thu số liệu sau : CN sử dụng B A A B B A B A A B Năng suất (đvt : Tấn/ ngày) Năng mẫu số liệu trên, hồi qui 35hình xét, ta có : 34 33 30 28 32 mô 27 25 37 29 Dùng suất ˆ Yi = 27,8 + 6,4 Zi Ví dụ : Tương tự ví dụ 1, cơng ty có CN sản suất (A, B, C) Mơ hình : Yi = β1+ β2Z1i + β3Z2i + Ui Trong : Y - suất, Z1, Z2 : biến giả Z1i = : sử dụng CN A : không sử dụng CN A Z2i = : sử dụng CN B : không sử dụng CN B Ta có : E(Yi/Z1i= 1, Z2i= 0) = β1+ β2 : suất trung bình CN A E(Yi/ Z1i= 0, Z2i= 1) = β1+ β3 : suất trung bình CN B E(Yi/ Z1i= 0, Z2i= 0) = β1: suất trung bình CN C ⇒ β2: chênh lệch suất CN A C ⇒ β3: chênh lệch suất CN B C • - Chú ý : Một biến định tính có m mức độ (m phạm trù) cần sử dụng (m1) biến giả đại diện cho Phạm trù gán giá trị xem phạm trù sở (việc so sánh tiến hành với phạm trù này) II Hồi qui với biến định lượng biến định tính Ví dụ : Hãy lập mơ hình mơ tả quan hệ thu nhập giáo viên với thâm niên giảng dạy vùng giảng dạy (thành phố, tỉnh đồng bằng, miền núi) Gọi Y : thu nhập (triệu đồng/năm) X : thâm niên giảng dạy (năm) Z1, Z2 : biến giả Z1i = : thành phố : nơi khác Z2i = : tỉnh : nơi khác Ta có mơ hình : Yi = β1+ β2Xi + β3Z1i + β4Z2i + Ui Ý nghĩa β2, β3, β4 : … Ví dụ : Hãy lập MH mô tả quan hệ thu nhập giáo viên với thâm niên giảng dạy, vùng giảng dạy (thành phố, tỉnh đồng bằng, miền núi) giới tính Mơ hình : Yi = β1+ β2Xi + β3Z1i + β4Z2i + β5Di + Ui Trong : Y, X, Z1i, Z2i giống ví dụ Di = : nam : nữ Ý nghĩa β5 : … Ví dụ : Lập MH quan hệ chi tiêu cá nhân với thu nhập giới tính họ Yi = β1+ βXi + β3Zi + Ui (1) Y:– chi tiêu,(triệu/tháng) X – thu nhập (triệu/tháng) Zi = : nam; Zi = : nữ * Mở rộng MH: Với MH trên, thu nhập tăng tr.đồng chi tiêu tăng β tr.đồng nam hay nữ Nếu cho thu nhập tăng tr.đồng mức chi tiêu tăng thêm nam nữ khác β phải : β = β2+ β4Zi Lúc mơ hình (1) viết : Yi = β1+ (β2+ β4Zi)Xi + β3Zi + Ui Hay : Yi = β1+ β2 Xi + β3Zi + β4XiZi + Ui XiZi gọi biến tương tác X Z (2) - Khi Zi =1 : Yi = (β1 +β3) + (β2+ β4)Xi +Ui Đây hồi qui chi tiêu-thu nhập nam - Khi Zi =0 : Yi = β1+ β2 Xi +Ui Đây hồi qui chi tiêu-thu nhập nữ Ý nghĩa hệ số : − β1: Khi khơng có thu nhập chi tiêu trung bình người nữ β1 triệu − β2: Khi thu nhập nữ tăng tr.đồng chi tiêu họ tăng β2 tr.đồng − β3: Khi khơng có thu nhập chi tiêu TB nam chênh lệch so với nữ β3 tr.đồng (hay chênh lệch hệ số chặn HHQ cho nam HHQ cho nữ) − β4: Khi thu nhập nam tăng tr.đồng chi tiêu họ tăng nhiều nữ β4 tr.đồng (nếu β4 > 0), tăng nữ β4 tr.đồng (nếu β4< 0) (Hay chênh lệch hệ số góc HHQ cho nam HHQ cho nữ) Do : H0 : β3 = ⇔ hệ số tung độ gốc hồi qui cho nam cho nữ giống H0 : β4 = ⇔ hệ số độ dốc hồi qui cho nam cho nữ giống H0 : β3 = β4 = ⇔ hồi qui cho nam cho nữ giống hệt ( chi tiêu nam nữ giống nhau) III Sử dụng biến giả phân tích mùa Có nhiều phương pháp để loại nhân tố mùa khỏi chuỗi thời gian, số phương pháp biến giả Ví dụ : Giả sử cần nghiên cứu quan hệ lợi nhuận doanh thu công ty, người ta thu nhập mẫu số liệu theo q cho q biểu thị mẫu theo mùa Mơ hình đề nghị : Yi = β1+ β2 Xi + β3Z2i + β4Z3i+ β5Z4i+ Ui Y- lợi nhuận (triệu đồng/quý) X- doanh thu (triệu đồng/quý) Z2i =1: qsát quý 2; Z2i= : qsát quý khác Z3i =1: qsát quý 3; Z3i= : qsát quý khác Z4i =1: qsát quý 4; Z4i= : qsát quý khác H0: β3 = (khơng có mùa vụ xảy q 2) H0: β4 = (khơng có mùa vụ xảy quý 3) H0: β5 = (khơng có mùa vụ xảy q 4) • • Loại bỏ yếu tố mùa : Giả sử sau ước lượng hàm hồi qui trên, ta có hệ số Z2 1322 khác có nghĩa Lúc này, để loại bỏ yếu tố mùa quý 2, ta lấy giá trị lợi nhuận quý trừ 1322 Giả sử tương tác mùa doanh thu có ảnh hưởng lên lợi nhuận MH : Yi = β1+ β2 Xi + β3Z2i + β4Z3i+ β5Z4i+ + β6 (Z2iXi) + β7 (Z3iXi)+ β8 (Z4iXi) + Ui IV So sánh hai hồi qui - phương pháp biến giả Ví dụ : Số liệu t.kiệm (Y) t.nhập (X) Anh từ năm 1946-1963 chia làm thời kỳ : - Thời kỳ tái thiết (1946 - 1954)  n1=9 Thời kỳ hậu tái thiết (1955-1963)  n2=9 Với thời kỳ tái thiết, hàm hồi qui : Yi = α1+ α2Xi+Ui (1) Với số liệu  ˆ Yi = −0.266 + 0.04705 X i Với thời kỳ hậu tái thiết, hàm hồi qui : Yi = γ1+ γ2Xi +Ui Với số liệu  (2) ˆ Yi = −1.75 + 0.15045 X i Vấn đề : Hai hàm hồi qui ứng với hai thời kỳ có giống khơng ? (hay : mối quan hệ tiết kiệm thu nhập có giống hai thời kỳ ?) - * Phương pháp : Gom mẫu thành mẫu lớn có kích thước n = n1+ n2 hồi qui mơ hình : Yi = β1+ β2 Xi + β3Zi + β4XiZi + Ui (*) Với Zi = : thời kỳ tái thiết, : thời kỳ hậu tái thiết ⇒β3 chênh lệch hệ số hệ số chặn, β4 chênh lệch hệ số góc hai hồi qui Vì : + Nếu Zi = : (*) trở thành : Yi = (β1 +β3) + (β2+ β4)Xi +Ui : hàm hồi qui cho thời kỳ tái thiết + Nếu Zi = : (*) trở thành : Yi = β1 +β2Xi +Ui : hàm hồi qui cho thời kỳ hậu tái thiết - Nên kiểm định sau so sánh HHQ: H0: β3= (hai HHQ giống hệ số chặn) H0: β4= (hai HHQ giống hệ số góc) H0 : β3=β4= (hai HHQ giống hệt ) Ví dụ : Sau gom số liệu hai thời kỳ hồi qui mơ hình (*), ta : ˆ = −1 (0.470) (0.0163) (0.0333) Yi = (0.33).75 + 0.15045 X i + 1.484 Zi − 0.1034 X iZi Se t = (-5.27) (3.155) (9.238) (-3.11) p = (0.000) (0.007) (0.000) (0.008) Kết cho thấy hai hồi qui cho hai thời kỳ hồn tồn khác : … ... biến định tính có m mức độ (m phạm trù) cần sử dụng (m1) biến giả đại diện cho Phạm trù gán giá trị xem phạm trù sở (việc so sánh tiến hành với phạm trù này) II Hồi qui với biến định lượng biến. .. (1955-1963)  n2=9 Với thời kỳ tái thiết, hàm hồi qui : Yi = α1+ α2Xi+Ui (1) Với số liệu  ˆ Yi = −0.266 + 0.04705 X i Với thời kỳ hậu tái thiết, hàm hồi qui : Yi = γ1+ γ2Xi +Ui Với số liệu  (2) ˆ... thu nhập giáo viên với thâm niên giảng dạy vùng giảng dạy (thành phố, tỉnh đồng bằng, miền núi) Gọi Y : thu nhập (triệu đồng/năm) X : thâm niên giảng dạy (năm) Z1, Z2 : biến giả Z1i = : thành