Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 13: Các mô hình hệ phương trình CHƯƠNG 13 Các Mô Hình Hệ Phương Trình Tất mô hình kinh tế lượng thảo luận trước đề cập đến biến phụ thuộc Tuy nhiên, nhiều mô hình kinh tế, số biến nội sinh (tức biến phụ thuộc) xác định cách đồng thời Ước lượng phương trình cung cầu ví dụ loại biểu thức này, giá lượng xác định lúc Những mô hình kinh tế vó mô ví dụ đặc trưng mô hình hệ phương trình Trong chương này, nghiên cứu vấn đề đặc biệt nảy sinh ước lượng mô hình hệ phương trình Tuy nhiên, giới thiệu mô hình hệ phương trình Người đọc hướng dẫn nên xem qua mục lục sách tham khảo phần cuối chương để biết thêm chi tiết tổng quát vấn đề 13.1 Dạng Cấu Trúc Và Dạng Rút Gọn Của Mô Hình Hệ Phương Trình Phương Trình Cấu Trúc Xem xét phương trình biểu diễn cung cầu lúa mì sau (để đơn giản, số t bỏ đi): qd =α0 + α1p +α2y + u (13.1) qs = β0 + β1p + β2r + v (13.2) qd = qs (13.3) với qd lượng cầu lúa mì, qs lượng cung lúa mì, p giá, y thu nhập, r lượng mưa, u v số hạng nhiễu ngẫu nhiên Phương trình thể quan hệ cầu, lượng cầu có quan hệ với giá thu nhập Phương trình (13.2) rõ lượng cung hàm giá lượng mưa Mặc dù biến khác ví dụ lượng phân bón, máy móc sử dụng, … yếu tố quan trọng lượng cung, để đơn giản giải thích ta không đưa chúng vào mô hình Phương trình (13.1) (13.2) biết đến phương trình hành vi (bởi chúng xác định hành vi tác nhân kinh tế) Lý thuyết kinh tế cho biết cân giá lượng bán xác định cân lượng cung cầu Do vậy, phương trình (13.3) điều kiện cân mà xác định mức giá lượng bán Do hệ thống hệ phương trình bao gồm hai phương trình hành vi điều kiện cân Phương trình (13.1), (13.2), (13.3) biết đến phương trình cấu trúc mô hình hệ phương trình, hệ số hồi qui – α β – thông số cấu trúc Bởi giá lượng xác định cách đồng thời, nên chúng biến nội sinh Chúng ta lưu ý giá tác động lên lượng ngược lại Điều biết Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 13: Các mô hình hệ phương trình đến tượng phản hồi, đặc tính thông thường mô hình hệ phương trình Thu nhập lượng mưa không xác định mô hình đặc trưng chúng coi ngoại sinh, chúng biến ngoại sinh Trong mô hình phương trình-đơn, sử dụng thuật ngữ biến ngoại sinh biến giải thích thay cho Đối với mô hình hệ phương trình, sử dụng Trong Phương Trình (13.1), giá biến giải thích lại biến ngoại sinh Mặc dù mô hình đặc trưng ba phương trình, cách đặt qd = qs = q, giảm mô hình xuống đặc trưng hai-phương trình Mô hình hệ phương trình hai phương trình với hai biến nội sinh (p q) ba biến ngoại sinh (một số hạng số, thu nhập, lượng mưa) Số phương trình hệ thống (mà tương tự số biến nội sinh) ký hiệu G, số biến ngoại sinh ký hiệu K Một mô hình hệ phương trình có loại phương trình biến khác Điều thể tốt ví dụ Hãy xem xét mô hình vó mô đơn giản sau: Ct = α0 + α1DYt +α2DYt-1 + ut (13.4) It = β0 + β 1Yt +β2Yt-1 + vt (13.5) DYt = Yt - Tt (13.6) Yt = Ct + It + Gt (13.7) với C chi tiêu hộ gia đình, I đầu tư, Y tổng sản phẩm quốc gia (GNP), G chi tiêu phủ, T tổng thuế, DY thu nhập khả dụng Phương trình (13.6) định nghóa thu nhập khả dụng GNP trừ loại thuế Do phương trình đồng thức Phương trình (13.4) (13.5) phương trình hành vi, Phương trình (13.7) điều kiện cân bằng, tiếng mô hình vó mô Do mô hình bao gồm bốn phương trình cấu trúc với bốn biến nội sinh Yt, Ct, It, DYt (tức là, G = 4) Biến DYt-1 thu nhập khả dụng thời đoạn trước Ở thời điểm t, biến nội sinh bị trễ, xác định trước Yt-1 Do thấy mô hình hệ phương trình bao gồm bốn biến ngoại sinh mà giá trị chúng cung cấp từ hệ thống, biến xác định trước bao gồm biến nội sinh trễ Để tránh lộn xộn, từ trở gộp tất biến ngoại sinh nhóm tên xác định trước Một mô hình bao gồm biến nội sinh (bằng số G) biến xác định trước (bằng số K) Trong ví dụ vó mô, G K (Ct, Tt, Yt-1, DYt1, số) Một loại phương trình khác, chưa xác định ví dụ trước đây, phương trình kỹ thuật Ví dụ, đưa thêm hàm sản xuất vào mô hình vó mô, liên hệ tổng cung (Q) với yếu tố nhập lượng vốn (K) lao động (L) Do đó, loại phương trình gặp phải mô hình hệ phương trình phương trình hành vi, kỹ thuật, điều kiện cân bằng, đồng thức Ramu Ramanathan Thuc Doan/Hao Thi Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Niên khóa 2003-2004 Phương pháp phân tích Bài đọc Nhập môn kinh tế lượng với ứng dụng Chương 13: Các mô hình hệ phương trình Phương Trình Dạng Rút Gọn Giải phương trình (13.1) (13.2) tìm p, thu quan hệ sau: β −α0 α2 β2 v−u y+ r+ p= − (13.8) α1 − β1 α − β1 α − β1 α1 − β1 phương trình viết lại daïng p = λ + λ 1y + λ 2r + ε (13.9) Thay phương trình vào Phương trình (13.1), ta (q lượng bán cân baèng): q = (α0 + α 1λ0) + (α 1λ1 + α 2)y + α 1λ2r + ε2 = µ0 + µ 1y + µ 2r + ε2 (13.10) ε1 ε2 số hạng sai số mà chúng phụ thuộc vào u v Phương trình (13.9) (13.10) xác định biến nội sinh dạng biến xác định trước, thông số mô hình, số hạng nhiễu ngẫu nhiên Lưu ý vế phải phương trình (13.9) (13.10) không bao gồm biến nội sinh Hai phương trình hiểu dạng phương trình rút gọn, thông số λ µ thông số rút gọn Dạng phương trình rút gọn có cách giải biến nội sinh dạng biến xác định trước, thông số chưa biết, số hạng nhiễu Chúng ta dễ dàng thấy dạng phương trình rút gọn nói chung bao gồm số hạng sai số từ tất phương trình Do đó, dạng phương trình rút gọn cho GNP mô hình vó mô phụ thuộc vào số, Gt, Tt, Yt-1, DYt-1, tất thông số cấu trúc, số hạng sai số ut vt BÀI THỰC HÀNH 13.1 Tìm dạng rút gọn cho mô hình vó mô Phương Trình từ (13.4) – (13.7) 13 Các Kết Quả Của Việc Bỏ Qua Tính Đồng Thời Giả sử xem xét phương trình mô hình hệ phương trình mô hình phương trình đơn ước lượng thông số, có, OLS Tính chất ước lượng gì? Cụ thể, chúng có không thiên lệch, quán, hiệu quả, BLUE, … hay không? Ví dụ, để ước lượng Phương Trình (13.4), giả sử hồi qui Ct theo số, DYt, DYt-1 Biết tính chất ước lượng hữu ích Vấn đề xem xét phần mô hình kinh tế vó mô đơn Tuy nhiên, kết luận tổng quát hóa cho mô hình với nhiều phương trình Xem xét mô hình xác định thu nhập tiếng sau mà trình bày khoá học kinh tế vó mô: Ct = α + βYt + ut Yt = Ct + It Ramu Ramanathan 0