Vô cùng bé Nguồn: thunhan.wordpress.com 1. Định nghĩa: Hàm được gọi là lượng vô cùng bé (VCB) khi nếu Ví dụ: , , , , là các VCB khi . Ta cũng có khái niệm VCB cho quá trình thay vì quá trình . Quy ước: quá trình thay ta gọi chung là trong 1 quá trình. 2 Định lý: Trong 1 quá trình, khi và chỉ khi là VCB trong quá trình đó. 3 Tính chất: Trong 1 quá trình: 1. Nếu là VCB, C là hằng số thì là VCB. 2. Nếu là một số hữu hạn các VCB thì tổng … + cũng là VCB. 3. Nếu là VCB và f(x) là hàm bị chặn thì tích cũng là VCB. 4. So sánh hai lượng VCB: Cho f, g là hai lượng VCB trong 1 quá trình. Giả sử Nếu k = 0 thì f là VCB bậc lớn hơn g. Ký hiệu: (hoặc ) Nếu thì g là VCB bậc lớn hơn f. Ký hiệu Nếu thì f, g là hai VCB cùng bậc. Đặc biệt, nếu k = 1 thì ta nói f, g là VCB tương đương. Ký hiệu: Nếu không tồn tại giới hạn thì ta nói f , và g không so sánh được với nhau . Ví dụ: 1. là hai VCB ngang cấp khi . 2. 1 – cosx là VCB cấp cao hơn x khi . 5. Các VCB bé tương đương cần chú ý: Nếu thì: , , ; , , 6. Khử dạng vô định: 6.1 Tính chất 1: Nếu , thì Chứng minh Thật vậy: Ví dụ: 6.2 Tính chất 2: Nếu trong 1 quá trình thì . Như vậy tổng của hai VCB tương đương với VCB có cấp thấp hơn. Ví dụ: 1. 2. 3. 4. 5. 7. Bài tập giải mẫu: 1. Tìm giới hạn của hàm số: Giải: Ta có: là các VCB khi nên: Do đó, theo tính chất 1 ta có: 2. Tính giới hạn: Giải Ta có: Khi ta có: Nên: Tiếp tục, sử dụng quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé bậc cao (tính chất 2), ta có: 8. Bài tập: 1. Giả sử t là lượng VCB. So sánh các lượng VCB: 2. So sánh các VCB khi . 3. So sánh các VCB khi . 4. Sử dụng các VCB tương đương, tính các giới hạn: a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. . Vô cùng bé Nguồn: thunhan.wordpress.com 1. Định nghĩa: Hàm được gọi là lượng vô cùng bé (VCB) khi nếu Ví dụ: , , ,. hạn: Giải Ta có: Khi ta có: Nên: Tiếp tục, sử dụng quy tắc ngắt bỏ vô cùng bé bậc cao (tính chất 2), ta có: 8. Bài tập: 1. Giả sử t là lượng VCB.