CHUN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC CẦN NHỚ I Một số công thức lượng giác cần nhớ 1 ;1 + cot x = cos x sin x sin x cos x ;cot x = ; tan x = 2) tanx = cos x sin x cot x 2 1) sin x + cos x = 1;1 + tan x = 3) Công thức cộng: sin(a ± b) = sin a cos b ± cos asinb cos(a ± b) = cos a cos b m a sin b sin 4) Công thức nhân đôi: sin2x = 2sinxcosx cos2x = cos2x – sin2x = cos2x – = - sin2x 5) Công thức hạ bậc: cos x = + cos x − cos x ;sin x = 2 6) Công thức nhân ba: Sin3x = 3sinx – 4sin3x; 7) Công thức biểu diễn theo tanx: cos3x = 4cos3x – 3cosx tan x − tan x tan x sin x = ;cos x = ; tan x = 2 + tan x + tan x − tan x 8) Cơng thức biến đổi tích thành tổng: ( cos(a − b) + cos(a + b) ) sin a sin b = ( cos( a − b) − cos( a + b) ) sin a cos b = ( sin( a − b) + sin( a + b) ) cos a cos b = 9) Công thức biến đổi tổng thành tích: x+ y x− y cos 2 x+ y x− y sin x − sin y = 2cos sin 2 x+ y x− y cos x + cos y = 2cos cos 2 x+ y x− y cos x − cos y = −2sin sin 2 sin x + sin y = 2sin -1- B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng Phương trình bậc hai Bài Giải phương trình sau: 1) 2cosx - = 2) tanx – = 3) 3cot2x + = 4) sin3x – = 5) cosx + sin2x = Bài Giải phươn trình sau: 1) 2cos2x – 3cosx + = 2) cos2x + sinx + = 3) 2cos2x + cosx – = 4) cos2x – 5sinx + = 5) cos2x + 3cosx + = 6) 4cos2x - cosx + = 7) 2sin2x – cosx + = 8) 2sin2x – 7sinx + = 9) 2sin2x + 5cosx = Bài Giải phương trình: 1) 2sin2x - cos2x - 4sinx + = 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + = 3) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 4) cos2x + sin2x + 2cosx + = 5) 3cos2x + 2(1 + + sinx)sinx – (3 + ) = = 3cot x + 6) tan2x + ( - 1)tanx – = 7) 2x sin 2 x + 6sin x − − 3cos x 4sin 8) =0 cos x cos x(cos x + 2sin x) + 3sin x(sin x + 2) 9) = sin x − Dạng Phương trình bậc sinx cosx Bài Giải phương trình sau: 1) 4sinx – 3cosx = 2) sinx - cosx = 3) sin3x + cos3x = 4) sin4x + cos4x = 5) 5cos2x – 12cos2x = 13 6) 3sinx + 4cosx = Bài Giải phương trình: 1) cos3 x + sin x = 2) 3sin x − cos9 x = + 4sin 3 x 3) cos7 x cos5 x − sin x = − sin x sin x 4) cos7 x − sin x = − 5) 2(sin x + cos x )cos x = + cos x Dạng Phương trình đẳng cấp bậc hai sin côsin 1) sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - = 3) sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + 2) sin2x – 3sinxcosx + = 5π π 2 3π 4) 3sin (3π − x) + 2sin( + x ) cos( + x) −5sin ( + x) = 2 1 5) a) sin x + cos x = ; b) 4sin x + cos x = cos x cos x 6) cos2x – 3sinxcosx – 2sin2x – = 7) 6sin2x + sinxcosx – cos2x = 8) sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 9) 4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - = x - 3sinxcosx + 5cos x = 10) sin -2- Dạng Phương trình đối xứng sinx cosx: Bài Giải phương trình sau: 1) (2 + 2) (sinx + cosx) – 2sinxcosx = 2 + 2) 6(sinx – cosx) – sinxcosx = 3) 3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + = 4) sinx – cosx + 4sinxcosx + = 5) sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = Bài Giải phương trình: 1) (sinx + cosx) - sinxcosx = 2) (1 – sinxcosx)(sinx + cosx) = 3) cos x + 1 10 + sin x + = cos x sin x 4) sin3x + cos3x = 5) sinx – cosx + 7sin2x = 6) (1 + 2)(sin x − cos x) + 2sin x cos x = + π 7) sin x + sin( x − ) = 8) sin x − cos x + 4sin x = 9) + tgx = 2 sinx 10) sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 11) 2sin2x – 2(sinx + cosx) +1 = -3- C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Giải phương trình sau: 1) sin3x = 2) 11) sin(2x - 3) = sin(x + 1) cos2x = - 2 12) tan(3x + 2) + cot2x = 3) tan(x + 60o) = - π 7 4)   cot  − x ÷ = 5) 13) sin3x = cos4x sin2x = sin  3x + ÷ 6)  14) tan3x.tanx = π  π  π  tan  x + ÷ = tan  − 3x ÷ 3  6    7) 16) x tan  x + ÷ = - cot  x − ÷   π  9) sin(2x - 10o) =   π  π    2x  − 20o ÷ +   18) 3tan  với -120o < x < 90o 2 với - π < x < π 10) cos(2x + 1) = - 2sin2x =   17) 2cos  + ÷ - = cos(3x + 20o) = sin(40o - x) 8) 15) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o) =0 19) 2sinx - sin2x = 20) 8cos3x - = Bài Giải phương trình: 1) sin2x = 11) sin2x + sin22x = sin23x π  12) sin  x − ÷ 2cos x + tan2x = 4  13) (2sinx + 1)2 - (2sinx + 1)(sinx - ) = 14) sinx + sin2x + sin3x = 15) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 16) + sinx + cos3x = cosx + sin2x + ( 2) cos23x = 3) sin4x + cos4x = 4) 5) 6) cos2x 7) 8) 9) sinx + cosx = cosx.cos3x = cos5x.cos7x cos2x.cos5x = cos7x sin3x.cos7x = sin13x.cos17x sin4x.sin3x = cosx + 2cosx + cos2x = 10) cosx + cos2x + cos3x = 17) cos7x + sin22x = cos22x - cosx 18) sinx + sin2x + sin3x = + cosx + cos2x 19) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x 20) cosx - cos2x + cos3x = Bài Giải phương trình: 1) 2sin2x - 3sinx + = 2) 4sin2x + 4cosx - = π  π  3) tan  + x ÷ + 2cot  + x ÷ - = 4) 6  6  + (3 - 3)cot2x - - = sin 2x -4- ) 5) cot2x - 4cotx + = 7) sin22x - 2cos2x + = 4 9) tan x + 4tan x + = 11) + 3cot2x = cos x Bài Giải phương trình sau: 1) 3sinx + 4cosx = 6) cos22x + sin2x + = 8) 4cos2x - 2( - 1)cosx + =0 10) cos2x + 9cosx + = 2) 2sin2x - 2cos2x = π π   3) 2sin  x + ÷ + sin  x − ÷ = 4 4   2 =3 4) 3cos x + 4sinx + 3cos x + 4sinx - 5) 2sin17x + cos5x + sin5x = 6) cos7x - sin5x = (cos5x - sin7x) 7) 4sinx + cosx = + 3tanx Bài Giải phương trình: 1) 2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - = 3) sinx - cosx + 4sinxcosx + = 5) 3(sinx + cosx) + 2sin2x + = 7) 2(sinx - cosx) + sin2x + = 9) 2sin2x + 2) sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 4) cos3x + sin3x = 6) sin2x - 3 (sinx + cosx) + = 8) sin2x + sin(x - 45o) = |sinx + cosx| + = 10) (sinx - cosx)2 + ( + 1)(sinx - cosx) + Bài Giải phương trình 1) sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 3) cos2x - sin2x - sin2x = =0 2) cos2x - 3sinxcosx + = 4) 3sin2x + 8sinxcosx + (8 - 9)cos2x = 5) 4sin2x + 3 sin2x - 2cos2x = 6) 2sin2x + (3 + )sinxcosx + ( - 1)cos2x = 7) 2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 8) cos22x - 7sin4x + 3sin22x = Bài Giải phương trình 1) 4cos2x - 2( + 1)cosx + = 2) tan2x + (1 - )tanx - = 3) cos2x + 9cosx + = 4) sin22x - 2cos2x + = 5) 2cos6x + tan3x = 6) + 3cot2x = cos x Bài Giải phương trình 1) sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 2) cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 3) cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx -5- 4) cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 5) cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x π π 6) sin(4x + )sin6x = sin(10x + ) 4 7) (1 + tan2)(1 + sin2x) = 2π π 8) tan( - x) + tan( - x) + tan2x = 3 Bài 10 Giải phương trình 1) (1 - cos2x)sin2x = sin2x 2) sin4x - cos4x = cosx 1π - cotx + cos(x - ) = 3) + cosx 2(1 + cotx) 4) - (2 + )sinx = −2 + cot x - cosx - sinx 6) 2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx) = 7) cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx 8) (1 + tanx)(1 + sin2x) = + tanx 9) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x Bài 10 Giải phương trình sin2x 1) sinx + cosx -1=0 2) (1 + )(sinx + cosx) - sin2x - ( + ) = 3) tanx + tan2x = tan3x + cosx sinx = x 4) - cosx cos 5) tan2x = -6- D MỘT SỐ BÀI THI ĐẠI HỌC VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Bài Giải phương trình 1) (1 + tanx)cos3x + (1 + cotx)sin3x = 2sin2x 2) tan2x - tanxtan3x = 3) - 3sin x - 4cosx = - 2cosx 4) cos3xtan5x = sin7x 5) tanx + cotx = sin x 6) + 2cosx = + sinx 7) 2tanx + cotx = + sin2x 8) tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x) 9) 2sin3x(1 - 4sin2x) = cot x - tan x = 16(1 + cos4x) 10) cos2x 11) cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 16 12) cos10x + cos 4x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos23x 13) sin2xcosx = + cos3xsinx 14) sin6x + cos6x = cos4x π π 15) sin4x + cos4x = cot(x + )cot( - x) sinxcot5x =1 16) cos9x 17) sin3xcos3x + cos3xsin3x = sin34x 1 18) 2sin3x = 2cos3x + sinx cosx 19) cos3xcos3x + sin3xsin3x = 4 sin x + cos x = (tanx + cotx) 20) sin x 21) + tanx = 2 sinx 22) cosx - sinx = cos3x 23) sin x - 2cos x = 2 + 2cos2x 24) sin3x + cos3x + sin3xcotx + cos3xtanx = 2sin2x 25) (2cosx - 1)(sinx + cosx) = π 26) 2sin(3x + ) = + 8sin2xcos 2x -7- Bài Giải phương trình x x 1) sin4  ÷ + cos4  ÷ = 3 3 3 2) 4sin x + 3cos x - 3sinx - sin2xcosx = 3) cos3x - sin3x - 3cosxsin2x + sinx = (1 - cosx) + (1 + cosx) + sinx - tan xsinx = + tan x 4) 4(1 - sinx) 5) sin2x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 6) cos6x + sin6x = 16 Bài Giải phương trình cos x + 3cot2x + sin4x 4sin 2x + 6sin x - - 3cos2x =2 =0 1) 2) cot x - cos2x cosx cosx(2sinx + 2) - 2cos x - 3) 4) sin4x = tanx =1 + sin2x 5) cos2x + sin2x 2cosx + = 6) sin3x + 2cos2x - = 7) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 8) + cos2x + 5sinx = 9) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x) 10) 4cos3x + sin2x = 8cosx Bài Giải phương trình lượng giác 1) cosx + sinx = 2) 3sin3x - cos9x = + cosx + 3sinx + 4sin33x 3) cos7xcos5x - sin2x = - sin7xsin5x 4) 4sin2x - 3cos2x = 3(4sĩnx - 1) 5) 4(sin4x + cos4x) + sin4x = 6) 4sin3x - = 3sinx - cos3x 7) sin2x + cos2x = 8) 2 (sinx + cosx)cosx = + cos2x 9) cos2x - sin2x = + sin2x Bài Giải phương trình (biến đổi đưa dạng tích) 1) sin3x sin2x = 2sinxcos2x 2) sin22x + cos28x = cos10x 3) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = - 4cos2x x 3x x 3x 4) cosxcos cos - sinxsin sin = 2 2 5) tanx + tan2x - tan3x = 6) cos3x + sin3x = sinx - cosx 7) (cosx - sinx)cosxsinx = cosxcos2x 8) (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = - 4cos2x 9) 2cos3x + cos2x + sinx = 10) sin3x - sinx = sin2x -8- cos x = + sin x − sin x 12) sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = x x 13) cos4 - sin4 = sin2x 2 14) - 4cos x = sinx(2sinx + 1) 15) 2sin3x + cos2x = sinx 16) sin2x + sin22x + sin23x = 3 17) cos x + sin x = sinx - cosx 18) sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x) 19) sin2x = cos22x + cos23x 20) sin23x - sin22x - sin2x = 21) + sinx + cosx = sin2x + cos2x = 22) 2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x 23) 2sin3x - cos2x + cosx = 24) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 25) 2cos2x = (cosx - sinx) 26) 4cos3x + sin2x = 8cosx 27) sin3x + sin2x = 5sinx Bài Giải phương trình sin3x - sinx 1) = cos2x + sin2x với < x < 2π - cos2x 5π 7π π 2) sin(2x + ) - 3cos(x ) = + 2sinx với < x < 3π 2 2π 6π Bài 35 Tìm số hạng thứ khai triển nhị thức: ; Bài 36 Cho : Sau khai triên rút gọn biểu thức A gồm số hạng? Bài 37 Tìm hệ số số hạng chứa x8 khai triển nhị thức Newton , biết rằng: Bài 38 khai triển biểu thức (1 - 2x)n ta đa thức có dạng: Tỡm hệ số , biết ao+a1+a2 = 71 Bài 39 Tìm hệ số x5 khai triển đa thức: 1  Bài 40 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức  x +  x   Biết rằng: Bài 41 Giải phương trình: - 17 - n n Bài 42 Giải hệ phương trình: Bài 43 Giải bất phương trình: - 18 - CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Bài Chứng minh a) 1.2 + 2.5 + 3.8 + + n(3n - 1) = n2(n + 1) với n ∈ N* n+1 (3 - 3) với n ∈ N* n(4n − 1) c) 12 + 32 + 52 + + (2n - 1)2 = với n ∈ N* n (n + 1) 3 3 d) + + + + n = với n ∈ N* n(n + 1)(2n + 1) e) 12 + 22 + 32 + + n2 = với n ∈ N* f) + + +  + 2n = n(n + 1) với n ∈ N* n(3n − 1) g) + + +  + (3n − 2) = với n ∈ N* h) 1.4 + 2.7 +  + n(3n + 1) = n(n + 1) với n ∈ N* n(n + 1)(n + 2) i) 1.2 + 2.3 + 3.4 +  + n(n + 1) = với n ≥ 2n(n + 1)(2n + 1) k) 2 + + +  + (2n) = với n ∈ N* b) + + 27 + + 3n = Bài Chứng minh với n ∈ N* ta có: a) n3 + 2n chia hết cho b) n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 chia hết cho c) n3 + 11n chia hết cho d) 2n3 - 3n2 + n chia hết cho e) 4n + 15n - chia hết cho f) 32n + + 2n + chia hết cho g) n7 - n chia hết cho h) n3 + 3n2 + 5n chia hết cho Bài Chứng minh bất đẳng thức sau a) 2n + > 2n + với n ∈ N* b) 2n > 2n + với n ∈ N*, n ≥ c) 3n > n2 + 4n + với n ∈ N*, n ≥ d) 2n - > 3n - e) 3n - > n(n + 2) với n ≥ với n ≥ - 19 - CHUYÊN ĐỀ 4: DÃY SỐ Dạng Xác định số số hạng dãy số Xác định số hạng tổng quát Bài Viết số hạng đầu dãy số sau: -1 b) un = ( 4) 2n - n-1  u1 = u = b)  (n > 2)  u n = u n-1 + u n+1 1 n = 2k n  d)  (với k ≥ 1)  n - n = 2k+1  n  nπ g) un = cos a) un = n n 3n - c) un = 2n + e) u1 = 2; un + = h) nsin (un + 1) nπ nπ + n2cos 2 Bài Tìm số hạng tổng quát dãy số a) (un): 1; 2; 4; 8; 16; … 1 1 u1 =  c) (un):  (với n ≥ 1)  u n+1 = 2u n b) (un): − ; ; − ; ; … 6 d) (un): ; −  ÷ 7 9  12  ; ÷ ; −  ÷ ; …  10   13  Bài Cho dãy số (un): u1 = , un+ = 4un + với n ≥ a) Tính u2, u3, u4, u5, u6 b) Chứng minh rằng: un = 22n+1 − với n ≥ Bài Cho dãy số (un): u1 = 1; un + = un + với ≥ a) Tính u2, u3, u4, u5, u6 b) Chứng minh rằng: un = 7n – Bài Cho (un): u1 = 2; un + = 3un + 2n – Chứng minh rằng: un = 3n - n Dạng Xét tính đơn điệu dãy số Bài Xét tính đơn điệu dãy số sau n+1 ; n n2 d) un = n+1 3n - 2n + g) un = n+1 a) un = 2n + n+2 3n e) un = n + n2 + n + h) un = 2n + b) un = n+1 n-2 3n f) un = n c) un = Dạng Xét tính bị chặn dãy số Bài Xét tính bị chặn dãy số a) un = 2n – d) un = 3n − n2 + 1 b) un = n(n + 1) e) un = n −7 2n + BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài tỡm cỏc giới hạn sau: - 20 - c) un = 3.22n – f) un = 3n + 3n + n2 + n + 2n + n +1 −3n + 4n + lim 2n − 3n + n3 + lim 5n + n + lim lim lim n ( 2n + 1) ( 3n + ) ( 6n + 1) lim n +1 n2 + n+4 lim n − 3n + lim lim n ( 2n + 1) ( 6n + 1) n3 + n +1 n ( 2n + 1) ( 3n + ) ( 6n + 1) Bài tỡm cỏc giới hạn sau: n2 + 2n + n +1 lim n+2 +2 lim lim n+2 lim ) n + 5n + − n − n 3n + 2n − − 3n − 4n + n − n3 + n lim ( n − n + ) ) ) n2 + − n + n3 + + n n n n2 + + ( n − 4n − n ) lim ( n − n + ) lim lim n3 + − 3 lim n + n + Bài tỡm cỏc giới hạn sau: lim ( n + − n ) lim n +1 n +1 lim ( lim ( lim ( n −2 n + n +1 lim ( n + + n ) lim 10 lim n + − n3 ( n2 + − n n3 − 3n + − n + 4n ) Bài tỡm cỏc giới hạn sau: − 4n + 4n 3n − 4n +1 lim n + n +4 lim Bài tỡm cỏc giới hạn sau: 3n − 4n + 5n 3n + 4n − 5n 2n + 6n − 4n +1 lim n n+1 +6 lim lim −3n + 4n + n 2n sin nπ sin10n + cos10n lim n +1 n + 2n 1   + + + lim  ÷ n+ n+ n n+ 1 lim Bài tỡm cỏc giới hạn sau: + + + + (2n + 1) 3n + 12 + 22 + 32 + + n lim n(n + 1)(n + 2) lim lim lim + + + + n n2 − n  1 lim  - ÷  3n    1 lim  + + + (2n − 1)(2n + 1)  1.3 3.5  n + sinn 3n + - 21 - Trờng THPT Vnh Bỡnh Hunh Phc Cơ nâng cao CHUYấN GII HN CA HÀM SỐ ): Bài 1: Tìm giới hạn sau (dạng x − 5x + 1) lim x →3 x − 8x + 15 8x − 2) lim x → 6x − 5x + x − 4x + 4x − 3) lim x →3 x − 3x x − 3x + 5) lim x →1 x − 4x + x − 2x − 7) lim x →1 x − 2x − 2x − 6x + 3x + 4) lim x →1 3x − 8x + 6x − x − 2x − 4x + 6) lim x →2 x − 8x + 16 ( + x ) ( + 2x ) ( + 3x ) − 8) lim x →0 x Bài Tìm giới hạn sau(dạng 1) lim x →2 2 ): x−2 3− x +7 + x2 −1 3) lim x →0 x 4x − 5) lim x →2 x−2 7) lim x →1 x2 − x +1 ( x − 1) x + + x +7 −5 x →2 x−2 3x − ) − 4x − x − 11) lim ( x →1 x − 3x + 2) lim 2x + − x+3−2 4) lim x +7 −3 x2 − x →1 x →2 + x2 −1 6) lim x →0 x2 3 8) lim x →0 1+ x − 1− x x →0 x 2x + − 3x + 12) lim x →1 x −1 9) lim 10) lim x − 2x + − x + 2x − 13) lim x →3 x − 4x + 14) lim x − + x2 − x + 15) lim x →1 x2 −1 Bài Tìm giới hạn(dạng ): x+7 − x+3 1) lim x →1 x − 3x + 1+ x − 1− x 3) lim x →0 x 3 5) lim + x − + x x →1 x −1 x −1 x −1 x →0 x + + x + 16 x Năm học 2008 - 2009 1+ x − − x 2) lim x →0 x x + 11 − 8x + 43 4) lim x →−2 2x + 3x − 2 6) lim x + − − x x →1 x −1 22 Trêng THPT Vĩnh Bình Huỳnh Phước + 4x + 6x − x →0 x ∞ Bài Tìm giới hạn (dạng ): ∞ 2x − 3x + 4x − 1) lim x →−∞ x − 5x + 2x − x + 3 ( 2x − 3) ( 4x + ) 3) xlim →+∞ 3x + 10x + ( )( ) 7) lim 5) lim x + 2x + 3x 4x + − x + Bài Tìm giới hạn (∞ - ∞): 2 1) xlim  x + x + − x − x +  →−∞   3) xlim  x + x − x   →+∞    4 5) lim x  3x + − 3x −  x →∞   3 7) xlim  x + − x +  →+∞   x Năm học 2008 - 2009 8) lim x Cơ nâng cao + 2x − + 3x x2 x2 + x − x →+∞ 2x + x + 20 30 ( 2x − 3) ( 3x + ) 4) xlim 50 →−∞ ( 2x + 1) 2) lim 5x + − x x →−∞ 1− x 6) lim 2) xlim ( 2x − ) − 4x − 4x −  →+∞   4) xlim x  4x + + 2x  →−∞   4 6) lim x  3x + − 3x −  x →∞   3 8) xlim x  4x + − 8x −  →+∞  23 Trờng THPT Vnh Bỡnh Hunh Phc Cơ nâng cao CHUYấN O HM I Tớnh đạo hàm định nghĩa Bài Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau điểm: 1) f(x) = 2x2 + 3x + x = π 2) f(x) = sinx x = 3) f(x) = 2x - x = x 4) f(x) = x = 1+ x 5) f(x) = x + x - x =  4x + - 8x +  x ≠ 6) f(x) =  x = x 0 x =    x sin x ≠ x 7) f(x) =  x = 0 x =  1 - cosx x ≠  8) f(x) =  x x = 0 x =  Bài Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = 5x – 2) y = 3x2 – 4x + 2x - 3) y = x - 4) y = x+4 5) y = x + 3x – 6) y = x + x II Quan hệ tính liên tục có đạo hàm   xsin x ≠ x Bài Cho hàm số f(x) =  0 x =  Chứng minh hàm số liên tục R khơng có đạo hàm x =   xcos x ≠ x Bài Cho hàm số f(x) =  0 x =  1) Chứng minh hàm số liên tục R 2) Hàm số có đạo hàm x = khơng? Tại sao? ax + bx x ≥ Bài Cho hàm số f(x) =  x < 2x - Tìm a, b để hàm s cú o hm ti x = Năm học 2008 - 2009 24 Trêng THPT Vĩnh Bình Huỳnh Phước Cơ nâng cao x ax + b  Bài Cho hàm số f(x) =  cos2x - cos4x x <   x Tìm a, b để hàm số có đạo hàm x = x + a x ≤ Bài Cho hàm số f(x) =  x > 4x - Tìm a để hàm số khơng có đạo hàm x = III Tính đạo hàm cơng thức: Bài Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = x3 – 2x2 + 3x 3) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) 5) y = (x2 + 3)5 7) y = 2x3 – 9x2 + 12x – Bài Tính đạo hàm hàm số sau : -x + 2x + 1) y = x3 − 1 3) y = x + x 2x + 5) y = x+1 2x - 7) y = x+4 Bài 10 Tính đạo hàm hàm số sau: 1) y = + x x 3) y = (x – 2) x + 5) y = 7) y = x - 2x + x+1 x +1 2) y = - x4 + 2x2 + 4) y = (x – 1)(x – 2)(x – 3) 6) y = x(x + 2)4 8) y = (x2 + 1)(x3 + 1)2(x4 + 1)3 2) y = 4) y = 6) y = 8) y = 2) y = -x + 3x - 2( x − 1) 1 x-1+ x-1 2-x x - 2x + x-2 x x 4) y = x + + - x 6) y = x + 8) y = - x2 x + + - 2x III Viết phương trình tiếp tuyến dồ thị điểm Bài 11 Cho hàm số y = x3 – 2x2 + 3x (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x = 2) Chứng minh ∆ tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ Bài 12 Cho hàm số y = -x3 + 3x + (C) 1) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C) điểm có hành độ x = 2) Chứng minh tiếp tuyến ∆ tiếp tuyến (C) có hệ số góc lớn Bi 13 Năm học 2008 - 2009 25 Trờng THPT Vnh Bỡnh Hunh Phc Cơ nâng cao 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hs: y = x – 3x + điểm (-1; -2) x + 4x + 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = điểm x+2 có hồnh độ x = IV Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết hệ số góc k Bài 14 1) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2x + biết hệ số góc tiếp tuyến 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x2 – 2x = biết: a) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 4x – 2y + = b) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng x + 4y = 3x - Bài 15 Cho hàm số y = (C) x-1 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết: 1) Hồnh độ tiếp điểm x = 2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = - x + 3) Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 4x – y + 10 = 4) Biết hệ số góc tiếp tuyến V Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm: Bài 16 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + (C) 1) Viết phương trình tiép tuyến (C) kẻ từ điểm A(0; 2) 2) Tìm đường thẳng y = điểm để từ kẻ tiếp tuyến vng góc với Bài 17 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) biết: 1) f(x) = 3x – 4x3 tiếp tuyến qua điểm A(1; 3) 3 2) f(x) = x4 – 3x2 + tiếp tuyến qua điểm B(0; ) 2 3) f(x) = x + tiếp tuyến di qua điểm C(0; 1) x-1 Bài 18 1) Cho hàm số y = x + (C) Chứng minh qua điểm A(1; -1) kẻ x+1 hai tiếp tuyến tới đồ thị hai tiếp tuyến vng góc với x+2 2) Tìm m để từ M(m; 0) kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x-1 cho hai tiếp điểm nằm hai phớa ca trc Ox Năm học 2008 - 2009 26 ... DẠNG BÀI TẬP VÊ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Dạng Phương trình bậc hai Bài Giải phương trình sau: 1) 2cosx - = 2) tanx – = 3) 3cot2x + = 4) sin3x – = 5) cosx + sin2x = Bài Giải phươn trình sau: 1) 2cos2x... phương trình: cotx - = + sin2x - sin2x + tanx x π x 4) D_03 Giải phương trình: sin2( - )tan2x - cos2 = 5) D_04 Giải phương trình: (2cosx - 1)(sinx + cosx) = sin2x - sinx 6) A_05 Giải phương trình: ... x +  x   Biết rằng: Bài 41 Giải phương trình: - 17 - n n Bài 42 Giải hệ phương trình: Bài 43 Giải bất phương trình: - 18 - CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Bài Chứng minh a) 1.2 + 2.5