Giaovienvietnam.com HỆ THỐNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 11-CHƯƠNG CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LOẠI  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN π π Câu 1.Phương trình sin x = có nghiệm thỏa mãn − ≤ x ≤ : 2 5π π π π + k 2π A x = B x = C x = + k 2π D x = 6 3 Câu 2.Số nghiệm phương trình sin x = khoảng ( 0;3π ) A B  2 C D π  Câu 3.Số nghiệm phương trình: sin  x + ÷ = với π ≤ x ≤ 5π 4  A B C D Câu 4.Phương trình sin x = − có nghiệm thõa < x < π A B C D π  Câu 5.Số nghiệm phương trình sin  x + ÷ = với π ≤ x ≤ 3π : 4  A B C D ο ο ο Câu 6.Phương trình 2sin ( x − 40 ) = có số nghiệm thuộc ( −180 ;180 ) là: A B C D π  Câu 7.Tìm sơ nghiệm ngun dương phương trình sau sin  x − x − 16 x − 80  = 4  A B C D π  Câu 8.Số nghiệm phương trình: cos  x + ÷ = với ≤ x ≤ 2π 3  A B C D π  Câu 9.Số nghiệm phương trình cos  x + ÷ = với ≤ x ≤ 2π 3  A B C D x π Câu 10.Số nghiệm phương trình cos  + ÷ = thuộc khoảng ( π ,8π ) 2 4 A B C D π Câu 11:Tìm tổng nghiệm phương trình: cos( x − ) = (−π ; π ) 2π π 4π 7π A B C D 3 3 Câu 12:Tìm số nghiệm nguyên dương phương trình: cos π (3 − + x − x ) = −1 A B C D Câu 13:Cho phương trình: Với giá trị m phương trình có nghiệm: A m < − B m > + C − ≤ m ≤ + D − ≤ m ≤ m Câu 14:Phương trình m cos x + = có nghiệm thỏa điều kiện ( ) Trang Giaovienvietnam.com  m ≤ −1 A  B m ≥ C m ≥ −1 m ≥ Câu 15:Phương trình cos x = m + có nghiệm m A −1 ≤ m ≤ B m ≤ C m ≥ −2 cos x + m − = Câu 16:Cho phương trình: trình có nghiệm A m < − C − ≤ m ≤ + m ≤ D   m ≥ −1 D −2 ≤ m ≤ Với giá trị m phương B m > + D − ≤ m ≤ π  Câu 17:Cho phương trình cos  x − ÷− m = Tìm m để phương trình có nghiệm? 3  A Không tồn m B m ∈ [ −1;3] C m ∈ [ −3; −1] D giá trị m π 2 x Câu 18:Để phương trình cos  − ÷ = m có nghiệm, ta chọn 2 4 A m ≤ B ≤ m ≤ C −1 ≤ m ≤ D m ≥ Câu 19:Nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + cos x = theo thứ tự là: π π π 2π A x = − ; x = B x = − ; x = 18 18 π π π π C x = − ; x = D x = − ; x = 18 18 π π Câu 20:Tìm tổng nghiệm phương trình sin(5 x + ) = cos(2 x − ) [0; π ] 3 7π 4π 47π 47π A B C D 18 18 18 x o Câu 21:Gọi X tập nghiệm phương trình cos  + 15 ÷ = sin x Khi 2  o o A 290 ∈ X B 250 ∈ X C 220o ∈ X D 240o ∈ X Câu 22:Trong nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình cos x + sin x = có tập nghiệm  π π 5π  A  ; ;  6   −π π 7π 11π  ;  B  ; ;  6   π 5π 7π  C  ; ;  6 6  Câu 23:Số nghiệm phương trình sin x = cos x đoạn [ −π ; π ] A B C x Câu 24:Nghiệm phương trình tan − = nửa khoảng [ 0; 2π )  π 2π   3π   π 3π  A  ;  B   C  ;  3    2  Câu 25:Nghiệm phương trình tan(2 x − 150 ) = , với −900 < x < 900 A x = −300 B x = −600 C x = 300 D x = −600 , x = 300 3π π  Câu 26:Số nghiệm phương trình tan x = tan khoảng  ; 2π ÷ 11 4  A B C  π 7π 11π   D  ; ; 2 6  D  2π  D     D Câu 27:Phương trình tương đương với phương trình sin x − cos x − = Trang Giaovienvietnam.com A cos x = B cos x = −1 C cos x − = D (sin x − cos x) = Câu 28: Phương trình − cos x = tương đương với phương trình sau đây? 1 1 A cos x = B cos x = − C sin x = D sin x = − 2 2 sin x = thuộc đoạn [2π ; 4π ] Câu 29:Số nghiệm phương trình cos x + B C D A Câu 30:Tìm số nghiệm x ∈ [ 0;14 ] nghiệm đúng phương trình : cos 3x − cos x + 3cos x − = A B.2 C D π 69 π   Câu 31:Số nghiệm thuộc  ; ÷ phương trình 2sin x ( − 4sin x ) = là: 14 10  A 40 B 32 C 41 D 46 π π     Câu 32:Phương trình tan x + tan  x + ÷+ tan  x + ÷ = 3 tương đương với phương trình: 3    A cot x = B cot x = C tan x = D tan x = 3  π 3 Câu 33:Các nghiệm thuộc khoảng  0; ÷ phương trình sin x.cos x + cos x.sin x = là:  2 π 5π π 5π π 5π π 5π , , A , B , C D 6 8 12 12 24 24 x x Câu 34:Các nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) phương trình: sin + cos = là: 2 π 5π 9π π 2π 4π 5π π π 3π π 3π 5π 7π ; ; A ; ; ; B ; C ; ; D ; ; ; 6 3 3 2 8 8 Câu 35:Trong nửa khoảng [ 0; 2π ) , phương trình sin x + sin x = có số nghiệm là: A B C D 6 sin x + cos x =m π  π Câu 36:Để phương trình có nghiệm, tham số m phải thỏa mãn điều kiện:  tan  x + ÷tan  x − ÷ 4 4   1 A −1 ≤ m < − B −2 ≤ m ≤ −1 C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ 4 π π   Câu 37:Để phương trình: 4sin  x + ÷.cos  x − ÷ = a + sin x − cos x có nghiệm, tham số a phải     thỏa điều kiện: 1 A −1 ≤ a ≤ B −2 ≤ a ≤ C − ≤ a ≤ D −3 ≤ a ≤ 2 a2 sin x + a − Câu 38:Để phương trình có nghiệm, tham số a phải thỏa mãn điều kiện: = − tan x cos x  a >  a >  a >  a > A  B  C  D   a ≠  a ≠  a ≠  a ≠ LOẠI  PHƯƠNG TRÌNH BẬC CỦA MỘT HÀM SỐ LG Câu 39: Nghiệm phương trình sin x – sin x = thỏa điều kiện: < x < π x=π B x = π C x=0 A D x = − π Trang Giaovienvietnam.com Câu 40: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x − 3sin x + = thỏa điều kiện ≤ x < A x = π B x = π C x = π Câu 41: Nghiệm phương trình sin x + sin x = thỏa điều kiện: − D x = π π 2 Câu 58: Phương trình cos x + sin x + cos x + = có nghiệm  x = k 2π A  , k ∈¢ B x = π + k 2π , k ∈ ¢  x = π + k 2π  π  x = + kπ  π C x = + k 2π , k ∈ ¢ D  , k ∈¢  x = − π + kπ  π π   4 Câu 59: Phương trình: cos x + sin x + cos  x − ÷.sin  x − ÷− = có nghiệm là: 4 4   A x = k 2π ( k ∈ ¢ ) B x = k 3π ( k ∈ ¢ ) Trang Giaovienvietnam.com π + kπ ( k ∈ ¢ ) Câu 60: Phương trình sin x + cos x = + 2sin x cos x tương đương với phương trình: sin x = sin x = sin x = sin x =   1 A sin x = B sin x = −1 C  D  sin x = sin x = −     C x = k 4π ( k ∈ ¢ ) D x = Câu 61: Tổng tất nghiệm phương trình cos x + cos x + 2sin x sin x = A 3π B 4π C 5π D cos x  π = tan x khoảng  0; ÷ : Câu 62: Số nghiệm phương trình cos x  2 B C D A [ 0; 2π ] 6π Câu 63: Cho phương trình cos x cos x = cos x cos x + 3cos x + Các nghiệm thuộc khoảng ( −π ; π ) phương trình là: 2π π π 2π π π π π , A − B − , C − , D − , 3 3 2 π π   Câu 64: Phương trình: cos  x + ÷+ cos  x − ÷+ 4sin x = + ( − sin x ) có nghiệm là: 4 4   π π π π      x = + k 2π  x = + k 2π  x = 12 + k 2π  x = + k 2π A  B  C  D   x = 5π + k 2π  x = 2π + k 2π  x = 11π + k 2π  x = 3π + k 2π     12 sin x + cos x  + cos x  Câu 65:Cho phương trình:  sin x + Các nghiệm phương trình thuộc ÷= + 2sin x   khoảng ( 0; 2π ) là: π 5π π 5π π 5π π 5π , B , C , D , 12 12 6 4 3 2 Câu 66:Tìm tất giá trị m để phương trình sin x − ( m − 1) sin x cos x − ( m − 1) cos x = m có nghiệm? A ≤ m ≤ B m > C < m < D m ≤ Câu 67:Để phương trình: sin x + ( m + 1) sin x − 3m ( m − ) = có nghiệm, giá trị thích hợp tham số m là: 1   − ≤ m ≤ − ≤ m <  −2 ≤ m ≤ −  −1 ≤ m ≤ A  B  C  D    0 ≤ m ≤ 3 ≤ m ≤ ≤ m ≤ ≤ m ≤   Câu 68: Để phương trình sin x + cos x = a | sin x | có nghiệm, điều kiện thích hợp cho tham số a là: 1 1 A ≤ a < B < a < C a < D a ≥ 8 4 4 6 Câu 69:Cho phương trình: ( sin x + cos x ) − ( sin x + cos x ) − 4sin x = m m tham số Để phương trình vơ nghiệm, giá trị thích hợp m là: A −1 ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ −1 25 C −2 ≤ m ≤ − D m < − hay m > A Trang Giaovienvietnam.com sin x + cos x = 2m.tan x , m tham số Để phương trình có cos x − sin x nghiệm, giá trị thích hợp m 1 1 A m ≤ − hay m ≥ B m ≤ − hay m ≥ 8 4 1 1 C m < − hay m > D m < − hay m > 8 4 LOẠI  PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VỚI SIN VÀ COSIN 6 Câu 70: Cho phương trình: Câu 71: Nghiệm phương trình sin x + cos x =   là: π 5π π 3π + k 2π + k 2π A x = − + k 2π ; x = B x = − + k 2π ; x = 12 12 4 π 2π D x = − π + k 2π ; x = − 5π + k 2π x = + k 2π ; x = + k 2π C 3 4 Câu 72: Nghiệm phương trình sin x –  cos x = 0  là: π π π π A x = + k 2π B x = + k 2π C x = + kπ D x = + kπ 6 Câu 73: Số nghiệm phương trình sin x + cos x = khoảng ( 0; π ) A B.1 C D Câu 74: Nghiệm phương trình sin x + cos x = là: 5π 5π π π + kπ + k 2π A x = B  x = C x = − + kπ D x = + k 2π 6 6 Câu 75: Phương trình: 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: π π π π π     A sin  3x − ÷ = − B sin  3x + ÷ = − C sin  3x + ÷ = − D sin  3x + ÷ = 6 6 6 6     Câu 76: Với giá trị m phương trình (m + 1)sin x + cos x = có nghiệm m ≥ C   m ≤ −3 Câu 77: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm : A −3 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ A m ≥ B −4 ≤ m ≤ C m ≥ 34 D − ≤ m ≤  m ≤ −4 D  m ≥ 2 Câu 78: Cho phương trình: ( m + ) cos x − 2m sin x + = Để phương trình có nghiệm giá trị thích hợp tham số m 1 1 A −1 ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ C − ≤ m ≤ D | m |≥ 2 4 m Câu 79: Tìm m để pt sin x + cos x = có nghiệm A − ≤ m ≤ + B − ≤ m ≤ + C − ≤ m ≤ + D ≤ m ≤ Câu 80: Điều kiện có nghiệm pt a sin x + b cos x = c A a + b < c B a + b ≤ c C a + b ≥ c D a + b > c Câu 81: Điều kiện để phương trình m sin x + 8cos x = 10 vô nghiệm  m ≤ −6 B  C m < −6 D −6 < m < A m > m ≥ Câu 82: Điều kiện để phương trình 12sin x + m cos x = 13 có nghiệm Trang Giaovienvietnam.com  m ≤ −5 B  C m < −5 D m ≥ Câu 83: Tìm điều kiện để phương trình m sin x + 12 cos x = −13 vô nghiệm  m ≤ −5 B  C m < −5 D A m > m ≥ Câu 84: Tìm điều kiện để phương trình sin x − m cos x = 10 vô nghiệm  m ≤ −8 A  B m > C m < −8 D m ≥ Câu 85: Tìm m để phương trình 5cos x − m sin x = m + có nghiệm A m ≤ −13 B m ≤ 12 C m ≤ 24 D π π Câu 86: Tìm m để phương trình sinx + mcosx = − m (1) có nghiệm x ∈  − ;   2 A − ≤ m ≤ B − ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D Câu 87: Tìm m để phương trình msinx + 5cosx = m + có nghiệm A m ≤ 12 B m ≤ C m ≤ 24 D Câu 88: Phương trình m cos x + sin x = m − có nghiệm 3 4   4  A m ∈  −∞;  B m ∈  −∞;  C m ∈  ; +∞ ÷ D 4 3   3  Câu 89:Phương trình sin x + cos x = sin x có nghiệm π π π π   x = + k  x = 12 + k ,k ∈¢ ,k ∈¢ A  B  x = π + k π x = π + k π   24 π π π π   x = + k x = + k   16 18 ,k ∈¢ ,k ∈¢ C  D  x = π + k π x = π + k π   Câu 90: Phương trình sin x − cos x = ( sin x + cos8 x ) có họ nghiệm là: A m > π π π     x = + kπ  x = + kπ  x = + kπ A  B  C  x = π + k π x = π + k π x = π + k π    12 7 Câu 91: Phương trình: 3sin x + cos x = + 4sin x có nghiệm là: π 2π π 2π π 2π    x = − + k x = − + k  x = − 12 + k A  B  C   x = 7π + k 2π  x = 7π + k 2π  x = 7π + k 2π    9 12 có nghiệm là: + sin x cos x π π π π π π     x = 16 + k x = + k  x = 12 + k A  B  C   x = 4π + kπ  x = π + kπ  x = π + kπ    3 Câu 93: Phương trình sin x + cos7 x − 3(sin x − cos4x) = có nghiệm −5 < m < −5 < m < −8 < m < m ≥ 24 − 1≤ m ≤ m≤3 3  m ∈  ; +∞ ÷ 4  π   x = + kπ D  x = π + k π  π 2π   x = − 54 + k D   x = π + k 2π  18 Câu 92: Phương trình 8cos x = π π  x = + k D   x = 2π + kπ  Trang Giaovienvietnam.com A x = π π + k2 ,k ∈¢ C x = 5π π + k2 ,k ∈¢ 66 11 π π  x = + k2 (k ∈ Z ) B   x = 5π + k π  66 11 D khác x x  Câu 94: Phương trình:  sin + cos ÷ + 3cosx = có nghiệm là: 2  π π    x = − + kπ  x = − + k 2π ( k ∈Z) ( k ∈Z) A  B   x = π + kπ  x = π + k 2π   2 π D x = π + kπ , k ∈ ¢ x = − + k 2π , k ∈ ¢ C π 2π    Câu 95: Phương trình: 4sin x.sin  x + ÷.sin  x + ÷+ cos x = có nghiệm là: 3    π 2π π π    π x = + k 2π  x = + k  x = + kπ  x = + k 2π A  B  C  D   π  x = k 2π x = k π  x=k  x = kπ 3    Câu 96: Phương trình 2 ( sin x + cos x ) cos x = + cos x có nghiệm là: π π π A x = + kπ B x = − + kπ C x = + k 2π 6 1 + = Câu 97: Giải phương trình sin x cos x s in4x π A x = kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ B x = kπ , k ∈ ¢ π C.Vô nghiệm D x = + kπ , k ∈ ¢ D.Vơ nghiệm LOẠI  PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP VỚI SIN VÀ COSIN Câu 98: Phương trình 2sin x + sin x cos x − cos x = có nghiệm là: π π 1 A + kπ , k ∈ ¢ B + kπ , arctan ữ+ k , k  4 2 π π 1 1 C − + k , arctan ữ+ k , k  D − + k 2π , arctan  ÷+ k 2π , k ∈ ¢ 4 2 2  π Câu 99: Trong khoảng  ; ÷, phương trình sin x + 3.sin x.cos x − 4.cos x = có:  2 A Ba nghiệm B Một nghiệm C Hai nghiệm D Bốn nghiệm 2 Câu 100: Phương trình cos x − 3 sin x − 4sin x = −4 có họ nghiệm π   x = + kπ π A  , k ∈¢ B x = + k 2π , k ∈ ¢  x = π + kπ  Trang Giaovienvietnam.com π π + kπ , k ∈ ¢ D x = + kπ , k ∈ ¢ 2 Câu 101: Giải phương trình cos x − sin x = + sin x    x = k 2π  x = kπ x = k π x = k π  A B  C  D   x = π + k 2π  x = π + kπ π π x = + k π x = + k π 3     3 Câu 102: Giải phương trình cos x + 6sin x cos x + 6sin x = π π 2  1  1 A x = − + k 2π ; x = arctan  − ÷+ k 2π B x = − + k π ; x = arctan  − ÷+ k π 4 3  5  5 π 1 π  1  1 C x = − + k π ; x = arctan  − ÷+ k π D x = − + kπ ; x = arctan  − ÷+ kπ 4 4  5  5 C x = LOẠI  PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG VÀ DẠNG ĐỐI XỨNG VỚI SIN VÀ COSIN Câu 103: Phương trình sin x + cos x = − sin x có nghiệm là: π π π   x = + k  x = + kπ A  , k ∈¢ B  , k ∈¢ x = k π x = k π   π π   x = + kπ x = + k 2π   C , k ∈¢ D , k ∈¢    x = kπ  x = k 2π Câu 104:Giải phương trình sin x − 12 ( sin x − cos x ) + 12 = π + kπ , x = −π + k 2π π C x = + k π , x = −π + k π 3 π + k 2π , x = −π + k π π D x = + k 2π , x = −π + k 2π π  Câu 105:Giải phương trình sin x + sin  x − ÷ = 4  π π π π 1 A x = + kπ , x = + kπ , x = π + k 2π B x = + k π , x = + k π , x = π + k π 4 2 2 π π π π C x = + k π , x = + k π , x = π + k 2π D x = + kπ , x = + k 2π , x = π + k 2π 3 Câu 106:Giải phương trình cos x − sin x + 2sin x = k 3π k 5π k 7π kπ A x = B x = C x = D x = 2 2 3 Câu 107:Giải phương trình cos x + sin x = cos x π π π π A x = − + k 2π , x = − + kπ , x = kπ B x = − + k π , x = − + kπ , x = kπ 4 π π π π C x = − + k π , x = − + k π , x = k 2π D x = − + kπ , x = − + k 2π , x = k 2π 3 Câu 108:Giải phương trình cos3 x + sin x = 2sin x + sin x + cos x k 3π k 5π kπ A x = B x = C x = kπ D x = 2 A x = B x = Trang 10 Giaovienvietnam.com Câu 109:Cho phương trình sin x cos x − sin x − cos x + m = , m tham số thực Để phương trình có nghiệm, giá trị thích hợp m 1 1 A −2 ≤ m ≤ − − B − − ≤ m ≤ C ≤ m ≤ + D + ≤ m ≤ 2 2 Câu 110:Phương trình 2sin x − sin x + cos x + = có nghiệm π   x = + kπ A  , k ∈¢  x = 5π + kπ  π   x = + kπ C  , k ∈¢  x = 5π + kπ  π  x = + kπ  B , k ∈¢  x = π + k π  π   x = 12 + kπ D  , k ∈¢  x = 5π + kπ  12 LOẠI  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƯA VỀ TÍCH Câu 111:Phương trình + cosx + cos x + cos3 x − sin x = tương đương với phương trình A cosx ( cosx + cos3x ) = B cosx ( cosx − cos x ) = C sinx ( cosx − cos x ) = D cosx ( cosx + cos x ) =  π 69π  Câu 112:Số nghiệm thuộc  ; ÷ phương trình 2sin x ( − 4sin x ) = là: 14 10  A 40 B 34 C 41 D 46 Câu 113:Nghiệm dương nhỏ pt ( 2sin x − cos x ) ( + cos x ) = sin x là: x= π B x = 5π C x = π D x = π A 6 12 Câu 114: Nghiệm dương nhỏ pt 2sin x + 2 sin x cos x = là: 3π π π B x = C x = D x = π A x = 4 Câu 115:Tìm số nghiệm khoảng (−π ; π ) phương trình : 2( sinx + 1)( sin 2 x − 3sinx + 1) = sin x.cosx A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 116: Phương trình sin x + cos x = + 2sin x cos x tương đương với phương trình sin x = sin x = sin x = sin x =  A B  C  D  sin x = sin x = − sin x = sin x = −     3 Câu 117: Giải phương trình cos x − sin x = cos x π π π π A x = k 2π , x = + kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ B x = k 2π , x = + k 2π , x = + k 2π , k ∈ ¢ 4 π π π π C x = k 2π , x = + k 2π , x = + kπ , k ∈ ¢ D x = kπ , x = + kπ , x = + kπ , k ∈ ¢ 4 + sin x + cos x + tan x = Câu 118: Giải phương trình A x = π + k 2π , x = C x = π + k 2π , x = π π π + kπ , k ∈ ¢ B x = π + k 2π , x = − + k 2π , k ∈ ¢ + k 2π , k ∈ ¢ D x = π + k 2π , x = − + kπ , k ∈ ¢ π Câu 119: Phương trình 2sin x + cot x = + 2sin x tương đương với phương trình Trang 11 Giaovienvietnam.com  2sin x = −1 A  sin x − cos x − 2sin x cos x =  2sin x = −1 C  sin x + cos x − 2sin x cos x =  2sin x = B  sin x + cos x − 2sin x cos x =  2sin x = D  sin x − cos x − 2sin x cos x = Câu 120: Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + sin x = cos x + cos x : π 2π π π B C D A Câu 121: Nghiệm dương nhỏ phương trình cos x + cos x = sin x + sin x là? π π π 2π A x = B x = C x = D x = 3 Câu 122: Phương trình sin x + cos x = + 2sin x cos x tương đương với phương trình: sin x = sin x = A  B   sin x = sin x = −1  sin x = sin x =  C D  sin x = sin x = −   Câu 123: Phương trình cos x − cos x + 2sin x = có nghiệm là: π π π A x = + kπ B x = + k C x = kπ D x = k 2π 2 Câu 124: Phương trình: ( sin x − sin x ) ( sin x + sin x ) = sin x có nghiệm là: π π   2π  x = k x = k x=k  x = k 3π  A  B  C D   x = k 2π  x = k π x = k π  x = kπ   Câu 125: Phương trình sin x − cos x = sin x − cos x có nghiệm là: π π   π π   x = k  x = k 12 x=k x=k   A  B  C D   x = k π x = k π  x = kπ  x = k 2π   sin x + sin x + sin x = có nghiệm là: Câu 126: Phương trình cos x + cos x + cos x π π A x = + k π π B x = + k 2π π +k C x = π 7π 5π + k 2π , x = + k 2π , ( k ∈ ¢ ) D x = + k 2π , x = 6 Câu 127: Một nghiệm phương trình cos x + cos 2 x + cos 3x = có nghiệm π π π π A x = B x = C x = D x = 12 LOẠI  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TỔNG HỢP Trang 12 Giaovienvietnam.com Câu 1: Câu 2: Câu 3: xπ x − ).tan x − cos = với x ∈ [ 0; π ] là: A B C D Cho phương trình: sinx + sin2x = cosx + 2cos2x nghiệm dương nhỏ phương trình là: π π π 2π A B C D 3 Số nghiệm phương trình sin ( Nghiệm âm lớn phương trình: sinxsin xsin x = sin x là: π π π π A − B − C − D − B-2010): Phương trình (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x − sinx = có Câu 4: (Khối Câu 5: π kπ + ( k ∈ ¢ ) , n ∈ ¡ Khi giá trị n n A B C D Số nghiệm [ 0; 2π ] phương trình: sinx + cosx + sinxcosx + = là: nghiệm x= A B C D Câu 6: Nghiệm dương nhỏ phương trình 2cos²x + cosx = sinx + sin2x là? π π π 2π A x = B x = C x = D x = Câu 7: Nghiệm dương nhỏ phương trình 2cos² x + cosx = sinx + sin2 x là? π π π 2π A x = B x = C x = D x = Câu 8: 1 7π + = 4sin( − x) 3π (Khối A-2008): Số nghiệm phương trình sinx với x ∈ [ 0; π ] là: sin(x − ) A B C D 5π π x= D x = Câu 128: Phương trình cos x + 5sin x − = có họ nghiệm có dạng : x = π 5π + k2π ; x = + k2π ; m n 1 1 x = arcsin  ÷ + k2π ; x = π − arcsin  ÷ + k2π ; k ∈ ¢ , ( ≤ m, n ≤ ) Khi m + n + p p p bằng: A 11 Câu 129: Phương trình B 15 C 16 có hai 2sin x − 5sin x + = họ D 17 nghiệm có dạng x = α + kπ; x = β + kπ; ( < α, β < π ) Khi α.β bằng: A 5π 144 Câu 130: Phương 5π 5π C − 36 144 π π   sin  x + ÷− 4.sin  x + ÷+ = có bao 4 4   B trình D − nhiêu 5π 36 họ nghiệm dạng x = α + k2π ( k ∈ ¢ ) ; ( < α < π ) A B C D Trang 13 Giaovienvietnam.com Câu 131: Số nghiệm phương trình sin x + cos x + = với x ∈ [ 0;π ] là: A B C D Câu 132: Phương trình cos2x + 5cosx +3 = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D x = α + kπ ; x = β + kπ ; Câu 133: Phương trình 3.tan x − tan x − = có hai họ nghiệm có dạng π  π  − < α,β < ÷ Khi α.β : 2  π2 π2 A − B − 12 18 Câu 134: Phương trình cot x + ( C ) 2π D B π C π2 12 π + kπ ; x =α− + kπ − cot x − = có hai họ nghiệm x =  π  π  bằng:  α ∈  0; ÷÷ Khi 2α +    A π2 18 4π D ; 5π Câu 135: Phương trình sin x + sin x + 2sin x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D Câu 136: Phương trình sin 3x +cos2x + sinx + 1= có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác: A B C D Câu 137: Phương trình sin2x.cosx = cos2x + sinx có họ nghiệm dạng x = α + k 2π , x = β + ( k ∈¢ ) Khi α + β bằng: A 3π B π C π D Câu 138: Số nghiệm phương trình 5sin x − = ( − sin x ) tan x với x ∈ 0;π  là: A kπ π D Câu 139: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos2x + 3cosx − = với x ∈ 0;π  là: B.1 C A B C D Câu 140: Nghiệm phương trình cos3x + cos2x − cosx − = là:    x = kπ  x = k2π   2π 2π  + k2π k ∈ ¢ + k2π k ∈ ¢ A  x = B  x = 3    x = − 2π + k2π  x = − 2π + k2π   3    x = k2π  x = kπ   π π  C  x = + k2π k ∈ ¢ D  x = + k2π k ∈ ¢ 3    x = − π + k2π  x = − π + k2π   3 ( ( ) ) ( ( ) ) Trang 14 Giaovienvietnam.com Câu 141: Số nghiệm phương trình cos3x − 4cos x + 3cosx − = với x ∈ 0;14 là: A B C D Câu 142: Phương trình 3sinx − cosx = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D x x  Câu 143: Số nghiệm phương trình  sin + cos ÷ + cos x = với x ∈ 0;π  là: 2  A B C D Câu 144: Nghiệm phương trình sin x + cos x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π ; π π < α,β < ÷ Khi α.β : 2   x = β + k2π ,  − π2 5π 5π B − C D 12 144 144 Câu 145: Với giá trị m phương trình: sinx + m cos x = có nghiệm: m ≥ A  B −2 ≤ m ≤ C −2 < m < D  m ≤ −2 A − π2 12 m =   m = −2 Câu 146: Với giá trị m phương trình: msin2x + ( m + 1) cos x + 2m −1 = có nghiệm: m ≥ m > A  B ≤ m ≤ C < m < D  m ≤ m < 2 Câu 147: Với giá trị m phương trình: ( m + ) sin x + m cos x = m − + m sin x có nghiệm: A −8 < m < m > B   m < −8 C −8 ≤ m ≤ m ≥ D   m ≤ −8 Câu 148: Phương trình 2sin x + 3cos x = 5sin x cos x có họ nghiệm có dạng x = π + kπ a a x = arctan  ÷ + kπ ( k ∈¢ ) ; a, b nguyên dương, phân số tối giản Khi a + b b b bằng? A.11 B C D Câu 149: Phương trình 4sin x + 3 sin x − cos x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 150: Phương trình cos x + 2sin x cos x − sin x = có hai họ nghiệm có dạng x = α + kπ , x = β + kπ Khi α + β là: π π A B C π 12 D − π Câu 151: Phương trình cos3 x − 4sin x − 3cos x sin x + sin x = có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D Câu 152: Số nghiệm phương trình cos3 x = sin x với x ∈ 0;2π  là: Trang 15 B A.1 Giaovienvietnam.com D C 3 Câu 153: Phương trình + sin x + cos x = sin x có tập nghiệm biểu diễn điểm đường tròn lượng giác? A B C D ( ) Câu 154: Phương trình sin x −12 sinx − cosx + 12 = có hai họ nghiệm dạng x = α + k2π ; x = β + k2π ( α,β ∈ 0; π ) Khi α + β là: A π B 5π C 3π D Câu 155: Số nghiệm phương trình cos x ( − cos x ) − sin x = với x ∈ 0;π  A 3π D  π Câu 156: Số nghiệm phương trình ( + cos x ) ( sin x − cos x + 3) = sin x với x ∈ 0;  là:  2 A B.1 C D Câu 157: Nghiệm phương trình có dạng: sin2x +cos2x =2sinx+cosx B.1 C x = k2π , π 3π x = − + arcsin ( m ) + k2π , x = − arcsin ( m ) + k2π ( k ∈¢ ) 4 Giá trị m là: A − B − 2 C − D 2 Câu 158: Số nghiệm phương trình ( + sin x ) ( cos x − sin x ) = cos x với x ∈ 0;2π  D  π x x  Câu 159: Số nghiệm phương trình  sin − cos ÷ = sin x − 3sin x + với x ∈ 0;  2  2  A B.1 C D Câu 160: Phương trình cos x + sin x + cos x = có họ nghiệm dạng x = α + k 2π , x = β + kπ A B.1 C ( k ∈¢ ) Khi α + β bằng: A − π B π Câu 161: Phương trình x = β + k2π C ( sinx − 2cosx ) = − sin2x ( ≤ α,β ≤ π ) Khi α.β x = arctanπ( m ) + k B −9π 16 D π có hai họ nghiệm có dạng x = α + k2π , bằng: 9π π2 D 16 16 π  Câu 162: Số nghiệm phương trình sin2x + 2tanx = với x ∈  ;π  là: 4  A B.1 C D Câu 163: Phương trình 3sinx + 2cosx = + 3tanx có họ nghiệm dạng A π2 16 π C x = k 2π ( k ∈¢ ) Khi giá trị m Trang 16  π Câu 164: Số nghiệm phương trình + tanx = 2sin  x + ÷ với x ∈ 0;π  là: 4  A B.1 C D π (1 + sinx + cos2x)sin(x + ) Câu 165: Phương trình = cosx có họ nghiệm dạng + tanx x = α + k 2π , x = β + k 2π ( k ∈¢ ) Khi β − α bằng: π π 8π 4π A B C D 3 ( + cos2x + sin2x ) cosx + cos2x = cosx với x ∈  0; π ÷ là: Câu 166: Số nghiệm phương trình  2 + tanx A B.1 C D kπ Câu 167: Phương trình 2cos2x + sinx = sin3x có họ nghiệm dạng x = α + k 2π , x = β + ( k ∈¢ ) Khi α + β bằng: π π 3π 4π A B C D 4 2 Câu 168: Phương trình ( − sin x ) sin x − ( + cos x ) cos x = có họ nghiệm có dạng x = α + k2π , x = β + k2π , x = γ + kπ Khi tổng α + β + γ bằng: 5π π 5π 7π A B C D 4 Câu 169: Số nghiệm phương trình 2sin2x − cos2x = 7sinx + 2cosx − với x ∈ ( 0;π ) là: A B C D Câu 170: Phương trình sin2x − cos2x + 3sinx − cosx −1 = có họ nghiệm dạng x = α + k 2π , A B − Giaovienvietnam.com D − C x = β + k 2π ( k ∈¢ ) Khi giá trị β − α bằng: A 2π B 5π Câu 171: Số nghiệm phương trình cos2 x + A Câu 172: Phương trình B.1 ( sin x + cos x ) C π D π sin x − cos3x x = sin x + 4sin − với x ∈ 0;π  là: 2sin x − C.1 D − 2sin x  π  π  = sin  − x ÷− sin  − 3x ÷ có họ nghiệm có  + cot x  4  4  kπ k ∈¢ ( ) Khi giá trị β + α bằng: π π B C dạng: x = α + kπ , x = β + A 3π Câu 173: Phương trình sin x + cos x = có nghiệm dương nhỏ là: π 5π 2π A B C D π 12 D π Trang 17 Giaovienvietnam.com  π Câu 174: Phương trình sin x − cos x = có nghiệm 0;   2 A B C D Câu 175: Số nghiệm phương trình sin x = cos x đoạn [ −π ; π ] là: A Câu 176: Phương trình: B C D 3.sin 3x + cos 3x = −1 tương đương với phương trình sau đây: π  A sin  3x − ÷ = − 6  π  B sin  3x + ÷ = − 6  π π  C sin  3x + ÷ = − 6  π  D sin  3x + ÷ = 6  Câu 177: Phương trình sin x + cos x = có nghiệm dương nhỏ là: π 2π π A B C 3 D 5π Câu 178: Tìm tất giá trị m để phương trình m sin x + (m − 1) cos x − m − = có nghiệm? m ≥ m < A ≤ m ≤ B  C  D < m < m ≤ m > Câu 179: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm là: A −4 ≤ m ≤ B m ≥ C m ≥ 34 Câu 180: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm  m ≤ −4 A  B m > C m < −4 m ≥ Câu 181: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm là:  m ≤ −4 A m ≥ B m ≥ 34 C  m ≥  m ≤ −4 D  m ≥ D −4 < m < D −4 ≤ m ≤ Câu 182: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = vơ nghiệm A m < B −4 < m < C m > Câu 183: Điều kiện để phương trình m.sin x − 3cos x = có nghiệm là:  m ≤ −4 A −4 ≤ m ≤ B m ≥ C  m ≥ Câu 184: Tìm m để phương trình 2sin x + m cos x = − m có nghiệm 3 A m ≥ − B m ≥ C m ≤ − 2  m ≤ −4 D  m ≥ D m ≥ 34 D m ≤ Trang 18 Giaovienvietnam.com Câu 185: Phương trình sin x + cos x = tương đương với phương trình sin x - cos x π A cot( x + ) = 3, k ∈ Z π C tan( x + ) = 3, k ∈ Z Câu 186: Tìm m để phương trình sau có nghiệm m = A −2 ≤ m ≤ B ≤ m ≤ π B tan( x + ) = − 3, k ∈ Z π D cot( x + ) = − 3, k ∈ Z cos x + 2sin x + là: cos x − sin x + ≤m≤2 C 11 D −2 ≤ m ≤ −1  π 8π  Câu 187: Phương trình tan x sin x + cos x + tan x = có số nghiệm thuộc  − ; ÷ là:   A B C D Đáp án khác Câu 188: Phương trình sin x + cos x = có nghiệm dương nhỏ là: π 5π 2π A B C D π Câu 189: Điều kiện để phương trình m sin x − 3cos x = có nghiệm là: A −4 ≤ m ≤ B m ≥ C m ≥ 34  m ≤ −4 D  m ≥ Câu 190: Với giá trị m phương trình 3sin x + cos x = m + có nghiệm? A m < B m > C ≤ m ≤ D - ≤ m ≤ Câu 191: Điều kiện để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm A m > B m < −4 C −4 < m < Câu 192: Tìm m để phương trình: m.sin x − − 3m cos x = m − có nghiệm 1 A ≤ m ≤ B m ≤ C Khơng tìm 3  m ≤ −4 D  m ≥ D m ≥ Câu 193: Nghiệm dương nhỏ phương trình: cos x + cos x = sin x + sin x là? π B x = π C x = π D x = 2π x= A 3 Trang 19 ... x = 18 18 π π π π C x = − ; x = D x = − ; x = 18 18 π π Câu 20:Tìm tổng nghiệm phương trình sin(5 x + ) = cos(2 x − ) [0; π ] 3 7π 4π 47π 47π A B C D 18 18 18 x o Câu 21: Gọi X tập nghiệm. .. D cosx ( cosx + cos x ) =  π 69π  Câu 11 2 :Số nghiệm thuộc  ; ÷ phương trình 2sin x ( − 4sin x ) = là: ? ?14 10  A 40 B 34 C 41 D 46 Câu 11 3 :Nghiệm dương nhỏ pt ( 2sin x − cos x ) ( +... A 6 12 Câu 11 4: Nghiệm dương nhỏ pt 2sin x + 2 sin x cos x = là: 3π π π B x = C x = D x = π A x = 4 Câu 11 5:Tìm số nghiệm khoảng (−π ; π ) phương trình : 2( sinx + 1) ( sin 2 x − 3sinx + 1) =