XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài giảng ! • Xử lý tín hiệu số • Xử lý tín hiệu số lọc số… Chương TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC Những nội dung cần nắm vững: Chương • • • Các tín hiệu rời rạc đặc biệt (xung đơn vị, bậc đơn vị, hàm mũ, tuần hoàn) Các phép tốn với tín hiệu rời rạc (nhân với hệ số, cộng, phép dịch) Quan hệ vào-ra với hệ TT-BB: – Tín hiệu vào (tác động), tín hiệu (đáp ứng), đáp ứng xung – Cách tính tổng chập y(n) = x(n) * h(n) • Các tính chất hệ TT-BB – … nhân quả, ổn định • • Quan hệ vào-ra thông qua PT-SP-TT-HSH Hệ TT-BB xét miền tần số: – Đáp ứng tần số (đáp ứng biên độ, đáp ứng pha) – Phổ tín hiệu (phổ biên độ, phổ pha) Những nội dung cần nắm vững: Chương • • • • Định nghĩa biến đổi z (1 phía, phía) Miền hội tụ biến đổi z Các tính chất biến đổi z Phương pháp tính biến đổi z ngược (phân tích thành phân thức hữu tỉ đơn giản…) • Cách tra cứu bảng cơng thức biến đổi z • Ứng dụng biến đổi z phía để giải PT-SP • Xét tính nhân ổn định thông qua hàm truyền đạt H(z) Những nội dung cần nắm vững: Chương • Phân loại lọc số (FIR, IIR) • Phương pháp thực lọc số (phần cứng, phần mềm): - Sơ đồ khối - Lập trình để giải PT-SP Các thuộc tính lọc: Nhân quả, ổn định, hàm truyền đạt, đáp ứng xung, đáp ứng tần số (biên độ, pha), tính chất lọc (thơng cao, thơng thấp, thơng dải, chắn dải) Miền thời gian Mặt phẳng z T.h vào x(n) T.h y(n) Đáp ứng xung h(n) X(z)= Z[x(n)] Y(z)= Z[y(n)] H(z)=Z[h(n)]= Y(z)/X(z) Y(z) = X(z) H(z) y(n) = x(n) * h(n) Nhân Ổn định (thể qua đáp ứng xung) Miền tần số Phổ X(ejw)=F[x(n)] Phổ Y(ejw)=F[y(n)] Đáp ứng tần số H(ejw)= Y(ejw)/ X(ejw) =F[h(n)] Y(ejw)= X(ejw) H(ejw) Nhân quả: Ổn định: (Vị trí điểm cực H(z) so với đường tròn đơn vị) 1.1 Khái niệm phân loại • • • • Tín hiệu biểu vật lý thơng tin Về mặt tốn, tín hiệu hàm nhiều biến độc lập Các biến độc lập là: thời gian, áp suất, độ cao, nhiệt độ… Biến độc lập thường gặp thời gian Trong giáo trình xét trường hợp Một ví dụ tín hiệu có biến độc lập thời gian: tín hiệu điện tim • Phân loại: Xét trường hợp tín hiệu hàm biến thời gian x(n) Tín hiệu tương tự: biên độ (hàm), thời gian (biến) liên tục Ví dụ: x(t) Tín hiệu rời rạc: biên độ liên tục, thời gian rời rạc Ví dụ: x(n) Phân loại tín hiệu Thời gian liên tục Tín hiệu tương tự Thời gian rời rạc Tín hiệu rời rạc Biên độ liêntục Biên độ rời rạc Tín hiệu lượng tử hóa Tín hiệu số 10 4.1 Chuỗi Fourier rời rạc tín hiệu rời rạc tuần hồn Thay đổi thứ tự lấy tổng N1 �x (n)e n0 p j 2 nr N 2 � N1 j N (k r)n �  �Xp (k) � �e � N k 0 � n � N1 k – r = mN  […] = 1, k – r  mN  […] = k=r+mN k < N  m=0 k = r N1 �x (n)e Sử dụng tính chất trực chuẩn ta có: Hoặc là: Xp (k)  N1 �x (n)e n0 p n j 2 nk N p j 2 nr N  Xp (r) (2) Nhận xét • Xp(k) tuần hồn theo k với chu kỳ N • Các cơng thức (1), (2) biểu diễn chuỗi Fourier tín hiệu rời rạc tuần hồn (1): Tổng hợp (2): Phân tích 141 4.1 Chuỗi Fourier rời rạc tín hiệu rời rạc tuần hồn • Quan hệ với biến đổi z x (n) �n �N-1 � x(n)  �p n lạ i Xột chu k ca xp(n): X(z)  Mặt khác � x(n)z � n� Xp (k)  N1 n �x (n)e n0 p N1  �x(n)z n n j 2 nk N Xp (k)  X(z) zej2Nk Im(z) 2/N Re(z) 142 Ví dụ: Hãy tính hệ số chuỗi Fourier dãy tín hiệu tuần hoàn sau xp(n) -10 n 10 j Xp (k)  �e 2 nk 10 j 4k 10 e n0 sin(k/2) sin(k/10) |Xp(k)| -2 -1 10 11 12 13 14 15 k 143 4.2 Biến đổi Fourier rời rạc tín hiệu có độ dài hữu hạn (DFT: Discrete Fourier Transform) Ta xét cách biểu diễn tín hiệu rời rạc tuần hồn chuỗi Fourier Bằng cách diễn giải thích hợp ta dùng cách biểu diễn cho tín hiệu có độ dài hữu hạn Có thể coi tín hiệu có độ dài hữu hạn N tín hiệu tuần hồn có chu kỳ N chu kỳ tín hiệu có độ dài hữu hạn xp (n)  � x(n  rN) � r � x (n) �n �N  � x(n)  �p n lạ i 144 4.2 Bin i Fourier rời rạc tín hiệu có độ dài hữu hạn • Cặp cơng thức DFT Biến đổi thuận (phân tích) 2  j nk �N1 x(n)e N �k �N  � � X(k)  �n0 � k lạ i Bin i ngc (tng hp) j nk �1 N1 �n �N  � �X(k)e N x(n)  �N k0 � n cßn l¹ i � 145 4.3 Biến đổi nhanh Fourier (FFT: Fast Fourier Transform) • Tính trực tiếp DFT cần N2 phép nhân số phức N(N-1) phép cộng số phức • Thuật giải FFT: phân tích DFT dãy N số thành DFT dãy nhỏ • Điều kiện áp dụng thuật giải: N = 2m • Số lượng phép tốn giảm xuống cịn Nlog2N 146 4.4 Các hàm cửa sổ x(n) n N • Lấy đoạn tín hiệu có độ dài N để phân tích • Tương đương nhân tín hiệu với hàm w(n) w(n) = đoạn tín hiệu lấy w(n) = đoạn tín hiệu khơng lấy x’(n) = x(n).w(n) • Mặc nhiên dùng cửa sổ chữ nhật ! 147 4.4 Các hàm cửa sổ X’(f) = X(f)*W(f) • Tín hiệu phân tích có độ dài hữu hạn gây X’(f)  X(f)  có sai số tính biến đổi Fourier • Để giảm sai số tăng N • Phương pháp hay dùng chọn W(f) hay chọn w(n) • Cửa sổ chữ nhật gây sai số lớn nên thường dùng cửa sổ khác Hamming, Hanning, Kaiser, Blackman… 148 4.4 Các hàm cửa sổ • Hàm cửa sổ Hamming, Hanning: 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 Hamming  0.4 0.3 0.2 0.1 Hanning  50 100 150 N=256 200 250 n  149 Giả thiết tín hiệu x(n) tổng tín hiệu x 1(n) x2(n) x1(n) tín hiệu cosin có tần số góc 0,1rad/s, x 2(n) tín hiệu cosin có tần số góc 0,4rad/s Người ta dùng lọc thơng cao FIR có độ dài đáp ứng xung với giả thiết h(0) = h(2) =  h(1) =  để triệt tiêu tín hiệu x1(n) cho qua hồn tồn tín hiệu x2(n) Hãy xác định hệ số ,  vẽ sơ đồ khối thực lọc FIR Hàm truyền đạt hệ TTBB nhân có dạng sau: az  H(z)  za với a số thực a Xác định giá trị a cho H(z) ứng với hệ ổn định b Lấy giá trị đặc biệt a số giá trị này, biểu diễn điểm cực, điểm không miền hội tụ c Đánh giá |H(f)| 150 Bài tập lớn (1/2) Bộ lọc số FIR có PT-SP y(n)=x(n) + 2x(n-1)-3x(n-3)+5x(n-4) Hãy lập trình Pascal để xác định đáp ứng xung lọc -Khởi tạo tín hiệu trễ = (xnt1, xnt2, xnt3, xnt4) -Gán xn = (xung đơn vị) BĐ vịng lặp: - Tính tín hiệu yn (=hn) theo PT-SP - Trễ tín hiệu vào xn: xnt4 := xnt3; xnt3 := xnt2; xnt2 := xnt1; xnt1 := xn; ( sau buớc lặp phải gán xn := 0) 151 KT vòng lặp Bài tập lớn (2/2 ) Bộ lọc số IIR có hệ số sau: a0 1.0000 b0 0.0252 a1 -9.7023 b1 -0.0615 a2 8.8979 b2 0.0684 a3 -12.7653 b3 -0.0800 a4 13.1148 b4 0.0976 a5 -4.0608 b5 -0.0800 a6 5.1226 b6 0.0684 a7 -1.7620 b7 -0.0615 a8 0.3314 b8 0.0252 Hãy lập trình Pascal để xác định 100 mẫu đáp ứng xung lọc 152 • Cho tín hiệu vào = xung đơn vị, tính tín hiệu theo PT-SP BEGIN - Khởi tạo tín hiệu trễ = (xnt1,…,xnt8,ynt1,…,ynt8) - Gán xung đơn vị xn = BĐ vịng lặp - Tinh wn theo cơng thức (1) - Tính y[n] theo cơng thức (2) - Trễ tín hiệu xn yn (* Sau bước lặp phải gán xn = 0) KT vòng lặp END w(n)  N M bk x(n  k) � k 0 y(n)  w(n)  �ak y(n  k) (1) (2) k 1 153 Kết có dạng 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 ­0.05 ­0.1 ­0.15 ­0.2 ­0.25 10 20 30 40 50 60 70 80 154 90 100 BÀI TẬP 1) Hệ TT-BB có tín hiệu vào x(n) = u(n) – u(n-2), h(n) = u(n) – u(n-2) Hãy xác định vẽ tín hiệu y(n) 2) Cho hệ TT-BB có quan hệ vào ra: y(n) = x(n) + 3x(n-1) – 2x(n-3) + 5x(n-4) a) Xác định đáp ứng xung hệ b) Hệ có ổn định không ? Tại ? c) Vẽ sơ đồ khối thực hệ 3) Cho hệ TT-BB có PT-SP: y(n) = x(n) –x(n -1) – 0,5 y(n -1) a) Xác định hàm truyền đạt b) Vẽ điểm cực điểm không hệ, xét tính ổn định nhân c) Xác định đáp ứng xung để hệ nhân 155 ... hóa Tín hiệu số 10 Xử lý số tín hiệu Tín hiệu số Tín hiệu tương tự Lấy mẫu & biến đổi tương tự -số ADC Xử lý tín hiệu số Biến đổi số tương tự DAC 11 Tín hiệu tương tự Tại lại tín hiệu số ? • Để xử. ..TÀI LIỆU THAM KHẢO Bài giảng ! • Xử lý tín hiệu số • Xử lý tín hiệu số lọc số? ?? Chương TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC Những nội dung cần nắm vững: Chương • • • Các tín hiệu rời rạc đặc biệt (xung... Phân loại hệ xử lý tín hiệu rời rạc Ví dụ Hệ TTBB (n) (n) (n) (n-1) (n-1) (n-2) (n) (n-1) (n-2) 27 1.4 Phân loại hệ xử lý tín hiệu rời rạc Độ dài tín hiệu: Số lượng mẫu khác tín hiệu Phân biệt