KIẾN TRÚC MÁY TÍNH Tuần PHÉP TỐN SỐ HỌC TRÊN MÁY TÍNH (Tiếp theo) 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved PHÉP TỐN SỐ HỌC TRÊN MÁY TÍNH Mục tiêu: Hiểu phép toán số học số nguyên số thực dấu chấm động máy tính  Với số nguyên: Hiểu phép toán cộng, trừ, nhân chia Cách thiết kế mạch nhân chia  Với số thực dấu chấm động: Hiểu phép toán cộng, trừ nhân Cách thiết kế mạch nhân Slide dịch hình lấy từ sách tham khảo: Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface, Patterson, D A., and J L Hennessy, Morgan Kaufman, Revised Fourth Edition, 2011 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved PHÉP TỐN SỐ HỌC TRÊN MÁY TÍNH Giới thiệu Phép cộng & Phép trừ Phép nhân Phép chia Số thực dấu chấm động 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved Số thực dấu chấm động Định nghĩa: Biểu diễn số thực:  Scientific notation: Một số thực gọi “scientific notation” bên trái dấu chấm có chữ số  Normalized number: Một số thực gọi “Normalized number” (dạng chuẩn) số viết “scientific notation” chữ số bên trái dấu chấm Ví dụ: 1.0ten x 10-9: số thực chuẩn 0.1ten x 10-8: số thực chuẩn 10.0ten x 10-10: số thực chuẩn 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved Số thực dấu chấm động Định nghĩa:  Trong máy tính, số nhị phân phải đưa dạng chuẩn sau: 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved Số thực dấu chấm động Biểu diễn số thực dấu chấm động Biểu diễn số thực dấu chấm động theo chuẩn IEEE 754 (với độ xác đơn) (chuẩn áp dụng cho hầu hết máy tính chế tạo từ năm 1980) +127 Trong đó: s biểu diễn dấu số thực dấu chấm động (1 nghĩa âm, ngược lại dương) Phần mũ (exponent) có kích thước bit Exponent biểu diễn 127 yyyy (excess-127 bias of 127 ) Phần lẻ (fraction) dùng 23 bits để biểu diễn cho xxxxxxxxx Tổng quát, số thực dấu chấm động tính dựa theo (với Bias = 127): Số thực dấu chấm động Biểu diễn số thực dấu chấm động Biểu diễn số thực dấu chấm động theo chuẩn IEEE 754 (với độ xác đơn) (chuẩn áp dụng cho hầu hết máy tính chế tạo từ năm 1980) +127 Tổng quát, số thực dấu chấm động tính dựa theo: Hoặc: (với s1, s2, s3 … bit từ trái sang phải fraction) 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved Số thực dấu chấm động Biểu diễn số thực dấu chấm động Biểu diễn số thực dấu chấm động theo chuẩn IEEE 754 (với độ xác đơn) (chuẩn áp dụng cho hầu hết máy tính chế tạo từ năm 1980) +127 Ví dụ: Số -0.75 biểu diễn máy tính dùng chuẩn IEEE 754 với độ xác đơn -0.75ten = -3/4ten = -3/22ten = -11two/22ten = -0.11two Chuẩn hóa: 0.11two = 1.1two x 2-1 -1 +127 = 126 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved Số thực dấu chấm động Ví dụ: Cho biểu diễn số dấu chấm động với độ xác đơn hình sau, hỏi số tương ứng với biểu diễn hệ thập phân bao nhiêu? Trả lời: bit dấu s exponent chứa 129 Số tương ứng: (−1)s × (1+ fraction) × 2(exponent – 127) = (−1)1 × (1+ 0.01) × 2(129 – 127) = (−1.01 × 22 )two= −5.0ten 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved Số thực dấu chấm động Biểu diễn số thực dấu chấm động  Tràn (Overflow): trường hợp xảy kích thước số mũ lớn kích thước giới hạn (số mũ dương)  Tràn (Underflow): trường hợp xảy kích thước số mũ nhỏ kích thước giới hạn (số mũ âm) Nhằm hạn chế việc tràn tràn số mũ, IEEE 754 giới thiệu thêm cách biểu diễn số thực dấu chấm động, vơí trường exponent mở rộng lên tới 11 bits Cách biểu diễn gọi IEEE 754 với độ xác kép  Độ xác đơn (Single precision): số thực dấu chấm động biểu diễn dạng 32 bit  Độ xác kép (Double precision): số thực dấu chấm động biểu diễn dạng 64 bit Chú ý: Trong lập trình ngơn ngữ C, số thực dạng float định dạng theo kiểu độ xác đơn, cịn số dạng double định dạng theo kiểu độ xác kép 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 10 Số thực dấu chấm động Phép toán cộng số thực dấu chấm động Giải thuật thực phép cộng số thực dấu chấm động hệ nhị phân tương tự cho số hệ thập phân 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 19 Số thực dấu chấm động Phép toán cộng số thực dấu chấm động Ví dụ: Cộng số thực dấu chấm động hệ nhị phân cho số thập phân sau: 0.510 -0.437510 theo lưu đồ giải thuật Giả sử phần significant dùng bits lưu trữ, phần mũ lưu trữ IEEE 754 độ xác đơn Đáp án: 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 20 Số thực dấu chấm động 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 21 Chọn phần mũ lớn Kiến trúc phần cứng phép nhân hai số floating-point: 03/2017 Significand of the smaller number Significand of the larger number Shift n bits (ndifferent between exponents) 22 Số thực dấu chấm động Phép nhân số thực dấu chấm động Ví dụ: Thực phép nhân hai số thực dấu chấm động chuẩn hệ thập phân sau: (1.11010 × 1010) × (9.20010 × 10-5) Giả sử số thực dấu chấm động lưu trữ phần trị dùng chữ số phần mũ dùng chữ số Đáp án: 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 23 Số thực dấu chấm động Phép nhân số thực dấu chấm động 03/2017 Chú ý: kiểm tra số mũ có bị tràn trên, tràn ? 24 Số thực dấu chấm động Phép nhân số thực dấu chấm động 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 25 Số thực dấu chấm động Phép nhân số thực dấu chấm động Việc thực phép nhân số thực dấu chấm động nhị phân tương tự ví dụ trên, lưu ý phần mũ lưu theo định dạng IEEE 754 Ví dụ: Cần nhân hai số thực dấu chấm động lưu trữ theo IEEE 754 độ xác đơn, biết bit phần mũ số thứ lưu trữ có giá trị 137ten bit phần mũ số thứ hai lưu trữ có giá trị 122ten Vì thực chất: Phần mũ tích lưu trữ : - Số mũ số thứ 10 Khi lưu trữ theo IEEE 754, phần mũ lưu 10 + 127 = 137 137ten + 122ten = 259ten - Số mũ số thứ hai -5 Khi lưu trữ Giá trị 259ten hay sai?  Sai theo IEEE 754, phần mũ lưu -5 + 127 = 122 Số mũ tích phải 10 + (-5) = Và Giá trị tích lưu trữ phải là: lưu trữ theo IEEE 754, phần mũ tích lưu + 127 = 132 (137ten + 122ten) -127ten = 132ten Vì lấy 137 + 122 127 cộng hai lần 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 26 Số thực dấu chấm động Phép nhân số thực dấu chấm động Giải thuật nhân số thực dấu chấm động hệ nhị phân có bước giống ví dụ phép nhân số hệ thập phân Nhưng lưu ý: Bước cộng hai exponent hai số, nhớ trừ số bias • Nếu IEEE 754 độ xác đơn: bias = 127 • Nếu IEEE 754 độ xác kép: bias = 1023 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 27 Số thực dấu chấm động Phép nhân số thực dấu chấm động Ví dụ: nhân số thực dấu chấm động hệ nhị phân cho số sau: 0.510 -0.437510 Biết số dấu chấm động dùng lưu trữ theo IEEE 754 độ xác đơn, phần significant cho phép bits 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 28 Số thực dấu chấm động Phép nhân số thực dấu chấm động 03/2017 29 Số thực dấu chấm động Phép nhân số thực dấu chấm động 03/2017 30 Số thực dấu chấm động Sinh viên tìm hiểu: Phép chia với số floating-point MIPS Các lệnh làm việc với số floating-point MIPS  Các lệnh liên quan đến số floating-point  Phân biệt lệnh: mult, multu, mul.s, mul.d div, divu, div.s, div.d 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 31 PHÉP TOÁN SỐ HỌC TRÊN MÁY TÍNH Tổng kết:  Hiểu cách biểu diễn số thực dấu chấm động theo IEEE 754 máy tính theo:  Độ xác đơn  Độ xác kép  Hiểu cách máy tính thực cộng, trừ, nhân chia số thực dấu chấm động  Hiểu cách thiết kế mạch cộng hai số thực dấu chấm động 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 32 PHÉP TỐN SỐ HỌC TRÊN MÁY TÍNH  Lý thuyết: Đọc sách tham khảo • Mục: 3.5 • Sách: Computer Organization and Design: The Hardware/Software Interface, Patterson, D A., and J L Hennessy, Morgan Kaufman, Revised Fourth Edition, 2011  Bài tập: file đính kèm 03/2017 Copyrights 2017 CE-UIT All Rights Reserved 33 ... Reserved 31 PHÉP TỐN SỐ HỌC TRÊN MÁY TÍNH Tổng kết:  Hiểu cách biểu diễn số thực dấu chấm động theo IEEE 754 máy tính theo:  Độ xác đơn  Độ xác kép  Hiểu cách máy tính thực cộng, trừ, nhân chia... theo chuẩn IEEE 754 (với độ xác đơn) (chuẩn áp dụng cho hầu hết máy tính chế tạo từ năm 198 0) +127 Ví dụ: Số -0.75 biểu diễn máy tính dùng chuẩn IEEE 754 với độ xác đơn -0.75ten = -3/4ten = -3/22ten... cộng số thực dấu chấm động Ví dụ: Thực cộng hai số thực dấu chấm động chuẩn hệ thập phân sau 9. 999 ten x 101 + 1.610ten x 10-1 Giả sử số thực dấu chấm động lưu trữ phần trị (significand) dùng