TUYỂN TẬP CÁC BÀI TỐN THỂ TÍCH HÌNH KHƠNG GIAN Bài 01: Cho lă g trụ ù giá đ u ABCD.A/B/C/D/ có chiề cao bằ g a c củ hai mặ bê kềnhau phá n tư c ề u n gó a t n t xuấ tư ø t đ t mộ ỉnh a) Tính diệ tích xung quanh tích lă g trụ n thể n b) Gọ M, N i trung đ m củ BB/ / , tính gó củ mp(AMN) t đ y củ lă g trụ iể a DD c a mặ a n Bài 02: Cho lă g trụxiê ABC.A/B/C/ có đ y ABC làtam giá đ u tâ O vàhình chiế củ C/ trê đ y n n c ề m u a n (ABC) trùg vớ O Cho khoả g cá h tư ø đ n CC/ đ nhịdiệ cạ h CC/ n i n c O ế a số o n n 120 a) Chư ù g minh mặ bê ABB/A/ n t n hình chữ nhậ t b) Tính thể tích lă g trụ n c) Tính gó củ mặ bê BCC/B/ t đ y ABC c a t n mặ Bài 03: Cho hình hộ ABCDA/B/C/D/ có cá mặ đ u làhình thoi cạ h a Ba cạ h xuấ phá tư ø ỉnh A tạ p c t ề n n t t đ o vớ cá gó nhọ bằ g ng i c c n n bằ / a) Chư ù g minh hình chiế H củ A trê (ABCD) nằ trê đ ờg ché AC n u a n m n n o b) Tính thể tích hình hộ p c) Tính gó củ đ ờg ché CA/ t đ y củ hình hộ c a n o mặ a p Bài 04: a Cho hình lậ phư ơng ABCD.A/B/C/D/ có đ n nố hai tâ củ hai mặ bê kềnhau p oạ i m a t n a) Tính thể tích hình lậ phư ơng p b) Lấ đ m M trê BC Mặ phẳ g MB/D cắ A/D/ tạ N Chư ù g minh MN y ieå n t n t i n C/D c) Tính gó củ hai mặ phẳ g (A/BD) vớ mặ phẳng (ABCD) c a t n i t Bài 05: Cho hình lậ phư ơng ABCD.A/B/C/D/ có đ ờg ché bằ g a p n o n a) Dư ï g n tính đ n vuô g gó chung củ hai đ ờg thẳ g AC / oạ n c a n n DC b) Gọ G ng tâ củ tam giác A/C/ D/ Mặ phẳ g (GCA) cắ hình lậ phư ơng theo hình Tính diệ i trọ m a t n t p n tích củ hình nà a y c) Đ m M lư u đ ng trê BC Tìm quỹ tích hình chiế củ A/ lê DM iể ộ n u a n Bài 06: Cho lậ phư ơng ABCD.A/B/C/D/ cạ h a Gọ N iể củ BC p n i đ m a a) Tính gó oạ vuô g gó chung giư õ hai đ ờg thẳ g AN / c đ n n c a n n BC b) Đ m M lư u đ ng trê AA/ Xá đ nh giá trị nhỏ nhấ củ diệ tích thiế diệ giư õ mặ phẳ g MBD/ iể ộ n c ị t a n t n a t n hình lậ phư ơng p Bài 07: Cho hình chó tư ù giá đ u S.ABCD có chiề cao SH = a c đ y củ mặ bê p c ề u gó a t n a) Tính diê tích xung quanh tích hình chó nà theo a n thể p y b) Xá đ nh tâ n kính mặ cầ ngoạ tiế hình chó S.ABCD c ị m bá t u i p p c) Đ m M lư u đ ng trê SC Tìm quỹ tích hình chiế củ S xuố g mặ phẳ g MAB iể ộ n u a n t n Bài 08: Cho hình chó tam giá đ u SABC cạ h đ y a c giư õ hai cạ h bê kềnhau p c ề n gó a n n a) Tính thể tích hình chó p b) Tính diệ tích xung quanh củ hình nộ tiế hình chó n a n i p p c) Tính diệ tích củ thiế diệ giư õ hình chó t phẳ g qua AB ng gó vớ SC n a t n a p mặ n vuô c i Bài 09: Đ y củ hình chó làmộ tam giá vuô g có cạ h huyề làa vàmộ gó nhọ 600 Mặ bê qua aù a p t c n n n t c n t n cạ h huyề vuô g gó vớ đ y, mỗ mặ cò lạ hợ vớ đ y gó n n n c i i t n i p i c a) Tính thể tích hình chó nà p y b) Mộ mặ phẳ g qua cạ h đ y t cạ h bê đ i diệ thàh hai đ n tỉ lệvớ Tìm tỉ số tích t t n n cắ n n ố n n oạ i thể củ hai phầ củ hình chó mặ phẳ g ấ tạ a n a p t n y o Bài 10: Cho hình chó SABC có đ y p tam giá ABC câ tạ A có trung tuyế AD = a mặ bê SAB c n i n hai t n SAC vuô g gó vớ đ y Cạ h bê SB hợ vớ đ y mộ gó n c i aù n n p i aù t c p vớ mặ phẳ g SAD gó hợ i t n c a) Tính thể tích hình chó p b) Tính khoả g cá h tư ø đ n mặ (SBC) n c A ế t Bài 11: Cho hình chó SABC có đ y p tam giá ABCvuô g tạ A c C = 600 , bá kính đ ờg trò nộ c n i gó n n n i tiế Ba mặ bê củ hình chó đ u hợ vớ đ y gó p a t n a p ề p i c a) Tính thể tích n tích xung quanh củ hình chó diệ a p b) Tính diệ tích thiế diệ qua cạ h bê SA ờg cao củ hình chó n t n n n ñ n a p Bài 12: Cho hình chó SABCD có đ y p hình thoi có gó nhọ A = c n gó vớ đ y, hai mặ bê cò lạ hợ vớ đ y gó c i t n n i p i c Hai mặ bê (SAB) t n (SAD) vuô g n Cho SA = a a) Tính thể tích n tích xung quanh hình chó diệ p b) Tính gó củ SB t phẳ g (SAC) c a mặ n Bài 13: Cho tam giá đ u ABC cạ h a trê đ ờg thẳ g vuô g gó vớ mặ phẳ g củ tam giá tạ B c eà n n ö n n n c i t n a c i C lầ lư ợ lấ đ m D lư u đ ng cố ị cho CE = a Ñ t BD = x n t y iể ộ E đ nh ặ a) Tính x đ tam giá DAE vuô g tạ D Trong trư ờg hợ nà tính gó củ hai mặ phẳ g (DAE) ể c n i n p y c a t n (ABC) b) Giả sư û x = a Tính thể tích hình chó ABCED p c) Kẻ CH vuô g gó vớ AD Tìm quỹtích củ H x biế thieâ n c i a n n Bài 14: Cho hình chó tư ù giá đ u SABCD có cạ h đ y Mặ phẳ g qua AB p c ề n a t n trung đ m M củ SC iể a hợ vớ đ y mộ gó p i t c a) Tính thể tích củ hình chó a p b) Gọ I iể giư õ củ AB i J đ m a a BC Mặ phẳ g qua IJ ng gó vớ đ y chia hình chó thàh hai t n vuô c i p n phầ Tính thể n tích củ hai phầ nà a n y Bài 15: Lấ đ m C lư u đ ng trê nư û đ ờg trò đ ờg kính AB = 2R vàH làhình chiế củ C lê AB y iể ộ n a n n n u a n Gọ I làtrung đ m củ CH Trê nư û đ ờg thẳ g vuô g gó vớ mặ phẳ g củ nư û đ ờg trò tạ I ta lấ i iể a n a ö n n n c i t n a a n n i y đ m D cho gó ADB bằ g 900 Đ t AH = x iể c n ặ a) Tính thể tích củ tư ù diệ DABC theo R Tính x đ thể a n x ể tích nà lớ nhấ y n t b) Xá đ nh tâ I c ị m tính hình cầ ngoạ tiế tư ù diệ AIBD u i p n c) Chư ù g minh C lư u đ ng trê nư û đ ờg trò tâ hình cầ câ b chạ trê đ ờg thẳ g cố ị n ộ n a n n m u u y n n n đ nh Bài 16: Đ y củ hình chó t tam giá vuô g câ có cạ h gó vuô g bằ g a Mặ bê qua cạ h huyề a p moä c n n n c n n t n n n vuô g gó vớ đ y, mỗ mặ bê cò lạ tạ vớ đ y gó 450 n c i aù i t n n i o i c a) Chư ù g minh rằ g châ đ ờg cao hình chó trùg vớ trung đ m cạ h huyề n n n n p n i iể n n b) Tính thể tích n tích phầ hình chó diệ n n p Bài 17: Cho hình lậ phư ơng ABCD.A/B/C/D/ Gọ O p i giao đ m cá đ ờg ché củ ABCD Biế OA/ = a iể c n o a t a) Tính thể tích hình chó A/.ABD, tư ø ó suy khoả g cá h tư ø ỉnh A đ n mặ phẳ g A/BD p đ n c đ ế t n b) Chư ù g minh rằ g AC/ vuô g gó vớ mặ phẳ g A/BD n n n c i t n Mộ hình chó tư ù giá đ u S.ABCD có cạ h đ y bằ g a c ASB = t p c ề n n gó Bài 18: a) Tính diệ tích xung quanh hình chó n p b) Chư ù g minh rằ g đ ờg cao hình chó bằ g n n ö n p n a cot 2 c) Gọ O i giao đ m cá đ ờg ché củ đ y ABCD Xá đ nh gó iể c n o a c ị c đ mặ cầ tâ O đ qua nă ñ m eå t u m i m ieå S, A, B, C, D Cho hình chó tư ù giá đ u có cạ h bê tạ vớ đ y gó 600 nh đ y bằ g a p c ề n n o i c cạ n Bài 19: a) Tính thể tích hình chó p b) Tính gó mặ bê tạ vớ đ y c t n o i c) Xá đ nh tâ mặ cầ ngoạ tiế hình chó c ị m t u i p p tính bá kính mặ cầ đ n t u ó Mộ lă g trụABC.A/B/C/ có đ y t n tam giá đ u cạ h a, cạ h bê BB/ = a, châ đ ờg vuô g gó c ề n n n n ö n n c Bài 20: hạ ø / xuố g đ y ABC trùg vớ trung đ m I củ cạ h AC tư B n n i iể a n a) Tính gó giư õ cạ h bê và c a n n đy tính thể tích củ lă g trụ a n b) Chư ù g minh rằ g mặ bê AA/C/C n n t n hình chư õnhậ t Bài 21: Cho hình nón có đường cao h Một mặt phẳng ( α) qua đỉnh S hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60 , qua hai đường sinh SA, SB hình nón cắt mặt đáy hình nón theo dây cung AB, cung AB có số đo 600 Tính diện tích thiết diện SAB Bài 22: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA = 2a SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M N hình chiếu vng góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Bài 22: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với, , AB = a, AD = a , SA = a SA vng góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M N trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Bài 23: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O', bán kính đáy chiều cao a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B cho AB = 2a Tính thể tích khối tứ diện OO'AB Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang, ABC = BAD, BA = BC = a, AD = 2a, SA = a , SA (ABCD) H hình chiếu A lên SB Chứng minh tam giác SCD vng tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) Bài 25: Cho hình cóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M N trung điểm cạnh SB SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết mặt phẳng (AMN) vng góc với mặt phẳng (SBC) Bài 26: Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABD); AC = AD = 4cm; AB = 3cm; BC = 5cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (ACD) Bài 27: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a, góc SAB = α Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a α Bài 28: Hình chóp S.ABCcó SA đường cao đáy tam giác ABC vuông B Cho BSC = 450, gọi ASB = α; tìm α để góc nhị diện (SC) 600 Bài 29: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 tâm hình vng A1B1C1D1 Tính thể tích khối tứ diện A1B1OD Bài 30: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA ' = a Gọi D, E trung điểm AB A'B' a Tính thể tích khối đa diện ABA'B'C' b Tính khoảng cách đường thẳng AB mặt phẳng (CEB') Bài 31: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, AC = b, góc C = 600 Đường chéo BC’của mặt bên BB’C’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 a Tính độ dài đoạn AC’ b Tính thể tích khối lăng trụ Bài 32: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 600, BC = a, SA = a Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 33: Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vng A , góc ABC = 600, BC = a, SB vng góc với mặt phẳng (ABC), SA tạo với đáy (ABC) góc 450 Gọi E, F hình chiếu B SA, SC a Tính thể tích hình chóp S.ABC b Chứng minh A, B, C, E, F thuộc mặt cầu, xác định tâm bán kính mặt cầu Bài 34: Cho tứ diện ABCD Một mặt phẳng ( α ) song song với AD BC cắt cạnh AB, AC, CD, DB tương ứng điểm M, N, P, Q a Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành b Xác định vị trí diện tích tứ giác MNPQ đạt giá trị lớn Bài 35: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = SB = SD = a a Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp S.ABCD theo a b Tính cosin góc nhị diện (SAB,SAD) Bài 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Lấy M, N SB, SD cho: SM BM SN DN SP CP b Tính thể tích hình chóp S.AMNP theo thể tích V hình chóp S.ABCD Bài 37: Cho hình chóp tam giác S.ABC, SA = x, BC = y, cạnh lại a Tính thể tích hình chóp theo x, y b Với x,y giá trị thể tích hình chóp lớn nhất? Bài 38: Cho nửa đường thẳng Ax By vng góc với nhận AB = a, (a > 0) đoạn vng góc chung Lấy điểm M Ax điểm N By cho AM = BN = 2a Xác định tâm I tính theo a bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN Tính khoảng cách đường thẳng AM BI Bài 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, cạnh SB vng góc với đáy (ABC) Qua B kẻ BH vng góc với SA, BK vng góc với SC Chứng minh SC vng góc với (BHK) tính diện tích tam giác a Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC P Tính tỷ số BHK biết AC = a, BC = a SB a Bài 40: Cho tứ diện ABCD Lấy M nằm mặt phẳng (ABD) Các mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng (BCD); (CDA); (ABC) cắt cạnh CA, CB, CD A', B', C' Xác định vị trí điểm M để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: P Bài 41: 1 VCMAB VCMBD VCMAD Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO = đáy ABC có cạnh Điểm M, N trung điểm cạnh AC, AB tương ứng Tính thể tích bán kính hình cầu nội tiếp hình chóp S.AMN Bài 42: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a a) Tính thể tích hình chóp S.ABCD b) Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh SN vng góc với mặt phẳng (MEF) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) Bài 43: Cho tứ diện O.ABC có cạnh OA, OB, OC đơi vng góc với OA = OB = OC = a Kí hiệu K, M, N trung điểm cạnh AB, BC, CA Gọi E điểm đối xứng O qua K I giao điểm CE với mặt phẳng (OMN) a) Chứng minh rằng: CE vng góc với mặt phẳng (OMN) b) Tính diện tích tứ giác OMIN theo a Bài 44: Cho tam giác ABC cạnh a Gọi D điểm đối xứng với A qua BC Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) D lấy điểm S cho SD = a Chứng minh mp(SAB) vng góc với mp(SAC) Bài 45: Cho tứ diện ABCD với tâm diện vuông đỉnh A Xác định vị trí điểm M để: P = MA + MB + MC + MD đạt giá trị nhỏ Bài 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có đáy ABC tam giác cạnh a, AA1 = a Tính cosin góc mặt phẳng (ABC1) (BCA1) Bài 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vng góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB AC a) Tính cosin góc mặt phẳng (SAC) (SBC) b) Tính cosin góc mặt phẳng (SMN) (SBC) Bài 48: Cho hình thoi ABCD có tâm O, cạnh a AC = a Từ trung điểm H cạnh AB dựng SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) với SH = a a) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Bài 49: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D', có chiều cao a cạnh 2a Với M điểm cạnh AB Tìm giá trị lớn góc A'MC' Bài 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a; AD = 2a Tam giác SAB vuông cân A M điểm cạnh AD (M khác A B) Mặt phẳng (α) qua M song song với mặt phẳng (SAB) cắt BC; SC; SD N; P; Q a) Chứng minh MNPQ hình thang vng b) Đặt AM = x Tính diện tích hình thang MNPQ theo a ; x Bài 51: Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD a) Chứng minh AO vng góc với CD b) Gọi M trung điểm CD Tính cosin góc AC BM Bài 52: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1, đáy tam giác cạnh a Cạnh AA1 = a Gọi M, N trung điểm AB A1C1 a) Xác định thiết diện lăng trụ với mp (P) qua MN vng góc với mp(BCC1B1) Thiết diện hình b) Tính diện tích thiết diện Bài 53: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm O Gọi M; N trung điểm SA BC Biết góc MN mặt phẳng (ABCD) 600 a) Tính độ dài đoạn MN b) Tính cosin góc MN mặt phẳng (SBD) Bài 54: Trong mặt phẳng (P), cho hình vng ABCD có cạnh a S điểm nằm đường thẳng At vng góc với mặt phẳng (P) A Tính theo a thể tích hình cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD SA = 2a Bài 55: Cho tứ diện ABCD có AC = 2, AB = BC = CD = DA = DB = a Chứng minh tam giác ABC ADC tam giác vng b Tính diện tích tồn phần tứ diện ABCD Bài 56: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SC vng góc với mặt phẳng (ABCD); SC = 2a Hai điểm M, N thuộc SB SD cho SM SN = = Mặt phẳng (AMN) cắt SC P Tính thể tích SB SD hình chóp S.MANP theo a Bài 57: Cho lập phương ABCD.A'B'C'D' Tính số đo góc phẳng nhị diện [ B, A’C, D] Bài 58: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M trung điểm cạnh AA' N trung điểm cạnh CC' Chứng minh bốn điểm B', M, D, N thuộc mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN hình vng Bài 59: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABC), tam giác ABC vng B, SA = SB = a, BC = 2a Gọi M N hình chiếu vng góc A SB SC Tính diện tích tam giác AMN theo a Bài 60: Cho hình chóp S.ABC.Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 600, BC = a, SA = a Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 61: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB = a, BC = b, AA' = c a Tính diện tích tam giác ACD' theo a, b, c b Giả sử M N trung điểm AB BC Hãy tính thể tích tứ diện D'DMN theo a, b, c Bài 62: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a Giả sử M, N, P, Q trung điểm cạnh A'D', D'C', C'C, AA' a Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q nằm mặt phẳng Tính chu vi tứ giác MNPQ theo a b Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a Bài 63: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a a Hãy tính khoảng cách hai đường thẳng AA' BD' b Chứng minh đường chéo BD' vng góc với mặt phẳng (DA'C') Bài 64: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'; với AA' = a, AB = b, AC = c Tính thể tích tứ diện ACB'D' theo a, b, c Bài 65: Cho tam diện ba mặt vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lấy điểm A, B, C a Tính diện tích tam giác ABC theo OA = a, OB = b, OC = c b Giả sử A, B, C thay đổi ln có : OA + OB + OC + AB + BC + CA = k không đổi Hãy xác định giá trị lớn thể tích tứ diện OABC Bài 66: Bên hình trụ trịn xoay có hình vng ABCD cạnh a nội tiếp mà hai đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, hai đỉnh lại nằm đường tròn đáy thứ hai hình trụ Mặt phẳng hình vng tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài 67: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a điểm M cạnh AB, AM = x, < x < a Xét mặt phẳng (P) qua điểm M chứa đường chéo A'C' hình vng A'B'C'D' a Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mặt phẳng (P) b Mặt phẳng (P) chia hình lập phương thành hai khối đa diện tìm x để thể tích hai khối đa diện gấp đơi diện tích khối đa diện Bài 68: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Gọi M, N, E, F trung điểm cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh SN vng góc với mặt phẳng (MEF) c Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) AC a , AA1 = a Gọi M, N trung điểm đoạn AA1 BC1 Chứng minh MN đường vng góc chung đường thẳng AA1 Bài 69: Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vng AB BC1 Tính VMA 1BC1 Bài 70: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc nhọn BAD = 600 Biết AB ' BD ' Tính thể tích lăng trụ theo a Bài 71: Trong mặt phẳng (P) , cho hình vng ABCD có cạnh a S điểm nằm đường thẳng At vng góc với mặt phẳng (P) A Gọi M, N hai điểm di động cạnh CB , CD ( M CB, N CD ), đặt CM = m, CN = n Tìm biểu thức liên hệ m n để mặt phẳng (SMA) (SAN) tạo với góc 450 Bài 72: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = 2a, AA' = a : a Tính khoảng cách đường thẳng AD' B'C' b Gọi M điểm chia đoạn AD theo tỉ số AM:MD = Hãy tính khoảng cách từ điểm M đến mp (AB'C) c Tính thể tích tứ diện A.B'D'C' Bài 73: Cho hình nón đỉnh S, đáy đường trịn C bán kính a, chiều cao h = a ; cho hình chóp đỉnh S, đáy đa giác lồi ngoại tiếp C a Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp (mặt cầu bên hình chóp, tiếp xúc với đáy với mặt bên hình chóp) b Biết thể tích khối chóp lần thể tích khối nón, tính diện tích tồn phần hình chóp Bài 74: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Lấy M, N cạnh SB, SD cho SP CP b Tính thể tích hình chóp S.AMPN theo thể tích V hình chóp S.ABCD Bài 75: Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC = a góc AOB = góc AOC = 600, góc BOC = 900 Tính độ dài cạnh lại tứ diện chứng minh tam giác ABC vng Bài 76: Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB = 600, a Mặt phẳng (AMN) cắt cạnh SC P Tính tỷ số BC = a, SA = a Gọi M trung điểm SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 77: Cho hình chóp tam giác S.ABCD có đáy tam giác cân với AB = AC = a, góc BAC = α ba cạnh bên nghiêng đáy góc nhọn β Hãy tính thể tích hình chóp cho theo a , α, β Bài 78: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng ABCD cạnh bên AA' = h Tính thể tích tứ diện BDD'C' Bài 79: Cho hình chóp S.ABC có SA (ABC) , tam giác ABC vuông B, SA = AB = a , BC = 2a Gọi M , N hình chiếu vng góc A SB SC Tính diện tích tam giác AMN theo a Bài 80: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a ; AC = BD = b AD = BC =c ( a, b , c > 0) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại a, b, c Bài 81: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Biết góc nhọn tạo hai đường chéo AC BD 600, tam giác SAC SBD có cạnh a Tính thể tích hình chóp theo a Bài 82: Tính thể tích khối nón xoay biết khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh thiết diện qua trục tam giác Bài 83: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Biết góc nhọn tạo hai đường chéo AC BD 600, tam giác SAC SBD có cạnh a Tính thể tích hình chóp theo a Bài 84: Cho khối chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a đường cao a/2 a/ Tính sin góc hợp cạnh bên SC mặt bên (SAB ) b/ Tính diện tích xung quanh thể tích khối chóp cho Bài 85: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Chiều cao SO hình chóp a , O giao điểm hai đường chéo AC BD Gọi M trung điểm AD, ( ) mặt phẳng qua BM, song song với SA, cắt SC K Tính thể tích hình chóp K.BCDM Bài 86: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên a Cho M , N trung điểm cạnh SA SC mặt phẳng (BMN) vng góc với mặt phẳng (SAC) a/ Tính thể tích hình chóp tam giác S.ABC b/ Tính thể tích hình chóp SBMN Bài 87: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng cân B, BC = a, SA = a , AS mp(ABC) Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD lầ lượt B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 88: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên (SBC) vng góc với đáy, hai mặt bên (SAB) (SAC) lập với đáy góc 450; đáy ABC tam giác vng cân A có AB = a a/ Chứng minh hình chiếu S mặt (ABC) trung điểm BC b/ Tính thể tích hình chóp S.ABC theo a ? Bài 89: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC hình chữ nhật có AB = a, cạnh bên SA vng góc với đáy; cạnh bên SC hợp với đáy góc a/ Chứng minh SC cos hợp với mặt bên (SAB) góc a2 sin b/ Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a, Bài 90: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy trung điểm cạnh SC, mặt phẳng (MAB) cắt SD N Tính theo a Bài 91: Gọi M thể tích hình chóp S.ABMN Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD cạnh SA mp(ABCD) Mặt phẳng ( ) qua AB cắt cạnh SC, SD M, N chia hình chóp thành hai phần tích Tính tỉ số SM SC Bài 92: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB = a; AD = b; SA = b chiều cao hình chóp M điểm cạnh SA với SA = x ( < x < b); mặt phẳng (MBC) cắt SD N Tính thể tích khối đa diện ABCDMN theo a, b x? Bài 93: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác AB vng cân có AB = AC = a Gọi E trung điểm AB, F hình chiếu vng góc E BC Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần.Tính tỉ số thể tích hai phần đó? SM SN Mặt MA NB phẳng (P) qua MN song song với SC chia khối chóp thành hai phần Tìm tỉ số thể tích hai phần Bài 95: Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi B', D’ trung điểm SB, SD Mặt phẳng (AB'D') cắt SC C' Tìm tỉ số thể tích hai khối chóp S.AB'C'D' S.ABCD Bài 96: Khối chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M, N, P trưng điểm AB, AD SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần tích Bài 97: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Một mặt phẳng (P) qua A, B trung điểm M cạnh SC Tính tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng Bài 98: Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Các điểm E F trung điểm C’B’ C'D' a/ Dựng thiết diện khối lập phương cắt mp(AEF) b/.Tính tỉ số thể tích hai phần khối lập phương bị chia mặt phẳng (AEF) Bài 94: Cho hình chóp S.ABC M điểm SA, N điểm SB cho Bài 99: Trên nửa đường tròn đường kính AB = 2R, lấy điểm C tuỳ ý (C khác A, B) Kẻ CH AB (H  AB) gọi I trung điểm CH Trên nửa đường thẳng It vng góc với mp(ABC), lấy điểm S cho ASB 900 a/ Chứng minh C chạy nửa đường trịn cho : + Mặt phẳng (SAB) cố định + Điểm cách điểm S, A, B, I chạy đường thẳng cố định b/ Cho AH = x Tính tích khối chóp S.ABC theo R x Tìm vị trí C để thể tích lớn Bài 100: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB = a góc SAB = chóp S.ABCD theo a Bài 101: Tính thể tích hình Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao a hai đường thẳng AB’ BC’ vuông góc với Tính thể tích hình lăng trụ theo a Bài 102: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy a, góc mặt phẳng (SAB) (SBC) khối chóp S.ABCD theo a Bài 103: Tính thể tích Cho hình chop S.ABC có đáy tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vng góc với mp(ABC), biết AB = a, BC = a SA = 3a a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a Bài 104: Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC a) Chứng minh SA vng góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a Bài 105: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 106: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SA a a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 107: Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = a, AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 108: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC SBC hai tam giác nằm hai mặt phẳng vuông góc Biết BC =1, tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 109: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Biết SA hợp với đáy góc S.ABC 600 Tính thể tích khối chóp Bài 110: Cho khối chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thoi , ABC SAC hai tam giác cạnh a, SB =SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 111: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cho SA (ABCD) Biết SA = 2a, AB = a, BC = 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 112: Cho khối chóp S ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B Cho SA vng góc với mặt đáy (ABCD), SA = AD = 2a AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD Bài 113: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy (ABCD), góc SC đáy (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 114: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông A, AB = a, AC = 2a Đỉnh S cách A, B, C mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Bài 115: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu (vng góc) A’ lên (ABC) trùng với trung điểm BC Tính thể tích khối lăng trụ ,từ suy thể tích khối chóp A’.ABC Bài 116: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600, A’ cách A, B, C Chứng minh BB’C’C hình chữ nhật tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Bài 117: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng A, AC = b, Đường chéo BC’ mặt bên BB’C’C tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30 a) Chứng minh tam giác ABC ' vuông A b) Tính độ dài đoạn AC’ c) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ từ suy thể tích khối chóp C’.ABC Bài 118: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V Gọi M , N trung điểm hai cạnh AA’ BB’ Mặt phẳng (C’MN) chia khối lăng trụ cho thành hai phần a) Tính thể tích khối chóp C’.ABC theo V b) Tính thể tích khối chóp C’ ABB’A’ theo V c) Tính thể tích khối chóp C’ MNB’A’ theo V d) Tính tỉ lệ thể tích hai khối chóp C’ MNB’A’ ABC.MNC’ Bài 119: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vng A, AB = a, góc B 600, AA’ = a a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ Tính thể tích tứ diện ABA’C’ Bài 120: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc B’C mặt đáy 450 a/ Tính khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ M trung điểm A’A mp(B’CM) chia khối lăng trụ cho thành khối chóp Hãy nêu tên khối chóp tính tỉ số thể tích chúng? Bài 121: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a , AD = a Góc A’C mặt đáy 600 a/ Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ b/ Tính thể tích khối tứ diện ACB’D’ Bài 122: Cho khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy a , chiều cao 2a a/ Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ b/ Gọi I trung điểm A’C Tính thể tích khối chóp I.ABCD Bài 123: Cho khối lăng trụ đứng tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a , góc A 600 , góc đường thẳng AC’ mặt đáy 600 a/ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ b/ Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ 10 Bài 124: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt đáy ABC trung điểm BC, góc cạnh bên mặt đáy 600 a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ M hình chiếu vng góc B A’A Mặt phẳng (BCM) chia khối lăng trụ cho thành khối đa diện, tính tỉ số thể tích chúng Bài 125: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a , đỉnh A’ cách điểm A, B, C Cạnh A’A tạo với mặt đáy góc 600 a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ Chứng minh mặt bên BCC’B’ hình chữ nhật Từ tính khoảng cách từ điểm A’ đến mặt bên BCC’B’ Bài 126: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông B, AB = a, BC = 2a, SC = 3a cạnh bên SA vng góc với mặt đáy a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ M trung điểm SB H hình chiếu vng góc A SC.Tính thể tích tứ diện SAMH Bài 127: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vng A, AB = a, góc C 300, cạnh bên SB vng góc với mặt đáy SC tạo với mặt đáy góc 450 a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ Gọi A’ hình chiếu vng góc B SA C’ thuộc SC cho SC = 3SC’ Tính thể tích tứ diện SBA’C’ khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB) Bài 128: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC cạnh a, chân đường cao khối chóp trung điểm cạnh BC mặt bên SAB, SAC tạo với đáy góc 600 a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ Gọi O tâm ABC G trọng tâm SBC Tính thể tích tứ diện OGBC Bài 129: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ Mặt phẳng qua BC vng góc với SA D Tính thể tích khối chóp S.BCD Bài 130: Cho khối tứ diện cạnh a a/ Tính thể tích khối tứ diện b/ M điểm tùy ý thuộc miền khối tứ diện Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm M đến mặt tứ diện không phụ thuộc vị trí điểm M Bài 131: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a, cạnh bên SA (ABCD) SA = 2a a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD b/ Gọi B’,D’ hình chiếu vng góc A SB , SD Chứng minh mp(AB’D’) vng góc với SC c/ Gọi C’ giao điểm SC với mp(AB’D’) Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 132: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA (ABCD), góc cạnh bên SC mặt đáy 45 a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD b/ Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài 133: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a, cạnh bên b a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD b/ Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD cắt SB, SD E, F Tính thể tích khối chóp S.AEMF 11 Bài 134: Tính thể tích khối bát diện cạnh a Bài 135: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông A, AB = a, BC = 2a Đỉnh S cách điểm A, B, C cạnh bên tạo với đáy góc 600 a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ Gọi G trọng tâm SBC Mặt phẳng qua AG song song với BC cắt SB, SC M, N Tính thể tích khối chóp S.AMN Bài 136: Bài 137: SA a SB h KHA b c h 2R 30o Bài 138: a b c Bài 139: a b Bài 140: a b Bài 141: a b Bài 142: a b Bài 143: AB Bài 144: SAC SMB 12 a AD a SA a x a AB Bài 145: Bài 146: AC a AA1 a Khối lăng trụ tứ giác ABCD.A1B1C1D1 có khoảng cách hai đường thẳng AB A1D độ dài đường chéo mặt bên a) Hạ AK A1D (K A1D ).CMR: AK = b) Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 Bài 147: Bài 148: Cho hình hộp chữ nhật ABCDA1B1C1D1 với AB = a; BC = b; AA1 = c a) Tính diện tích tam giác ACD1 theo a, b, c b) Giả sử M,N trung điểm AB AC Tính thể tích tứ diện D1DMN theo a, b, c Bài 149: Cho hình chóp SABC đỉnh S, đáy tam giác cân AB = AC = 3a, BC = 2a biết mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) hợp với mặt phẳng đáy (ABC) góc 60o Kẻ đường cao SH hình chóp a) Chứng tỏ H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC SA BC b) Tính thể tích khối chóp Bài 150: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình vng có cạnh 2a Cạnh bên SA = a Một mặt phẳng (P) qua A, B vng góc với mp(SCD), (P) cắtt SC, SD C1 D1 a) Tính diện tích tứ giác ABC1D1 b) Tính thể tích khối đa diện ABCDD1C1 Bài 151: Cho hình chóp tứ giác SABCD đỉnh S, độ dài cạnh đáy AB = a góc SAB = 60o Tính thể tích hình chóp SABCD theo a Bài 152: Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng d vng góc với mf(ABC) Alấy điểm M Gọi H trực tâm tam giấcBC,K trực tâm tam giác BCM a) CMR: MC (BHK); HK (BMC) b)Khi M thay đổi d, tìm GTLN thể tích tứ diện KABC Bài 153: Bài 154: Bài 155: Bài 156: Bài 157: 13 Bài 158: Bài 159: Bài 160: Bài 161: Bài 162: Bài 163: α Bài 164: Bài 165: a Bài 166: 2a a Bài 167: a a a a Bài 168: Bài 169: Bài 170: Bài 171: 14 Bài 172: Bài 173: Bài 174: Bài 175: Bài 176: Bài 177: Bài 178: Bài 179: Bài 180: Bài 181: Cho lăng trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác đê Bài 182: Bài 184: Bài 185: Trong không gian cho đoạn OO1 = H hai nửa đường thẳng Od, O1d1 vng góc với OO1 vng góc với Điểm M chạy Od, điểm N chạy O1d1 cho ta ln có OM2+O1N2 =k2 (k cho trước) a) Chứng minh đoạn MN có độ dài khơng đổi b) Xác định vị trí M Od N O1d1 cho tứ diện OO1MN tích lớn 15 Bài 186: ˆ Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A , AC = b, C 60 Đường chéo BC’ mặt bên (BB’C’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 30 a Tính độ dài đoạn AC’ b Tính thể tích khối lăng trụ Bài 187: Bài 188: Bài 189: Bài 190: BC = a, Cho hình chóp S.ABC Đáy ABC tam giác vng B, cạnh SA vng góc với đáy, góc ACB =600, Gọi M trung điểm cạnh SB Chứng minh mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Bài 191: Bài 192: AD Bài 193: Bài 194: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, SA vng góc với hình chóp Cho = a Gọi H K hình chiếu A lên SB, SD Chứng minh SC (AHK) tính thể tích hình chóp OAHK Bài 195: Bài 196: Bài 197: Bài 198: Bài 199: Bài 200: 16 ... KABC Bài 153: Bài 154: Bài 155: Bài 156: Bài 157: 13 Bài 158: Bài 159: Bài 160: Bài 161: Bài 162: Bài 163: α Bài 164: Bài 165: a Bài 166: 2a a Bài 167: a a a a Bài 168: Bài 169: Bài 170: Bài 171:... 14 Bài 172: Bài 173: Bài 174: Bài 175: Bài 176: Bài 177: Bài 178: Bài 179: Bài 180: Bài 181: Cho lăng trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác đê Bài 182: Bài 184: Bài 185: Trong không gian. .. chóp S.AMN Bài 136: Bài 137: SA a SB h KHA b c h 2R 30o Bài 138: a b c Bài 139: a b Bài 140: a b Bài 141: a b Bài 142: a b Bài 143: AB Bài 144: SAC SMB 12 a AD a SA a x a AB Bài 145: Bài 146: AC