SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 02 trang Thí sinh làm vào tờ giấy thi Bài (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: A   B x  x x 9  x x  (với x  ) 20  45  : ; a) Rút gọn biểu thức A, B b) Tìm giá trị x cho giá trị biểu thức B giá trị biểu thức A Bài (1,5 điểm) y   m   x  11 a) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hai hàm số y  x  m  cắt điểm trục tung b) Giải hệ phương trình Bài (2,5 điểm) � 3x   � y 1 � � � � 2x  2 � y 1 � 1 Cho phương trình x  2mx  4m     ( x ẩn số, m tham số) a) Giải phương trình   m  1 b) Xác định giá trị m để phương trình   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x  x  x x  12 thỏa mãn điều kiện   2 Bài tốn có nội dung thực tế Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng thêm m, chiều dài giảm m diện tích ruộng tăng thêm 30 m ; chiều rộng giảm m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20 m Tính diện tích ruộng Bài (3,5 điểm) O Từ điểm A nằm ngồi đường trịn   vẽ hai tiếp tuyến AD, AE ( D, E tiếp O điểm) Vẽ cát tuyến ABC đường tròn   cho điểm B nằm hai điểm A C ; tia AC nằm hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI  AC I a) Chứng minh năm điểm A, D, I , O, E nằm đường tròn � AB AC  AD b) Chứng minh IA tia phân giác DIE c) Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC H P Chứng minh D trung điểm HP 2 Một hình trụ có diện tích xung quanh 140 (cm ) chiều cao h  (cm) Tính thể tích hình trụ Bài (1,0 điểm) �1 �x  x  y  z �  1�  ��9 � y z� a) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh b) Cho a, b, c ba số dương thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức ab bc ca A   � a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHỊNG HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN Năm học 2019 - 2020 Bài Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) A  20  45  :    :  Bài (1,5 điểm) A2 Với x  B= x2 x x9  x x 3    0,25 0,25 B= x2 x x9   x 2 x x 3  x 3  x 3  0,25 x 3 B = x   x   x 1 b) (0,5 điểm) Để giá trị biểu thức B  A 0,25 0,25 x 1  � x  �x (thỏa mãn) x B  A Vậy Bài (1,5 điểm) a) (0,75 điểm) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số 0,25 y   m   x  11 y  x  m  cắt điểm trục tung Do hai đồ thị hàm số cắt điểm trục tung nên m  �1 � � 11  m  � �m �3 ��2 �m  m �3 � �� � m3 m  �3 � Vậy m  hai đồ thị hàm số cắt điểm trục tung � x   � y 1 � � � 2x  2 � y 1 � b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình � x   � y 1 � � �4 x   � y 1 Điều kiện y �1 hệ phương trình có dạng � � � x  x � � � � 14 �� �� � �   2x 2x  2 y 1 � �y  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 � � � � x  x x � � � �x  14 � 14 � 14 � 14 � �� �� �� �� � � �y   �y  ( tm )    � � 14 �y  �y  Bài (2,5 điểm) � x � � 14 �� �y  � Vậy hệ phương trình cho có nghiệm: x  x  4m   3.1 a) (0,5 điểm) Giải phương trình Với m  phương trình (1) có dạng: x  x  Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1  0; x2   1 0,25 m  0,25 0,25 x  ; x  m  1 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm 3.1 b) (1,0 điểm) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phâ x  x  x x  12 biệt x1 ; x2 thỏa mãn   2  '  m  4m    m   Tính Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ' �0۹  m  m Khi theo hệ thức Vi-et ta có: Theo ta có: 0,25 �x1  x2  2m � �x1 x2  4m  0,25 x12   x1  x2  x2  12 � x12  x22  x1 x2  12 �  x1  x2   x1 x2  12 �  2m    4m    12 � 4m  4m   2 � m m20 0,25 Giải phương trình ta m  2; m  1 Đối chiếu với điều kiện m �2 ta m  1 Vậy m  1 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0,25 x12   x1  x2  x2  12 3.2 (1,0 điểm) Cho ruộng hình chữ nhật, biết chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm 2m diện tích tăng thêm 30m2; chiều rộng giảm 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích ruộng giảm 20m2 Tính diện tích ruộng 0,25 x m ; y m Gọi chiều dài ruộng   chiều rộng ruộng   Điều kiện x  2; y  2; x  y Nếu chiều rộng tăng lên 2m, chiều dài giảm 2m diện tích tăng thêm 30m2 nên ta có phương trình  x    y    xy  30 � x  y  17  1 Nếu chiều rộng giảm 2m, chiều dài tăng thêm 5m diện tích 0,25 ruộng giảm 20m2 nên ta có phương trình  x  5  y    xy  20 � 2 x  y  10   Từ (1) (2) ta hệ phương trình x  y  34 y  24 �x  y  17 � � �x  25 �� �� �� � 2 x  y  20 2 x  y  10 � � �x  y  17 �y  0,25 (thỏa mãn) Bài (3,5 điểm) Vậy diện tích hình chữ nhật 25.8  200m Vẽ hình cho câu a) Từ điểm A ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến AD,AE (D,E tiếp điểm) Vẽ cát tuyến ABC đường tròn (O) cho điểm B nằm A C, tia AC cắt hai tia AD AO Từ điểm O kẻ OI vng góc với AC I a) Chứng minh năm điểm A,D,I ,O,E  thuộc đường tròn; � AB AC  AD ; b) Chứng minh IA tia phân giác DIE c) Gọi K F giao điểm ED với AC OI Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với IE cắt OF AC tai H P Chứng minh D trung điểm HP 0,25 0,5 4.1 a (0,75 điểm) Chứng minh năm điểm A,D,I ,O,E  thuộc đường tròn; 0,25 + Chứng minh điểm A,D,O,E  thuộc đường tròn (1) 0,25 + + Chứng minh điểm A,D,O,I   thuộc đường tròn (2) 0,25 Từ (1) (2) suy năm điểm A,D,I ,O,E  thuộc đường � AB AC  AD ; 4.1 b (1,0 điểm) Chứng minh IA tia phân giác DIE � � Chứng minh tứ giác AEID  nội tiếp � EIA  DIA (3) � � Chứng minh tứ AE  AD � AE  AD (4) � Từ (3) (4) suy IA tia phân giác DIE 0,25 0,25 Chứng minh ABD  ADC AD AB  � AD  AB.AC Suy AC AD (đpcm) 4.1 c (0,75 0,25 0,25 m) HD FD DP DK  ;   5 0,25 FE IE KE Do : IE / / HP ta chứng minh IE Chứng minh IK,IF phân giác tam giác IDE nên ta DK IP FD ID 0,25  ;   6 suy KE IE FE IE + Từ (5) (6) suy đpcm 0,25 140 cm 4.2 (0,5 điểm) Một hình trụ có diện tích xung quanh chiều cao h  7cm Tính thể tích hình trụ 0,25 Theo ta có: 2 rh  140 � r  10 cm  Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ, ta có:  V =  r h= 10 2.7= 700 cm3   0,25 a) (0,25 điểm) x y  �2 y x Áp dụng bất đẳng thức cho hai số x  0; y  ta chứng minh �1 1 �  x  y  z  �   ��9 �x y z � Bài (1,0 điểm)     b) (0,75 điểm) Chứng minh với a,b,c>0 Tìm GTLN ab bc ca A   a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b Áp dụng bất đẳng thức phần a) ta có: 9ab ab ab a 9bc bc bc b �   ; �   ; a  3b  2c c  a c  b b  3c  2a a  c a  b 9ca ca ca c �   c  3a  2b b  a b  c Cộng theo vế ba bất đẳng thức ta ab ab a bc bc b ca ca c 9A �         ca cb a c a b ba bc bc � �ab ca � � bc ca � a  b  c �ab  9A � ۣ    � � � � � �c  a a  c � �c  b b  c � �a  b b  a � ۣ A   a b c  A Dấu “=” xảy a  b  c  Vậy MaxA  � a  b  c  0,25 0,25 0,25 0,25 * Chú ý: Trên Đáp án dự kiến- chưa phải đáp án thức Họ tên thí sinh: Số báo danh: Cán coi thi 1: Cán coi thi 2: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT, THPT CHUYÊN NĂM HỌC: 2019 - 2020 MƠN THI : TỐN - THPT Thời gian : 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1: Điều kiện để hàm số A m  y    m  3 x  B m �3 đồng biến R là: C m �3 Câu 2: Cho hàm số y  3x kết luận sau D x �3 A y  giá trị lớn hàm số B y  giá trị nhỏ hàm số C Không xác định giá trị lớn hàm số D Xác định giá trị nhỏ hàm số Câu 3: Điều kiện xác định biểu thức A x �0 2019  2019 x là: C x �1 x  B x �1 D  x �1 x  2y   1 Câu 4: Cho phương trình , phương trình phương trình sau kết hợp với (1) để phương trình vô số nghiệm A 2x  3y  Câu 5: Biểu thức  x  y  1 C B 2x  4y  4  3 A    x  y  1 D có kết là: B  C  D -3 2 Câu 6: Cho hai phương trình x  2x  a  x  x  2a  Để hai phương trình vơ nghiệm thì: A a  B a  Câu 7: Cho đường tròn A 60  O;R  B 120 a C D a dây cung AB  R Khi số đo cung nhỏ AB là: C 150 D 100 Câu 8: Đường trịn hình: A Khơng có trục đối xứng B Có hai trục đối xứng C Có trục đối xứng D Có vơ số trục đối xứng 3 Câu 9: Cho phương trình x  x   có nghiệm x1 ; x Biểu thức A  x1  x có giá trị là: A A  28 B A  13 C A  13 D A  18 Câu 10: Thể tích hình cầu thay đổi bán kính hình cầu tăng gấp lần: A Tăng gấp 16 lần B Tăng gấp lần C Tăng gấp lần D Tăng gấp lần Câu 11: Diện tích hình trịn ngoại tiếp tam giác cạnh a là: A a 3a B a D C 3a Câu 12: Cho tam giác ABC vng A khẳng định sau, khẳng định đúng? AB cos C  AC cos B A B sin B  cos C C sin B  tan C D tan B  cos C PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm) Bài (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A 4   3 2  Bài (1,5 điểm) khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: 2 a) 5x  13x   b) x  2x  15  c) 3x  4y  17 � � 5x  2y  11 � Bài (1,5 điểm) y x a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ parabol (P): y   m  1 x  m  m M 1; 1 b) Tìm m để đường thẳng (d): qua điểm  c) Chứng minh parabol (P) cắt đường thẳng d tịa hai điểm phân biệt A B 2 Gọi x1; x hoàng độ hai điểm A, B Tìm m cho x1  x  6x1x  2019 Bài (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm (O) với đáy AB cố định khơng phải đường kính Gọi C điểm thuộc cung lớn AB cho tam giác ABC nhọn M, N điểm cung nhỏ AB; AC Gọi I giao điểm BN CM Dây MN cắt AB AC H K a) Chứng minh tứ giác BMHI nội tiếp b) Chứng minh MK.MN  MI.MC c) chứng minh tam giác AKI cân K x  3x  2019 A x2 Bài 5: Với x �0 , tìm giá trị nhỏ biểu thức: - HẾT - Họ tên thí sinh: SBD: Phòng thi số: HƯỚNG DẪN GIẢI PHẦN I: TRẮC NGHIỆM 1.B 2.A 7.A 8.D PHẦN II: TỰ LUẬN Bài 1:   A 4.C 10.C 4   3 2  43  3 2  2 3.C 9.C    2   2  2    5.B 11.D 42   3 2      2   2   6.A 12.B 2   1 2     1 Vậy A   Bài 2: 2 a) 5x  13x   Ta có   13  4.5.6  289  �   17 13  17 � �x1  2.5  � 13  17 � x2   3 2.5 � phương trình có hai nghiệm phân biệt � �2 � S  � ; 3� �5 Vậy phương trình có tập nghiệm: b) x  2x  15  Đặt t  x  t �0  ta có phương trình: � t  5  ktm  �� �t   tm  �x  t  � x2  � � x � Với Vậy phương trình có tập nghiệm:   S �3 t  2t  15  �  t    t  3  M = = Vậy 1 x   x 2 x 2 4 x x 2 x 2 x   ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) x 2 x 2 x xx x ( x  2) = = = ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) ( x  2)( x  2) M x x 2 x x 2 3) Tính giá trị M biết x  16 Điều kiện: x �0 x �4 Với x  16 M 16  2 16   Vậy với x  16 M = Câu 3: (2,5 điểm) 1) Quãng đường AB dài 60km, người xe đạp từ A đến B với vận tốc thời gian quy định Sau nửa quãng đường người giảm vận tốc 5km/h nửa qng đường cịn lại Vì vậy, người đến B chậm quy định Tính vận tốc thời gian quy định người 2) Cho phương trình: x  (2m  1) x  m   (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: x12  x22  x1 x2  Lời giải 1) Gọi vận tốc quy định người x (km/h), (x > 5) 60 (h) � Thời gian quy định để người hết quãng đường x Nửa quảng đường đầu là: 60:2  30(km) nên thời gian nửa quãng đường đầu là: 30 (h) x Nửa quãng đường sau, vận tốc người giảm 5km/h nên vận tốc lúc sau là: x  5(km/ h) 30 (h) � Thời gian nửa quãng đường sau x Vì người đến chậm so với thời gian dự định nên ta có phương trình: 30 30 60 30 30   1 �   1 x x x x x 30x  30(x  5)  x(x  5) � 0 x(x  5) � 30x  30x  150 x2  5x  � x2  5x  150  � x2  15x  10x  150  � x(x  15)  10(x  15)  � (x  15)(x  10)  � x  15  � x  15 (tm) �� �� x  10  � x  10 (ktm) � Vậy vận tốc quy định người 15km/h thời gian quy định người là: 60 : 15 = 2) Cho phương trình x  (2m  1) x  m   (1) m tham số a) Giải phương trình (1) m Khi m = (1) trở thành: x  3x   có hệ số a  2; b  3; c  Dễ thấy a  b  c     nên phương trình có hai nghiệm x1  1; x2   1� � S � 1;  � � Vậy với m  phưng trình có tập nghiệm b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: Phương trình (1) có nghiệm �  �0 x12  x22  x1x2  c  a 2 2 Ta có:   (2m  1)  4.2.( m  1)  4m  4m   8m   4m  12m   (2m  3) Dễ thấy   (3m  3) �0, m nên phương trình cho ln có hai nghiệm x1, x2 � 1 2m x x  � �1 2 � �x x  m 1 2 Theo định lí Vi-ét ta có: � Theo đề ta có: x12  x22  x1x2  � 4( x12  x22 )  x1 x2  � � ( x  x )  x1x2 � x1x2  �1 � � 4( x1  x2 )  x1 x2  x1 x2  � 4( x1  x2 )  x1x2   2m � m 1 � � 4�  � (2m  1)  3( m  1)   � � � m 1 � 2 � � 4m  4m   3m    � 4m  m   � � m � � 3� m �� 1; � thỏa mãn toán � Vậy Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định Điểm A di động cung lớn BC (AB < AC) cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF cắt H Gọi K giao điểm EF với BC 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp 2) Chứng minh: KB.KC  KE.KF 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M �A) Chứng minh MH  AK Lời giải 1) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp Do � � �BE  AC � BEC  90 � �  900 CF  AB � CFB � � � Tứ giác BCEF có BEC  CFB  90 nên tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhìn cạnh góc nhau) KB.KC  KE.KF 2) Chứng minh: � � Tứ giác BCEF nội tiếp (câu a) nên KFB  ECB (góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện) Xét tam giác KFB KCE có: � � �K chung � �  KCE � (cmt) �KFB � KFB � KCE (g - g) KF KB  KC KE (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) � KF KE  KB.KC (đpcm) 3) Gọi M giao điểm AK với (O) ( M �A) Chứng minh MH  AK � Kéo dài AH cắt BC D AD  BC � ADB  90 Xét tam giác AFH ADB có: � � �A chung � �H � ADB = 900 � AFH �AF ADB (g - g) � AF AH  AD AB (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) � AF AB  AD AH (1) � � Dễ thấy tứ giác AMBC nội tiếp (O) nên AMB  ACB  180 (tính chất) (2) Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nên �  BCE �  1800 BFE � � Mà BFE  AFK (đối đỉnh) �� AFK  � ACB = 1800 (3) � � � Từ (2) (3) suy AMB  AFK (cùng bù với ACB ) Xét tam giác AMB AFK có: � � �A chung � � � AFK (cmt) � AMB �AMB AFK (g - g) � AM AB  AF AK (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ) � AM AK  AB AF (4) AM AK  AD.AH � Từ (1) (4) suy AM AD  AH AK Xét tam giác AMH ADK có: �� A chung � �AM AH (cmt) � = �AD AK � AMH AMH  � ADK (hai góc tương ADK (c - g - c) � � ứng) Mà Câu 5: � ADK  900 � � AMH  900 hay HM  AK (đpcm) (3,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: ab bc ca   � (a  b  c) a  b  2c b  c  2a c  a  2b Lời giải 1 �1 � � � � x  y �x y � Ta chứng minh bất đẳng thức với x, y > Thậy vậy, với x, y > thì: 1 �1 � + �+� �  � � � � x  y �x y � x  y x y xy (x y)2 � x  xy  y �0 � ( x  y )2 �0 (ln đúng) Do đó: 1 �1 � � � � x  y �x y � với x, y > Áp dụng bất đẳng thức ta có: xy x 2 xy y xy 1  � a  b  2c (a  c)  (b  c) Tương tự ta có: 1 ( ) a  c b c ab a  b  2c ab � 1 � � � �a  c b  c � � bc bc � 1 � �b  c  2a � �b  a  c  a � � � � � ca � 1 � � ca � �  � � �c  a  2b �c  b a  b � Cộng vế với vế bất đẳng thức với ta được: ab bc ca ab � 1 � bc � 1 � ca � 1 �   � �    � � � � � a  b  2c b  c  2a c  a  2b �a  c b  c � �b  a c  a � �c  b a  b �  �ab ab bc bc ca ca �      � 4� a  c b  c b  a c  a c  b a  b� �  1� ab  bc ab  ca bc  ca� � b(a  c) a(b  c) c(b  a) �    �    (a  b c) � � �a  c c b b a � � a  c c b b a � � VT � VP Do (đpcm) Dấu “=” xảy a = b = c TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 Câu 6: Câu 7: Câu 8: Tính 27  12  Tìm điều kiện m để hàm số y  (2m  4) x đồng biến x  Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao ( H �BC ) Biết BH  3cm, BC  9cm Tính độ dài AB Cho Parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  3x  Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu 10: Đơn giản biểu thức A  (sin   cos )(sin   cos )+2cos  Câu 11: Tính thể tích hình cầu có diện tích mặt cầu 144 cm Câu 12: Viết phương trình đường thẳng AB, biết A(1; 4); B(5; 2) O Câu 13: Từ điểm A nằm đường tròn   , vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) cát tuyến ACD không qua tâm O (C nằm A D) Gọi E trung điểm CD Chứng minh ABOE tứ giác nội tiếp Câu 9: Câu 14: Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (Biết số trồng học sinh nhau) B  2 83 Câu 15: Rút gọn biểu thức Câu 16: Cho VABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE , CF cắt H  D �BC , E �AC , F �AB  Tia FE cắt đường tròn M Chứng minh AM  AH AD Câu 17: Cho phương trình: x  (m  3) x  m   (ẩn x, tham số m) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho x1 < 1  x2 LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2019-2020 Câu 6: Tính 27  12  Lời giải 27    3    10 Câu 7: y   2m   x Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến x  Lời giải y   2m   x Hàm số đồng biến x  � 2m   �m2 Câu 8: Cho tam giác ABC vng A có AH BH  3cm, BC  9cm Tính độ dài AB Lời giải đường cao  H �BC  A B H C Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A , đường cao AH ta có: Biết AB2  BH.BC � AB2  3.9 � AB  27  3  cm  Câu 9: Cho Parabol  d  P  : y  2x đường thẳng  d  : y  3x  Tìm tọa độ giao điểm  P  phép tính Lời giải Pphương trình hồnh độ giao điểm  P  d là: 2x  3x  � 2x  3x   �x1  � y1  � �� 1 x  � y2  � � 2 Vậy tọa độ giao điểm Câu 10: Đơn giản biểu thức  P  d A  1;  �1 � B� ; � �2 � A   sin   cos    sin   cos    cos  Lời giải A   sin   cos    sin   cos    cos   sin   cos   cos   sin   cos   Câu 11: Tính thể tích hình cầu có diện tích mặt cầu 144 cm Lời giải Bán kính hình cầu S  4R � 144  4R � 6cm  R Tính thể tích hình cầu V 4 R  .63  288 cm 3 A 1; 4  B 5;  Câu 12: Viết phương trình đường thẳng AB , biết   Lời giải Phương trình đường thẳng AB có dạng (d) : y  ax  b Phương trình  d qua A  1; 4  Phương trình  d qua B  5;  : : a  b  4  1 5a  b     a  b  4 6a  a 1 � � � �� �� � 5a  b  b  3 � � Từ     ta có hệ phương trình �5a  b  Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng y  x  O Câu 13: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn   , vẽ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm) cát tuyến ACD không qua tâm O ( C nằm A D ) Gọi E trung điểm CD Chứng minh ABOE tứ giác nội tiếp Lời giải D E C A Trong đường trịn * CD O B  O  có: OE phần đường kính; CD dây khơng qua tâm O ; E trung điểm �  900 � OE  CD � OEC * �  900 AB tiếp tuyến ( B tiếp điểm) � ABO � � Suy OEC  ABO  180 � � Vì OEC ABO hai góc đối suy tứ giác ABOE nội tiếp Câu 14: Trong lễ phát động phong trào trồng kỷ niệm ngày sinh Bác Hồ, lớp 9A giao trồng 360 Khi thực có bạn điều làm việc khác, nên học sinh lại phải trồng thêm so với dự định Hỏi lớp 9A có học sinh? (biết số trồng học sinh nhau) Lời giải x �N, x   Gọi số học sinh lớp 9A x (hs)  Suy số học sinh lớp 9A thực tế x  (hs) 360 Số học sinh lớp 9A trồng theo dự định x (cây) 360 Số học sinh lớp 9A trồng thực tế x  (cây) 360 360  1 Theo đề ta có phương trình x  x � 360x 360  x   x  x     x4 x x  x  4 � 360x  360x  1440  x  4x � x  4x  1440  �x  40 � �1 �x  36 Vì x �N, x  nên x  40 Vậy số học sinh lớp 9A 40 học sinh B Câu 15: Rút gọn biểu thức  2 83 Lời giải B  72    2 83   83      2            16    4  3 7 2   43  1 O Câu 16: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn   Các đường cao AD, BE, CF cắt H  D �BC; E �AC; F �AB  , tia FE cắt đường tròn M Chứng minh AM  AH.AD Lời giải A M E F H C O D B � � � Xét AFH ADB : BAD chung AFH  ADB  90 Suy AFH : ADB  g.g  � AF AH  � AH.AD  AB.AF  1 AD AB Xét tứ giác BFEC có: �  900  CF  AB  BFC �  900  BE  AC  BEC Có F E nhìn đoạn BC cố định góc vng Suy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC �  ACB � � AFM (góc góc ngồi đỉnh đối) Trong  O � � � có: AMB  ACB (hai góc nội tiếp chắn AB ) �  AMB � Suy AFM � �  AMB � Xét AMF ABM : MAB chung AFM Suy Từ  1 AMF : ABM  g.g  �  2 AM AF  � AM  AB.AF   AB AM suy AM  AH.AD Câu 17: Cho phương trình x   m  3 x  m   (ẩn x , tham số m ) Tìm m để phương trình 1 x1   x2 x ; x có hai nghiệm phân biệt cho Lời giải Ta có   b  4ac  �   m  3 � � � 4.1  m  1  m  6m   4m   m  2m  13   m  1  12  Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có Theo đề x1  với m x1  x  m  �  1 � x1.x  m  � 1  x2 suy � x  0 � 1 �1 � 1� � 1� �� x1  � x  � � x1x   x1  x      � � � 2� � 2� �x   �2 Từ  1  2 suy 1  � m 1  m    2 3 3 � m 0� m   � m  4  m  1   m  3  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC2019 – 2020 Thời gian làm 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang 05 câu ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (3,5 điểm) a) Tính giá trị biểu thức sau B A  16    5  C   2  b) Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) x  7x  10  2) x  5x  36  2x  y  7 � 3) � 2x  7y  � Câu (1,0 điểm) P  a 1 a 1 Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính giá trị P a =3 Câu (1,5 điểm) y 1 với a �0, a �1 x a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Tìm giao điểm đồ thị hàm số (P) với đường thẳng (d): y=x c) Cho phương trình: x  (m 2)x  m 1 (1) (m tham số) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm với m Khi tìm m để biểu thức A  x1  x2  3x1x2 đạt giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB