Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 5: 6,0 điểm Cho hình bình hanh ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD.. Gọi E, F lần lượt la hình chiếu của B va D xuống đường thẳng AC.[r]
(1)KHUNG MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2015- 2016 MÔN TOÁN- LỚP Chủ đề Nhận biết Chủ đề 1: Bất đẳng thức Vận dụng Thông hiểu - Biết vận dụng các tính chất va biến đổi hợp lí các biểu thức để chứng minh bất đẳng thức 20% - Rút gọn - Tính giá trị biểu thức - Tìm giá trị nguyên Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 2: Biểu thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 3: Phương trình 25% Cấp độ thấp Cộng 20% - Biết vận dụng bất đẳng thức Cô si đối vơi hai số dương việc tìm cực trị một biểu thức 2,5 12,5% 7,5 37,5% - Biết cách biến đổi phương trình có chứa bậc hai một cách hợp lí về dạng phương trình tích 1 2,5 2,5 12.5% 12,5% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chủ đề 4: Hình học Cấp độ cao - Nhận biết hình - Chứng minh bình hanh tam giác đồng dạng Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1,5 7,5% 2,5 12,5% - Vận dụng được tính chất tam giác đồng dạng 10% Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1,5 7,5% 11,5 57,5% 4,5 22,5% PHÒNG GD-ĐT NAM TRÀ MY 30% 2,5 12,5% 10 20 100% ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG (2) TRƯỜNG PTDTBT THCS TRÀ MAI Năm học 2015-2016 Môn : Toán- Lớp Thời gian : 150 phút Họ và tên: Lớp: 9/:………… Câu 1: (4,0 điểm) Chứng minh rằng: 1 (n 1) n a) b) Cho a, b, c la ba số dương a2 b2 c2 a bc Chứng minh: b c c a a b 9x 2 x 1 x Câu 2: (2,5 điểm) Cho < x < , tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức : A = x Câu 3: (2,5 điểm) Giải phương trình: ( Câu 4: (5,0 điểm) Cho biểu thức: P x x 2 x x x x2 x x x ( x 1)( x x ) a) Rút gọn P b) Tính P x 3 2 Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Câu 5: (6,0 điểm) Cho hình bình hanh ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F lần lượt la hình chiếu B va D xuống đường thẳng AC 1.Tứ giác BEDF la hình gì ? vì ? Gọi CH va CK lần lượt la đường cao tam giác ACB va tam giác ACD Chứng minh rằng a) Tam giác CHK va tam giác ABC đồng dạng b) AB.AH+AD.AK=AC2 hết (3) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI- NĂM HỌC 2015- 2016 Hướng dẫn chấm môn Toán- Lớp Đáp án 1 1 1 n (n 1) 2 n 1.2 2.3 ( n 1) n n Bài 1: a) Ta có : Điểm 1,5 b) Vì a, b, c >0 , áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có : a2 b c a2 b c 2 a b c bc 0,5 b2 ca b2 c a 2 b ca ca 0,5 c2 a b c2 a b 2 c a b a b a2 b2 c2 a b c a b c Suy : b c c a a b a2 b2 c2 a b c b c c a a b (đpcm) 9x 2 x 1 x Bài 2: Ta có: A = x 0,5 0,5 0,5 9x 2 x 9x x 2 6 x 2 x x Với < x < 2, ta có: x ( Bất đẳng thức Côsi) Suy ra: A 9x 2 x x x Dấu « = » xảy va chỉ khi: x x Vậy: minA = Bài 3: ĐKX Đ: x 1.Đặt y = x (với y 0 ) x y ( y 2) 1 Khi đó: (y + 1)3 + 2y = – (y2 + 1) y y y 0 y =0 ( y 2) 1 Vì (y +2)2 +1 > nên y suy ra: x = Bài 4: P =0 y = x x 2 x ( x 1) x ( x 2) x ( x 1)( x 2) x( x 2) 2( x 1) x x x x x x x ( x 1)( x 2) x ( x 1)( x 2) x x 2x x x x ( x 1)( x 2) ( x 1) x ( x 1)( x 2) x ( x 1)( x 2) ( x 1) a) b) x 3 2 x 2 ( 1) P ( x 1) 1 1 2 1 ( x 1) 1 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 1,0 0,5 1,0 0,5 (4) c) ĐK: x 0; x 1 : P 0,5 ( x 1) x 1 2 1 ( x 1) x1 x1 Để P nguyên thì 0,25 x nguyên hay 0,25 x la Ư(2) Suy ra, x 4 hoặc x 9 Bài 5: H 0,5 C B F E A D K Chỉ Tam giác ABE = Tam giác CDF =>BE=DF, BE//DF cùng vuông góc với AC => BEDF la hình bình hanh 2.a) ABCD la hình bình hanh nên góc ABC = góc ADC Suy ra, góc HBC= góc CDK => tam giác CHB đồng dạng với tam giác CDK (g,g) ⇒ CH CK = CB CD 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CB//AD,CK vuông góc CB=> CK vuông góc CB Tứ giác AHCK có 0,25 Hˆ K̂=1800 Aˆ Cˆ 1800 0,25 0,25 Mặt hác, góc BAD+ góc ABC= 1800 nên góc HCK= góc ABC CH CK ⇒ = CB CD CH CK hay CB AB vì AB=CD Do đó, tam giác CHK đồng dạng tam giác BCA (c-g-c) b) Tam giác AFD = tam giác CEB(ch- gn) => AF=CE Tam giác AFD đồng dạng với tam giác AKC( g-g) => AD.AK=AF.AC => AD.AK=CE.AC (1) Tam giác ABE đồng dạng với tam giác ACH(g-g) => AB.AH=AE.AC (2) Công theo vế (1) va (2) ta được AD.AK+ AB.AH =CE.AC+ AE.AC =(CE+AE)AC=AC 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25đ 0,25 0,25 (5) (6)