Đang tải... (xem toàn văn)
Qua bài giảng này bản thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải quyết vấn đề có sự giúp đỡ của giáo viên làm cho học sinh có hứng thú trong khi học và giúp cho học sinh có th[r]
(1)Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 PHÁT TRIỂN BÀI TOÁN MỚI TỪ BÀI TOÁN CƠ BẢN ĐỂ NÂNG CAO NĂNG LỰC TƯ DUY HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP ÁP DỤNG: CHƯƠNG I HÌNH HỌC A-ĐẶT VẤN ĐỀ I Lí chọn đề tài Mọi vật thể cấu tạo từ chất và chất cấu tạo từ phân tử nhỏ Trong Toán học bài toán bắt nguồn từ chi tiết nhỏ nhặt, bài toán đơn giản Đối với học sinh lớp 6, bước đấu làm quen với môn hình học phẳng, việc tiếp thu môn hình học bước đầu còn nhiều khó khăn.Vì để học sinh giỏi môn hình học không phải yêu cầu học sinh nắm vững và biết vận dụng các bài toán mà còn phải biết cách phát triển nó thành bài toán có tầm suy luận cao hơn, nhằm phát triển lực tư cho học sinh Cách dạy học đúng hướng đổi giáo dục Có tích cực hóa hoạt động học sinh, khơi dậy khả tự lập, chủ động, sáng tạo học sinh Nhằm nâng cao lực phát và giải vấn đề, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế, tác động đến tâm lí, tình cảm, đem lại niềm say mê và hứng thú học tập cho học sinh II Cơ sở thực tiễn Trước đây việc dạy học toán thường sa vào phương pháp đọc chép áp đặt kiến thức, học sinh lĩnh hội kiến thức cách bị động, người giáo viên thường chú trọng đến số lượng bài tập Nhiều học sinh hiểu bài thầy dạy mà không tự giải bài tập Việc phát triển bài toán ít học sinh quan tâm đúng mức Phần nhiều học sinh cảm thấy sợ môn hình học, giải bài tập hình học Thực tiển dạy học cho thấy: HS khá - giỏi thường tự đúc kết tri thức, phương pháp cần thiết cho mình đường kinh nghiệm, còn học sinh trung bình yếu, kém gặp nhiều khó khăn không thể nắm bài Để có kĩ giải bài tập hình học cần phải qua quá trình luyện tập Tuy rằng, không phải giải bài tập nhiều là có kĩ năng, việc luyện tập có hiệu quả, học sinh nắm lí thuyết và biết khéo léo khai thác từ bài tập này sang loại bài tập tương tự, nhằm vận dụng tính chất nào đó, rèn luyện phương pháp học tập nào đó cho mình Nếu người thầy giáo biết hướng cho học sinh cách học chủ động thì học sinh không không có ái ngại với môn hình học mà còn hừng thú với việc học hình Học sinh không còn cảm thấy học hình học nói riêng và toàn học nói chung là gánh nặng, mà còn ham mê học toán, có là thành công việc dạy học môn toán GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn (2) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Qua thực tế giảng dạy trên lớp và học hỏi đồng nghiệp tôi có sáng kiến kinh nghiệm nhỏ vấn đề: " Giúp học sinh rèn luyện kĩ năng, vận dụng và đào sâu kiến thức qua khai thác phát triển bài toán từ bài toán để nâng cao lực tư học sinh" III Thực trạng vấn đề: Thực trạng Qua công tác giảng dạy môn toán nói chung và hình học lớp nói riêng năm qua tôi thấy đa số học sinh: - Không nắm phần lí thuyết bài học nắm nội dung bài học cách thụ động, nên quá trình làm bài tập còn gặp nhiều khó khăn, lúng túng - Không chịu đề cập bài toán theo nhiều hướng khác nhau, không sử dụng hết các kiện bài toán - Không biết vận dụng vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy luận giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải mẫu áp dụng phương pháp giải cách thụ động - Không chịu suy nghĩ tìm các cách giải khác cho bài toán hay mở rộng lời giải tìm cho các bài toán khác, đó hạn chế việc rèn luyện lực giải toán hình học Kết thực trạng Từ thực trạng học sinh lớp đã dẫn tới kết đa số các em cảm thấy học môn hình khô khan, khó hiểu, nên học sinh không có hứng thú cao môn hình nói riêng và môn Toán nói chung, điều đó ảnh hưởng không nhỏ tới việc học tập các em Chính vì mà tôi đã mạnh dạn áp dụng và lồng ghép vào tiết học số phương pháp nhằm phát triển tư các em, điều đó đã đem lại kết khả quan Đa số các em lớp mà tôi giảng dạy đã có chú ý và ham mê môn hình học nhiều dẫn đến kết quả, chất lượng môn Toán có chuyển biến tích cực Chính vì mà tôi đã định nêu số biện pháp mình đã thử nghiệm và có kết tốt để các đồng nghiệp tham khảo và góp ý kiến cho tôi Trước tôi chưa áp dụng sáng kiến này vào giảng dạy, thực tế điều tra học sinh lớp năm trước nhận thấy sau: Lớp Sĩ số Số học sinh tự học (có phát Số học sinh tự học (chưa huy tính tư sáng phát huy tính tư tạo) sáng tạo) 6A 31 (22,5%) 24 (77,5%) 6B 33 (15,1%) 28 (84,9%) 6C 34 11 (32,3%) 23 (67,6%) GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn (3) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Tôi đem vấn đề mà mình tìm tòi phát trao đổi với số đồng nghiệp Họ trí cho vấn đề mà tôi tìm tòi Phát là vấn đề nhỏ, song nó giúp cho học sinh lớn mặt tư sáng tạo và hình thành cho học sinh thói quen luôn tự đặt câu hỏi và tìm cách giải quết mooic vấn đề giải bài tập hình là học tians Hình thành cho học sinh thói quen nghiên cứu khoa học, tôi đã đem vấn đề này dạy cho học sinh chương I hình học và giảng dạy đạt số kết định B- NỘI DUNG I Các giải pháp thực hiện: Để phát triể tư học sinh thông qua việc dạy môn hình học chương I lớp Quán triệt quan điểm dạy học theo hướng “ Phát huy tính tích cực, tự giác, thói quen nghiên cứu khoa học cho học sinh” thì việc hường dẫn cho học sinh có thói quen khai thác, nhìn nhận vấn đề trên nhiều khía cạnh khác có tác dụng tốt việc phát triển tư loogic, độc lập sáng tạo cho học sinh Rèn luyện cho học sinh số pg]ơng pháp giải toán hình học như: - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp so sánh - Phương pháp tổng quát hóa… II Các biện pháp tổ chức thực hiện: Do điều kiện không cho phép sau đây tôi xin đư mọt số bài toán hình học bài toán bản, tôi thay đổi giả thiết bài toán để bài toán vẩn giử nguyên bàn chất bài toán toán cũ phải có mức độ tư cao hơn; phỉ có tư tổng quát hóa giải vấn đề, tôi thấy vận dụng vào quá trình ôn tập cho học sinh lớp phù hợp Bài toán 1: Cho điểm M, N, P, Q đó điểm M, N, P thẳng hàng, kẻ các đường thẳng qua các điểm Có bao nhiêu đường thẳng phân biệt Nhận xét: Đối với bài toán này, đối tượng học sinh trung bình, chí số học sinh yếu có thể vẽ hình và làm cách dể dàng sau đã học xong chương I( chương Đoạn thẳng) Tôi thu kết sau: Lớp 6A 6B Sĩ số 37 39 Số HS làm 37 39 Số HS chưa làm 0 GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn (4) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Q a M N P Hình vẽ trên có đường thẳng phân biệt là: MQ, NQ, PQ, MN Chú ý: Ta tính đến các đường thẳng phân biệt, các đường thẳng trùng ta coi đường thẳng Từ bài toán 1, lợi dụng luôn hình vẽ ta cho học sinh làm bài toán sau: Bài toán 2: Cho hình a) Có bao nhiêu đoạn thẳng nằm trên đường thẳng a b) Có bao nhiêu đoạn thẳng hình c) Có bao nhiêu tam giác hình Lời giải: a) Có đoạn thẳng là: MN, NP, MP nằm trên đường thẳng a b) Có đoạn thẳng trên hình vẽ 1, đó là: MN, NP, MP, MQ, NQ, PQ c) Có tam giác hình 1, đó là: QMN , QMP, QNP Nhận xét: Bài toán này so với bài toán trên không có gì khác lắm, tương đối dể học sinh trung bình, chí yếu chú ý có thể quan sát " cách đếm" và trả lời yêu cấu đề bài cách hoàn hoả, số học sinh làm bài này khá cao, cụ thể tôi thu kết sau: Lớ Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm p 6A 37 37 6B 39 39 Xuất phát từ bài toán không thay đổi chất bài toán tôi giao cho học sinh làm bài toán sau khó hơn: Bài toán 3: Cho năm điểm A, B, C, D, P thuộc đường thẳng a và điểm Q không thuộc đường thẳng a Hỏi: a) Có bao nhiêu đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiêu đoạn thẳng tạo từ điểm trên c) Có bao nhiêu tam giác tạo từ điểm trên GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn (5) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Q a A B C D P a) Trên đường thẳng a có 10 đoạn thẳng, đó là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP b) Có tất 15 đoạn thẳng tạo thành từ điểm A< B, C, D, P, Q là: AB, AC, AD, AP, BC, BD, BP, CD, CP, DP, AQ, BQ, CQ, DQ, PQ c) Có 10 tam giác tạo từ điển trên, đó là: QAB, QAC , QAD QAP, QBC , QBD QBP, QCD, QCP , QDP Nhận xét: - Về chất bài toán: giống bài toán - Cái khác đây là: bài toán có điểm, đó có điểm thẳng hàng, còn bài toán có điểm, đó có điểm thẳng hàng - Nếu sử dụng phương pháp đếm thì học sinh dễ bị nhầm lẩn, đó bài toán này có số học sinh trung bình và học sinh khá giỏi làm được, còn số học sinh trung bình và số học sinh yếu, kém không đủ đượ số đoạn thẳng, số tam giác, số đoạn thẳng, số tam giác trùng nhau, cụ thể tôi thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 37 37 6B 39 39 Vẫn giữ nguyên chất bài toán 3, ta tăng số điểm trên đường thăng a lên 10 điểm ta có nội dung bài toán sau: Bài toán 4: Cho 10 điểm A, A, A, , A nằm trên đường thẳng a và điểm M không thuộc đường thẳng a Hỏi: (không cần rỏ tên đoạn thẳng, tam giác) a) Có bao nhiêu đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiêu đoạn thẳng tạo từ 11 điểm trên c) Có bao nhiêu tam giác tạo từ 11 điểm trên GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn (6) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Nhận xét: - Về chất, bài toán không khác bài toàn - Điểm khác đây là bài toàn có điểm nằm trên đường thẳng a, còn bài toán này có 10 điểm thuộc đường thẳng q, vậy: + Các em học sinh không thể sũ dụng phương pháp " đếm" để làm bài toán này vì dể nhầm lẫn đếm quá nhiều điểm + Do lớp mà tô dạy có học sinh là bài này, các em trình bày lời giải chưa trình bày cho tôi thuyết phục được, còn các học sinh khác không biết làm nào Vì tôi đã đuă số gợi ý sau: M a A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 Một số gợi ý: Xét trên đường thẳng a: GV: Điểm A kết hợp với điểm còn lại tạo bao nhiêu đoạn thẳng? (HS: tạo thành đoạn thẳng) GV: Tương tự điểm A kết hợp với điểm còn lại (trừ điểm A ) tạo thành bao nhiêu đoạn thẳng? (HS: tạo thành đoạn thẳng) GV: Cũng tương tự các điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với các điểm (trừ điểm đã kết hợp trước đó) tạo thành bao nhiêu đoạn thẳng? (HS: tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng) GV: Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là bao nhiêu? (HS: số đoạn thẳng là + + + + + + + + = 45) GV: Điểm M kết hợp với 10 điểm từ A đến A bao nhiêu đoạn thẳng? (HS: tạo thành 10 đoạn thẳng) GV: Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm trênlà bao nhiêu? GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn (7) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 (HS: số đoạn thẳng là 45 + 10 = 55 đoạn) GV: nhận xét các tam giác tạo thành có chung đỉnh M và đó có cạnh luôn nằm trên đường thẳng a, vây: GV: Đoạn thẳng MA kết hợp với các đoạn thẳng MA, MA, , MA tạo nên bao nhiêu tam giác? (HS: số tam giác là 9) GV: Tương tự đoạn thẳng MA kết hợp với các đoạn thẳng MA, MA, , MA (trừ đoạn thẳng A) tạo nên bao nhiêu tam giác? (HS: tạo thành tam giác) GV: Cũng tương tự các đoạn thẳng MA, MA, , MA kết hợp với các đoạn thẳng còn lại (trừ đoạn thẳng đã kết hợp trước đó) bao nhiêu tam giác? (HS: tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, tam giác ) GV: Vậy tổng số tam giác tạo thành từ 11 điêm trên hình vẽ là bao nhiêu? HS: tổng số tam giác tạo thành là: + + + + + + + + = 45 - Với cách vấn đáp gợi mở trên, đa số học sinh tôi đã làm bài này, cụ thể tôi thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 37 37 6B 39 39 Qua bài tập này tôi đã giúp học sinh tôi có hướng suy nghĩ để nhàm hình tư khái quát bài toán không còn sử dụng cách đếm để làm bài tập dạng này nữa, tôi cho học sinh lên trình bày lời giải và em đã trình bày cách tương đối hoàn chỉnh sau: Bài giải: a) Xét trên đường thẳng a: Điểm A kết hợp với điểm còn lại tạo đoạn thẳng Tương tự điểm A kết hợp với điểm còn lại (trừ điểm A ) tạo đoạn thẳng Cũng tương tự các điểm A, A, A, A, A, A, A kết hợp với các điểm (trừ điểm đã kết hợp trước đó) tạo thành 7, 6, 5, 4, 3, 2, đoạn thẳng Vậy tổng số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: + + + + + + + + = 45 (đoạn thẳng) b) Vậy tổng số đoạn thẳng tạo từ 11 điểm trên là: 45 + 10 = 55 (đoạn thẳng) c) Nhận xét: các tam giác tạo thành có đặc điểmcó cùng chung đỉnh M có cạnh luôn nằm trên đường thẳng a, các cạnh này đối diện với đình M, GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn (8) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 số đường thẳng nằm trên đường thẳng a là 45 nên số tam giác tạo thành là 45 tam giác Từ kết trên tôi cho học sinh làm nhanh bài toán, thực chất là bài toán tổng quát các bài toán 1, 2, 3, sau: Bài toán 5: Cho 2009 điểm A , A, A, , A nằm trên đường thẳng a và điểm M không nằm trên đưởng thẳng a Hỏi: a) Có bao nhiêu đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng toạ từ 2010 điểm trên c) Có bao nhiêu tam giác tạo từ 2010 điểm trên Về chất bài toán không khác với bài toán nên trên, cách suy luận giống bài toán 4, tôi cho học sinh nháp, cho nhanh kết quả, và đa số học sinh trả lời được, tôi thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 37 37 6B 39 39 11 a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: 2008 + 2007 + .+ = 2009.1004 = 2017036 (đoạn thẳng) b) Số đoạn thẳng tạo nên từ 2010 điểm trên là: 2009 + 2017036 = 2019045 (đoạn thẳng) c) Số tam giác tạo nên từ 2010 điểm là: 2017036 (tam giác) Kết thúc học tôi giao cho học sinh nhà làm bài tập tổng quát bài trên sau: Bài toán 6: Cho 2009 điểm A , A, A, , A nằm trên đường thẳng a và điểm M không nằm trên đưởng thẳng a Hỏi: a) Có bao nhiêu đoạn thẳng thuộc đường thẳng a b) Có bao nhiếu đoạn thẳng toạ từ n + điểm trên c) Có bao nhiêu tam giác tạo từ n + điểm trên d) Giờ học sau tôi thu bài tập chấm và tôi thu kết sau: Lớp Sĩ số Số HS làm Số HS chưa làm 6A 37 37 11 6B 39 39 12 a) Số đoạn thẳng thuộc đường thẳng a là: (n + 1).n:2 - n b) Số đoạn thẳng tạo nên từ n + điểm trên là: (n + 1).n:2 c) Số tam giác tạo từ n + điểm là: (n + 1).n:2 - n C- KẾT LUẬN GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn (9) Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2010 - 2011 Qua bài giảng này thân tôi thấy với cách chủ động tự nêu vấn đề và giải vấn đề có giúp đỡ giáo viên làm cho học sinh có hứng thú học và giúp cho học sinh có thói quen" suy nghĩ ", giải bài toán nhiều góc độ khác thông qua bài toán đơn giản tư khái quát hóa để làm bài toán khó hơn, từ đó các em học sinh hình thành tư mình biết tự phát triển tư học môn hình học nói chung, môn toán nói riêng Vấn đề này giúp học sinh giải bài toán hình chắn hơn, sáng tạo Kết nghiên cứu: Sau vạn dụng sàng kiến này vào giảng dạy cho học sinh tôi đã điều tra và cho kết sau: Lớp Sĩ số Số HS tự học (đã phát Số HS tự học (chưa phat huy tính tư huy tính tư sáng tạo) sáng tạo) 6A 37 37 13 6B 39 39 15 Ý kiến đề xuất: Đây là vấn đề nhỏ mà tôi đưa vào bài dạy nhằm phát huy và giúp học sinh nâng cao khả tự học, tự giải vấn đề Bài học đã cho kết tốt Mong các đồng nghiệp góp ý và bổ sung cho đề tài hoàn thiện Tôi xin chân thành cảm ơn! Trung Sơn, ngày 25 tháng 10 năm 2010 Người thực Nguyễn Đức Bản GV: Nguyễn Đức Bản - Trường THCS Trung Sơn (10)