TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITHIHCLN1NMHC2012ư2013 Mụn:Toỏn12.Khi A. Thigianlmbi:150phỳt(Khụngkthigiangiao) A.PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(8,0im) Cõu I(2,5im)Chohms: 3 3 2y x mx = - + ( ) 1 , m là tham số thực. 1)Khosỏtsbinthiờnvvthhms ( ) 1 khi 1m = 2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số ( ) 1 có tiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc a ,bit 1 cos 26 a = . CõuII(2,5im)1)Giiphngtrỡnh: 4 3 4cos2 8sin 1 sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x - - = + 2) Giihphngtrỡnh: ( ) 3 3 2 2 4 16 1 5 1 x y y x y x ỡ + = + ù ớ + = + ù ợ ( , )x y ẻ R . CõuIII(1,0im)Tớnh giihn : 3 2 2 2 6 4 lim 4 x x x L x đ - - + = - CõuIV.(1,0im)Chohỡnhlpphng 1 1 1 1 .ABCD A B C D códicnhbng 3 vim Mthuccnh 1 CC saocho 2CM = .Mtphng ( ) a iqua ,A M vsongsomgvi BD chiakhilpphngthnhhai khiadin.Tớnhthtớchhaikhiadinú. CõuV.(1,0im)Chocỏcsthc , ,x y z thomón 2 2 2 3x y z + + = .Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: 2 2 3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + + B.PHNRIấNG (2,0im).Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1 hoc2) 1.TheochngtrỡnhChun CõuVIa.(1,0 im)TrongmtphngvihtoOxy cho hai điểm ( ) ( ) 21 , 1 3A B - - và hai đường thẳng 1 2 : 3 0 : 5 16 0.d x y d x y + + = - - = Tìm toạ độ các điểm ,C D lần lượt thuộc 1 2 ,d d sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. CõuVIIa.(1,0 im)Tớnhtng: 2 1 2 2 2 3 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2012S C C C C = + + + + L 2.TheochngtrỡnhNõngcao CõuVIb.(1,0 im)TrongmtphnghtoOxy choelớp ( ) 2 2 : 1 9 4 x y E + = và các điểm ( ) 30A - ; ( ) 10I - .Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc ( ) E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC CõuVIIB:(1,0im):Tớnhtng: 0 1 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2013 C C C C T = + + + + L ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHT ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Ghichỳ: ưThớsinhkhụngcsdngbtctiliugỡ! ưCỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm! Cm nthyNguynDuyLiờn(lientoancvp@vinhphuc.edu.vn)gitihttp://www.laisac.page.tl/ chớnhthc (thigm01trang) TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC PNTHITHIHCNM2012ư2013LN1 MễNTONKHIA (ỏpỏngm5trang) Cõu Nidungtrỡnhby im I(2,0) 1.(1,50im) Khi 1m = hms(1)cúdng 3 3 2y x x = - + a)Tpxỏcnh D = Ă b)Sbinthiờn +)Chiubinthiờn: 2 ' 3 3y x = - , ' 0 1y x = = .Khiúxộtduca 'y : + + ư 0 0 1ư1 + Ơ ư Ơ y x hmsngbintrờnkhong ( ) ( ) 1 , 1 -Ơ - + Ơ vnghchbintrờnkhong ( ) 11 - . 0,50 +)Cctr:hmstcciti 1, 4 CD x y = - = Hmstcctiuti 1, 0 CT x y = = +)Giihn: 3 3 2 3 2 3 3 2 3 2 lim lim 1 lim lim 1 x x x x y x y x x x x x đ-Ơ đ-Ơ đ+Ơ đ+Ơ ổ ử ổ ử = - + = -Ơ = - + = +Ơ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 +)Bngbinthiờn: : x -Ơ ư1 1 +Ơ y' + 0 - 0 + y 4 +Ơ -Ơ 0 0,25 c)th: 3 0 3 2 0 1, 2y x x x x = - + = = = - ,suyrathhmscttrcOxtiOx ticỏcim ( ) ( ) 10 , 20 - '' 0 6 0 0y x x = = = ị thhmsnhnim ( ) 02 lmimun. 0,50 1 ư1 4 x 0 y 2.(1,0 im) Gi k lhsgúccatiptuyn ị tiptuyn cúVTPT ( ) 1 1n k = - r ngthng : 7 0d x y + + = tiptuyn cúVTPT ( ) 2 11n = r 0,25 Tacú ( ) 1 2 1 2 2 1 2 1 1 cos cos , 26 2 1 n n k n n n n k ì - a = = = + r r r r r r 2 3 2 12 26 12 0 2 3 k k k k - + = = = 0,25 YCBTthomón ớtnhtmttronghaiphngtrỡnhsaucúnghim: , 2 2 , 2 2 3 3 2 1 2 1 3 3 0 2 2 2 2 2 2 9 2 9 2 3 3 0 3 3 9 9 m m y x m x m m y x m x + + ộ ộ ộ ộ = - = = ờ ờ ờ ờ ờ ờ ờ ờ + + ờ ờ ờ ờ = - = = ờ ờ ờ ờ ở ở ở ở 1 2 2 9 m m ộ - ờ ờ ờ - ờ ở 1 2 m - 0,25 Vythcútiptuyntovingthng : 7 0d x y + + = gúc a ,cú 1 cos 26 a = . thỡ 1 2 m - 0,25 II(2,5) 1.(1,25 im).Giiphngtrỡnh: 4 3 4cos2 8sin 1 sin 2 cos 2 sin 2 x x x x x - - = + Đ/k ( ) sin 2 cos 2 0 8 2 sin 2 0 2 x l x x l x x l p p p ỡ ạ - + ù + ạ ỡ ù ẻ ớ ớ ạ ợ ù ạ ù ợ Z 0,25 ta có: 2 4 1 cos 2 8sin 8 3 4cos 2 cos 4 2 x x x x - ổ ử = = = - + ỗ ữ ố ứ L Phương trình ( ) 3 4cos2 3 4cos 2 cos4 1 sin 2 cos2 sin 2 x x x x x x - - - + = + ( ) cos 4 1 sin 2 cos 2 0,sin 2 0 sin 2 cos 2 sin 2 x do x x x x x x - = + ạ ạ + 0,50 ( ) ( ) 1 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 0 sin 2 x x x x x x - - = + = ( ) ( ) cos2 0 sin 2 cos 2 0 2 2 4 2 x x x loai x k x k k p p p p = + = = + = + ẻ Â 0,25 Vậy phương trình có một họ nghiệm ( ) 4 2 x k k p p = + ẻ Z 0,25 2.(1,25im).Giihphngtrỡnh: ( ) 3 3 2 2 4 16 1 5 1 x y y x y x ỡ + = + ù ớ + = + ù ợ ( , )x y ẻ R . Vitlihphngtrỡnh: ( ) 3 3 2 2 4 4 0(*) 5 4(**) x y x y y x ỡ + - - = ù ớ - = ù ợ Thay ( ) ** vo ( ) * tac: ( ) ( ) 3 2 2 3 3 2 2 5 4 0 21 5 4 0x y x y x y x x y xy + - - - = - - = 0,25 ( ) 2 2 1 4 21 5 4 0 0 3 7 x x xy y x x y x y - - = = = - = 0,25 ã 0x = thvo ( ) ** tac 2 4 2y y = = ã 1 3 x y = - thvo ( ) ** tac 2 2 2 3 1 5 4 9 3 1 9 y x y y y y x = ị = - ộ - = = ờ = - ị = ở ã 4 7 x y = - thvo ( ) ** tac 2 2 2 80 31 4 4 49 49 y y y - = - = Vụnghim 0,50 Vyhphngtrỡnh óchocú4nghiml: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2 , 1 3 , 13x y = - - 0,25 III(1) Tớnh giihn : 3 2 2 2 6 4 lim 4 x x x L x đ - - + = - 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 6 2 2 4 6 2 4 2 lim lim lim 4 4 4 x x x x x x x L x x x đ đ đ - - + - + - - + - = = - - - - 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 2 2 2 23 3 6 2 4 2 lim lim 4 6 2 4 4 2 4 4 x x x x x x x x x đ đ - - + - = - ổ ử - - + - + + + + ỗ ữ ố ứ 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 23 3 1 1 lim lim 2 6 2 4 2 4 4 x x x x x x đ đ - = - + - + + + + + 1 1 7 16 12 48 = - - = - 0,25 Vygiihnóchobng 7 48 - 0,25 IV(1) Chohỡnhlpphng 1 1 1 1 .ABCD A B C D códicnhbng 3 Dngthitdincamtphngiqua ,A Mvsongsongvi BD . Gi 1 1 1 1 1 , ,O AC BD O A C B D I AM OO = ầ = ầ = ầ . Trong mt phng ( ) 1 1 BDD B qua I kngthngsongsongvi BD ct 1 1 ,BB DD lnltti ,K N.Khiú AKMN lthit dincndng. 0,25 t 1 1 1 1 1 . . 2 . 1A BCMK A DCMN ABCD A B C D V V V V V V = + ị = - . Tacú: 1 1 1 2 2 OI AO DN BK OI CM CM AC = = ị = = = = 0,25 Hỡnhchúp .A BCMK cúchiucaol 3AB = ,ỏylhỡnhthang BCMK .Suyra: ( ) 3 . . 1 1 3 9 . . 3 3 2 6 2 A BCMK BCMK BC BK CM V AB S AB + = = = = . Tngt . 9 2 A DCMN V = 0,25 Vy 3 1 2 9 9 9 3 9 18 2 2 V V = + = ị = - = (vtt) 0,25 V(1,0) Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: 2 2 3 7 5 5 7 3F x y y z z x = + + + + + pdngbtngthcBuưnhiưaưcpưxkitacú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 3 6 12 18 2 2 18 2 2 3F x y z x y z x x ộ ự ộ ự ộ ự Ê + + Ê + + = + - ở ỷ ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ 0,25 Xộthms ( ) ( ) 2 2 2 2 3f x x x = + - trờnminxỏcnh 3 3x - Ê Ê ( ) ( ) ( ) ( ) ' 2 4 2 3 3 2 3 x f x x x x = - " ẻ - - 0,25 ( ) ' 0f x = trờn ( ) 3 3 - 0 1 x x = ộ ờ = ở ( ) ( ) ( ) 3 3, 0 2 6, 1 5f f f = = = 0,25 ( ) 2 3 3 max 5 18.5 90 3 10f x F F ộ ự - ở ỷ ị = ị Ê = ị Ê dubngkhi 1x y z = = = Vy max 3 10 1F x y z = = = = 0,25 6a(1,0) T Tim toạ độ các điểm ,C D lần lượt thuộc 1 2 ,d d sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Do tứ giỏc ABCD là hình bình hành nên ta có ( ) ( ) 3 34 * 4 D C D C x x CD BA y y - = ỡ = = ị ớ - = ợ uuur uuur 0,25 Mặt khác : ( ) 1 2 3 0 ** 5 16 0 C C D D x yC d D d x y + + = ẻ ỡ ỡ ị ớ ớ ẻ - - = ợ ợ 0,25 Từ (*) và (**) ta giải được 3 6 6 2 C D C D x x y y = = ỡ ỡ ớ ớ = - = - ợ ợ ta có ( ) ( ) 34 , 4 3BA BC = = - uuur uuur cho nên hai véc tơ ,BA BC uuur uuur không cùng phương ,tức là 4 điểm , , ,A B C D không thẳng hàng ,hay tứ giác ABCD là hình bình hành. 0,25 .Đáp số ( ) ( ) 3 6 , 6 2C D - - 0,25 7a(1,0) Tớnhtng: 2 1 2 2 2 3 2 2012 2012 2012 2012 2012 1 2 3 2012S C C C C = + + + + L ( ) ( ) 2 2012 2012 2012 2012 1 1 1 1, 2, .,2012 k k k k k C k k C k k C kC k ộ ự = - + = - + " = ở ỷ 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2012 2010 2011 2012! 2012! 1 2012(2011 ) 1, 2 ,2012 ! 2012 ! ! 2012 ! k k k k C k k k C C k k k k k - - = - + = + " = - - 0,25 Tú ( ) ( ) 0 1 2010 0 1 2011 2010 2010 2010 2011 2011 2011 2012 2011S C C C C C C ộ ự = + + + + + + + ở ỷ L L = ( ) ( ) ( ) 2010 2011 2010 2011 2010 2012 2011 1 1 1 1 2012 2011.2 2 2012.2013.2 ộ ự + + + = + = ở ỷ 0,25 ỏps: 2010 2012.2013.2S = 0,25 6b(1,0) Tìm toạ độ các điểm ,B C thuộc ( ) E sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có 2IA = ị Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có pt: ( ) 2 2 1 4x y + + = 0,25 Toạ độ các điểm ,B C cần tìm là nghiệm của hệ pt: ( ) 2 2 2 2 1 4 1 9 4 x y x y ỡ + + = ù ớ + = ù ợ 0,25 ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 4 1 4 3 3 5 18 9 0 5 x y x y x x x x ỡ + + = ỡ + + = ù ù ớ ớ = - = - + + = ù ù ợ ợ ã 3 0x y B A C A = - ị = ị (loại) ã 3 4 6 3 4 6 3 4 6 , 5 5 5 5 5 5 x y B C ổ ử ổ ử = - ị = ị - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ m 0,25 0,25 7b(1,0đ)  Tính tổng :  0 1 2 2012  2012 2012 2012 2012  1 2 3 2013  C C C C  T = + + + + L ( ) ( ) ( )  1  2012  2013  2012!  ! 2012 !  1 2013! 1  1 1 2013 2013  1 ! 2013 1 !  k  k  k k  C  C  k k  k k + - = = × = × + + é ù + - + ë û  0,1, 2,3, .,2012 k " =  0,50 ( ) ( )  2013  2013  1 2 2013 0  2013 2013 2013 2013  1 1 2 1  1 1  2013 2013 2013  T C C C C - é ù Þ = + + + = + - = ë û L  0,25  Đáp số  2013  2 1  2013  T - =  0,25  Lưu ý khi chấm bài:  ­Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó.  ­Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm.  ­Trong bài làm,  nếu ở một bước nào  đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó  không được điểm.  ­Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.  ­Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn.  ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­Hết­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ . 2 010 0 1 2 011 2 010 2 010 2 010 2 011 2 011 2 011 2 012 2 011 S C C C C C C ộ ự = + + + + + + + ở ỷ L L = ( ) ( ) ( ) 2 010 2 011 2 010 2 011 2 010 2 012 2 011 1 1 1 1. 7b (1, 0đ)  Tính tổng :  0 1 2 2 012   2 012 2 012 2 012 2 012   1 2 3 2 013   C C C C  T = + + + + L ( ) ( ) ( )  1 2 012   2 013   2 012 !  ! 2 012 !  1 2 013 ! 1 1 1 2 013