Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên một đường thẳng cố định khi đường tròn O thay đổi.. Xác định vị trí của điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP THCS NĂM 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Môn Toán Bài 1.(6 điểm) A 13 48 1 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A 2 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: y A x(A x)(A x ) Gọi d1 ,d là các đường thẳng có phương trình: d1 :y 2x 3m và d : y (m m)x a) Tìm m để hai đường thẳng d1,d song song b) Tuỳ theo giá trị m, tìm giá trị nhỏ biểu thức: B 2x y 3m (m m)x y Bài 2.(6 điểm) 2(x 2) 3 x 2x Giải phương trình: Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x 3x (2m 1)x 3m 1 x m m 0 Bài 3.(1 điểm) x y x y x y 0 x y3 16 Giải hệ phương trình : Bài 4.(6 điểm) Cho điểm cố định A, B, C phân biệt và thẳng hàng theo thứ tự đó Đường tròn (O) qua B và C (O không thuộc BC) Qua A kẻ các tiếp tuyến AE và AF đến đường tròn (O) (E và F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng BC, N là trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh rằng: E và F nằm trên đường tròn cố định đường tròn (O) thay đổi Đường thẳng FI cắt đường tròn (O) E’(khác F) Chứng minh tứ giác BCE’E là hình thang Chứng minh rằng: Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ONI nằm trên đường thẳng cố định đường tròn (O) thay đổi Bài 5.(1 điểm) Cho tam giác ABC Xác định vị trí điểm M nằm tam giác ABC cho AM.BC BM.CA CM.AB đạt giá trị nhỏ -HẾT (Giám thị không giải thích gì thêm ) Họ và tên: Số báo danh: Chữ kí giám thị .Chữ kí giám thị (2)