SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc  KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN THỨ  II  NĂM HỌC 2013 – 2014  (Đề có 01 trang)  Môn : Toán 12­ Khối D  Thời gian: 180  phút (Không kể giao đề)  A.  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)  Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số  x 1  y  2x 1 - + = +  .  1)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.  2)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) sao cho tiếp tuyến đi qua giao điểm của  đường tiệm cận và trục Ox.  Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: ( )  3 sin 2x sinx cos2x cos x 2 + + - =  .  2)  Giải phương trình: ( )  x  e 1 ln 1 x = + +  .  Câu III (1,0 điểm). Tính tích phân  :  2  0  2 x  I dx  1 2x + = + ò  Câu IV (1,0 điểm).  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,  AB = AD= 2a, CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng  0  60  . Gọi I là trung điểm của  cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích  khối chóp S.ABCD.  Câu V (1,0 điểm). Cho  , , a b c  là các số dương thoả mãn  3 ab bc ca + + =  . Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức:  1 4  ( )( )( )  M  abc a b b c c a = + + + +  .  B. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)  1.Theo chương trình Chuẩn  Câu VIA (2,0 điểm)  1) Trong  mặt  phẳng  Oxy,  cho  đường tròn ( )  2 2  : ( 1) ( 1) 4 C x y - + + =  .  Gọi ( )  ' C  là đường tròn có  tâm  thuộc đường thẳng ( ) :3 0 d x y - =  và tiếp xúc với trục Oy đồng thời tiếp xúc ngoài với đường tròn (C).  Viết phương trình đường tròn ( )  ' C  .  2) Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ( ) D  đi qua ( )  A 3; 2; 4 - -  ,  song song  với mặt phẳng (P) :  3x 2y 3z 7 0 - - - =  và  cắt đường thẳng (d) :  x 2 3t  y 4 2t  z 1 2t = + ì ï = - - í ï = + î .CâuVIIA (1,0điểm).Tính giới hạn  1 2  x 1  3  tan( 1) 1  lim  1  x  e x x - ® + - - -  .  2.Theo chương trình nâng cao.  Câu VI B (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn ( )  2 2  : ( 1) ( 2) 12 C x y - + + =  .  Viết phương trình đường tròn (C’) có  tâm M (5;1) biết (C’) cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho  2 3 AB =  .  2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(­2; 2; ­2), B(0; 1; ­2) và C(2; 2;­1). Viết  phương trình mặt phẳng ( )  P  đi qua A, song song với BC và cắt các trục Oy, Oz theo thứ tự tại M, N  khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON.  CâuVII B (1,0 điểm). Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím  và 3 cái bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy được  ít nhất 2 bút cùng màu.  ­­­­­­­­­­ HẾT ­­­­­­­­­­  THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ SGIODCVOTO TrngTHPTChuyờnVnhPhỳc PNKHOSTCHTLNGLNTHII NMHC2013 2014 (ỏpỏncú05 trang) Mụn:Toỏn12ư KhiD Thigian:180phỳt(Khụngkgiao) HNGDNCHMTHI (Vnbnnygm05trang) I)Hngdnchung: 1)Nuthớsinhlmbikhụngtheocỏchnờutrongỏpỏnnhngvnỳngthỡchosimtng phnnhthangimquynh. 2)Vicchitithoỏthangim(nucú)tronghngdnchmphimbokhụnglmsailch hngdnchmvphicthngnhtthchintrongcỏcgiỏoviờnchmthi. 3)imtonbitớnhn0,25im.Saukhicngimtonbi,ginguyờnktqu. II)ỏpỏnvthangim: Cõu ỏpỏn im Chohms x 1 y 2x 1 - + = + 1)Khosỏtsbinthiờn vvthcahms. 1,0 CõuI.1 Tpxỏcnh: 1 D R / 2 - ỡ ỹ = ớ ý ợ ỵ Sbinthiờn: 2 3 y' ( 2x 1 ) - = + Hmsluụnnghchbintrờntngkhongxỏcnh thhmskhụngcúcctr 1 lim 2 x y đ-Ơ - = 1 lim 2 x y đ+Ơ - = .thhmscú timcn ngang 1 2 y - = . 1 2 lim x y - đ- = -Ơ 1 2 lim x y + đ- = +Ơ thhmscútimcnng 1 2 x - = . 0,25 0,25 1,0 Bngbinthiờn: x à 1 2 - +à y ư || y 1 2 - +à || à 1 2 - 0.25 thhmscútõmixng 1 1 2 2 I - - ổ ử ỗ ữ ố ứ thhmscttrctungti ( ) 01A ,cttrchonhti (10)B 0.25 Vitphngtrỡnhtiptuyncathhms(C)saochotiptuyniquagiaoim cangtimcnvtrcOx 1,0 CõuI.2 1,0 Phngtrỡnhtiptuynti ( ) 0 0 M x y cúdng 0 0 0 0 1 3 ( ) (2 1) 2 1 x y x x x x - + - = - + + + GiaoimcatimcncathhmsvitrcOxl 1 ( 0) 2 N - Tiptuyniqua 1 ( 0) 2 N - 0 0 0 0 1 3 1 ( ) 0 (2 1) 2 2 1 x x x x - + - - - + = + + 0.25 0.25 THY TUYN _ T: 0975.816.183 _ CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO NHN DY KẩM THEO YấU CU QUí PH HUYNH - HC SINH CC QUN TI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ Giiphngtrỡnh c 0 5 2 x = 0,25 Phngtrỡnhtiptuynti 5 1 ( ) 2 4 M - l 1 1 12 24 y x = - - 0.25 1)Giiphngtrỡnh: ( ) 3 sin2x sinx cos2x cos x 2 + + - = . CõuII Phngtrỡnh óchotngngvi: ( ) 2 2 2 2 2 3 sin x cos x cos x sin x 3 sinx cos x 2 cos x sin x + - + - = + 0.25 2,0 ( ) ( ) 2 3 sin x cos x 3 sinx cos x 0 - - - = 3 sinx cos x 0 3 sinx cos x 1 ộ - = ờ - = ờ ở 0.25 ( ) x k 6 sin x 0 6 x k 2 k Z 3 1 sin x x k2 6 2 p ộ = + p ờ ộ p ổ ử - = ờ ỗ ữ ờ p ố ứ ờ ờ = + p ẻ ờ ờ p ổ ử - = ờ ờ ỗ ữ = p + p ố ứ ở ờ ờ ở KL:Vyphngtrỡnhcúbahnghim: 0.5 2)Gii phngtrỡnh: ( ) x e 1 ln 1 x = + + . 1,0 /K x 1 > - . Phngtrỡnh óchotngng ( ) x e ln 1 x 1 0 - + - = . Xộthms ( ) ( ) ( ) x f x e ln 1 x 1,x D 1 = - + - ẻ = - +Ơ 0.25 ( ) x 1 f ' x e ,x D x 1 = - ẻ + ( ) ( ) ( ) x 2 1 f " x e ,f " x 0 x D x 1 = + > " ẻ + 0.25 Suyra ( ) f ' x lhmngbintrờn D Nhnthy ( ) f ' 0 0 = nờnphngtrỡnh ( ) f ' x 0 = cúỳngmtnghim x 0 = 0.25 Tacúbngbinthiờn X 1 0 +à y ư 0+ Y -Ơ +à 0 Tbngbinthiờntacú phngtrỡnhcúmtnghimduynht x 0 = 0.25 Tớnhtớchphõn: 2 0 2 x I dx 1 2x + = + ũ 1,0 CõuIII 2 2 0 0 2 x 1 2 2x I dx dx 1 2x 2 1 2x + + = = + + ũ ũ 0.25 1,0 t 2 t 2x t 2x dx td = ị = ị = icn: x 0 t 0 x 2 t 2 = ị = = ị = 0.25 THY TUYN _ T: 0975.816.183 _ CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO NHN DY KẩM THEO YấU CU QUí PH HUYNH - HC SINH CC QUN TI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ 2 2  0 0  1 ( 2 t )tdt 1 1  I (1 t )dt  1 t 1 t  2 2 + Þ = = + - + + ò ò  0.25  2  2  0  1 t 1  ( t ln|t 1|) ( 4 ln 3 )  2  2 2 = + - + = -  KL  0.25  CâuIV  Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD= 2a,  CD = a , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) là (ABCD) bằng 60  0  . Gọi I là trung điểm của  cạnh AD. Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).  Tính thể tích khối chóp S.ABCD.  1,0đ  1,0đ  Nhận xét : SI ^ ABCD  0.25  Gọi H là hình chiếu của I lên BC.  Chỉ ra  0  SHI 60 Ð =  0.25  Tính được  2  ABCD  3a 5  S 3a ;IH  5 = =  0.25  Suy ra  3  S .ABCD  3a 15 3a 15  SI ;V  5 5 = =  (đvtt)  0.25  CÂU V  Cho  , , a b c  là các số dương thoả mãn  3 ab bc ca + + =  . Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu  thức:  1 4  ( )( )( )  M  abc a b b c c a = + + + +  1,0đ  Áp dụng bất đẳng thức côsi ta có:  3  2 2 2  1 1 4 1  3  2 2 ( )( )( ) ( )( )( )  M  abc abc a b b c c a a b c a b b c c a = + + ³ + + + + + +  0.25  Có  3 3  2( )  ( )( )( ) ( )( )( ) 2  3  ab bc ca  abc a b b c c a ac bc ba ca cb ab + + + + + = + + + £ =  (1)  0.25  3 2 2 2  3  . . 1  3  ab bc ca  a b c ab bc ca + + = £ =  (2)  0.25  Từ (1) và (2) suy ra  3  2  M ³  Dấu bằng xảy ra khi  1 a b c = = =  Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng  3  2  khi  1 a b c = = =  0.25 THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ Cõu VIA.1 1)TrongmtphngOxy,chongtrũn ( ) 2 2 : ( 1) ( 1) 4C x y - + + = .Gi ( ) 'C lng trũncútõmthucngthng ( ) :3 0d x y - = vtipxỳcvitrcOyngthitipxỳc ngoivingtrũn(C).Vitphngtrỡnh ngtrũn ( ) 'C . 1,0 1,0 ngtrũn ( ) C cútõm ( ) 1 1I - ,bỏnkớnhR=2 ngtrũn ( ) 'C cútõm ( ) ' 3I a a ,bỏnkớnhR Dongtrũn ( ) 'C tipxỳcOynờnR=|a| 0.25 Dongtrũn ( ) 'C tipxỳcngoivingtrũn(C)nờn ' ' 2II R = + 2 2 2 ( 1) (3 1) (| | 2)a a a - + + = + (1) 0.25 Giiphngtrỡnh(1)c 2 3 a = hoc 4 34 9 a - - = 0.25 Vy :Phngtrỡnh ngtrũncntỡml: 2 2 2 2 ( ) ( 2) 3 9 x y - + - = hoc 2 2 4 34 4 34 50 8 34 9 3 81 x y ổ ử ổ ử + + + + + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 2) TrongkhụnggiantaOxyz,vitphngtrỡnh ngthng ( ) D iqua ( ) A 3 2 4 - - ,songsongvimtphng(P):3x 2y 3z 7 0 - - - = v ctng thng(d): x 2 3t y 4 2t z 1 2t = + ỡ ù = - - ớ ù = + ợ 1,0 Gis ( ) D ct(d)ti ( ) ( ) M 2 3t 4 2t1 2t AM 3t 1 2t 22t 5 + - - + ị = - - - + uuuur 0.25 Cõu VIA.2 Mtphng(P)cúvtpt ( ) n 3 2 3 = - - r ( ) D //(P) n.AM 0 = r uuuur 0.25 1,0 ( ) ( ) ( ) 3 3t 1 2 2t 2 3 2t 5 0 t 2 - - - - - + = = Khiú ( ) AM 5 69 = - uuuur 0.25 ngthng ( ) D iqua ( ) A 3 2 4 - - cúvtcp ( ) AM 5 69 = - uuuur Suyraphngtrỡnh ( ) D l: x 3 5t y 2 6t z 4 9t = + ỡ ù = - - ớ ù = - + ợ 0,25 Tớnhgiihn 1 2 x 1 3 tan( 1) 1 lim ( 1)( 1) x e x x x - đ + - - - + 1,0 Cõu 1 2 1 2 x 1 x 1 3 3 3 tan( 1) 1 1 tan( 1) lim lim ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x e x e x x x x x x x - - đ đ ổ ử + - - - - = + ỗ ữ - + - + - + ố ứ 0,25 VIIA 1 2 2 2 3 3 3 3 2 x 1 1 1 tan( 1) ( 1)( 1) lim . . 1 1 1 1 x e x x x x x x x x x x - đ ổ ử - + + - + + + = + ỗ ữ ỗ ữ - - + + ố ứ 0,5 3 9 3 2 2 = + = 0,25 Cõu VIB 2,0 1)TrongmtphngvihtaOxy,chongtrũn ( ) 2 2 : ( 1) ( 2) 12C x y - + + = .Vit phngtrỡnh ngtrũn(C)cú tõm M(51)bit(C)ct(C) tihaiim A,Bsaocho AB 2 3 = 1,0 THY TUYN _ T: 0975.816.183 _ CHUYấN BDVH MễN TON 10 - 11 - 12 - LTH CHT LNG CAO NHN DY KẩM THEO YấU CU QUí PH HUYNH - HC SINH CC QUN TI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ Đường tròn (C) có tâm ( )  I 1; 2 -  , bán kính  R 2 3 =  Do (C) cắt (C’) tại A, B nên  AB IM ^  Gọi E là trung điểm AB.  IAB D  đều  IE 3 Þ =  ,  IM 5 =  Nếu E nằm giữa I và M  EM 2,EA 3 MA 7 Þ = = Þ =  Phương trình đường tròn cần lập là: ( )  2 2  ' : ( 5) ( 1) 7 C x y - + - =  0,25  0,25  Nếu E nằm giữa I và M  EM 8,EA 3 MA 67 Þ = = Þ =  Phương trình đường tròn cần lập là: ( )  2 2  ' : ( 5) ( 1) 67 C x y - + - =  KL : Có hai đường tròn thỏa mãn ( )  2 2  ' : ( 5) ( 1) 7 C x y - + - =  hoặc ( )  2 2  ' : ( 5) ( 1) 67 C x y - + - =  0,25  0,25  2)  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm ( )  A 2;2; 2 - -  , ( )  B 0;1; 2 -  và ( )  C 2;2; 1 -  . Viết phương trình mặt phẳng ( )  P  đi qua A, song song với BC và cắt các  tia Oy, Oz theo thứ tự tại M, N khác với gốc tọa độ O sao cho OM = 3ON.  1,0 đ  Từ giả thiết ta có ( )  M 0;m;0  và ( )  N 0;0;n  trong đó  mn 0 ¹  và  m 3n = ±  MN m.u Þ = uuuur ur  với ( )  u 0; 1;3 - r  hoặc ( )  u 0; 1; 3 - - r  0,25  Giả sử ( )  P  có vtpt  0 n ¹ r r  . Do ( )  P  đi qua M, N và song song với BC nên  n BC  n u ì ^ ï í ^ ï î r uuur r r  suy  ra  n  r  //  , BC u é ù ë û uuur r  0,25  với ( )  u 0; 1;3 - r ( )  , 4;6;2 BC u é ù Þ = - ë û uuur r  , chọn ( )  2; 3; 1 ( ):2 3 8 0 n P x y z = - - Þ - - + = r  0,25  với ( )  u 0; 1; 3 - - r ( )  , 2; 6;2 BC u é ù Þ = - ë û uuur r  , chọn ( )  1; 3;1 ( ): 3 10 0 n P x y z = - Þ - + + = r  KL :  0,25  Câu  Một chiếc hộp đựng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái  bút màu đỏ được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút. Tính xác suất để lấy  được ít nhất  2 bút cùng màu.  1,0  7B  Số cách lấy bốn chiếc bút bất kì từ 20 chiếc bút đã cho là: ( )  4  20  n C 4845 W = =  0,25  1,0 đ  Gọi A là biến cố lấy được ít nhất hai bút cùng màu  Số cách lấy được 4 bút trong đó không có hai cái nào cùng màu là: ( )  1 1 1 1  6 6 5 3  n A C .C .C .C 540 = =  0,25  Số cách lấy được 4 bút mà có ít nhất hai bút cùng màu là: ( ) ( ) ( )  n A n n A 4305 = W - =  0,25  Xác suất  lấy được 4 bút trong đó có ít nhất hai bút cùng màu là: ( ) ( ) ( )  n A  4305 287  P A  n 4845 323 = = = W  0,25  THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ . lim 2 x y - - = 1 lim 2 x y đ+Ơ - = .thhmscú timcn ngang 1 2 y - = . 1 2 lim x y - - = - 1 2 lim x y + - = +Ơ thhmscútimcnng 1 2 x - = . 0 ,25 0 ,25 . ) ( ) 3 3t 1 2 2t 2 3 2t 5 0 t 2 - - - - - + = = Khiú ( ) AM 5 69 = - uuuur 0 .25 ngthng ( ) D iqua ( ) A 3 2 4 - - cúvtcp ( ) AM 5 69 = - uuuur Suyraphngtrỡnh