1  \  ĐỀ SỐ 5  PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)  Câu I (2 điểm) Cho hàm số  2  1  x m  y  x + = -  , có đồ thị ( )  m  C  ( m là tham số thực).  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi  m = 1.  2. Định các tham số m để đồ thị ( )  m  C  có tiếp tuyến song song và cách đường thẳng ( ) :3 1 0 d x y + - =  một khoảng cách bằng  10  đơn vị độ dài.  Câu II (2 điểm)  1. Giải phương trình 8 2 sinxcos2x+1 = tanx+tan4x+tanxtan4x .  2. Giải hệ phương trình ( ) ( ) ( ) ( )  2  1 1 1 6  ,  2 1 4  x x y y  x R y R  x x y ì + + + + + = ï Î Î í + + + = ï î  .  Câu III (1 điểm)  Tính tích phân ( )  1  2  1  ln 1 ln ln  e  x  I x x dx = + + ò  .  Câu IV (1 điểm)  Cho hình chóp tứ giác S.ABCD , có các cạnh bên  SA SB SD a = = =  ; đáy ABCD là hình thoi  có góc  ¼  0  60 BAD =  và mặt ( )  SDC  tạo với mặt ( )  ABCD  một góc  0  30  . Tính thể tích hình chóp S. ABCD.  Câu V (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:  1 a b c + + =  .  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  1 1 1  .  2 4 3 9 6 36  P  a b c = + + + + +  PHẦN RIÊNG ( 3 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B)  A.Theo chương trình Chuẩn  Câu VI.a (2 điểm)  1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes Oxy, cho hai điểm ( ) ( )  3;5 , 5;3 A B  . Xác định điểm M trên đường  tròn ( C ): ( ) ( )  2 2  1 2 2 x y - + + =  sao cho diện tích tam giác MAB có giá trị lớn nhất.  2. Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz , cho tam giác ABC có ( ) ( ) ( )  1;1;1 , 0; 1; 1 , 3;5; 3 A B C - - -  .  Lập phương trình đường phân giác trong góc A của tam giác ABC.  Câu VII.a (1 điểm) Cho các số phức z thỏa mãn điều kiện:  1 2 5 z i - + =  . Tìm số phức w  có môđun lớn nhất,  biết rằng: w = z+1+i .  B. Theo chương trình Nâng Cao  Câu VI.b (2 điểm)  1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes Oxy , cho hai điểm ( ) ( )  A 3;4 , 5;3 B  . Xác định điểm M trên đường  Elip ( )  2 2  : 1  8 2  x y  H + =  sao cho diện tích tam giác  MAB có giá trị nhỏ nhất.  2. Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho hai đường thẳng ( )  1  1 1 1  :  1 2 2  x y z  d - - - = =  và ( )  2  1 3  :  1 2 2  x y y  d + - = = -  cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( )  P  . Lập phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo  bỡi ( )  1  d  , ( )  2  d  nằm trong mặt phẳng ( )  P  .  Câu VII.b (1 điểm)  Giải hệ phương trình  2  1  2013  1  2 4 .log 0  x y  y  x  y  x - + ì = ï + í ï + = î  , với ẩn thực  0, 0 x y > >  .  NGUYỄN LÁI  (GV THPT chuyên Lương Văn Chánh, Tuy Hòa, Phú Yên) 2 HNGDNGII CõuI.a)Tgii. b) tiptuynti ( ) ( ) 0 0 m M x y C ẻ songsongvingthng 3 1y x = - + thỡhsgúccatiptuyn ( ) 0 ' 3y x = - ( ) 2 0 2 3 1 m x - - = - - 2 0 0 3 6 1 0x x m - + - = , 2m ạ - (1) Githit: 0 0 3 1 ( ) 10 10 x y d M d + - = = 2 0 0 2 0 0 3 12 11 0 3 8 9 0 x x m x x m ộ - + + = ờ + - + = ờ ở ,(2) Gii(1)v(2)tacú 1m = hoc 43 3 m = . CõuI a) iukin osx 0 cos4x 0 c ạ ỡ ớ ạ ợ .Phngtrỡnhtngng ( ) ( ) 8 2 sinxcos2x= tanx+tan4x + tanxtan4xư1 sin5x cos5x 8 2 sinxcos2x= cosxcos4x cosxcos4x - sin 8 sin 5 4 x x p ổ ử = - ỗ ữ ố ứ 2 . 12 3 ( ). (*) 5 2 . 52 13 x k k Z x k p p p p ộ = - + ờ ẻ ờ ờ = + ờ ở Soviiukin(*)chớnhlnghimcaphngtrỡnh b) Cnghaivcahaiphngtrỡnhcah,tacú: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 1 2 1 10 0 1 3 1 10 0x y x y x y x y x y + + + + + + + - = + + + + + - = Giiphngtrỡnhbchainytacú 1 5 1 2 x y x y ộ + + = - ờ ờ + + = ở thay 1 5 1 2 y x y x ộ + = - - ờ ờ + = - ở vomttronghaiphngtrỡnhcahvtiptcgiitacúnghimcahóchol ( ) ( ) ( ) : 03 , 10x y CõuIIITớchphõnvitli ( ) 2 1 ln 1 ln ln . e x x I dx x + + = ũ t ln dx t x dt x = ị = khi 1 0 1x t x e t = đ = = đ = Doú: ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 0 0 0 ln 1 ln 1 1 t I t t dt t t t dt t ộ ự = + + = + + - ờ ỳ ở ỷ + ũ ũ 1 2 2 0 1 (1 ) ln(1 2) ln(1 2) 1 2 2 1 d t t + = + - = + + - + ũ . CõuIV.Dng ( )SH ABCD ^ ,vỡ SA SB SD = = ịHA HB HD = = ị Hl tõmngtrũnngoitiptamgiỏcABD,mtamgiỏcABDu ị Hval trngtõm,trctõmtamgiỏcABD. Doú HD AB ^ ,m //AB CD HD DC ị ^ (1),theonhlýbang vuụnggúctacngcú SD DC ^ (2).T(1)v(2)gúcnhn ẳ 0 30SDH = chớnhlgúccahaimtphng( )SDC v( )ABCD . XộttamgiỏcSHDvuụngtiHcú ẳ 0 1 3 3 , 30 2 2 2 SD a SDH SH a HD a AB a = = ị = = ị = . VythtớchhỡnhchúpSABCDl 3 1 3 3 . . 3 16 ABCD a V S SH = = H D C B A S 3 Cõu V. Cỏch1.t 1 1 1 1 1 1 1a b c x y z x y z = = = ị + + = v 0, 0, 0x y z > > > . Biuthcóchovitli 2 4 3 9 6 36 x y z P x y z = + + + + + Tacú 1 1 1 1 . 2 4 2 3 9 3 6 36 6 x y z P x y z ổ ử ổ ử ổ ử - = - + - + - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ + + + ố ứ ố ứ ố ứ 1 1 1 1 2 3 6 P x y z ổ ử - = - + + ỗ ữ + + + ố ứ . Talicú: 1 1 4 2 2x x + + ngthcxyrakhi 2x = Tngtvcngcỏcbtngthclisuyra,tacú: 1 1 1 1 2 3 4 2x y z ổ ử - + + - ỗ ữ + + + ố ứ Doú: 1 1 1 1 1 1 2 3 6 2 2 P P x y z ổ ử - = - + + - ị ỗ ữ + + + ố ứ Vygiỏtrnhnht 1 2 P = khivchkhi 1 1 1 , , 2 3 6 a b c = = = Cỏch2.Chnimri: 1 2 4 1 1 3 9 1 1 6 36 1 , , . 2 4 16 2 3 9 36 3 6 36 144 6 a b c a b c + + + + + + + + + Suyra 2 4 3 9 6 36 1 1 16 36 144 2 a b c P P + + + + + + ị CõuVIa1)Phngtrỡnhngtrũnvitli 2 2 1 2 1 2 2 x y - + ổ ử ổ ử + = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ . t 1 sin 2 sin 1 2 x x a a - = ị = + ị 2 os = 2 os 2 2 y c y c a a + ị = - ,trongú [ ] 02 . a p ẻ Doútaim ( ) ( ) 2 sin 1 2 os 2M c C a a + - ẻ .Phngtrỡnh ngthng : 8 0AB x y + - = . Tacú ( ) 2cos 9 4 2 M AB d p a ổ ử - - ỗ ữ ố ứ = . ax cos ư 1 0 3 4 4 MAB S M x y p p a a p ổ ử đ = - ị = + ị = = - ỗ ữ ố ứ . Vyim ( ) ( ) 0 3M C - ẻ thỡdintớchtamgiỏcMABcúgiỏtrlnnht. 2) Tacú ( ) 1 2 2 3AB AB = - - - ị = uuur , ( ) 24 4 6AC AC = - ị = uuur LyimDltrungimAC ( ) 23 1D AC AB AD ị - ẻ ị = NờnphõngiỏctronggúcAcatamgiỏcABCcnglngtrungtuyncatamgiỏccõnABD GiHtrungim ( ) 1 11 1BD H ị - ,doúngphõngiỏccntỡmcúphngtrỡnh 1 : 1 1 2 x AH y z t = ỡ ù = ớ ù = - ợ . CõuVIIa.Xộtsphc z x yi = + .Tgithitsuyra ( ) ( ) 2 2 1 2 5x y - + + = .Suyratphpim ( ) M x y biu dinsphczlngtrũntõm ( ) 1 2I - ,bỏnkớnh 5R = .Ddngcúc ( ) 5 sin 1 5 cos 2M a a + - vi [ ] 02 . a p ẻ Mtkhỏc ( ) ( ) w=z+1+i= x+1 1y i + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 w x+1 1 5 sin 2 5 os 1 10 2 5 2sin osy c c a a a a ị = + + = + + - = + - t 2sin cost a a = - ,tnti a thỡ ( ) ( ) 2 2 2 1 2 5 5 2sin cos 5t t a a + - Ê Ê ị - Ê Doú Max w 20 = khivchkhi 2 1 sin , os = 3 3 5 5 c x y a a = - ị = = - .Vysphcúl w 4 2i = - CõuVIb.1)t sin 2 2.sin 2 2 x x a a = ị = ị os = 2 os , 2 y c y c a a ị = ,trongú [ ] 02 . a p ẻ 4 Doútaim ( ) ( ) 2 2 sin 2 osM c H a a ẻ .Phngtrỡnh ngthng : 2 11 0AB x y + - = . Tacú: ( ) 4 os 11 4 5 M AB c d p a ổ ử - - ỗ ữ ố ứ = in cos 1 2 1 4 4 MAB S M x y p p a a ổ ử đ - = ị = ị = = ỗ ữ ố ứ Vyim ( ) ( ) 21M H ẻ thỡdintớchtamgiỏcMABcúgiỏtrnhnht 2) Ddngnhõnthyhaingthng ( ) 1 d , ( ) 2 d ctnhautigiaoim ( ) 111I . Chntrờn ( ) 1 d im ( ) 233 3M IM ị = .Phngtrỡnhthams ( ) 2 d ( ) ( ) 2 1 2 1 2 3 2 3 2 x t y t N t t t d z t = ỡ ù = - + ị - + - ẻ ớ ù = - ợ . ( ) ( ) 2 1 2 0 3 9 0 13 , 23 1 2 t IN IM IN N N t = ộ = = = ị - - ờ = ở . Tacú: ( ) ( ) ( ) 1 2 122 , 1 22 , 12 2IM IN IN = = - - = - uuur uuur uuur .M ẳ 0 2 2 . 1 0 90IM IN MIN = > ị < ị uuur uuur gúcnhnca ( ) 1 d , ( ) 2 d chớnhlgúc ẳ 2 MIN .Gi ( ) 231K trungimca 2 MN nờnngthngquahaiimI,Klng phõngiỏccagúcnhntobi ( ) 1 d , ( ) 2 d cúphngtrỡnh 1 : 1 2 1 x t IK y t z = + ỡ ù = + ớ ù = ợ . CõuVIIb,Vỡ:x>0,y>0 T(1) ị 2012 2013 2013 1 log log (1 ) log (1 ) (*) 1 x x y y y x x y ổ ử + = - - + = - + ỗ ữ + ố ứ t ( ) ( ) 2013 log 1f t t t = - + ,xỏcnh ( ) 0t " ẻ +Ơ Tacú: ( ) 1 '( ) 1 0 1 ln 2013 f t t = - > + vi ( ) 0t " ẻ +Ơ ịf(t) luụnluụnngbintrong ( ) 0+Ơ Doúphngtrỡnh(*) ( ) ( ) ( ) ( ) 2013 2013 log 1 log 1x x y y f x f y x y - + = - + = = Tphngtrỡnh(2): 2 2 1 4 1 2 4 .log 0 4 .log 2 log 4 y y y x x x ổ ử + = = - = ỗ ữ ố ứ (3) Thx=yvophngtrỡnh(3)tagiiphngtrỡnh 1 4 1 log 4 x x ổ ử = ỗ ữ ố ứ bngphngphỏpvhaith 1 4 logz x = v 1 4 x z ổ ử = ỗ ữ ố ứ trờncựngmthtrctavuụnggúcxOztathyphngtrỡnhcúnghimduynht 1 2 x = .Thlithỡ hphngtrỡnhcúnghim 1 1 , 2 2 x y = =