TRUNG TÂM BỒI DƯỠNG ĐẠI  HỌC  HOA  SEN  KỲ THI  THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013  Môn: Toán 12. Khối A­A1  Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. ( 7,0 điểm )  Câu I : ( 2,0 điểm ). Cho hàm số :  3  y x 3x 2 = - +  có đồ thị là ( )  C  .  1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)  2) Tìm tất  cả các điểm M ( )  C Π để tiếp tuyến tại M cắt (C) ở điểm N với MN=2  6  Câu II : ( 2,0 điểm )  1) Giải phương trình :  sin 4 2 cos3 4sin cos x x x x + = + +  2) Giải phương trình:  2  1  2 3 1 4 3 x x x  x + + = - + +  Câu III : ( 1,0 điểm ). Tính tích phân:  1  2  2  0  4 4  x  x e  I dx  x x = + + ò  Câu IV : ( 1,0 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,(a>0):  ·  0  60 BAD =  ;  Hai mặt phẳng (SAC)và (SBD)cùng vuông góc với đáy.Gọi M,N lần lượt là trung điểm cạnh BC và  SD.Mặt phẳng(AMN) cắt cạnh bên SC tại E.Biết MN vuông góc với AN .Tính thể tích khối đa diện  AND.MCE theo a .  Câu V : ( 1,0 điểm ). Chứng minh rằng nếu [ ]  , , 0;1 a b c Π thì:  5  1 1 1 2  a b c  abc  bc ca ab + + + £ + + +  B. PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ).( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần,phần A hoặc phần B)  A.Theo chương trình chuẩn:  Câu VIA : ( 2,0 điểm ).  1.( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A ( )  2;10  và đường thẳng d:y=8.Điểm E  di động trên d.Trên đường thẳng đi qua hai điểm A và E,lấy điểm F sao cho  . 24 AE AF = uuur uuur  .Điểm F  chạy trên đường cong nào? Viết phương trình đường cong đó.  2.( 1,0 điểm )  Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho  ABC D  ,biết ( )  3; 2;3 C  và phương trình đường  cao AH,phân giác trong BM của góc B lần lượt có phương trình:  2 3 3  1 1 2  x y z - - - = = -  và  1 4 3  1 2 1  x y z - - - = = -  .Tính chu vi  ABC D  Câu VII A.(1,0 điểm):Tìm phần thực,phần ảo của số phức:  2 3 2012  1 2 3 4 2013 z i i i i = + + + + + L  B.Theo chương trình nâng cao  Câu VIB : ( 2,0 điểm ).  1.(1.0 điểm)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng :  1 2  : 2 0; : 2 0 d y x d y x - = + =  ,điểm A  1  d Π ; điểm B  2  d Π thoả mãn  . 3 OAOB = uuur uuur  .Hãy tìm tập hợp trung điểm M của AB.  2. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz,viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng  d:  1 1 3  2 1 1  x y z + + - = =  và tạo với mặt phẳng ( ) : 2 5 0 P x y z + - + =  một góc nhỏ nhất.  Câu VII B:(1,0 điểm):Cho số phức z thoả mãn  1 z =  và  2.  i  z  z + =  Tính tổng:  S  2 4 2010  1  z z z = + + + + L  Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới www.laisac.page.tl  Đề thi khảo sát lần  4 TRNGTHPTCHUYấNVNHPHC KTHITUYNSINHIHC,CAONGNM2011 Mụn:Toỏn12.KhiA. PN Cõu í Nidung im I 2,00 1 Khim=0thỡhmstrthnh 3 3 2 = - +y x x . Khosỏtsbinthiờnvvthcahms 3 3 2 = - +y x x . ã Tpxỏcnh:Hmscútpxỏcnh = ĂD . ã Sbinthiờn: v Chiubinthiờn 2 3 3 = -y' x .Tacú 1 0 1 = - ộ = ờ = ở x y' x v , y 0 x 1 x 1 > < - > h/sngbintrờncỏckhong ( ) ( ) 1 & 1 -Ơ - +Ơ v , y 0 1 x 1 < - < < hm snghchbintrờnkhong(ư11) v ( ) ( ) 1 4 1 0 = - = = = CD CT y y y y v Giihn 3 2 3 x x 3 2 lim y lim x 1 x x đƠ đƠ ổ ử = - + = Ơ ỗ ữ ố ứ 0,25 0,25 v Bngbinthiờn: x -Ơ ư1 1 +Ơ y' + 0 - 0 + y 4 +Ơ -Ơ 0 0,25 ã th:thcttrcOxticỏciờm(ư20),(10),cttrcOytiim(03) 0,25 1 ư1 O x 4 y 3 3 2 = - +y x x thikhosỏt ln 4 2 TỡmttccỏcimMtiptuyntiMct(C)imNviMN=2 6 Tacú ( ) ( ) 3 3 2M a a a C - + ẻ .Phngtrỡnhtiptuynca(C)tiMcúdng d: ( ) ( ) 2 3 3 3 3 2y a x a a a = - - + - + phngtrỡnhhonh giaoimca(C)v tiptuyndl: ( ) ( ) 3 2 3 3 2 3 3 3 2x x a x a a a - + = - - + - + ( ) ( ) 2 2 0 2 x a x a x a x a = ộ - + = ờ = - ở tn tiNthỡ 0a ạ .SuyraNcúhonh ( ) 3 2 2 8 6 2a N a a a - - - + + theogtMN=2 6 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 2 24 9 9 9 24 3 4 9 6 2 0MN a a a t t t = + - = - - + = ( 2 0t a = > ) 2 4 4 2 3 2 3 18 10 3 3 3 3 3 9 t a a M ổ ử = = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ m 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 II 2,00 1 Giiphngtrỡnh: sin 4 2 3 4sin cosx cos x x x + = + + 1,00 pt ( ) ( ) ( ) sin 4 sin 2 sin 2 cos 2 4 3x x x x sinx cos x - + - + - = ( ) ( ) ( ) ( )( ) 2 3 sin 3 cos 2sin 1 2 4 0 2sin 1 3 cos 2 0 cos x x cos x x x sinx x cos x x - + - + - = - + - = 1 5 2 2 2 6 6 sinx x k x k p p p p ã = = + = + vi k ẻ  3 cos 2 0 3 1, 1 1 2cos x x cos x cosx cosx x k p ã + - = = = = = vi k ẻ  phngtrỡnhcú3hnghim 5 2 2 2 6 6 x k x k x k p p p p p = + = + = 0,25 0,25 0,25 0,25 2 Giiphngtrỡnh: 2 1 2 3 1 4 3x x x x + + = - + + 1,00 +Khi 0x > thỡpt 2 2 1 3 1 3 2 4 x x x x + + = + - (1)tt 2 1 3 2 x x = + + 2 2 0 1 3 2 t t x x ỡ ù ớ = + + ù ợ pt(1) 2 2 6 6 0 3t t t t t = - - - = = (tm), ( ) 2t l = - 2 1 3 2 x x = + + ( ) 2 3 37 7 3 1 0 14 x x x tm + ị - - = = v 3 17 14 x - = (loi) Khi 0x < thỡpt 2 2 1 3 1 3 2 4 x x x x - + + = + - (2)tt 2 1 3 2 x x = + + 2 2 0 1 3 2 t t x x ỡ ù ớ = + + ù ợ pt(1) 2 2 6 6 0 2t t t t t - = - + - = = (tm), ( ) 3t l = - ( ) 2 3 37 2 3 1 0 . 4 x x x k tm + ị - - = = v 3 17 4 x - = (tm) Klnghimptl: 3 37 14 x + = v 3 17 4 x - = 0,25 0,25 0,25 0,25 III Tớnhtớchphõn: 1 2 2 0 4 4 x x e I dx x x = + + ũ 1,00 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 3 2 0 2 4 2 4 4 2 x x x e I dx I I I x ộ ự + - + + ở ỷ = = - - + ũ ( ) ( ) 1 2 3 2 3 0 4 1 4 x e I I e I I = - - = - - - vi 1 1 0 x I e dx = ũ ( ) 1 1 2 3 2 0 0 2 2 x x e e I dx I dx x x = = + + ũ ũ .Tớnh 2 I t ( ) 2 1 1 2 2 u du dx x x = ị = - + + x x dv e dx v e = ị = ( ) 1 1 2 3 2 0 0 1 2 3 2 2 x x e e e I dx I x x = + = - + + + ũ .Vy ( ) 2 3 1 3 1 4 1 4 3 2 3 e e I e I I e - ổ ử = - - - = - - - = ỗ ữ ố ứ ỏps: 3 3 e I - = 0,25 0,25 0,25 0,25 IV ChohỡnhchúpS.ABCDcúỏyABCD 1,00 AC BD O ầ = do(SAC)v(SBD)cựngvuụnggúcvi(ABCD)nờn ( ) SO ABCD ^ .TamgiỏcABDcõncú ã 0 60BAD ABD = ị D ucnh 2a t ( ) 0 3SO x x AO OC a BO OD a = > = = = = ,chnhtrctoOxyz gcOtrcOxiquaCA,trc OyiquaDB,trcOziquaOStacú O(000), ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 300 , 0 0 , 300 , 0 0 , 00A a B a C a D a S x - - 3 0 , 0 3 2 2 2 2 2 2 3 , . 0 2 2 2 a a a x a x M N AN a a x MN a AN MN AN MN x a ổ ử ổ ử ổ ử - - ị = - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ ổ ử = - ^ = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ uuur uuuur uuur uuuur ,I AM CD E IN SC = ầ = ầ ,doCltrungimcaDI E ị ltrngtõmtam giỏcSDI ị ( ) ( ) ( ) ( ) . . 3 1 1 , . 3 3 1 1 1 1 5 5 3 , . . . . . 3 3 2 3 3 2 18 9 ADN MCE N AID EMIC AID MIC ABCD ABC ABD CE V V V d N ABCD S CS SO SO d E ABCD S S S SO S a = ị = - = - = - = = 0,25 0,25 0,25 0,25 V Chngminhrngnu [ ] , , 01a b c ẻ thỡ . 1,00 w.l.o.g. a b c ab ac bc ị tútacú: ( )( ) 1 1 0 1 1 1 b c b c bc b c bc + - - + + Ê + (do [ ] , , 01a b c ẻ ) 1 1 1 1 b c b c ca ab bc + + Ê Ê + + + vy: 1 1 1 1 1 1 a b c abc bc bc ca ab bc + + + Ê + + + + + + tacncm 1 3 1 3 1 2 1 2 bc x bc x + Ê + Ê + + (*)vi [ ] 01x ẻ (*) ( )( ) 2 1 1 0x x + - Ê luụnỳngvimi [ ] 01x ẻ dubngxyrakhivchkhi a=b=c=1 0,25 0,25 0,25 0,25 VIA 2,00 1 TrongmtphngvihtoOxy choimA ( ) 210 vngthngd:y=8. 1,00 GiHlhỡnhchiuvuụnggúccaAtrờnd ( ) 28H ị .TrờntiaAHlyimB 0,25 thoả mãn  24  . . 24 12 AH AB AM AN AB  AH = = Þ = = uuur uuur uuuur uuur  (do  ; AB AH  uuur uuur  cùng  hướng,AH=2)  Từ đó ( )  2; 2 B -  .Ta thấy ( )  AHE AFB c g c D D - - :  (do  ˆ  A  chung,  AH AF  AE AB =  )  · ·  0  90 AFB AHE Þ = = Þ F chạy trên đường tròn tâm I ( )  2;4  bán kính  1  6  2  R AB = =  .Phương trình  đường cong  cố định mà F chuyển động trên đó là: ( ) ( )  2 2  2 4 36 x y - + - =  0,25  0,25  0,25  2  …cho  ABC D  ,biết ( )  3; 2;3 C  và phương trình đường….  1,00  pt tham số của AH và BM ( ) ( )  2 1  : 3 & : 4 2  3 2 3  x t x u  AH y t BM y u  z t z u = + = + ì ì ï ï = + = - í í ï ï = - = + î î  khi đó ( ) ( )  2 ;3 ;3 2 & 1 ;4 2 ;3 A t t t B u u u + + - + - +  +xác định toạ độ  B  Ta có ( ) ( ) ( )  2; 2 2; & 1;1; 2  . 0 2 2 2 2 0 0  1;4;3  AH  AH  CB u u u a  BC AH CB a u u u u  B = - - + = - ^ Û = Û - - + + = Û = Þ uuur r uuur r  +xác định toạ độ  A  Ta có: ( ) ( ) ( )  1 ; 1 ; 2 , 1; 2;1 , 2; 2;0  BM  BA t t t u BC = + - + - = - = - uuur uuur r  .  Vì BM là đường phân giác trong của góc B nên: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  2 2 2  . .  , ,  . .  0 1 2 1 1. 2  2 4 0  1  4 4  1 1 2  BM BM  BM BM  BM BM  BA u u BC  cos BA u cos u BC  BA u u BC  t t t t  t  t t t = Û = = + - - + + - é + + = Û ê = - + ë + + - + + - uuur uuur r r uuur uuur r r uuur uuur r r  + t =0 ( )  2;3;3 A Þ  (loại) do A,B,C thẳng hàng  + t =­1 ( )  1;2;5 A Þ  (tm) khi đó ta có được  2 2 AB BC CA = = =  tam giác ABC  đều ,vậy chu vi tam giác ABC bằng  6 2  0,25  0,25  0,25  0,25  VIIA  Tìm phần thực,phần ảo của số phức:  2 3 2012  1 2 3 4 2013 z i i i i = + + + + + L  1,00  2 3 2012  1 2 3 4 2013 z i i i i = + + + + + L  2 3 4 2013  2 3 4 2013 iz i i i i i = + + + + + L ( ) ( )( )  2 3 2012 2013 2012 2013  1 1 2013 2013 1 2013  1 2013 1  1 2013 2014 2012  1007 1006  1 2 2  i z i i i i i i i i  i i  i i  z i  i - = + + + + + - = - = - - + - - = = = = - - L  vậy phần  thực của số phức z bằng 1007, phần ảo của số phức z bằng ­1006  (do  4 4 1 4 2 4 3  0  k k k k  i i i i k + + + + + + = " Î ¥ )  0,25  0,25  0,25  0,25  VIB  2,00  1  Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng :  1 2  : 2 0; : 2 0 d y x d y x - = + =  ……  1,00 Từ gt ( ) ( )  1 1 1 2 2 2  ; , ; A x y d B x y d ΠΠ nằm về 2 phía trục tung  1 2  0 x x Þ <  có  ·  1 1 2 2 1 2  2 , 2 5 , 5 ,  3  5  y x y x OA x OB x  AOB cos a a = = - Þ = = = Þ = uuur uuur  từ gt  1 2 1 2  . 3 1 1 OAOB x x x x = Þ = Þ = - uuur uuur  gọi M(x;y) là trung điểm  của AB  2 2 2 2 2  1 2 1 2 1 2 1 2 1 2  2 ; 2 4 2 2 x x x y y y x x x x x x x + = + = Þ = + + = + -  (1)  2 2 2 2 2  1 2 1 2 1 2 1 2  2 2 2 2 2 y x x y x x x x x x = - Þ = + - = + +  (2)  Từ (1) và (2)  2  2  1  4  y  x Þ - = -  (3) Vậy tập hợp các điểm M(x;y) là đường Hyperbol  cho bởi (3).  0,25  0,25  0,25  0,25  2  viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng  d:  1 1 3  2 1 1  x y z + + - = =  và tạo với mặt phẳng ( ) : 2 5 0 P x y z + - + =  góc nhỏ nhất  1,00  +d có vtcp ( )  2;1;1 u = r  ,(P) có vtpt ( )  1;2; 1 m = - r  (Q) có vtpt ( ) ( )  2 2 2  ; ; 0 n a b c a b c = + + > r  +do  (Q) chứa d nên ta có ( )  . 0 2 0 2 ; ; 2 n u n u a b c c a b n a b a b ^ Û = Û + + = Û = - - Û = - - r r r r r  +gọi góc hợp bởi (P) và (Q) là ( ) ( )  2  2 2  . 2 2  ;  .  6. 2  m n a b a b  cos cos m n  m n  a b a b a a + + + Þ = = = + + + r r r r r r ( ) ( )  2 2  2  3 3  3  2  6. 3 2 6. 2  a b a b  cos  a a b a b a + + = £ = + + + Û  0  30 a ³  vậy  0  min  30 a =  dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi  0 a =  lúc đó ta chọn ( )  1; 1 0;1; 1 b c n = = - Þ = - r  mặt phẳng  (Q): ( ) ( )  : 1; 1;3  : 0;1; 1  qua A d  vtpt n ì - - Î ï í = - ï î r  từ đó mp (Q):  4 0 y z - + =  0,25  0,25  0,25  0,25  VIIB   Tính tổng  S  2 4 2010  1  z z z = + + + + L  .  1,00  giả sử ( )  , , . z a bi a b = + Î ¡  ta có hệ  pt : ( )  2 2  2 2 2  1  1  2 1 2 2  z  a b  a b ab i z i z ì ì = + = ï ï Û í í - + + = + = ï ï î î ( ) ( )  2 2  2  2 2 2  1  2 1 4 1 4 1 0  b a  a a a ab ì = - ï Û í - + - + + = ï î  2 2  0; 1  1  0; 1  0  a b  b a  b a  ab ì = = ± é = - ï Û Û í ê = = ± = ï ë î  khi đó ta có 4 số phức là :  1; 1; ; z z z i z i = = - = = -  khi  1 z =  hoặc  1 z = -  ta có  1006 S =  khi  z i =  hoặc  z i = -  ta có ( ) ( )  1006 1006  2 2  2 2  1 1  0  1 1  z i  S  z i - - = = = - -  0,25  0,25  0,25  0,25  Cảm ơn thầy Nguyễn Duy Liên (lientoancvp@vinhphuc.edu.vn) gửi tới www.laisac.page.tl . 2013  1 2013 1  1 2013 2014 2012  1007 1006  1 2 2  i z i i i i i i i i  i i  i i  z i  i - = + + + + + - = - = - - + - - = = = = - - L  vậy phần  thực của số phức z bằng 1007, phần ảo của số phức z bằng ­1006 . a a = - - + - + phngtrỡnhhonh giaoimca(C)v tiptuyndl: ( ) ( ) 3 2 3 3 2 3 3 3 2x x a x a a a - + = - - + - + ( ) ( ) 2 2 0 2 x a x a x a x a = ộ - + =