Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ MỘT NĂM HỌC 2013 – 2014 MÔN TOÁN 12 A. CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1 I. GIẢI TÍCH 12 (7,0 ĐIỂM) 1. Hàm số đồng biến, nghịch biến. Cực trị của hàm số. 2. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Ứng dụng đạo hàm chứng minh bất đẳng thức. 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 4. Tương giao giữa đường thẳng và đường cong. Biện luận số nghiệm phương trình bằng đồ thị. Một số bài toán thường gặp về đồ thị hàm số. 5. Ứng dụng đạo hàm để giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình. 6. Giải phương trình, hệ phương trình mũ và lôgarit. II. HÌNH HỌC 12 (3,0 ĐIỂM) 1. Tính thể tích khối đa diện. Định lí về tỉ lệ thể tích. 2. Một số bài toán về tính góc, khoảng cách. 3. Mặt cầu, khối cầu. Bài toán xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện. 4. Mặt trụ, hình trụ, khối trụ. B. MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1. I. GIẢI TÍCH Bài 1. Cho hàm số: ( ) 3 3 2y f x x x= = − + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 3x x m− = . c) Tìm m để phương trình sau có đúng 4 nghiệm: 3 3 2x x m− + = . d) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 3 2x x m− + = . e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9y x= . f) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng 2y mx m= + cắt (C) tại ba điểm phân biệt. g) Tìm trên đường thẳng 4y = những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C). h) Tìm trên trục hoành những điểm mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Bài 2. Cho hàm số ( ) 4 2 1 3 2 2 2 y f x x x= = − + có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 4x x m− = . c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua 3 0; 2 A ÷ . Bài 3. Cho hàm số 1 2 x y x + = − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm m để đường thẳng 2 1y mx m= − + cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để AB ngắn nhất c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua ( ) 2;2A . e) Tìm m để đường thẳng y x m = − + tiếp xúc với (C). f) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại mọi điểm thuộc (C) luôn tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. g) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, tìm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng IM. h) Tìm M thuộc (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận là bé nhất. i) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. j) Tìm hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị (C) sao cho khoảng cách giữa chúng là bé nhất. Bài 4. Một số bài toán khác về hàm số và đồ thị hàm số. a) Tìm m để hàm số sau đồng biến trên R: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 1 2 3 5 3 f x x m x m m x= − + + − + . b) Tìm m để hàm số sau nghịch biến trên ( ) ;1−∞ : ( ) 4mx f x x m + = + . c) Tìm m để hàm số sau có cực đại, cực tiểu: ( ) ( ) 3 2 1 1 4 2 3 y x m x m x= − + + − + . d) Tìm m để hàm số sau đạt cực tiểu tại 1x = : ( ) ( ) 3 2 1 1 5 2 1 3 y x m x m x= − + + − − + . e) Cho HS ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x= − − + − + . Tìm m để HS có cực đại, cực tiểu và hoành độ cực đại, cực tiểu 1 2 ;x x thỏa mãn 1 2 2 1x x+ = . f) Tìm m để đồ thị HS ( ) 3 2 1y x m x m= + − − cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ bé hơn 2. g) Tìm những điểm trên đồ thị HS 2 1 x y x − = − cách đều hai điểm O và A(2; 2). h) Tìm m để đường thẳng : 3d y x m= + + cắt (C): 2 3 1 x y x + = + tại hai điểm A, B pb sao cho tiếp tuyến tại A tạo với d một góc α với 3 cos 34 α = biết A có hoành độ dương. Bài 5. Tìm GTLN, NN của các hàm số sau: 2 1 ) 1 x x a y x + + = + trên 1 ;3 2 − ; b) 4 2 sin 3cos 1y x x = + − ; c) ( ) 1 x y x e= + trên [ ] 4;2− ; d) ( ) 2 2 log 4 5y x x= − + trên [ ] 1;4 ; e) 2 3 1 x y x + = + Bài 6. Giải các phương trình: 2 3 4 4 2 1 1 ) 2 0,125 ; ) 9 4.3 5 0; )2 .3 6; ) 3 10 x x x x x x x a b c d x + − + + = − − = = = − ; ( ) ( ) ( ) 2 3 1 4 2 5 7 2 9 3 ) log 2 4 2log 3 4 ; ) log log 0; ) log log 2 ; ) log log 4 3 4 x e x x f x x g x x h x+ = − + − + = = + + = Bài 7. Giải các hệ phương trình: a) 3 3 3 log log 1 log 2 5 x y x y + = + + = b) + = − = 8 8 log log 4 4 4 log log 1 y x x y x y c) =+ =−− 25 1 1 log)(log 22 4 4 1 yx y xy d) =+ =+ 4loglog2 5)(log 24 22 2 yx yx e) 2 2 2 1 ( 3) ( ) 3 log ( ) log ( ) 4 x y x y x y x y − − = + + − = f) 1 3 2 5 4 6.3 2 0 y x x y + − = − + = g) =− =+− ++ +− 162.32 1424 2 222 2 22 2 2 yxy yyxx Bài 7. Giải các phương trình, hệ phương trình, bất phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 4 1 3 5 2 0 ) 2 2 3 1 3 6; ) 2 4 2.3 ; ) 4 2 3 4 7 x x x x x y y a x x x b c x y x + + − − = + + + + + ≤ + = + + − = Bài 8. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: 2 2 1 1x x x x m− + − + + = . Bài 9. Tìm tất cả các giá trị của m để BPT sau có nghiệm: 2 3 1x m x+ = + . II. HÌNH HỌC Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ( ) , 5,AB a AC a SA ABCD= = ⊥ , góc giữ SB và (ABCD) bằng 60 0 . a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD; b) Tính khoảng cách từ A đến (SBD); c) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD, tính diện tích của mặt cầu đó. Bài 2. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (AB’C’) tạo với (ABC) một góc 60 0 . a) Tính thể tích khối chóp A’.BCC’B’; b) Tính khoảng cách từ A đến (A’BC); c) Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Bài 3. Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông cân tại A, AB a = , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. a) Tính thể tích khối chóp S.AMN; b) Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA, BC; c) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Bài 4. Một hình trụ có bán kính R và chiều cao 2R . Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính thể tích khối trụ. b) A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho đường thẳng AB và trục của hình trụ tạo với nhau một góc 30 0 . Tính khoảng cách giữa AB và trục của của hình trụ. c) Một mặt cầu chứa cả hai đường tròn đáy của hình trụ, hãy tính thể tích của mặt cầu đó. Bài 5. Cho hình chóp S.ABC tam giác ABC vuông tại A, ( ) , 2 ,AB a BC a SA ABC= = ⊥ , góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60 0 . a) Tính thể tích khối trụ. b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC). c) Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. d) Gọi H, K lần lượt là hình chiều của A lên SB, SC. Tính thể tích khối chóp S.AHK. e) Gọi M là trung điểm AC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM, BC.