Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/toihoctoan
LUYỆN TẬP : CÁC PHÉP TÍNH VỀ LŨY THỪA Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa a) 2 1 9.3 . .27 81 d) 3 1 4.32 : 2 . 16 ÷ c) 4 5 1 3 .3 : 27 Bài 2: Rút gọn a) ( ) 3 0,25 .32 c) 2 5 20 8 .4 2 d) 11 17 10 15 81 .3 27 .9 Bài 7: Chứng minh rằng a) 2010 100 + 2010 99 chia hết cho 2011 b) 3 1994 + 3 1993 – 3 1992 chia hết cho 11 c) 4 13 + 32 5 – 8 8 chia hết cho 5 Bài 8: Tìm số tự nhiên n biết a) n 2 4 32 = b) 27 n . 9 n = 9 27 : 81 Bài 3: Biết rằng 1 2 + 2 2 + 3 2 + ……+ 10 2 = 385. Hãy tính nhanh tổng sau A = 100 2 + 200 2 + 300 2 + … + 1000 2 Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau a) A = 6 5 9 4 12 11 4 .9 6 .120 8 .3 6 + − B = 2 2 3 2 4 .25 32.125 2 .5 + C = 2 2 2 1 1 3 . .81 . 243 3 D = 6 2 4 4 .256 .2 Bài 5: So sánh các lũy thừa sau b) 2 300 và 3 200 c) 32 9 và 18 13 a) 3 21 và 2 31 Bài 9: Tìm số tự nhiên n biết a) 4 n 1 4 1 .3 .3 9 9 + = b) n n 5 1 .2 4.2 9.2 2 + = Bài 10: Cho A = 2 0 + 2 1 + 2 2 + … + 2 2010 + 2 2011 và B = 2 2012 . Chứng tỏ A và B là hai số tự nhiên liên tiếp. Bài 11: Tìm số tự nhiên x: a, x 3 = 27 b, (2x – 1) 3 = 8 c, (x – 2) 2 = 16 d, (2x – 3) 2 = 9 Bài 12 : tìm số tự nhiên n sao chod. 2 -1 . 2 n + 4. 2 n = 9. 2 5 a. 125.5 ≥ 5 n ≥ 5.25 b. (n 54 ) 2 = n c. 243 ≥ 3 n ≥ 9.27 d. 2 n+3 2 n =144 a. 9 . 27 n = 3 5 b. (2 3 : 4) . 2 n = 4 c. 3 -2 . 3 4 . 3 n = 3 7 Bài 6 : tìm số tự nhiên x ; y : a. 2 x+1 . 3 y = 12 x b. 10 x : 5 y = 20 y a) (x – 1) 3 = 27; b) x 2 + x = 0; c) (2x + 1) 2 = 25; d) (2x – 3) 2 = 36; e) 5 x + 2 = 625; f) (x – 1) x + 2 = (x – 1) x + 4 ; g) (2x – 1) 3 = 8. h) 3 9 27 x = \ Bài 13: Tính a) 2 2 1 1 2 : 3 3 2 + ÷ ÷ b) 2 2 1 1 2 : 3 3 2 + ÷ ÷ = 3 : 1 4 Bài 14: So sánh 3 147 và 5 98 Bài 15: Rút gọn: a) 210 515 27.15 25.3 b) 2 5 20 8 .4 2 ; c) 11 17 10 15 81 .3 27 .9 . d) 5 2 3 3 2 .49 4 .7 e) 25 30 48. 16 25 .7 5 49 f) 11 2 3 2 2 .9 6 .16 g) 4 5 3 6 16 .9 27 .8 h) 4 2 2 5 16 . 4 8 . 4 Bài 16 So sánh : 2 3 100 1 1 1 1 . 3 3 3 3 A = + + + + và 1 2 B = a) 3 21 và 2 31 ; c) 2 30 + 3 30 + 4 30 với 3.24 10 . d) 2 30 + 3 30 + 4 30 với 3.24 10 . e) sánh 31 11 và 16 14 Bài17: (4 điểm) Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương thì: 3 n+2 – 2 n+2 +3 n – 2 n chia hết cho 10. Bài 18: Tính a) ( ) 2 (2 ) 2 2 b) 14 8 12 4 Bài 19: Không dùng máy tính bỏ túi hãy so sánh : 15 25 và 8 10 .3 30 Bài 20: Không dùng máy tính bỏ túi hãy so sánh: 25 70 và 2 300 Bài 21: Chứng minh rằng : a) 7 18 8 2− chia hết cho 14. b) 6 7 10 5− chia hết cho 59. Bài 22: Không cần tính ra kết quả, hãy so sánh: A= 1998.2002 và B = 2000.2000 C = 35.53 - 18 và D = 35 + 53.34 a) 1 1 1 1 1 1 1 3 15 35 63 99 143 195 + + + + + + b) 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020 2121 2222 2323 2424 2525 + + + + + + + + + + Bài 23: Tìm số tự nhiên x, biết a) (x - 15): 3 = 19 b) (5x - 45). 15 = 450 c) 187 - 3(x + 4) = 34 d) 9x - 45 = 3 7 : 3 5 e)(12x - 4 3 ).8 3 = 4.8 4 . f) x 2 = 4; x 3 = 27 g) (x + 1) 2 = 4 h) (2x - 1) 2 = 25; k)(2x - 1) 5 = 243 Bài 24: Tìm số nguyên x, biết a) -6 < x < 1 ; b) -6 ≤ x < 2 ; c) -8 ≤ x ≤ 1 Bài 25 : Chứng minh : a) 2575 + 30200 -1465 M 5 b)2205 + 1.2.3.4.5 + 122000 M 2 c)10 5 + 35 chia hết cho cả 5 và 9 d)10 5 + 98 chia hết cho cả 2 và 9 e)2 + 2 2 + 2 3 + . + 2 60 chia hết cho 3 ; 7 ; 15 f) 2000 2000 2003 2001− chia hết cho cả 2 và 5 5 g) 2009 10 125+ chia hết cho 45 Bài 26 : Cho a, b là các số tự nhiên khác 0 và thỏa : a + b M 4. Chứng minh rằng : a) a + 5b M 4 ; b) a - 4b M 4 ; c) 3a - b M 4 Bài 27 : tìm số tự nhiên n thỏa : : a) n + 6 M n ; b) n + 9 M n+ 1 ; c) n - 5 M n + 1 ; d) 2n + 7 M n - 2 Bài 28.Tính : 3.5.7.9.11 + 11.35 ; b) 5.6.7.8 + 9.77 c) 10 5 + 11 d) 10 3 - 8 Bài 29: Thực hiện phép tính : a) 11,3 + 6,9 + 8,7 + 13,1 b) 17,58 . 43 + 57 . 17,58