Đang tải... (xem toàn văn)
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến đổi căn bậc hai đơn giản như: đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa [r]
(1)1/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ CHUYÊN ĐỀ 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN Thực từ 14/9/2020 – 24/10/2020 A TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN: I CĂN BẬC HAI CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC Căn bậc hai: Căn bậc hai số không âm a là số x cho x a Căn bậc hai số học: x2 a a x (với a ) x So sánh hai bậc hai số học: a b a b (với a 0, b ) 4.Căn thức bậc hai Điều kiện để thức bậc hai xác định: Hằng đẳng thức A xác định A A2 A - Định lý: Với số thực a, ta có a a - Tổng quát: Với A là biểu thức, ta có: A, A A2 A A, A II LIÊN HỆ PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG Khai phương tích: Nhân các bậc hai: A.B A B ( A 0, B 0) A.B A2 A (2) 2/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Khai phương thương: Chia hai bậc hai: A B A B Lũy thừa bậc hai: A ( A 0, B 0) B A ( A 0, B 0) B A A2 ; A A3 A III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI Đưa thừa số ngoài dấu A B A 0; B 0 A2 B A B A B A 0; B 0 Đưa thừa số vào dấu A2 B A 0; B 0 A B A2 B A 0; B 0 Khử mẫu biểu thức lấy A AB ; AB 0; B0 B B Trục thức mẫu (1) (2) (3) A A B ( B 0) B B C C( A B ) ( B 0, A2 B ) A B A B C C( A B ) (A 0, B 0, A B ) A B A B (3) 3/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Để rút gọn biểu thức có chứa thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến đổi bậc hai đơn giản như: đưa thừa số ngoài dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu và trục thức mẫu để làm xuất các có cùng biểu thức dấu Lưu ý: Đối với câu rút gọn biểu thức chứa biến chưa cần tìm ĐKXĐ biểu thức Bắt đầu giải các bài tập liên quan đến giá trị biểu thức thì yêu cầu HS phải tìm ĐKXĐ V CĂN BẬC BA Căn bậc ba số a là số x cho x3 a Viết: x a x3 a Mỗi số a có bậc ba A B A3B; A.B A B ; Với B ta có A B 3 A B (4) 4/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN B CÂU HỎI - BÀI TẬP I CĂN BẬC HAI CĂN THỨC BẬC HAI HẰNG ĐẲNG THỨC Bài Tìm bậc hai các số sau: 121;144;324; A2 A ;3 2 64 Bài So sánh b) và 47 c) 33 và 10 a) và e) và g) 11 và d) và Bài Tìm điều kiện xác định x để các biểu thức sau xác định a) x b) x c) 1 x 2x d) 3x x4 Bài Rút gọn các biểu thức sau: a) A c) C x x ( x 0) b) B d) D x 16 x x ( x 4) Bài Giải phương trình a) b) x 3 1 x 18 x x d) x 10 x 25 x II LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG c) 2 x x 3 Bài Thực phép tính sau: a) Ví dụ: 4.225 22.152 24 25 16 c) 2,5.16, b) 2, 25.1, 46 2, 25.0, 02 d) 117,52 26,52 1440 Bài 2: Thực phép tính sau: a, A 12 27 75 48 f, b, A 0,1 0, 6, 0, 44,1 g, 15 216 3 3 (5) 5/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN c, B 125 80 605 h, 33 12 d, k, 12 12 2 2 Bài 3: Rút gọn các biểu thức: 2 b, x x x a, x 5 x 5 108 x x 0 12 x c, 13x y d, x 0; y 208 x y Bài 4: Giải các phương trình sau: a, 2 x x 18 x 28 1 b, x 20 x đk: x x 45 c, 3x 3 x 1 d, 5x 2 x2 Bài 5: Chứng minh các biểu thức sau: a, 35 35 c, b, 17 17 d, 1 e, 2 3 1 2 6 4 49 48 g, 15 15 2 III BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1: Đưa nhân tử ngoài dấu căn: a, 125 x x c, 1 b, 80 y d, 3 10 e, (6) 6/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Bài 2: Đưa nhân tử vào dấu và rút gọn: a, c, a b, 5 d, x 5 x x 5 25 x 2a a 2 a2 3a 0 a b b a2 e, a b Bài 3: Thực phép tính: a, 125 45 20 80 49 25 18 c, 27 48 75 16 d, 20 12 15 e, 28 10 g) b, 10 1 27 f, 14 28 h) 12 27 18 48 30 162 52 Bài 4: Rút gọn biểu thức a) c) x xy y x y xy ( x y y x )( x y ) xy b) ( x 0, y 0) ( x 0, y 0) a ab b ab d) A x 2( x 2) x 2( x 2) Bài 5: Trục thức mẫu a) c) e) b) 52 d) 11 11 (a; b 0) 3 14 10 (7) 7/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN IV RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài 1: Tính a) b) 3 2 6 c) 29 12 5 29 12 d) 13 48 Bài 2: Chứng minh đẳng thức a) a b a b 2b b a 2 b a 2 b ba a b 2 3 216 3 82 b) 2 xx x 1 Bài 3: Cho biểu thức B : x x x x x 1 a) Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn biểu thức B V BIỂU THỨC VÀ GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1: Cho biểu thức : A x 1 x 25 x x4 x 2 x 2 a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa = b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm x để A x 2 x (1 x) x x x Bài 2: Cho biểu thức: B a) Rút gọn B x 0, x b) Tìm x để A nhận giá trị dương c)Tìm GTLN B x 1 1 x x x x Bài 3: Cho biểu thức: C x : x a) Rút gọn C b) Tính giá trị C biết x 2 (8) 8/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Bài 4: Cho hai biểu thức A x 1 và x 2 B x 1 x4 x 2 2 x a) Tính giá trị A x b) Tìm x để A > c) Rút gọn biểu thức B d) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức A : B nguyên (9) 9/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ Bài 1: Tính giá tị biểu thức: a) 20 45 18 32 50 b) 27 8 125 1 4,5 12,5 0,5 200 242 24,5 c) 3 d) 2 62 3 4 12 3 2 Bài 2: Thực phép tính: a) c) 1 5 5 42 6 b) 2 2 3 d) 11 5 3 7 2 Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau: a) 2 1 2 c) 2 2 b) 11 11 8 Bài 4: Cho biểu thức P a b ab a b a b b a ab Chứng tỏ giá trị biểu thức P không phụ thuộc vào a Bài 5: Giải phương trình: a) 12 x 3x 48 x 14 b) x 20 x x 45 e) x x f) 3x x x (10) 10/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN c) 36 x 72 15 x2 5 x2 25 g) d) x 5x 4 x3 h) 3 x x x 16 x x 1 x x 1 Bài 6: Cho biểu thức: P x x x x x 1 : x x x a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P c) Tfim giá trị x để P có giá trị nguyên Bài 7: Giải các bất phương trình: a) 12 x 3x 48 x 14 b) x 20 x c) x 45 d) x 5 0 x 1 f) x 5 0 x 1 e) x2 x 4 0 x 2 g) x 5 x 1 x 5 x 7 x 1 Bài 8: (Bất đẳng thức Cosi) Cho số a và b không âm Chứng minh rằng: a b ab (11) 11/21 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Trường Chu Văn An TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN NHÓM TOÁN PHẦN HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG A.TỔNG HỢP KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.Hệ thức liên hệ cạnh và đường cao tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có: AB BH BC hay c c '.a A 2 AC CH BC hay b b '.a AH BH CH hay h2 b '.c ' c AB AC AH BC hay b.c a.h 1 1 1 hay 2 2 AH AB AC h b c c' B 2.Tỉ số lượng giác góc nhọn Cho góc nhọn 0 90 Dựng ABC vuông A cho ABC Ta có: sin Cạnh đối AC C¹nh huyÒn BC cos C¹nh kÒ AB C¹nh huyÒn BC tan Cạnh đối AC C¹nh kÒ AB cot C¹nh kÒ AC Cạnh đối AB Với góc nhọn bất kì 0 90 , luôn có: sin 1; cos tan sin cos ; cot ; tan cot 1;sin cos cos sin Nếu 90 thì sin cos ; tan cot b b' H a C (12) 12/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Ví dụ: sin 30 cos 60 ; tan 30 cot 60 B 3.Một số hệ thức cạnh và góc tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông A Có BC = a, AB = c, AC = b Ta có: b a sin B a cos C c a sin C a cos B b c tan B c cot C c b tan C c cot B a c A B.CÂU HỎI – BÀI TẬP Phần 1: Hệ thức lượng tam giác vuông Bài 1: Tính x, y các hình đây: A A y 12 B x y H C B x H C b a A y x B H C c Bài Cho các hình vẽ sau đậy, hình vẽ cho hai cạnh Tính các cạnh còn lại b c (13) 13/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN 12 h h y x b c a a (hình 1) (hình 2) b c x a (hình 2) 15 c h x b x y 17 a (hình 4) (hình 5) b c x y 10 (hình 6) Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , biết AB : AC : và BC 25cm Tính độ dài các đoạn BH , CH Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , Tính diện tích tam giác ABC biết AH 12cm , BH 9cm (14) 14/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Bài Cho hình thang ABCD vuông tai A và D Đường chéo BD BC Biết AD 4cm ; DC 10cm Tính AB Bài Cho hình thang ABCD vuông tai A và D Đường chéo BD BC O Biết AB 15cm ; AD 20cm Tính a) AB độ dài các đoạn OB , OD b) Độ dài đoạn AC c) Diện tích hình thang ABCD Bài Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH , gọi D , E là hình chiếu H lên AB và AC Chứng minh a) AB AD AE AC HB.HC c) AB HB AC HC b) ABC đồng dạng với AED d) AB BD AC CE Bài Cho hình vuông ABCD I là điểm nằm A và B Tia DI và cắt K Kẻ đường thẳng qua D và vuông góc với DI cắt đường thẳng BC L Chứng minh a) DIL là tam giác cân 1 b) Tổng không đổi I di chuyển trên cạnh AB DI DK Bài 9: Cho hình thoi ABCD , đường cao AH Cho biết AC m ; BD n ; AH h 1 Chứng minh: h m n Bài 10: Cho ABC vuông C , đường cao CK a) Cho biết AB 10cm , AC 8cm Tính BC , CK , BK , AK b) Gọi H , I theo thứ tự là hình chiếu K lên BC và AC Chứng minh: CB.CH CA.CI c) Gọi M là chân đường vuông góc kẻ từ K xuống IH Chứng minh: 1 2 KM CH CI d) AI AC Chứng minh: BH BC Phần 2: Tỉ số lượng giác góc nhọn Bài 1: Cho ABC có AB a 5; BC a 3; AC a a) Chứng minh ABC là tam giác vuông b) Tính các tỉ số lượng giác góc B (15) 15/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Bài 2: Cho góc nhọn bất kì 00 900 Tìm cos và tan biết: sin Bài 3: Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy xếp theo thứ tự tăng dần: a) cos180 ; sin 650 ; cos 750 ; sin 700 ; cos 790 b) sin 240 ; cos 340 ; sin 540 ; cos 700 ; sin 780 ; cot100 Bài 4: a) b) Dựng góc nhọn biết sin Dựng góc nhọn biết cos 0, Dựng góc nhọn biết tan c) Bài 5: Chứng minh rằng: a) sin a cos a b) 1 cos a 1 cos a sin a c) sin a cos a d) sin sin cos sin e) sin cos 2sin cos Bài 6: a) Cho cos 0, Tính sin , tan , cot b) tan 1,5 Tính cot , sin , cos Bài 7: Hãy tìm sin , cos biết a) tan b) cot Bài 8: a) Biết cos Tính A 3sin cos b) Biết sin Tính B sin 3cos 17 Bài 9: CMR với góc nhọn tùy ý, biểu thức sau không phụ thuộc vào A sin cos sin cos B = sin 6 cos 6 3sin 2 cos 2 Bài 10 Không dùng máy tính bảng số, tính: A cos 20 cos 30 cos 40 cos 50 cos 60 cos 70 B sin 5 sin 25 sin 45 sin 65 sin 85 (16) 16/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Phần Hệ thức cạnh và góc tam giác vuông Bài Giải tam giác vuông ABC, biết  = 90 a) a = 72cm, Bˆ = 58; c) b = 15cm, Cˆ = 30 b) b = 20cm, Bˆ = 45; d) b = 21cm, c = 18cm Bài Cho tam giác ABC, B̂ = 42 , AB = 12cm, BC = 22cm Tính cạnh và góc tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC có B̂ = 60 , Ĉ = 50 , AC = 35cm Tính diện tích tam giác ABC Bài Cho tam giác ABC vuông A, có đường cao AH; HB = 9cm; HC = 16cm a) Tính AB, AC, AH b) Gọi D và E là hình chiếu vuông góc H trên AB và AC Tứ giác ADHE là hình gì? c) Tính chu vi và diện tích tứ giác ADHE Bài Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 3cm, BC = 5cm a) Giải tam giác vuông ABC (số đo góc làm tròn đến độ) b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường thẳng AC D Tính độ dài các đoạn thẳng AD, BD c) Gọi E, F là hình chiếu A trên BC và BD Chứng minh BF.BD = BE.BC d) Phần Ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác góc nhọn (17) 17/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Bài Ở độ cao 920m, từ máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A, B hai đầu cầu góc so với đường nằm ngang mặt đất các góc là 37, 31 Tính chiều dài AB cầu Bài Một em học sinh đứng mặt đất cách tháp ăng – ten 150m Biết em nhìn thấy đỉnh tháp góc 20 so với đường nằm ngang, khoảng cách từ mắt đến mặt đất là 1,5m Hãy tính chiều cao tháp Bài Hai cột thẳng đứng hai trại A và B lớp 9A và lớp 9B cách 8m Từ cái cọc chính hai cột, người ta đo góc các dây căng từ đỉnh hai cột hai trại A và B đến cọc tạo với mặt đất là 35 và 30 Hỏi trại nào cao và cao bao nhiêu mét? 350 300 Bài 4: Thang AB dài 6, 7m tựa vào tường làm thành góc 63 với mặt đất Hỏi chiều cao thang đạt so với mặt đất? A 6,7m 63° H B (18) 18/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Bài 5: Tìm chiều dài dây kéo cờ, biết bóng cột cờ (chiếu ánh sáng mặt trời) dài 11, 6m và góc nhìn mặt trời là 36 50 ' 36°50' 11,6m Phần 5: Bài tập tổng hợp Bài Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH Từ H kẻ HE vuông góc với AB ( E thuộc AB ) và kẻ HF vuông góc với AC ( F thuộc AC ) a) Chứng minh AE AB AF AC b) Cho biết AB 4cm , AH 3cm Tính độ dài các đoạn thẳng AE và BE 30 Tính độ dài đoạn thẳng FC c) Cho biết HAC Bài Cho tam giác DEF biết DE 6cm , DF 8cm , EF 10cm a) b) c) d) Chứng minh DEF là tam giác vuông Vẽ đường cao DK Hãy tính DK , FK Giải tam giác vuông EDK Vẽ phân giác DM tam giác DEF Tính các độ dài các đoạn thẳng ME , MF e) Tính sin F tam giác vuông DFK và DEF Từ đó suy ED.DF DK EF Bài Cho hình vuông ABCD và điểm E tùy ý trên cạnh BC Tia Ax vuông góc với AE A cắt CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD K a) Chứng minh AE AF b) Chứng minh các tam giác AKF , CAF đồng dạng và AF KF CF c) Cho AB 4cm; BE BC Tính diện tích tam giác AEF d) AE kéo dài cắt CD J Chứng minh điểm E 1 không phụ thuộc vào vị trí AE AJ (19) 19/21 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Trường Chu Văn An Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC H Gọi E, F , G theo thứ tự là trung điểm AH , BH , CD a) Chứng minh tứ giác EFCG là hình bình hành 90 b) Chứng minh BEG Tính S c) Cho biết BH h, BAC ABCD theo h và d) Tính độ dài đường chéo AC theo h và (20) 20/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN Phần 6: Một số đề tham khảo kiểm tra 45 phút ĐỀ I.Trắc nghiệm (1,5đ) Câu 1: Cho hình vẽ, kết luận nào sau đây là sai? A sin 1 B sin cos C tan D 30 Câu 2: Cho hình vẽ, kết luận nào sau đây là đúng? A HK KP.PM B KM MP HK HP C HM MK MP Câu : Cho cos A B D 1 2 HM MK MP thì sin là giá trị nào sau đây? C D 5 II Tự luận (8,5đ) Bài 1: (3 đ): Tìm x, y, z hình vẽ sau: Bài 2: (4 đ) Cho hình thang vuông ABCD 90 ) Đáy nhỏ AB 7cm ; cạnh bên BC 10cm và tạo với cạnh đáy CD ( A D góc 30 BK là đường cao hình thang a) Tính độ dài cạnh bên AD ? b) Tính độ dài cạnh đáy DC ? ? c) Tinh DBC Bài 3: (1,5đ) Chứng minh hệ thức cot các tỉ số lượng giác sin ;cos ; tan ? 1 Áp dụng cho cot Tính sin (21) 21/21 Trường Chu Văn An ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ I TOÁN ĐỀ I.Trắc nghiệm (3đ): Điền giá trị thích hợp và chỗ chấm để kết đúng: 1) Tam giác ABC vuông A , góc B 600 , BC 30 cm thì độ dài đoạn thẳng AB 2) Cho góc nhọn và sin 0,6 Ta có cos ………… 3) Cho góc nhọn x thỏa mãn 13sin x 11cos 900 x Giá trị góc x bằng……… 4) Cho hình vẽ, điền số thích hợp vào chỗ chấm để kết đúng: tan B ……………; sin B ………………… cot B ……………; cos B ………………… B 2a A 3a C II Tự luận ( đ ) Bài (3đ): Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Hai điểm M và N là hình chiếu H lên AB và AC a) Chứng minh AM.AB AN AC b) Biết BH 16 cm, CH cm Tính AH , AB , AC , MN ? c) Tính diện tích tứ giác AMHN Bài (3,5 đ): Cho tam giác MNP có MN 20 cm, NP 30 cm, và góc N 600 a) Tính chiều cao MH và diện tích tam giác MNP b) Tính chu vi tam giác MNP c) Tính các góc M , Q tam giác MNP ( chính xác đến phút) (22)