Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu cung và góc lượng giác với lý thuyết cơ bản và bài tập phân dạng cụ thể
TOÁN LƯỢNG GIÁC 10 GSTT (MATHS) – LỚP LUYỆN THI MÔN TOÁN BÀI 1 - CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC I. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CẦN NẮM VỮNG 1. Đường tròn định hướng - Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương (Quy ước: Ngược chiều kim đồng hồ làm chiều dương) 2. Đường tròn lượng giác (Hình 1.1) Hình 1.1 Hình 1.2 - Là một đường tròn đơn vị (có bán kính đơn vị R = 1), định hướng, gốc là A(1;0) - Đường tròn lượng giác cắt 2 trục tọa độ lần lượt tại 4 điểm A(1;0) A’(-1;0) B(0;1) B’(0;-1) 3. Góc và cung lượng giác (Hình 1.2) - Cung lượng giác AB (A, B là 2 điểm trên đường tròn lượng giác) là cung vạch bởi điểm M di chuyển trên đường tròn lượng giác theo 1 chiều nhất định từ A đến B. Ký hiệu AB - Góc lượng giác là góc có tia đầu là OA, tia cuối là OB. Ký hiệu: (OA,OB) 4. Độ và radian - Công thức về mqh giữa độ và radian : - Độ dài của một cung tròn 5. Số đo của một cung lượng giác - Số đo của một cung lượng giác AM (A ≠ M) là một số thực, âm hay dương. Ký hiệu sđ AM - Công thức tính sđ bằng rad của 1 cung lượng giác 1 o = π 180 rad ⇒ 1rad = ( 180 π ) 0 . 2 2 360 2 R RR sđ AM = Zkk ,2 TOÁN LƯỢNG GIÁC 10 GSTT (MATHS) – LỚP LUYỆN THI MÔN TOÁN - Công thức tính số đo bằng độ của 1 cung lượng giác * Chú ý: Từ nay về sau, khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại 6. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác - Chọn điểm gốc A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác - Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này - Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức sđ AM = 7. Hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác - Cho đường tròn lượng giác tâm O, điểm gốc A. Xét hệ tọa độ vuông góc Oxy sao cho tia Ox trùng với tia OA, góc lượng giác (Ox, Oy) là góc Zkk ,2 2 ⇒ Hệ tọa độ đó được gọi là hệ tọa độ vuông góc gắn với đường tròn lượng giác đã cho 8. Hệ thức Sac – lơ về số đo của góc lượng giác - Với ba tia tùy ý Ou, Ov, Ow, ta có: ⇒ Với ba tia tùy ý Ox, Ou, Ov, ta có: * Đối với cung lượng giác, ta cũng có hệ thức Sac – lơ - Với 3 điểm A, B, C tùy ý trên đường tròn định hướng ta có: sđ AM = Zkk ,360 00 sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov,Ow) = sđ(Ou,Ow) + k2π (k∈Z) sđ(Ou,Ov) = sđ(Ox,Ov) - sđ(Ox,Ou) + k2π (k∈Z) sđ AB + sđ BC = sđ AC + k2π (k∈Z)