Đang tải... (xem toàn văn)
www.facebook.com/hocthemtoan
www.facebook.com/hocthemtoan Thầy Huy: 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 33 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài: 180 phút I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm ) : Câu 1 ( 2,0 điểm ). Cho hàm số x y x 2 1 1 . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A , B sao cho OA = 4OB. Câu 2 ( 1,0 điểm). Giải phương trình 2 sin 2 3sin cos 2 4 x x x Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình 3 2 3 3 2 6 13 10 2 5 3 3 10 6 x x x y y x y x y x x y ( ,x y ). Câu 4 (1,0 điểm) .Tính tích phân 6 2 2 1 4 1 dx I x x . Câu 5 (1,0 điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD =2a, SA(ABCD) và SA = 6a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Tính thể tích khối chóp H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC Câu 6 (1,0 điểm). Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn 2 2 2 x y z xyz . Chứng minh : 2 2 2 1 2 x y z x yz y xz z xy II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( A hoặc B ) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có 3; 3D , M là trung điểm của AD , phương trình đường thẳng : 2 0CM x y , B nằm trên đường thẳng : 3 2 0d x y . Tìm tọa độ , ,A B C biết B có hoành độ âm Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3 2 4 0x y z và điểm 2;2;0A . Tìm tọa độ điểm M sao cho MA vuông góc với P , M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng P Câu 9.a (1,0 điểm). Cho n là số nguyên dương thỏa mãn: 1 4 3 7( 3) n n n n C C n .Tìm hệ số của 8 x trong khai triển: 5 3 2 ( ) ( ) n P x x x với 0x B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có 1; 1D , diện tích bằng 6, phân giác trong của góc A là có phương trình 2 0x y .Tìm tọa độ đỉnh B của hình chữ nhật , biết A có tung độ âm Câu 8.b (1,0 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : 2 2 2 2 6 4 5 0x y z x y z . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa Oy và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 2r Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z sao cho 2 z là số thuần ảo và 2 4z i ……………HẾT……… . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 33 Câu 1: 1, (1.5 điểm) TXĐ: \ 1D R 2 1 ' 0 ( 1) y x . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . 1 lim x y ; 1 lim x y Tiệm cận đứng x = 1 lim lim 2 x x y y ; Tiệm cận ngang y = 2. * Bảng biến thiên x 1 , y y 2 2 Đồ thị: Câu 1: 2, (0,5 điểm) 2) Giả sử tiếp tuyến d của (C) tại M x y 0 0 ( ; ) cắt Ox tại A và Oy tại B sao cho OA = 4OB. Do OAB vuông tại O nên: OB A OA 1 tan 4 Hệ số góc của d bằng 1 4 hoặc 1 4 . Hệ số góc của d là: y x x 0 2 0 1 ( ) 0 ( 1) y x 0 1 ( ) 4 x 2 0 1 1 4 ( 1) 1 3 o o x x Với o x 1 thì 3 2 o y . Khi đó phương trình tiếp tuyến là: y x 1 3 ( 1) 4 2 1 5 4 4 x Với o x 3 thì 5 2 o y . Khi đó phương trình tiếp tuyến là: y x 1 5 ( 3) 4 2 1 13 4 4 x Câu 2:(1.0 điểm) 2 sin 2 3sin cos 2 4 x x x sin 2 cos2 3sin cos 2x x x x 2 2sin cos 2cos 1 3sin cos 2x x x x x 2 sin 2cos 3 2cos cos 3 0x x x x sin 2cos 3 cos 1 2cos 3 0x x x x 2cos 3 sin cos 1 0x x x 1 sin cos 1 0 sin cos 1 sin 4 2 x x x x x 2 4 4 5 2 4 4 x k x k , (k Z ) 2 2 2 x k x k (k Z.) Câu 3: (1.0 điểm) 3 2 3 3 2 6 13 10 2 5 3 3 10 6 x x x y y x y x y x x y 3 3 1 2 2x x y y (*) Xét hàm số 3 f t t t . Ta có ' 2 3 1 0f t t t f t đồng biến trên Do đó (*) 2y x .Thay 2y x vào (2) ta được : 3 2 3 3 5 2 3 10 26x x x x x 3 2 3 3 3 1 5 2 3 10 24x x x x x 2 3 2 2 2 2 12 3 3 3 1 5 2 x x x x x x x 2 2 3 2 12 3 3 3 1 5 2 x x x x x PT (3) vô nghiệm vì với 5 1 2 x thì 2 12 0x x . Vậy hệ có nghiệm duy nhất 2 0 x y Câu 4: Tính tích phân 6 2 2 1 4 1 dx I x x Đặt 2 1 4 1 4 2 t tdt t x x dx 2 3, 6 5t t Khi đó 5 5 5 3 2 2 3 3 1 1 1 3 1 ln 1 ln 1 1 2 12 1 1 tdt I dt t t t t t 5 3 1 ln 1 1 t t 3 1 ln 2 12 Câu 5: Tính thể tích… Ta có : 2 . . . 2 2 . . 6 , 7 S HDC H SDC S HDC S BDC V SH SH SB SA V V V SB SB SB . . 6 6 1 2 . . . 6. 7 7 3 7 S HDC S BDC BDC BDC V V SA S a S Gọi K là hình chiếu của B trên AD Ta có ; . 3 BK.AD AB.BD BK= 2 AB BD a AD 2 1 3 . 2 4 BCD a S BK BC Vậy 3 . 3 2 14 H SDC a V Vì AD SBC nên , , ,d AD SC d AD SBC d A SBC h .Dựng hình bình hành ADBE .Do AB BD nên AB AE Trong tứ diện vuông ASEB ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 9 6h SA AB AE SA AB BD a 6 3 a h Câu 6 (1,0 điểm) Từ gt ta có : 1 x y z yz xz xy . Mặt khác : 2 2 2 xy yz zx x y x .Mà theo gt 2 2 2 x y x xyz nên xy yz zx xyz 1 1 1 1 x y z Lại có : 2 1 1 1 4 x x yz x yz x yz x x (1) Tương tự : 2 1 1 4 y y y xz y xz (2) 2 1 1 4 z z z xy z xy (3) Cộng (1) (2) (3) ta được : 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 2 x y z x y z x yz y xz z xy x y z yz xz xy Đẳng thức xảy ra 2 2 2 2 2 2 3 , , x y x xyz x y z x y z x yz y xz z xy Câu 7a: (1,0 điểm) ; 3 2B d B b b Vì 2 BMC DMC S S nên , 2 ,d B CM d D CM 3 1 2 1 b b b Khi đó 3; 7 , 1;5B B . Loại 3; 7B vì B có hoành độ dương ; 2C CM C c c . Gọi I là trung điểm của BD 1;1I Do CI BD nên . 0 5CI BD c . 5;3C .Vì I là trung điểm của AC nên 3; 1A Câu 8a(1,0 điểm) P có véc tơ pháp tuyến 3;2; 1n Gọi ; ;M a b c Ta có 2; 2;AM a b c Vì MA P nên AM và n cùng phương ,AM tn t 2 3 2 2 a t b t c t (1) Vì M cách đều O và (P) nên 2 2 2 3 2 4 , 14 a b c MO d M P a b c . 2 2 2 2 14 3 2 4a b c a b c (2) Thay (1) vào (2) tìm được 3 4 t . Vậy 1 1 3 ; ; 4 2 4 M Câu 9a: Tìm hệ số của số hạng chứa 8 x trong khai triển 5 3 2 ( ) ( ) n P x x x 1 4 3 7( 3) ( 4)( 3)( 2) ( 3)( 2)( 1) 42( 3) n n n n C C n n n n n n n n 2 2 5 6 14( 3) 9 36 0n n n n n 3( ) 12( ) n loai n tm Với n=12 ta có nhị thức: 5 12 3 2 ( )x x Ta có: 5(12 ) 60 11 12 12 5 12 3 2 2 12 12 3 0 0 2 ( ) ( ) 2 2 k k k k k k k k k P x x C x x C x x 60 11 8 60 11 16 4 2 k k k . Hê số của 8 x là 4 4 12 C 2 7920 Gọi E là điểm đối xứng với D qua E AB .PT đường thẳng DE: x y 2 0 Gọi I là giao điểm của DE với 2;0I .Vì I là trung điểm của DE nên 3;1E ; 2A A a a với 2a . Do AE AD nên . 0 3AE AD a . 3; 1A Câu 7b(1,0 điểm) PT đường thẳng AE: x 3 0 , 3;B AE B b 6 . ABCD S AB AD . Mà 2AD nên 3AB 2 4 b b . Khi đó 3;2 , 3; 4B B . Loại 3; 4B vì khi đó là phân giác ngoài. Vậy 3;2B Câu 8b(1,0 điểm) Mặt cầu (S) có tâm 1; 3;2I , bán kính 3R Vì P chứa trục Oy nên PT P có dạng : 0Ax Cz , 0B C Ta có 2 2 , 5d I P R r 2 2 2 5 A C A C 2 2 0 2A C C A . Chọn 1 2A C . Vậy PT P là : x 2z 0 Gọi z a bi .Ta có 2 2 2 2z i a b , 2 2 2 2z a b abi Câu 9b(1,0 điểm) Ycbt 2 2 2 2 2 4 0 a b a b 0 0 a b hoặc 2 2 a b hoặc 2 2 a b Vậy 0, 2 2 , 2 2z z i z i . www.facebook.com/hocthemtoan Thầy Huy: 0968 64 65 97 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN SỐ 33 NĂM HỌC 2013 - 2014 Thời gian làm bài:. 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z sao cho 2 z là số thu n ảo và 2 4z i ……………HẾT……… . HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ 33 Câu 1: 1, (1.5 điểm) TXĐ: 1D R 2 1 '