DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN Vấn đề 1: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ. 2. Đổi biến số dạng 1 : Bài 1: Tính các tích phân sau: a/ 1 2 2 0 1 1 I dx x = − ∫ b/ 2 2 0 4J x dx= − ∫ Bài 2 : Tính các tích phân sau: a/ 1 2 0 1 dx I x = + ∫ b/ 3 1 2 0 2 2 dx J x x − = + + ∫ c /E= 1 2 0 1 2 2 dx x x− + ∫ d/ 1 2 0 1 dx F x x = + + ∫ 3. Đổi biến số dạng 2 : Bài 1: Tính các tích phân sau: a/ 2 ln e e dx I x x = ∫ b/ ln5 ln3 2 3 x x dx K e e − = + − ∫ c/ 3 1 ln 2 e dx E x x = + ∫ d/ 1 2 8 0 1F x xdx= − ∫ e/ 3 1 2 (1 ) 2 3 dx G x x = + + ∫ f/ 1 0 3 1 x H dx x − = + ∫ g/ 2 1 1 1 x J dx x = + − ∫ h/ 1 1 3ln ln e x x M dx x + = ∫ i/ 2 2 1 ( 1) ln x dx N x x x + = + ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau: a/ 4 3 0 sx (sinx+cosx) co J dx π = ∫ b/ 2 0 sin 2 sin x 1 3cos x L x π + = + ∫ c/ 2 0 sin 2 cos 1 sx x x I dx co π = + ∫ d/ 2 2 2 0 sin 2 s 4sin x M dx co x x π = + ∫ e/ N= /3 3 2 0 sin cos x dx x π ∫ f/ 2 2 4 sin x-cosx (sinx+cosx) K dx π π = ∫ Bài 3: Tính các tích phân sau: a/ 3 2 0 sinI xtgxdx π = ∫ b/ 2 5 0 cosJ xdx π = ∫ c/ 2 4 2 0 cos sinM x xdx π = ∫ d/ 2 0 cos sin 1 dx N x x π = + + ∫ (đ 2 x t tg= ) e/ L= 2 4 0 s xxco dx π ∫ f/ 4 4 cos 2007 1 x x I dx π π − = + ∫ g/ 4 2 0 1 sin 2x cos J dx x π + = ∫ h/ 4 0 3sin cos sin cos x x A dx x x π + = + ∫ Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. Chun đề: Các PP tính tích phân * Trang 1 * GV: Nguyễn Văn Huy ( ) [ b a f x dx f β α = ∫ ∫ ϕ(t)] ϕ’(t)dt . b b b a a a udv u v vdu= − ∫ ∫ DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” Bài 1: Tính các tích phânsau: a/ A= 1 2 0 . . x x e dx ∫ b/ B= 1 2 0 . . x x e dx − ∫ c/ C= ln2 0 . . x x e dx − ∫ d/ D= 3 1 5 0 . . x x e dx ∫ e/ E= 1 0 .2 . x x dx ∫ f/ F= 1 2 2 0 ( 1). . x x e dx+ ∫ g/ G= 3 3 1/ 3 . . x x e dx ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau: a/ A= 0 .sin .x x dx π ∫ b/ B= / 2 0 ( 1).cos .x x dx π − ∫ c/ C= / 2 2 0 .cos .x x dx π ∫ d/D = / 6 0 (2 ).sin 3 .x x dx π − ∫ e/ E= / 2 2 0 .cos3 . x e x dx π ∫ f/ F= / 2 0 . s . x e co x dx π ∫ g/ G= 2 2 0 .sin . x e x dx π ∫ h/ H= / 2 2 0 ( 2 3).sin .x x x dx π − + ∫ i/ I= 2 / 4 0 sin .x dx π ∫ k/ K= 0 cos(ln ). e x dx π ∫ l/L= /3 2 /6 ln(sin ) . cos x dx x π π ∫ m/ 3 2 2 ln( )M x x= − ∫ Vấn đề 4: TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Tính các tích phân sau: a/ 2 2 3 3 2A x x dx − = − + ∫ b/ 2 0 1 1 dx D x = + − ∫ c/ ( ) 2 1 1C x x dx − = − − ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau : a/ A= dxx ∫ − π 0 2 sin1 b/ 2 2 0 5 4cos 4sinB x xdx π = − − ∫ c/ 3 0 1 s2xE co dx π = − ∫ Vấn đề 3: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 0; x= 1 ; y = 0 ; y = 5x 4 + 3x 2 + 3. b/ y = x 2 + 1 ; x + y = 0 c/ y = x 2 + 2 ; y = 3x. d/ y = 4x – x 2 ; y = 0 e/ y = lnx ; y = 0 ; x = e f/ x = y 3 ; y =1; x = 8 Bài 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường :y = (e+1)x, (1 ) x y e x= + Bài 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : 3 2 11 6, 6y x x y x= + − = . Bài 4: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : 2 4 3y x x= − + và trục hồnh . Bài 5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : 2 4 3y x x= − + và y = x + 3 Bài 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : 2 1 , 5y x y x= − = + . Vấn đề 4: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY. Bài 1: Cho hình H giới hạn bởi các đường : y = xlnx, y = o , x= e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. Chun đề: Các PP tính tích phân * Trang 2 * GV: Nguyễn Văn Huy S = ( ) ( ) ( ) ( ) C b A c f x g x dx f x g x dx− + − ∫ ∫ V = [ ] 2 ( ) ( ) b b a a S x dx f x dx π = ∫ ∫ DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” BÀI TẬP Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: a/ 1 3 4 5 0 ( 1)x x dx− ∫ b/ 1 5 0 (1 2 )x dx− ∫ c/ 1 2 0 1 x dx x + ∫ d/ 1 3 0 (1 ) (2 3)x x dx+ + ∫ e/ 1 2 3 0 (1 ) n x x dx+ ∫ f/ 1 5 1 2 y dy y − + ∫ g/ 3 3 2 1 16 x dx x − ∫ h/ 3 2 4 1 1 1 x dx x − + ∫ i/ 3 2 4 1 1 1 x dx x + + ∫ j/ 3 4 1 1 1 dx x + ∫ k/ 3 2 3 1 3 dx x + ∫ l/ 2 2 1 1 9 dx x − ∫ m/ 2 2 1 1 6 9 dx x x− + ∫ n/ o/ 1 2 0 3 2 x dx x x+ + ∫ p/ 2 2 0 6 2 1 x dx x x + − + ∫ q/ 5 2 4 3 1 4 3 x dx x x + − + ∫ r/ 3 4 2 0 1 9 x dx x − + ∫ s/ 2 3 1 1 dx x x+ ∫ t/ 1 4 2 0 1 4 3 dx x x+ + ∫ u/ 1 3 8 0 1 x dx x + ∫ v/ 3 0 1 2 1 3 dx x x+ + + ∫ Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: a/ 2 1 2x x dx+ ∫ b/ 3 0 3 4 4 x dx x − − ∫ c/ 3 3 4 3 4 4 x dx x − − − ∫ d/ 3 2 0 1 1 x dx x + + ∫ e/ 7 3 3 2 0 1 x dx x+ ∫ f/ 3 3 2 0 1x x dx+ ∫ g/ 7/ 3 3 0 1 3 1 x dx x + + ∫ h/ 2 3 0 8 4xdx− ∫ i/ 1 2 0 1x x dx+ ∫ j/ 1 0 1 3 2 dx x− ∫ k/ 5 1/ 2 2 1x x dx− ∫ l/ 2 2 0 4x x dx− ∫ m/ 2 32 3 0 8x x dx− ∫ n/ 2 2 3 3 0 1 x dx x+ ∫ o/ 4 2 0 9x x dx+ ∫ p/ 4 0 1 1 dx x+ ∫ q/ 1 0 1 1 dx x+ ∫ r/ ( ) 2 3 0 1 1 x dx x − + ∫ s/ 5 2 0 4 x dx x + ∫ t/ 4 1 1 dx x x+ ∫ Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: a/ 1 2 0 1x dx+ ∫ b/ 1 2 0 1 x dx− ∫ c/ ( ) 1 2 2 1 1 1 dx x − + ∫ c”/ 2 1 1 1 1 dx x x+ + − ∫ d/ 1 2 2 2 / 2 1 x dx x − ∫ e/ 1 2 0 4 dx x− ∫ f/ 1 2 2 0 4 x dx x− ∫ g/ 2 2 1 1x dx x − ∫ h/ 6 2 3 9x dx x − ∫ i/ 1/ 2 2 2 0 9 x dx x− ∫ j/ ( ) 1 3 2 0 1 1 dx x+ ∫ k/ 3 3 2 2 3 1 9 dx x x − ∫ l/ 3 /2 2 2 2 / 2 1x x dx− ∫ m/ 1 2 2 2 3 2 1 1 x x dx x + − − − ∫ Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau: Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang 3 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” a/ / 4 2 0 sin ( ) 4 x dx π π − ∫ b/ / 4 /6 cot .gx dx π π ∫ c/ ( ) 0 2cos3 3sin 2x x dx π + ∫ d/ / 2 3 0 sin .cos .x x dx π ∫ e/ / 4 0 .tgx dx π ∫ f/ 1 2 0 1 cos 3 dx x ∫ g/ / 2 0 sin 1 3cos x dx x π + ∫ h/ /3 3 2 0 sin cos x dx x π ∫ i/ / 2 3 0 4sin 1 cos x dx x π + ∫ j/ / 2 4 / 4 sin dx x π π ∫ k/ / 2 4 0 cos 1 sin x dx x π + ∫ l/ / 4 2 2 0 9cos 4sin dx x x π + ∫ m/ / 4 4 8 0 sin cos x dx x π ∫ n/ / 4 6 0 tg xdx π ∫ o/ EMBED Equation.DSMT4 / 2 0 sin 2cos 3 dx x x π + + ∫ p/ ( ) / 2 5 5 0 sin cosx x dx π + ∫ q/ / 4 0 sin cos 3 2sin x x dx x π + + ∫ r/ / 4 0 cos3 .sin .x x dx π ∫ s/ / 4 2 0 1 sin dx x π + ∫ t/ / 2 0 cos . sin cos x dx x x π + ∫ u/ EMBED Equation.DSMT4 / 2 0 sin . sin cos x dx x x π + ∫ v/ / 2 0 2 sin dx x π + ∫ w/ / 2 3 / 6 cos sin x dx x π π ∫ x/ / 4 0 cos 2 sin 2 x sinx dx x π − + ∫ y/ / 4 2 2 0 ; ( , 0) cos sin dx a b a x b x π > + ∫ z/ / 2 2 2 2 2 0 sin .cos . ; ( , 0) cos sin x x dx a b a x b x π ≠ + ∫ a’/ /6 0 1 4sin .cos .x x dx π + ∫ b’/ / 2 0 1 cos dx x π + ∫ c’/ 0 sin cos 1 sin 2cos 3 x x dx x x π − + + + ∫ d’/ / 2 0 cos . 2 cos 2 x dx x π + ∫ e’/ / 4 0 cos dx x π ∫ f’/ / 4 0 cos2 1 2sin x dx x π + ∫ g’/ / 4 2 0 1 2sin 2 cos x dx x π + ∫ h’/ / 2 2 3 / 6 sin .cos .x x dx π π ∫ i’/ / 4 3 /6 sin .cos dx x x π π ∫ j’/ / 2 4 0 sin 2 1 sin x dx x π + ∫ k’/ /12 0 sin 4 3 dx x π π   +     ∫ l’/ / 4 cos2 0 .sin 2 . x e x dx π ∫ m’/ / 4 2 2 0 sin 2sin cos 8cos dx x x x x π + − ∫ Bài 5: Tính các tích phân sau: a/ 1 3 0 x e dx − ∫ b/ 2 1 0 . . x e x dx − ∫ c/ 1 2 2 0 x x e e dx −   +     ∫ d/ 1 0 1 x dx e + ∫ e/ ln2 0 1 1 x x e dx e − + ∫ f/ 4 1 x e dx x ∫ g/ (ln2) /2 6 4 0 1 x x e dx e+ ∫ h/ ln2 ln(3/2) 1 x e dx− ∫ i/ 2ln2 ln2 1 x dx e − ∫ j/ 2 1 1 x x e dx e − ∫ k/ 7 3 1 ln 1 ln e x dx x x+ ∫ l/ 1 1 ln e x dx x + ∫ m/ 3 2 1 ln 1 ln e x x dx x + ∫ n/ 2 1 1 4 ln e dx x x− ∫ o/ / 2 sin 0 .cos . x e x dx π ∫ p/ 1 0 3 1 3 x x dx + ∫ ------------------------------ Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. Chun đề: Các PP tính tích phân * Trang 4 * GV: Nguyễn Văn Huy . b b b a a a udv u v vdu= − ∫ ∫ DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” Bài 1: Tính các tích phânsau: a/ 1 2 0 . . x x e dx ∫ b/ 1 2 0 . . x x e dx − ∫ c/ ln2 0 . . x x e dx − ∫ d/ 3 1 5 0 . . x x e dx ∫ e/ 1 0 .2 . x x dx ∫ f/ 1 2 2 0 ( 1). . x x e dx+ ∫ g/ 3 3 1/ 3 . . x x e dx ∫ Bài 2: Tính các tích phân sau: a/ 0 .sin .x x dx π ∫ b/ / 2 0 ( 1).cos .x x dx π − ∫ c/ / 2 2 0 .cos .x x dx π ∫ d/ / 6 0 (2 ).sin 3 .x x dx π − ∫ e/ / 2 2 0 .cos3 . x e x dx π ∫ f/ / 2 0 . s . x e co x dx π ∫ g/ 2 2 0 .sin . x e x dx π ∫ h/ / 2 2 0 ( 2 3).sin .x x x dx π − + ∫ i/ / 2 2 / 4 sin x dx x π π ∫ j/ / 4 2 0 . cos x dx x π ∫ k/ / 2 0 cos . n x dx π ∫ l/ / 4 2 0 . n tg x dx π ∫ Bài 3: Tính các tích phân sau: a/ 1 ln . e x dx ∫ b/ 5 2 2 .ln( 1).x x dx− ∫ c/ 2 1 (2 1).ln .x x dx− ∫ d/ ( ) 2 1 ln . e x dx ∫ e/ 2 1 .ln . e x x dx ∫ f/ 2 1 (1 ln ) . e x dx− ∫ g/ 3 1 ln . e x dx ∫ h/ 1 2 0 .ln(1 ).x x dx+ ∫ i/ 2 ln . e e x dx x ∫ j/ 2 1 ln . e x dx x ∫ k/ 1 2 ln( 1) . 1 e x x dx x   + −   +   ∫ Bài 4: Tính các tích phân sau: a/ 2 2 1 1 . ln ln e e dx x x   −     ∫ b/ /3 2 / 6 ln(sin ) . cos x dx x π π ∫ c/ 0 cos(ln ). e x dx π ∫ d/ ( ) 2 2 0 ln 1 .x x dx+ − ∫ e/ ( ) 2 1 2 0 .ln 1 . 1 x x x dx x + + + ∫ f/ 2 / 4 0 sin .x dx π ∫ g/ 2 2 2 / 4 cos .x dx π π ∫ h/ 2 1 .ln . e x x dx ∫ Bài 5: Tính các tích phân sau: a/ 1 sin(ln ) . e x dx x ∫ b/ 1 cos(ln ). e x dx π ∫ c/ / 4 2 /6 sin . cot dx x gx π π ∫ d/ cos 0 ( )sin . x e x x dx π + ∫ e/ I = ( ) / 2 3 2 0 sin 2 1 sin .x x dx π + ∫ f/ J = ( ) / 2 2 0 sin .cos 1 cos .x x x dx π + ∫ g/ K = ( ) / 2 0 sin .ln 1 cos .x x dx π + ∫ h/ H = ( ) ( ) / 4 2 0 1 ln 1 .tg x tgx dx π + + ∫ *Công thức truy hồi của tích phân: I n = ( , ). b a f n x dx ∫ Bài 6: Cho I n = 1 0 . . ;( ) n x x e dx n N∈ ∫ . a/ Lập công thức truy hồi cho I n . b/ Tính I 5 . Bài 7: Cho I n = / 2 0 .cos . ;( 2) n x x dx n π ≥ ∫ . Chun đề: Các PP tính tích phân * Trang 5 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” a/ CMR: I n = 2 ( 1) 2 n n n n n I π − − − . b/ Tính I 2 , I 3 . Bài 8: Cho I n = / 2 0 sin . ;( ) n x dx n N π ∈ ∫ . a/ CMR: I n + 2 = 1 . 2 n n I n + + . b/ CMR: f: N → R, f(n) = (n + 1).I n .I n + 1 là hằng số. Bài 9: Cho I n = 1 0 . 1 . ;( ) n x x dx n N− ∈ ∫ . a/ CMR: (2n + 5)I n + 1 = (2n + 2)I n . b/ CMR: 1 ( 1) 1 n I n n < + + Bài 10: Cho I n = / 4 0 . ;( ) n tg x dx n N π ∈ ∫ . a/ CMR: I n > I n + 1 . b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa I n và I n + 2 . Bài 11: Tính các tích phân sau: a/ I = 0 cos .cos . n x nx dx π ∫ b/ J = 2 2 0 .sin . x e x dx π ∫ Bài 12: a/ Tính I = 1 2 0 (2 1). . x xh x e dx − − ∫ b/ Với mọi n nguyên dương, CMR: 2 1 2 1 0 (2 1) . . n x x x e dx + − − ∫ Bài 13: a/ Xác đònh a, b thỏa: 1 cos cos cos 1 sin 1 sin a x b x x x x = + − + . Suy ra I = / 4 0 ;(0 ) cos 4 dx x x π π ≤ ≤ ∫ b/ PPTP Tính / 4 / 4 3 2 0 0 1 . cos cos cos dx dx x x x π π = ∫ ∫ ---------------------- Vấn đề 5: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò hsố y = sinx trên đoạn [ 0; 2π] và trục hoành. Bài 2: Tính diện tích hình phẳng x.đònh bởi đồ thò của hàm số y = sin 2 x (0 ≤ x ≤ π) và trục Ox. Bài 3: Tìm diện tích của hình phẳng nằm giữa các đường: a/ y = x 3 ; y = 0 ;x = –1 ; x = 2. b/ f 1 (x) = x 3 – 3x và f 2 (x) = x. Bài 4: C/m một hình tròn bán kính R có diện tích xác đònh bởi S = πR 2 . Bài 5: Chứng minh elip: 2 2 2 2 1 x y a b + = có diện tích S = πab. Bài 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 0; x= 1 ; y = 0 ; y = 5x 4 + 3x 2 + 3. b/ y = x 2 + 1 ; x + y = 0 c/ y = x 2 + 2 ; y = 3x. d/ y = 4x – x 2 ; y = 0 e/ y = lnx ; y = 0 ; x = e f/ x = y 3 ; y =1; x = 8 Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 2 π − ; x = π ; y = 0 ; y = cosx b/ y = x(x – 1)(x –2) ; y = 0 c/ xy = 4 ; y = 0 ; x= a ; x = 3a ( a > 0) d/ y = e x ; y = e –x ; x =1 Chun đề: Các PP tính tích phân * Trang 6 * GV: Nguyễn Văn Huy S = ( ) ( ) ( ) ( ) C b A c f x g x dx f x g x dx− + − ∫ ∫ DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” e/ y 2 = ax ; x 2 = ay ; ( a > 0) f/ y 2 = 2x; y = 2x – 2 g/ y = x 3 = 3x; y = 4x 2 ; x= 0; x =2 g/ y = 2 1x x + , đường tiệm cận xiên, x = 1, x =3. Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ (P): y = x 2 –2x + 2, tiếp tuyến với (P) tại điểm M(3; 5) và trục tung. b/ (P): y =–x 2 + 4x –3 và các tiếp tuyến của (P) tại:M 1 (0;–3), M 2 (3; 0). c/ (C): y = x 4 – 2x 2 + 1, tiếp tuyến với (C) tại A( 2 ; 1) và trục Oy. d/ (G): y = lnx, tiếp tuyến với (G) tại B(e; 1) và trục Ox. Bài 9: a/ Khảo sát hàm số y = x 3 – 3x + 2. b/ Viết phương trình tiếp tuyến (d 1 ) với (C) tại A( x A = 2). Viết phương trình tiếp tuyến (d 2 ) với (C) tại điểm uốn I của (C). c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: i/ (C), (d 1 ) và x = 1 ii/ (C), (d 1 ) và (d 2 ). ------------------------------- Vấn đề 6: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY. Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và đường y = sinx. Bài 2: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a/ y = 2 2 x ; y = 2; y = 4; x = 0. b/ y 2 = x 3 ; y =0; x =1 Bài 3: Tích thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay quanh trục Ox: a/ y = 0; y = 2x – x 2 b/ y = cosx; y = 0; x = 0; x = π/4 c/ y = sin 2 x; y = 0; x = 0; x = π d/ y = x.e x/2 ; y = 0; x = 0; x = 1 e/ y = sinx; y = 0; x = 0; x = π/4 f/ y = 1 2 2 . x x e ; x = 1; x = 2; y = 0 g/ y = lnx; x = 1; x = 2; y = 0 h/ y 2 = x 3 ; y = 0; x = 1 i/ xy = 4; x + y = 5 j/ y = x 2 ; y = 3x k/ y = 4 4 cos sin ; 0; ; 2 x x y x x π π + = = = l/ y = 6 6 cos sin ; 0; 0; 2 x x y x x π + = = = Bài 4: Tích thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay quanh trục Ox: a/ y = x 2 ; y = x – 1; x = 1; x = 2 b/ y = 2 1 x x + (C); x = 1; x = 2 và tiệm cận xiên của (C). c/ y = 2 3 1 x x − + (C); x = 0; x = 1 và tiệm cận ngang của (C). d/ y = 2 1 x x + (C); x = 0; x = 1 và tiệm cận xiên của (C). e/ y = x 2 ; y = x – 1; x = 0; x = 1. f/ y = x 2 ; y = –1; x = 1; x = 2. Chun đề: Các PP tính tích phân * Trang 7 * GV: Nguyễn Văn Huy V = [ ] 2 ( ) ( ) b b a a S x dx f x dx π = ∫ ∫ DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0968 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRỊ GIỎI” Bài 5: Tích thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình Elip: 2 2 2 2 1 x y a b + = khi nó quay quanh trục Ox. Bài 6: a/ Khảo sát hàm số y = f(x) = 4 4x − (C). b/ Tính diện tích hình (T) giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0 và x = 2. c/ Tính thể tích vật thể do (T) quay quanh trục Ox. Bài 7: a/ Khảo sát hàm số y = f(x) = 1x − (C). b/ Tính diện tích của hình (H) giới hạn bởi (C), các trục tọa độ và đường thẳng y = 2. c/ Tính thể tích vật thể sinh bởi hình (H) quay quanh trục Oy. ------------------------- Chun đề: Các PP tính tích phân * Trang 8 * GV: Nguyễn Văn Huy