Đang tải... (xem toàn văn)
+Phần kết quả tính bằng máy tính ghi theo 1 trong 2 cách sau : * Kết quả ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết quả ghi theo yêu cầu của đề bài.. - Điểm của mỗi bài toán là 5 đi[r]
(1)PHÁCH ĐÍNH KÈM HỘI ĐỒNG THI TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN: TOÁN 12 - THPT Ngày thi : 05/12/2013 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Mã đề thi Gốc HỌ VÀ TÊN THÍ SINH SBD : Ngày tháng năm sinh : Nơi sinh : Phòng : Học sinh trường : Thuộc đội tuyển (Huyện, Thị xã, Thành phố) : HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ Giám thị số : Giám thị số : MÃ PHÁCH (Do chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi) Chú ý : * Đề thi có trang (trong đó có trang phách) - Thí sinh phải ghi đầy đủ các mục phần trên theo hướng dẫn giám thị - Thí sinh không ký tên hay dùng ký hiệu gì để đánh dấu bài thi (ngoài việc làm bài theo yêu cầu đề thi) - Bài thi không viết mực đỏ, bút chì; không viết thứ mực Phần viết hỏng, ngoài cách dùng thước để gạch chéo, không tẩy xóa cách gì khác (kể bút xóa) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào tờ đề thi này Bài làm gồm phần : +Phần giải lời cần trình bày ngắn gọn, thể các bước để giải vấn đề, không yêu cầu cao độ chuẩn xác và chi tiết +Phần kết tính máy tính ghi theo cách sau : * Kết ghi hết các chữ số có trên màn hình; * Hoặc kết ghi theo yêu cầu đề bài - Điểm bài toán là điểm, điểm toàn bài là 30 điểm và không làm tròn điểm - Trái với các điều trên, bài thi bị loại (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang) KỲ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2013-2014 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN: TOÁN LỚP 12 THPT Ngày thi : 05/12/2013 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI Mã đề thi Gốc MÃ PHÁCH HỌ TÊN VÀ CHỮ KÝ (Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Giám khảo : Giám khảo : Bài (5 điểm) Cho hàm số f xác định trên tập hợp số thực R, lấy giá trị trên R và thỏa mãn điều kiện: ; f (tanx) = sin2x +cos2x với x 2 Tính giá trị gần đúng S = f ( f ( f ( f ( ) ) ) ) Cách giải Đáp số 2sin x.cosx cos x sin x 2 2 f (tanx) = sin x cos x sin x cos x tan x tan x tan x tan x 2 tan x = tan x tan x = 2đ x x 1 x2 1 Vậy f (x) = Máy fx-570VN PLUS: Ghi biểu thức f (x) trên màn hình Bấm CALC gán X = , bấm = CALC gán X = Ans , bấm = (1) Lập (1) hai lần S 1,306876358 S 1,306876358 Bài (5 điểm) u u u (u ) Cho dãy số ( n ) biết = , n 1 = n 5 * với n N u Viết quy trình bấm phím liên tục để tìm số dư phép chia 14 cho 2013 Dân số nước là 90 triệu người, mức tăng dân số là 1,1% năm (Không quan tâm đến các tác động khác) a Sau bao nhiêu năm thì dân số nước đó là 120 triệu người ? b Phải kiềm chế mức tăng dân số năm là bao nhiêu để sau 20 năm tăng thêm 10 triệu người ? 3đ (3) Cách giải Trên máy Casio 570VN PLUS: Đáp số Bấm , bấm =, u Ans Bấm , =,=, (13 dấ u =) 14 = 1511195857 R = 523 1đ a Sau 26 năm 2đ b m 0,53% 2đ Bấm 1511195857 ALPHA R 2013 R= 523 Gọi số dân ban đầu là x và mức tăng dân số là m% m a Sau năm, dân số là: S1 = x + x.m = x 1 m m 1 m Sau năm, dân số là: S1 = x + (x )m = x 2 1 m 1 m 1 m Sau năm, dân số là: S1 = x + x m = x 1 m n Sau n năm, dân số là: S1 = x Ghi trên màn hình máy Casio 570VN PLUS n 1,1 1 90000000 100 = 120000000 SOLVE n 26,29649445 năm b Ghi trên màn hình máy Casio 570VN PLUS 20 X 1 90000000 100 = 100000000 SOLVE X 0,5281926229 Vậy m 0,53% (thử lại) Bài (5 điểm) Giá trị lớn m và giá trị nhỏ n hàm số f( x ) = sin x cosx 2sin x t t thỏa mãn m n 1073741643 ( t N ) Tìm t 2014 Số 2013 có bao nhiêu chữ số ? Cách giải Đáp số Đặt z = sin x cosx Hàm đã cho viết lại là: g(z) = z z sin x.cosx z 1 với z z [ ; ] b Vì < 2a = < 33 n = và m = g( ) = Ghi trên màn hình CASIO 570VN PLUS: (4) 2 D D 33 1703567474 D=D+1: Bấm CALC gán D=1, bấm =, = chọn D=15 2014 n 2014 n 2013 có n chữ số 10 2013 10 n-1 2014.log2013 < n n = [2014.log2013] + = [6653,941363] +1 n = 6654 t = 15 2đ Có 6654 chữ số 3đ Bài (5 điểm) x 3x y x 1 Cho hàm số Tìm trên đồ thị hàm số hai điểm A và B cho khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng (d): 3x 4y 17 = là và nhỏ Tính giá trị gần đúng diện tích tam giác OAB, O là gốc tọa độ Cách giải Đáp số 8 a 4 x , M nằm trên đồ thị nên: M(a ; a 1 ) Khoảng cách từ M đến (d) là: y x 3a 4(a h= ) 17 a 1 32 (a 1) a 1 = 1 32 32 a 5 a 5 = (BĐT Cauchy) a 32 a 1 a 1 a h= Vậy A(-1-4 ; -5 -5) B(-1+4 ; -5) AB = 82 vào C, tính và gán OA vào A, Tính và gán OB vào B Tính và gán (AB+OA+OA):2 vào D (Shift sto D) Dùng Heron có diện tích tam giác OAB 21,21320344 A(-1-4 ; -5 -5) 1,5đ B(-1+4 ; -5) 1,5đ Diện tích tam giác OAB là: 21,21320344 2đ Bài (5 điểm) Tính giá trị gần đúng: 1! 2.2! 3.3! 2013.2013! (2014! 1).sin 2013 S= 5x4 13 x log13 1 x x 12 Giải phương trình: Cách giải Đáp số (5) SHIFT MODE (Khai báo chế độ Radian) Ta có: 1! = 2! 1! 2.2! = 3! 2! 3.3! = 4! 3! 4.4! = 5! 4! … 2013.2013! = 2014! 2013! (2014! 1) Vậy S = (2014! 1).sin 2013 1,45018548 S 1,45018548 2đ x 1,006705156 3đ 5x log13 x x 12 đồng biến trên R (tính chất hàm) y = 13 y = x nghịch biến trên R (y’<0 với x) Vậy phương trình có nghiệm Dùng SHIFT SOLVE nghiệm: x 1,006705156 (Nếu thí sinh không lý giải phương trình có nghiệm thì cho nửa số điểm phần kết đúng) Bài (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB 2cm , AC 4cm , AD 10cm và 6BAC 4CAD 3BAD 2160 Tính giá trị gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD Cách giải Đáp số 2 1 BAC CAD BAD 360 6BAC 4CAD 3BAD 216 M là trung điểm AC và N trên cạnh AD cho AN=2 Ta có AB = AM = AN = Vậy hình chiếu vuông góc điểm A lên mp(BMN) trùng với tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN BM AB AM AB AM.cos BAM 8(1 cos360 ) BN 8(1 cos720 ), MN 8(1 cos540 ) BM BN MN SBMN p( p BM )( p BN )( p MN ) 1,108508539 p OB BM BN MN , AO AB OB 1,607285444 4.SBMN Thể tích khối chóp A.BMN là V ' AO.S BMN 2đ (6) Gọi V là thể tích khối tứ diện ABCD thì V ' AB AM AN 2 1 V 10 V ' V AB AC AD 10 10 5,938965467 (Dùng các biến nhớ để lưu kết trung gian - Shift Sto) - Hết - V 5,938965467 ( cm ) 3đ (7)