Nguyên Lý Thống Kê Kinh Tế Chương Phân Tích Phương Sai (ANOVA) ng dụng Anova So sánh trung bình nhiều tổng thể Mẫu độc lập Giả định: Tổng thể có phân phối chuẩn Phương sai σ =σ 2 = = σ k ANOVA yếu tố Hiệp hội bảo vệ người tiêu dùng thực nghiên cứu để so sánh độ bền loại vỏ xe nhãn hiệu Chọn ngẫu nhiên số sản phẩm nhãn hiệu, đo độ bền (ngàn km) Độ bền trung bình sản phẩm có khác nhãn hiệu? Kết luận với α =0,05 ANOVA yếu tố Nhãn hieäu A B 25.40 26.31 24.10 23.74 25.10 23.40 21.80 23.50 22.75 21.60 C 20.00 22.20 19.75 20.60 20.40 © 1984-1994 T/Maker Co Anova Anova yếu tố (one factor Anova) Đánh giá ảnh hưởng yếu tố đến yếu tố định lượng có liên quan Anova hai yếu tố Giả thuyết ANOVA yếu tố H0: μ1= μ2=…= μk Trung bình k H1: Không phải tất trung bình tổng thể - It có trung bình tổng thể khác biệt (trung bình tổng thể khác nhau) – Không phải tất trung bình tổng thể ANOVA yếu tố H0: μ1= μ2=…= μk H1: Không phải tất trung bình tổng thể Giả thuyết H0 μ1 = μ = μ3 ANOVA yếu tố H0: μ1= μ2=…= μk H1: Không phải tất trung bình tổng thể Giả thuyết H0 không μ1 = μ ≠ μ3 μ1 ≠ μ ≠ μ3 One-Way ANOVA SST( Total sum of squares = Sự khác biệt nhóm SSG (Between group sum of squares) + Do yếu tố ngẫu nhiên SSW (Within group sum of squares) Phương sai chung (SST) SST = ∑ ∑ (X k i =1 ni j =1 ij − X ) Xij: giá trị quan sát thứ j thuộc nhóm I ni: số quan sát nhóm I k ∑n i =1 i = n tổng số quan sát k: só nhóm k X = ni ∑∑ i =1 j =1 n X ij trung bình chung Phương sai chung (SST) (Tiếp theo) SST = ( X 11 − X ) + ( X 12 − X ) + + ( X nk k − X ) 2 X Nhoùm Nhoùm Nhoùm Phương sai nhóm (SSG) k SSG = ∑ ( X i − X )2 ni i =1 SSG = ( X − X ) n1 + ( X − X ) n2 + ( X k − X ) nk X3 X1 Nhóm Nhóm X2 Nhóm X Phương sai nội nhóm (SSW) SSW = k ∑ i =1 SS i SS i = ni ∑ (X j =1 ij − X i )2 SSW = ( X 11 − X ) + ( X 21 − X ) + + ( X n k k − X k ) X3 X1 Nhóm Nhóm X2 Nhóm X Anova yếu tố: Giá trị kiểm định F Giá trị kiểm định Bậc tự SSG /( k − 1) F= SSW /( n − k ) df = k −1 df = n − k Bảng Anova Biến thiên Giữa nhóm Nội nhóm Cộng df Sum of Squares Mean Giá trị Squares kiểm định (Variance) F SSG MSG = SSG/(k – ) n–k SSW MSW = SSW/(n –k ) n–1 SST k–1 MSG/MSW ANOVA moät yếu tố, Ví dụ Hiệu A Hiệu B 25.40 26.31 24.10 23.74 25.10 23.40 21.80 23.50 22.75 21.60 Hieäu C 20.00 22.20 19.75 20.60 20.40 X = 24.93 X = 22.61 X = 20.59 X = 22.71 bền (1000 km) 27 Độ 26 25 24 23 22 21 20 19 • • • • • X1 • • • • • X2 • • • • • X X3 ANOVA yếu tố Hiệu A Hiệu B Hieäu C 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40 [ X = 24.93 X = 22.61 X = 20.59 X = 22.71 SSG = (24,93− 22,71) + (22,61− 22,71) + (20,59 − 22,71) = 47,164 SSW = SS + SS 2 + SS ] ANOVA yếu tố SS = ( 25 , + 26 , 31 + + 25 ,1 ) − ( 24 , 93 ) = , 2595 SS = ( 23 , + 21 ,8 + + 21 , ) − ( 22 , 61 ) 2 2 = ,112 SS = ( 20 + 22 , 2 + + 20 , ) − ( 20 59 ) = , 682 SSW = 11 , 0532 Bảng Anova df Tổng độ lệch bình phương Trung bình độ lêch BP SSG 3-1=2 47.1640 23.5820 SSW 15-3=12 11.0532 9211 Coäng 15-1=14 58.2172 Biến thiên Giá trị kiểm định F 25.60 ANOVA yếu tố H0: μ1 = μ2 = μ3 H1: Ít μI khác α = 05 df1= 3.89 MSG 23,582 F= = = 25.6 MSW 0,9211 Quyết định: df2 = 12 Bác bỏ H0 mức α = 0.05 Critical Value(s): α = 0.05 Giá trị kiểm định: F Kết luận: Có chứng để nói tất trung bình So sánh cặp trung bình: kiểm định Turkey Hieäu A Hieäu B Hieäu C 25.40 23.40 20.00 26.31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20.60 25.10 21.60 20.40 Tiêu chuẩn so sánh Tukey Tính độ lệch tuyệt đối X1 − X = 24.93 − 22.61 = 2.32 X1 − X = 24.93 − 20.59 = 4.34 X − X = 22.61 − 20.59 = 2.02 T = qk ,n − k ,α MSW = 1,618 ni Tất độ lệch cặp trung bình nhóm lớn T Chứng tỏ có khác biệt cách có ý nghóa độ bền trung bình nhãn hiệu xe  ... 23.40 20.00 26. 31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20 .60 25.10 21 .60 20.40 [ X = 24.93 X = 22 .61 X = 20.59 X = 22.71 SSG = (24,93− 22,71) + (22 ,61 − 22,71) + (20,59 − 22,71) = 47, 164 SSW =... Hiệu A Hiệu B 25.40 26. 31 24.10 23.74 25.10 23.40 21.80 23.50 22.75 21 .60 Hieäu C 20.00 22.20 19.75 20 .60 20.40 X = 24.93 X = 22 .61 X = 20.59 X = 22.71 beàn (1000 km) 27 Độ 26 25 24 23 22 21 20... Hieäu C 25.40 23.40 20.00 26. 31 21.80 22.20 24.10 23.50 19.75 23.74 22.75 20 .60 25.10 21 .60 20.40 Tieâu chuẩn so sánh Tukey Tính độ lệch tuyệt đối X1 − X = 24.93 − 22 .61 = 2.32 X1 − X = 24.93 −