Chương1: Khái quát về điều khiển mờ 1.1 Định nghĩa tập mờ hi u rõ khái ni m Để ể ệ “M ” Ờ là gì ta hãy th c hi n phép so sánh ự ệ sau : Trong toán h c ph thông ta đã h c khá nhi u v t p h p, ví d ọ ổ ọ ề ề ậ ợ ụ nh t p cácư ậ s th c ố ự R, t p các s nguyên t ậ ố ố P={2,3,5, .}… Nh ng t p h p ữ ậ ợ nh v y đ cư ậ ượ g i là t p h p kinh đi n hay t p rõ, tính ọ ậ ợ ể ậ “RÕ” đây đ c hi u là ở ượ ể v i m tớ ộ t p xác đ nh ậ ị S ch a ứ n ph n t thì ng v i ph n t ầ ử ứ ớ ầ ử x ta xác đ nh ị đ c m t giáượ ộ tr ị y=S(x). Gi ta xét phát bi u thông th ng v t c đ m t chi c xe môtô : ờ ể ườ ề ố ộ ộ ế ch m,trung bình, h i nhanh, r t nhanh. Phát bi u ậ ơ ấ ể “CH M” Ậ đây ở không đ c chượ ỉ rõ là bao nhiêu km/h, nh v y t ư ậ ừ “CH M” Ậ có mi n giá tr là m t kho ngề ị ộ ả nào đó, ví d ụ 5km/h – 20km/h ch ng ẳ h n. T p h p ạ ậ ợ L={ch m, trung bình, h iậ ơ nhanh, r t nhanh} ấ nh ư v y đ c g i là m t t p các bi n ngôn ng . V i m iậ ượ ọ ộ ậ ế ữ ớ ỗ thành ph n ầ ngôn ng ữ xk c a phát bi u trên n u nó nh n đ c m t kh n ngủ ể ế ậ ượ ộ ả ă μ(xk) thì t p h p ậ ợ F g m các c p (x, ồ ặ μ(xk)) đ c g i là t p m .ượ ọ ậ ờ nh ngh a t p mĐị ĩ ậ ờ T p m ậ ờ F xác đ nh trên t p kinh đi n ị ậ ể B là m t t p mà m i ph n ộ ậ ỗ ầ t c a nó làử ủ m t c p giá tr (x,ộ ặ ị μF(x)), v i ớ x∈ X và μF(x) là m t ộ ánh x :ạ μF(x) : B → [0 1] trong đó : μF g i là hàm thu c , ọ ộ B g i là t p n nọ ậ ề 1.2 Các thu t ng trong logic mậ ữ ờ μ mi n tin c yề ậ MXĐ • cao t p m Độ ậ ờ F là giá tr ị h = SupμF(x), trong đó supμF(x) ch ỉ giá tr nhị ỏ nh t trong t t c các ch n trên c a hàm ấ ấ ả ặ ủ μF(x). • Mi n xác đ nh c a t p m ề ị ủ ậ ờ F, ký hi u là ệ S là t p con tho mãn :ậ ả S = SuppμF(x) = { x∈B | μF(x) > 0 } • Mi n tin c y c a t p m ề ậ ủ ậ ờ F, ký hi u là ệ T là t p con tho mãn :ậ ả T = { x∈B | μF(x) = 1 } • Các d ng hàm thu c (membership function) trong logic mạ ộ ờ Có r t nhi u d ng hàm thu c nh : Gaussian, PI-shape, S-shape, ấ ề ạ ộ ư Sigmoidal, Z-shape … 1.3. Bi n ngôn ngế ữ Bi n ngôn ng là ph n t ch đ o trong các h th ng dùng logic ế ữ ầ ử ủ ạ ệ ố m . đây các thành ph n ngôn ng c a cùng m t ng c nh ờ Ở ầ ữ ủ ộ ữ ả đ c k t h p l i v i nhau. ượ ế ợ ạ ớ minh ho v hàm thu c và bi n ngôn ng ta xét ví d sauĐể ạ ề ộ ế ữ ụ Xét t c đ c a m t chi c xe môtô, ta có th phát bi u xe đang ố ộ ủ ộ ế ể ể ch yạ - R t ch m (VS)ấ ậ - Ch m (S)ậ - Trung bình (M) - Nhanh (F) - R t nhanh (VF)ấ Nh ng phát bi u nh v y g i là bi n ngôn ng c a t p m . G i ữ ể ư ậ ọ ế ữ ủ ậ ờ ọ x là giá trị c a bi n t c đ , ví d ủ ế ố ộ ụ x =10km/h, x = 60km/h … Hàm thu c t ng ng c aộ ươ ứ ủ các bi n ngôn ng trên đ c ký hi u là :ế ữ ượ ệ μVS(x), μS(x), μM(x), μF(x), μVF(x) μ S M F VF 1 VS Nh v y bi n t c đ có hai mi n giá tr :ư ậ ế ố ộ ề ị - Mi n các giá tr ngôn ng :ề ị ữ N = { r t ch m, ch m, trung bình, nhanh, r t nhanh }ấ ậ ậ ấ - Mi n các giá tr v t lý :ề ị ậ V = { x∈B | x ≥ 0 } Bi n t c đ đ c xác đ nh trên mi n ngôn ng N đ c g i là bi nế ố ộ ượ ị ề ữ ượ ọ ế ngôn ng .ữ V i m i xớ ỗ ∈B ta có hàm thu c :ộ x → μX = { μVS(x), μS(x), μM(x), μF(x), μVF(x) } Ví d hàm thu c t i giá tr rõ x=65km/h là :ụ ộ ạ ị μX(65) = { 0;0;0.75;0.25;0 } 1.4 Các phép toán trên t p mậ ờ Cho X,Y là hai t p m trên không gian n n ậ ờ ề B, có các hàm thu c ộ t ng ngươ ứ là μX, μY , khi đó : - Phép h p hai t p m : ợ ậ ờ X∪Y + Theo lu t Max ậ μX∪Y(b) = Max{ μX(b) , μY(b) } + Theo lu t Sum ậ μX∪Y(b) = Min{ 1, μX(b) + μY(b) } + T ng tr c ti p ổ ự ế μX∪Y(b) = μX(b) + μY(b) - μX(b).μY(b) - Phép giao hai t p m : ậ ờ X Y∩ + Theo lu t Min ậ μX∪Y(b) = Min{ μX(b) , μY(b) } + Theo lu t Lukasiewicz ậ μX∪Y(b) = Max{0, μX(b)+μY(b)-1} + Theo lu t Prod ậ μX∪Y(b) = μX(b).μY(b) -Phép bù t p m : ậ ờ μ X (b) = 1- μX(b) 1.5. Lu t h p thànhậ ợ 0.75 0.25 0 20 40 60 80 100 t c đố ộ 1. M nh đ h p thànhệ ề ợ Ví d đi u khi n m c n c trong b n ch a, ta quan tâm đ n 2 y uụ ề ể ự ướ ồ ứ ế ế t :ố + M c n c trong b n L = {r t th p, th p, v a}ự ướ ồ ấ ấ ấ ừ + Góc m van ng d n G = {đóng, nh , l n}ở ố ẫ ỏ ớ Ta có th suy di n cách th c đi u khi n nh th này :ể ễ ứ ề ể ư ế N u ế m c n c = r t th p ự ướ ấ ấ Thì góc m van = l nở ớ N u ế m c n c = th pự ướ ấ Thì góc m van = nhở ỏ N u ế m c n c = v aự ướ ừ Thì góc m van = đóngở Trong ví d trên ta th y có c u trúc chung là ụ ấ ấ “N u A thì B” ế . C u ấ trúc này g i là m nh đ h p thành, A là m nh đ đi u ki n, ọ ệ ề ợ ệ ề ề ệ C = A⇒B là m nh đ k tệ ề ế lu n.ậ nh lý Mamdani Đị : “ ph thu c c a k t lu n không đ c l n h n đ ph thu c Độ ụ ộ ủ ế ậ ượ ớ ơ ộ ụ ộ đi u ki n”ề ệ N u h th ng có nhi u đ u vào và nhi u đ u ra thì m nh đ suy ế ệ ố ề ầ ề ầ ệ ề di n cóễ d ng t ng quát nh sau :ạ ổ ư If N = ni and M = mi and … Then R = ri and K = ki and …. 2. Lu t h p thành mậ ợ ờ Lu t h p thành là tên g i chung c a mô hình bi u di n m t hay ậ ợ ọ ủ ể ễ ộ nhi u hàmề thu c cho m t hay nhi u m nh đ h p thành.ộ ộ ề ệ ề ợ Các lu t h p thành c b nậ ợ ơ ả + Lu t Max – Minậ + Lu t Max – Prodậ + Lu t Sum – Minậ + Lu t Sum – Prodậ a. Thu t toán xây d ng m nh đ h p thành cho h SISOậ ự ệ ề ợ ệ Lu t m cho h SISO có d ng ậ ờ ệ ạ “If A Then B” Chia hàm thu c ộ μA(x) thành n đi m ể xi , i = 1,2,…,n Chia hàm thu c ộ μB(y) thành m đi m ể yj , j = 1,2,…,m Xây d ng ma tr n quan h m Rự ậ ệ ờ Hàm thu c ộ μB’(y) đ u ra ng v i giá tr rõ đ u vào ầ ứ ớ ị ầ xk có giá trị B(y) = aT.R , v i a T = { 0,0,0,,0,1,0.,0,0 }. S 1 ng v i v trớ th k Trong tr ng h p u vo l giỏ tr m A thỡ B(y) l : B(y) = { l1,l2,l3,,lm } v i lk=maxmin{ai,rik }. b. Thu t toỏn xõy d ng m nh h p thnh cho h MISO Lu t m cho h MISO cú d ng : If cd1 = A1 and cd2 = A2 and Then rs = B Cỏc b c xõy d ng lu t h p thnh R : R i r c cỏc hm thu c A1(x1), A2(x2), , An(xn), B(y) Xỏc nh tho món H cho t ng vộct giỏ tr rừ u vo x={c1,c2,,cn} trong ú ci l m t trong cỏc i m m u c a Ai(xi). T ú suy ra H = Min{ A1(c1), A2(c2), , An(cn) } L p ma tr n R g m cỏc hm thu c giỏ tr m u ra cho t ng vộct giỏ tr m u vo: B(y) = Min{ H, B(y) } ho c B(y) = H. B(y) 1.6. Gi i m Sau khi thực hiện xong việc tính giá trị luật hợp thành, ta thu đợc kết quả là tập mờ à R (y) cùng nền với tín hiệu ra. Kết quả đó cha thể là giá trị thích hợp để điều khiển đối tợng. Do đó, phải đa ra khâu giải mờ. Khâu giải mờ có nhiệm vụ chuyển đổi tập mờ à R (y) thành giá trị rõ đầu ra y chấp nhận đợc cho đối tợng. Căn cứ theo các quan niệm khác nhau mà ta có các phơng pháp giải mờ khác nhau. Trong điều khiển ta thờng sử dụng các phơng pháp sau: +Phơng pháp cực đại Bản chất của phơng pháp điểm cực đại là tìm trong tập mờ à R (y) một giá trị rõ y 0 có độ phụ thuộc là lớn nhất. y 0 = argmaxà R (y) tuy nhiên tìm y 0 có thể dẫn đến vô số nghiệm dẫn đến tồn tại cả một miền giá trị y 0 . Vấn đề đặt ra là trong miền giá trị đó tìm một giá trị y 0 cụ thể có thể chấp nhận đợc. Giả sử miền giá trị tìm đợc là miền G G = {y| à R (y) = max} Từ miền G tìm y 0 bằng một số phơng pháp sau: - Phơng pháp cận trái: y 0 = y 1 = Gy y )inf( - Phơng pháp cận phải: Gy yyy == )sup( 20 - Phơng pháp điểm trung bình: 2 21 0 yy y + = Phơng pháp này thờng đợc sử dụng khi G là một miền liên thông và nh vậy y 0 cũng là giá trị có độ phụ thuộc lớn nhất. Sai lệch của ba giá trị rõ, xác định theo trung bình, cận trái hay cận phải sẽ càng lớn nếu độ thỏa mãn H của luật điều khiển quyết định càng nhỏ Một câu hỏi chung đặt ra cho cả ba nguyên lý trên là y 0 sẽ đợc chọn nh thế nào khi G không phải là một miền liên thông? tức là khi có nhiều luật hợp thành có cùng một đáp ứng vào cho những giá trị khác nhau của biến ngôn ngữ đầu ra. Chẳng hạn, nếu cứ áp dụng nguyên lý trung bình thì có thể giá trị rõ y 0 sẽ là giá trị có độ phụ thuộc nhỏ hơn H, hoặc nếu sử dụng nguyên lý cận trái hay cận phải thì các trờng hợp còn lại là y 3 và y 4 thì sao? Đối với những trờng hợp nh vậy, thông thờng một khoảng con liên thông trong G sẽ đợc chọn làm khoảng liên thông có mức u tiên cao nhất ví dụ là G 1 , sau đó áp dụng một trong ba nguyên lý đã biết cho miền G 1 thay cho G. + Phơng pháp điểm trọng tâm Phơng pháp điểm trọng tâm sẽ cho ra kết quả y 0 là hoành độ của điểm trọng tâm miền đợc bao bởi trục hoành và đờng à R (y) Giá trị rõ y 0 là hoành độ của điểm trọng tâm. Công thức xác định y 0 theo phơng pháp điểm trọng tâm nh sau: = S S dyy dyyy y )( )(. R R 0 à à Trong đó S là miền xác định của tập mờ R. Xác định giá trị rõ y 0 theo phơng pháp điểm trọng tâm khi miền giá trị của tập mờ không liên thông Công thức cho phép xác định giá trị y 0 với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra của mọi luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác, tuy nhiên lại không để ý đợc tới độ thỏa mãn của luật điều khiển quyết định và thời gian tính lâu. Ngoài ra một trong những nhợc điểm cơ bản của phơng pháp điểm trọng tâm là có thể giá trị y 0 xác định đợc lại có độ phụ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0. Bởi vậy để tránh những trờng hợp nh vậy, khi định nghĩa hàm thuộc cho từng giá trị mờ của một biến ngôn ngữ nên để ý sao cho miền xác định của các giá trị mờ đầu ra là một miền liên thông. 1.7 ng dng iu khin m Cho đến bây giờ vẫn cha có các nguyên tắc chuẩn mực cho việc thiết kế cũng nh cha có thể khảo sát tính ổn định, tính bền vững, chất lợng, quá trình quá độ cũng nh quá trình ảnh hởng của nhiễu . cho các bộ điều khiển mờ và nguyên lý tối u các bộ điều khiển này về phơng diện lý thuyết. Nhng cũng cha vội kết luận rằng các lý thuyết điều khiển cho đến nay đã thực sự hoàn thiện, bởi vì điểm yếu trong lý thuyết hệ mờ là những vấn đề về độ phi tuyến của hệ. Các hệ thống có tính phi tuyến mạnh vẫn là vấn đề nan giải đối với các nhà khoa học, những ngời thờng xuyên giải quyết các vấn đề của mình bằng công cụ toán học, vì những thành tựu lý thuyết đẹp đẽ cho hệ tuyến tính không sử dụng đợc cho hệ phi tuyến và những kết luận tổng quát cho các hệ thống phi tuyến thì hầu nh khó đạt đợc. Các quá trình động trong hệ phi tuyến thờng mang lại những điều bất ngờ thí dụ nh trong các hệ tự chỉnh, hệ hỗn loạn . Khi thiết kế một bộ điều khiển mờ ta cần lu ý rằng: Đối với các hệ thống dễ dàng tổng hợp đợc bằng bộ điều khiển kinh điển ( P, PI, PD, PID) thoả mãn các yêu cầu đặt ra thì không nên dùng bộ điều khiển mờ. Bộ điều khiển mờ chỉ thích hợp khi mô hình toán học của hệ thống không rõ ràng, có nhiều yếu tố phi tuyến và có nhiều tham số thay đổi trong quá trình hoạt động. Không nên thiết kế bộ điều khiển mờ cho hệ thống cần độ an toàn cao ví dụ điều khiển phản ứng hạt nhân, công nghệ hoá chất vì nhợc điểm của nó là khó xác định độ ổn định của hệ thống. Khi thiết kế, do nguyên lý làm việc của bộ điều khiển mờ là sao chép lại kinh nghiệm điều khiển của con ngời nên luôn phải nghĩ tới việc bổ xung cho bộ điều khiển mờ khả năng tự học để thích nghi với sự thay đổi của đối tợng. iu khin m cú nhiu ng dng trong thc t cng nh i sng nh: mỏy git,iu khin mc nc,ni cm in,iu chnh tc ng c 1 chiu, 2.1 Cấu trúc điều khiển hệ thống và các thành phần trong cấu trúc 1.Cấu trúc điều khiển hệ thống Bộ điều khiển mờ được dùng trong đường thuận (forward path) của hệ thống điều khiển nối tiếp. Tín hiệu ra của đối tượng điều khiển được so sánh với tín hiệu đặt, nếu có sai lệch thì bộ điều khiển mờ sẽ xuất tín hiệu tác động vào đối tượng nhằm mục đích làm sai lệch giảm về 0. Đây là sơ đồ điều khiển rất quen thuộc, trong sơ đồ này, bộ điều khiển mờ được dùng để thay thế bộ điều khiển mờ kinh điển. Ud 2.Các thành phần trong cấu trúc +Bộ điều khiển mờ (tốc độ) Bộ điều khiển mờ cơ bản có ba khối chức năng là mờ hóa, hệ luật và giải mờ. Thực tế trong một số trường hợp khi ghép bộ điều khiển mờ vào hệ thống điều Bộ điều khiển mờ Bộ chỉnh lưu Máy phát tốc Đối tượng điều khiển +_ . r t nhi u d ng hàm thu c nh : Gaussian, PI-shape, S-shape, ấ ề ạ ộ ư Sigmoidal, Z-shape … 1.3. Bi n ngôn ngế ữ Bi n ngôn ng là ph n t ch đ o trong các. nh đ đi u ki n, ọ ệ ề ợ ệ ề ề ệ C = A⇒B là m nh đ k tệ ề ế lu n.ậ nh lý Mamdani Đị : “ ph thu c c a k t lu n không đ c l n h n đ ph thu c Độ ụ ộ ủ ế ậ