Đang tải... (xem toàn văn)
Hàm số y ax2 a 0 ; đồ thị hàm số Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Đường tròn; các yếu tố trong đường tròn; tứ giác nội tiếp; diện tích tam giác.. Bài tập nâng cao TỔNG [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn Toán ( Hệ không chuyên) Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề) MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ TOÁN Hình học Đại số Phân môn Mứcđộ Mạch kiến thức Các phép tính bậc hai Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Phương trình bậc hai Phương trình bậc hai chứa tham số Hàm số y ax2 a 0 ; đồ thị hàm số Giải bài toán cách lập hệ phương trình Đường tròn; các yếu tố đường tròn; tứ giác nội tiếp; diện tích tam giác Nhận biết Thông hiểu Bài 1.1 Bài 1.2a 0,5 Bài 2.1 0,5 Bài 2.2 0,5 Bài 2.3 1,0 1,0 Vận dụng Thấp Bài 1.2b bài (7 câu) 0,5 5,5 điểm Bài 1.5 Bài 4.a Bài 4.b Bài 4.c 1,5 1,0 1,0 Bài 1,0 Bài tập nâng cao TỔNG CỘNG CỘNG Cao câu câu câu 3,5 điểm 35% 4,0 điểm 40% 2,5 điểm 25% BẢNG MÔ TẢ Bài 1: HS biết thực phép tính thức 2a Biết rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai 2b Tính giá trị biểu thức Bài 2: Giải phương trình bậc hai Tìm giá trị tham số thông qua công thức nghiệm 3a Biết vẽ các đồ thị trên cùng hệ trục tọa độ 3b Thông qua đồ thị tìm tọa độ giao điểm Bài 3: Biết giải bài toán cách lập hệ phương trình Bài 4: 4a Biết cách chứng minh tứ giác nội tiếp 4b Biết chứng minh đẳng thức thông qua tam giác đồng dạng 4c Biết tính diện tích tam giác Bài 5: Biết tính giá trị nhỏ biểu thức bài (3 câu) 3,5 điểm bài 1,0 điểm bài (11 câu) 10 điểm 100% (2) SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi : Toán Thời gian làm bài:120 phút Bài (1,5điểm) Thực phép tính : A = 9.2 a+ a a - a +1 -1 với a 0; a Cho biểu thức P = a +1 a -1 a) Chứng minh P = a -1 b) Tính giá trị P a = + Bài (2,5 điểm) Giải phương trình x2- 5x + = Tìm m để phương trình x2- 5x - m + = có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức x12 x22 13 Cho hàm số y = x có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y = - x + a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) Bài (1,5 điểm) Hai xe ô tô cùng từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ là Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm trên đường hết 40 phút, sau đó đến cảng Dung Quất cùng lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh là 120 km và hay hai xe xuất phát cùng lúc Bài (3,5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (không qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) hai điểm M và N với M nằm S và N Gọi H là giao điểm SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt E a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OI.OE = R2 c) Cho SO = 2R và MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R Bài 5: (1,0 điểm) Cho x 0, y thỏa mãn x y Tìm giá trị nhỏ biểu thức A - Hết 2 xy xy (3) SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015 - 2016 HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Tóm tắt cách giải Biểu điểm Bài : (1,5 điểm) Bài 1.1 (0,5 điểm) A = 9.2 12 =9 Bài 1.2 (1,0 điểm) a) Chứng minh P = a - 1: 0,25điểm 0,25điểm 0,25 điểm a+ a a - a a ( a +1) a ( a -1) +1 -1 = +1 -1 P = a +1 a -1 a +1 a -1 0,25 điểm = ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a - b) Tính giá trị P a = + a = + = + +1 = +1 0,25 điểm = +1 0,25 điểm P = a -1 = +1-1 = Bài : (2,5 điểm) (0,5 điểm) Giải phương trình x2 5x + = Ta có 25 24 Tính : x1= 2; x2 = (1,0 điểm) Ta có = 25 4(m 7) = 25 + 4m 28 = 4m 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 4m m Với điều kiện m , ta có: x12 + x22 = x1 + x2 - x1x2 =13 4 0,25 điểm 0,25 điểm 25 - 2(- m + 7) = 13 2m = m = ( thỏa mãn điều kiện ) Vậy m = là giá trị cần tìm 3.(1,0 điểm) a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) : Bảng giá trị tương ứng: x -2 -1 y = -x + 2 y=x 1 0,25 điểm (4) y 0,5 điểm -5 -2 -1 O x b) Hoành độ giao điểm (P) và (d) là nghiệm phương trình : x2 + x -2 = ; Giải phương trình ta x1 = và x2 = -2 Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4) Bài (1,5 điểm) Gọi x (km/h) là vận tốc ban đầu xe thứ ; y (km/h) là vận tốc ban đầu xe thứ hai Điều kiện x > 0; y > 120 (giờ) x 120 Thời gian lượt xe thứ hai là (giờ) y 120 120 1 (1) Ta có phương trình: x y 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Thời gian lượt xe thứ là 0,25 điểm Vận tốc lượt xe thứ là : x + (km/h) 120 (giờ) x5 120 (giờ) Thời gian lượt xe thứ hai là y 120 120 = Ta có phương trình: (2) ( vì 40 phút = giờ) y x5 Thời gian lượt xe thứ là 120 120 x y (1) Từ (1),(2) ta có hệ 120 120 (2) y x5 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Cộng (1) và (2) vế theo vế ta phương trình : x2 + 5x – 1800 = Giải phương trình x2 + 5x – 1800 = 0, ta x = 40 ( thỏa mãn x>0) Từ (1) suy y = 60 ( thỏa mãn y > 0) Vậy vận tốc xe thứ là 40km/h và vận tốc xe thứ hai là 60km/h 0,25 điểm (5) E A N 0,5 điểm I M S H O B Bài (3,5 điểm) Vẽ hình đúng a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn : Ta có SA = SB ( tính chất tiếp tuyến) Nên SAB cân S Do đó tia phân giác SO là đường cao SO AB I là trung điểm MN nên OI MN 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Do đó SHE SIE 1V Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE góc vuông nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE 0,25 điểm b) SOI đồng dạng EOH ( g.g) OI OS OI.OE OH.OS OH OE mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng tam giác vuông SOB) nên OI.OE = R 3R R R2 OE 2R EI OE OI 2 OI R 15 Mặt khác SI = SO2 OI2 R 3( 1) SM SI MI SM.EI R 3( 1) Vậy SESM = c) Tính OI= 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm (6) Bài (1,0 điểm) Ta có: A = xy xy 2 xy xy xy Vì x>0, y>0 và x2 + y2 = nên ta có : xy 0,25 điểm 1 x y 2 2 2 2 xy 3 x y Đẳng thức xảy 2 <=> x = y = x y 2 Vậy giá trị nhỏ A là x = y = 2 1 0,25 điểm Do đó : A= 0,25 điểm 0,25 điểm Ghi chú: - Mọi cách giải khác đúng cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định bài (7)