I H C À N NG TR NG I H C BÁCH KHOA KHOA S B À N NG 2005 PH M K THU T MÔN C K THU T GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T PH N CH NG H C NG I NG H C I M §1 M U NG H C ng h c ph n c h c nghiên c u tính ch t hình h c c a chuy n đ ng v t, không k đ n quán tính (kh i l ng) l c tác d ng lên chúng đ v t chuy n đ ng Khi nghiên c u ph n đ ng h c ta c n ý đ n nh ng m sau đây: Mơ hình v t th c a đ ng h c đ ng h c m v t r n chuy n đ ng ng h c m m hình h c chuy n đ ng khơng gian, qua th i gian V t r n chuy n đ ng t p h p nhi u đ ng m mà kho ng cách gi a m i c p m đ u không đ i chuy n đ ng Chuy n đ ng x y không gian theo th i gian Không gian c h c không gian Euclide ba chi u T t c phép đo l đ c xác đ nh theo ph ng pháp hình h c Euclide cách mét (m) Th i gian c h c đ vào h quy chi u kh o sát ng không gian n v chi u dài đ đo kho ng c coi th i gian trôi đ u không ph thu c n v đo th i gian giây (s) Th i gian đ c xem đ i s đ c l p kh o sát chuy n đ ng c a v t th xác đ nh v trí c a v t (ho c m) chuy n đ ng ng i ta g n v i v t chu n dùng đ kh o sát chuy n đ ng m t h to đ mà v i t o thành h quy chi u N u to đ c a t t c m c a v t h quy chi u ch n ln khơng đ i ta nói v t đ ng yên Còn n u to đ c a m thay đ i theo th i gian ta nói v t chuy n đ ng h quy chi u Kh o sát v m t chuy n đ ng c a m t m hay c a m t v t r n tìm cách xác đ nh v trí c a m y đ i v i h quy chi u ch n m i th i m, đ ng th i tìm cách mơ t chuy n đ ng y theo th i gian Mu n v y, ng i ta dùng nh ng khía ni m sau đây: a) Thơng s xác đ nh v trí c a m hay c a m t v t r n h quy chi u ch n b) Ph ng trình chuy n đ ng c a m hay v t r n chuy n đ ng nh ng bi u th c liên h gi a thơng s đ nh v nói v i th i gian mà ta xem đ i s đ c l p Ch ng I ng h c m Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T PH N c) V n t c chuy n đ ng đ i l m hay v t r n l NG H C ng t c đ chuy n đ ng c a ng bi u th h th i m xét Nói chung, v n t c chuy n đ ng c ng đ i ng bi n thiên theo th i gian d) Gia t c chuy n đ ng đ i l đ ng (ph ng bi u th t c đ thay đ i c a v n t c chuy n ng chi u, đ l n) theo th i gian Gia t c chuy n đ ng c ng hàm c a th i gian ng h c đ c chia làm hai ph n chính: - ng h c m - ng h c v t r n §2 KH O SÁT CHUY N A- Kh o sát chuy n đ ng c a m b ng ph NG C A I M ng pháp véct (vector) ng trình chuy n đ ng c a m: Ph Xét chuy n đ ng c a m M z h quy chi u Oyxz Rõ ràng v trí c a M đ c xác đ nh nh t r r r V b ng véct đ nh v r = OM , ta g i véct bán kính c a đ ng m r W h quy chi u y y Khi đ ng m chuy n đ ng, véct s bi n thiên liên t c theo th i gian c v h ng l n đ dài ta x vi t : Hỗnh 1.1 r r r = r (t) (1.1) ng trình chuy n đ ng c a m vi t d i d ng véct Qu tích v trí c a chuy n đ ng m không gian quy chi u đ c g i : Qu đ o c a Bi u th c (1.1) ph chuy n đ ng m h quy chi u y Ph ng trình (1.1) c ng ph Ch ng I ng h c m ng trình qu đ o d i d ng thông s Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T PH N V n t c chuy n đ ng c a m : Gi thuy t t i th i m t đ ng m NG H C r V M,t r M có véc t đ nh v r , t i th i m t’=t+ t đ ng m v trí M’ r có véct đ nh v r r r r r Véct MM ' = r ' - r = r mô t h đ ng quãng đ ∆r M',t' r r g n r' ng c c a đ ng m th i gian O Hình 1.2 ∆t , g i véct t c đ l i c a m r ∆r đ c g i v n t c trung bình c a đ ng m th i gian t Kí i l ng ∆t r hi u VTB N u t nh đ xác cao ng i ta đ nh ngh a : r V n t c t c th i th i m t c a đ ng m véct V đ c xác đ nh nh sau: r r r r ∆r dr r& = =r V = lim VTB = lim ∆t → ∆t → ∆ t dt (1.2) ngh a : V n t c t c th i c a đ ng m đ o hàm c p m t theo th i gian c a véct r đ nh v c a đ ng m (Ký hi u r& (t)-t v sau ta hi u đ o hàm theo th i gian) r V m t hình h c t i gi i h n, v n t c t c th i V ph i h ng ti p n v i qu đ o c a đ ng m t i M thu n theo chi u chuy n đ ng qua c a đ ng m n v c a v n t c m/s (mét/giây) Gia t c c a đ ng m : r V r Nói chung, véct V bi n đ ic v h r ng đ l n theo r th i gian V = V (t) a l ng : r r dV ∆V = lim cho ta bi t t c dt ∆t →0 ∆t M ∆V V' M' r đ bi n đ i c a véct V c v ph ng chi u l n đ l n t i th i m xét, ngh a Ch ng I ng h c m V' Hình 1.3 Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T đ c tr ng cho t c đ đ i h m Vì v y, ng ng đ i h PH N NG H C ng đôi đ nhanh c a chuy n đ ng c a i ta đ nh ngh a: r Gia t c t c th i W c a đ ng m đ i l ng véct b ng đ o hàm c p m t theo th i gian c a v n t c: r r& r W = V = && r (1.3) r V m t hình h c, ý r ng véct ∆V bao gi c ng h ng vào b lõm c a qu đ o n v đ tính gia t c m/s2 M t s tính ch t đ r c suy tr c ti p t bi u th c c u v n t c gia t c: r r r a) N u V ∧ W đ ng nh t tri t tiêu V W ln ln ph r V có ph ng Do ng khơng đ i nên chuy n đ ng c a m chuy n đ ng th ng r r - N u V ∧ W không đ ng nh t tri t tiêu chuy n đ ng chuy n đ ng cong r y V đ i ph ng b) Tính đ u hay bi n đ i c a chuy n đ ng Chuy n đ ng đ u hay bi n đ i tu theo giá tr v n t c V không đ i hay t ng ho c gi m theo th i gian - N u tr s v n t c t ng ho c gi m theo th i gian m t kho ng th i gian ta nói m chuy n đ ng nhanh ho c ch m d n kho ng th i gian Chú ý r ng s thay đ i V2 đ c tr ng cho s thay đôi đ l n c a V ta có: r r dV d (V ) r r = = 2V W V = (V ) , dt dt Ta rút k t lu n nh sau: r r - N u V W đ ng m chuy n đ ng đ u qu đ o c a (có th th ng hay cong) r r - N u V W ≠ chuy n đ ng bi n đ i, c th : r r + V W > : Nhanh d n r r + V W < : Ch m d n Ch ng I ng h c m Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T PH N NG H C B- Kh o sát chuy n đ ng c a m b ng to đ Descartes ng trình chuy n đ ng c a đ ng m: Ph Xét chuy n đ ng c a m to đ z Descartes Oxyz V trí c a m đ đ nh b i to đ c xác M(x,y,z) x,y,z Vì v y: Ph ng trình r r chuy n đ ng c a m s : O ⎧ x = x(t ) ⎪ ⎨ y = y (t ) ⎪ z = z (t ) ⎩ r V (V x , V y , V z ) y r W (W x ,W y , W z ) (1.4) x (1.4) c ng ph ng trỡnh qu o vi t d Hỗnh 1.4 i d ng tham s V n t c chuy n đ ng c a m : G i i, j, k véct đ n v ba tr c to đ Ox, Oy, Oz y : r r r r r r r r = xi + yj+zk i , j , k h ng r r d r r r r r r V = r& = ( xi + yj+zk) = xi + yj+zk dt r r r r V = Vx i + Vy j + Vz k Ta có : ⎧Vx = x& ⎪ V y : ⎨Vy = y& ⎪V = z& ⎩ z (1.5) V n t c c a đ ng m h Descartes t (1.5) có th xác đ nh giá tr h ng c a V r V = x& + y& + z& r V r Vy r V cos(Ox,V ) = x , cos(Oy,V ) = , cos(Oz,V ) = z V V V Ch ng I ng h c m Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T PH N NG H C 3.Gia t c chuy n đ ng c a m : T r ⎧Wx = V&x = && x ⎪ & y ⎨Wy = Vy = && ⎪ W = V& = && z z ⎩ z h r r ng t nh đ i v i v n t c, W = V = r ta có: (1.6) Gia t c to đ Descartes t (1.6) ta c ng xác đ nh giá tr ng W nh sau : x + && y + && z2 W = && r Wy r r W W cos(Ox,W ) = x , cos(Oy,W ) = , cos(Oz,W ) = z W W W r r Cu i d a vào hình chi u c a v n t c V gia t c W ta có th mơ t đ c m th ng hay cong, đ u hay bi n đ i đ u c a chuy n đ ng m C- Kh o sát chuy n đ ng c a m b ng to đ t nhiên ng trình chuy n đ ng : Ph Khi bi t qu đ o chuy n đ ng c a m ta th m b ng ph ng kh o sát chuy n đ ng c a ng pháp t o đ t nhiên (-) Ch n m O tu ý O qu đ o làm g c xem qu đ o nh m t tr c to đ cong M r i đ nh m t chi u d (+) Hình 1.5 ng G i OM=s to đ cong c a đ ng m qu đ o Rõ ràng s thơng s đ nh v c a m M qu đ o V y ph ng trình chuy n đ ng c a M có d ng : s = s (t ) Ch ng I ng h c m Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T PH N NG H C M t s tính ch t hình h c c a qu đ o : a) H to đ t nhiên H to đ t nhiên h ba tr c vng góc đ Tr c ti p tuyên t i M có h ng d ng ch n trùng v i h ng d ng ch n qu đ o, véct c xác đ nh nh sau: r b r τ r đ n v tr c ký hi u τ L y cung vô r n bé ds = MM ' n m m t ph ng Hình 1.6 nh t qua M ch a ti p n M M t ph ng t iMđ ta m M k c g i m t ph ng m t ti p Trong m t ph ng pháp n c a qu đ o đ nh h ng d ng vào b m t lõm c a qu đ o Pháp n r y g i pháp n t i M Kí hi u n r Tr c vng góc v i m t ph ng g i tr c trùng pháp n, ký hi u b r véct đ n v , ch n b cho M nb m t tam di n thu n cong bán kính cong c a qu đ o t i b) r T M cong c a qu đ o t i M m t s d r τ ng K : ∆ϕ dϕ K = lim = ∆s → ∆s ds N u qu đ o đ ng ∆s ∆ϕ tròn ds = = R bán kính c a đ K dϕ Suy r ng đ i v i đ Ch ng I T' T" : Hình 1.7 ng trịn ng cong b t k ng h c m M’ = K g i bán kính cong c a qu đ o Trang GIÁO TRÌNH C H C LÝ THUY T PH N NG H C Xác đ nh v n t c gia t c c a chuy n đ ng : a) Xác đ nh h Vì h ng v n t c c a m M ng theo ti p n v i qu đ o t i m M, nên ta có th vi t : r r V = Vτ τ (a) M t khác ta c ng có : r drr drr ds V= = dt ds dt r r ∆r r dr = lim =τ ds ∆s →0 ∆s r ds r V = τ (b) dt nh ng : V y: T (a) (b) ta có th vi t : r ds V = V = Vτ = = s& dt Xét quan h gi a V ds : dt - Khi M chuy n đ ng theo chi u d r r ng V τ chi u, ngh a V >0 y s t ng theo th i gian có ngh a s& >0 v y V s& d u r r - Khi M chuy n đ ng theo chi u âm V τ trái chi u, nên V