Đang tải... (xem toàn văn)
Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung giáo dục dân số Công tác dân số - kế hoạch hoá gia đình luôn được xác định là một bộ phận quan trọng của Chiế[r]
(1)PHÒNG GD-ĐT AN DƯƠNG TRƯỜNG THCS NAM SƠN Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" 31 34 Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn Các bước giải bài toán cách lập phương trình Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống Củng cố (2) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn: Ví dụ: • Gọi x (km/h) là vận tốc ô tô Khi đó: + Quãng đường ôtô là 5x (km) +Thời gian để ô tô quãng đường 100(km) là 100 ( h) x (3) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Biểu diễn đại lượng biểu thức chứa ẩn: Giả sử hàng ngày bạn Tiến dành x (phút) để chạy Hãy viết biểu thức chứa x biểu thị: a Quãng đường Tiến chạy x phút, chạy với vận tốc trung bình là 180 m/ph Quãng đường Tiến chạy x phút là: 180x( m) b Vận tốc trung bình Tiến (tính theo km/h), x phút Tiến chạy quãng đường là 4500m x h Đổi: 4500m = 4,5 km; x phút = Vận tốc trung bình Tiến (tính theo km/h) 60 4,5 4,5.60 270 là: ( km / h) x x x 60 (4) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Các bước giải bài toán cách lập phương trình: Bài toán cổ: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn Tóm tắt + Tổng số gà và chó là 36 + Tổng số chân gà và chó là 100 chân Tính số gà? Số chó? (5) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Các bước giải bài toán cách lập phương trình: Giải: Gọi x là số gà, (ĐK: x là số nguyên dương và x < 36) Thì số chó là: 36 – x Số chân gà là: 2x Số chân chó là:4(36 - x) Vì tổng số chân 100, nên ta có phương trình: 2x + 4(36 - x) = 100 2x + 144 - 4x = 100 -2x = 100 – 144 -2x = - 44 x = 22 b) Các bước giải bài toán cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình: • Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số • Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết • Lập phương trình biểu thị mối quan hệ các đại lượng Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem các nghiệm phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện ẩn, nghiệm nào không, kết luận (6) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Các bước giải bài toán cách lập phương trình: Chú ý: Thông thường đề bài hỏi gì thì ta hay chọn trực tiếp điều đó làm ẩn Nhưng có trường hợp ta phải chọn đại lượng chưa biết khác làm ẩn lại thuận lợi Khi đặt điều kiện cho ẩn, ẩn là người, số cây, số con, đồ vật… thì điều kiện ẩn phải nguyên dương Nếu ẩn là vận tốc, thời gian, chiều dài… thì điều kiện phải dương Nếu ẩn là biểu thị chữ số thì điều kiện cho ẩn là ≤ x ≤ , xN* …… (7) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung khoa học đời sống Năm 2014 số vụ tai nạn giao thông xảy trên nước so với năm 2013 giảm 4063 vụ Biết tổng số vụ tai nạn giao thông hai năm 2013 và 2014 là 54707 vụ Tính số vụ tai nạn giao thông năm 2014? Giải: Gọi số vụ tai nạn giao thông năm 2014 là x (vụ) (x N* , x < 54707 ) Thì số vụ tai nạn giao thông năm 2013 là x + 4063 (vụ) Do tổng số vụ giao thông năm 2013 và 2014 là 54707 vụ , ta có phương trình : x + x + 4063 = 54707 2x + 4063 = 54707 2x = 54707 – 4063 x = 25322 (thỏa mãn) Vậy số vụ tai nạn giao thông năm 2014 là 25322 vụ (8) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung khoa học đời sống Học sinh xe đạp điện vi phạm Luật an toan giao thông (không đội mũ bảo hiểm) (9) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung khoa học đời sống Việt Nam đứng thứ 11 trên giới số nạn nhân tử vong vì tai nạn giao thông Mỗi ngày, trung bình nước có khoảng 30 người tử nạn vì tai nạn giao thông Thiệt hại người và tài sản tai nạn giao thông gây là thảm họa và có thể coi là quốc nạn mà chúng ta cần kiên giảm thiểu (10) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung khoa học đời sống Để khuyến khích tiết kiệm điện, giá điện sinh hoạt tính theo kiểu lũy tiến, nghĩa là người sử dụng càng dựng nhiều điện thì giá số điện (1kwh) càng tăng lên theo mức sau: • Mức thứ nhất: Tính cho 100 số điện đầu tiên; • Mức thứ hai: Tính cho số điện thứ 101 đến 150, số đắt 204 đồng cho với mức thấp • Mức thứ ba: Tính cho số điện thứ 151 đến 200, số đắt so 422 đồng với mức thứ hai Ngoài ra, người sử dụng phải trả thêm 10% thuế giá trị gia tăng (thuế VAT) Tháng vừa qua, nhà An dùng hết 165 số điện và phải trả 278916 đồng Hỏi số điện mức thứ giá là bao nhiêu? (11) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung khoa học đời sống Giải Gọi x (đồng) là giá tiền mà nhà An phải trả cho số điện mức thứ (x >0) Giá tiền cho 100 số điện đầu tiên là:100x (đồng) Giá tiền cho 50 số điện từ số điện thứ 101 đến 150 là: 50(x+204) (đồng) Giá tiền cho 15 số điện từ số điện thứ 151 đến 165 là: 15(x+204+422) (đồng) Số tiền phải trả không kể thuế VAT là: 11 10 100x + 50(x + 204)+15(x + 204 + 422) =165x + 19590 (đồng) 100 10 Nếu phải trả thêm 10% thuế VAT thì nhà An phải trả số tiền là: 11 (165x+19590).(1+ ) = (165x+19590) 10 Ta có phương trình: (165x+19590) = 278916 165x + 19590 = 253560 x = 1418 (đồng) Vậy giá tiền mà nhà An phải trả cho số điện mức thứ là 1418 (12) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung khoa học đời sống Giáo dục tiết kiệm điện, bảo vệ tài nguyên môi trường Sự nóng dần lên trái đất, lượng khí thải CO2 ngày càng tăng, môi trường ngày càng ô nhiễm Các nguồn tài nguyên thiên nhiên Trái đất để phục vụ cho sản xuất điện như: nước, Oxi, than, dầu mỏ,… không phải là vô hạn Nếu sử dụng quá mức điện làm cho các nhà máy điện không đủ khả cung cấp dẫn đến tình trạng điện gây ảnh hưởng không nhỏ đời sống sinh hoạt và sản xuất người Không vậy, phung phí điện đồng thời là tiêu hao tiền chúng ta Vậy từ bây các em hãy rèn ý thức tiết kiệm điện năng, bảo vệ môi trường, bảo vệ nguồn nước,…bằng hành động cụ thể để trái đất xanh (13) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung Toán học: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số thì số lớn số ban đầu là 370 Tìm số ban đầu Giải: Gọi x là chữ số hàng chục (x < 5, x N*) Chữ số hàng đơn vị là 2x Khi đó số đã cho viết: 10x +2x Khi thêm chữ số xen vào hai chữ số ta có: 100x + 10 +2x Theo bài ta có phương trình (100x + 10 +2x) – (10x – 2x) = 370 90x = 360 x = (thỏa mãn) Vậy chữ số hàng chục là 4, chữ số hàng đơn vị là Số cần tìm là 48 (14) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung Vật lý Giải: Một miếng than là hợp kim đồng và kẽm Hỏi miếng than có khối lượng 124,5 g chứa bao nhiêu đồng và bao nhiêu kẽm Biết khối lượng riêng đồng là 8900kg/m3, kẽm là 7100kg/ m3 than là 8300kg/m3 Nhắc lại: D = m : V D là khối lượng riêng vật m khối lượng vật V là thể tích vật Gọi x là khối lượng đồng có miếng than là đơn vị kg, x > Thì khối lượng kẽm là: 0,1245 – x (kg) Thể tích đồng là: x m3 8900 0,1245 - x m Thể tích kẽm là: 7100 0,1245 m Thể tích than là: 8300 Theo đề bài ta có phương trình: x 0,1245-x 0,1245 + = 8900 7100 8300 Giải phương trình ta được: x = 0,089(TMDK) Vậy miếng than có 89 g đồng và có: 124,5 - 89 = 35,5(g) kẽm (15) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống Giải: * Bài toán có nội dung Vật lý Một tàu hải quân khởi hành từ Cam Ranh đến Đảo Trường Sa lớn với vận tốc 35km/h Sau đó 24 phút, trên cùng tuyến đó tàu đánh cá từ đảo Trường Sa lớn Cam Ranh với vận tốc 45k/m Biết khoảng cách từ vịnh Cam Ranh đến Trường Sa lớn là 462 km Hỏi sau bao lâu, kể từ tàu hải quân khởi hành thì hai tàu gặp nhau? v (km/h t (h) S (km) Tàu HQ 35 x 35x Tàu ĐC 45 x – 2/5 45(x 2/5) Gọi thời gian từ lúc tàu hải quân khởi hành đến lúc hai tàu gặp là x (h) (x > 2/5) Trong thời gian đó tàu hải quân quãng đường là 35x (km) Vì tàu đánh cá xuất phát sau tàu hải quân 24 phút (tức 2/5 ) nên tàu đánh cá thời gian là x – 2/5 (h) và quãng đường là 45(x – 2/5) (km) Đến lúc hai tàu gặp nhau, tổng quãng đường chúng đúng quãng đường Cam Ranh – Đảo Trường Sa lớn nên ta có phương trình : 35x + 45(x – 2/5) = 462 35x + 45x – 18 = 462 80x = 480 x = (h) Vậy sau kể từ tàu hải quân (16) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống Sa nằm tọa độ 8°38′ Bắc * Bài toán có nội dung Vật lý Trường 111°55′ Đông, Diện tích (đất liền) nhỏ km², gồm có khoảng 20 đảo, đó đảo Ba Bình có diện tích lớn nhất, coi là nơi cư dân có thể sinh sống bình thường Các nguồn lợi thiên nhiên gồm: cá, phân chim, tiềm dầu mỏ và khí đốt (chưa xác định) Ngoài nghề cá, các hoạt động kinh tế khác bị kiềm chế tranh chấp chủ quyền Do nằm gần khu vực lòng chảo trầm tích chứa nhiều dầu mỏ và khí đốt, quần đảo Trường Sa có tiềm lớn dầu khí Hiện địa chất vùng biển này chưa khảo sát nhiều và chưa có các số liệu đánh giá đáng tin cậy tiềm dầu khí và khoáng sản khác Các khảo sát khác nhằm phục vụ kinh tế và thương mại còn ít thực Quần đảo Trường Sa chưa có cảng hay bến tàu quy mô lớn có bốn sân bay trên các (17) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung Hóa học Biết 200g dung dịch chứa 50g muối Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để dung dịch chứa 20% muối? Nhắc lại công thức: Công thức tính nồng độ phần trăm: C% =mct mdd .100% Giải: Gọi lượng nước pha thêm vào dung dịch là x (g) (x > 0) Khi đó ta có 200 + x (g) dung dịch chứa 50g muối Dung dịch sau pha thêm có nồng độ là 20% nên ta có phương trình: (Áp dụng công thức tính C%) 50 20 = x = 50 (t/m) 200+x 100 Vậy phải pha thêm 50g nước để dung dịch chứa 20% muối (18) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung giáo dục môi trường Để tạo môi trường xanh đẹp, nhà trường đã tổ chức cho các lớp đào cây vườn ươm đem trồng Lớp thứ đào 18 cây và số cây còn lại vườn ươm, lớp thứ hai đào 36 cây và số cây còn lại vườn ươm, lớp thứ đào 54 cây và số cây còn lại vườn ươm Cứ , các lớp đào hết số cây vườn ươm và số cây lớp đào đem trồng Tính xem vườn ươm nhà trường có bao nhiêu cây? Giải: Gọi tổng số cây vườn ươm là x (cây) (x nguyên dương) Số cây lớp thứ lấy là: 18+ 11 (x -18) Số cây lớp hai lấy là: 10 36 +11.[ 11 (x - 18) – 36 ] Vì số cây các lớp nên ta có pt: 10 18+ 11 (x -18) = 36 +11 [11 (x - 18)-36] Giải pt này ta : x = 1800 (TMĐK) Vậy vườn ươm nhà trường có tổng số cây là : 1800 cây (19) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung giáo dục môi trường Thực trạng môi trường ngày càng trở thành vấn đề gay gắt toàn nhân loại Ngày người phải đối mặt với cạn kiệt tài nguyên thiên nhiên và ô nhiễm môi trường Do đó bảo vệ môi trường là vấn đề nhiều quốc gia trên giới quan tâm, vì phát triển bền vững toàn cầu Con người là phận thiên nhiên, đó người không sống thiếu thiên nhiên Nói cách khác, bảo vệ thiên nhiên chính là bảo vệ sống chúng ta Từ năm gần đây, dấu hiệu cho thấy nạn suy thoái môi trường đã ngày rõ ràng nhiều nguyên nhân chủ yếu là tác động người, phải gánh chịu hậu thiên tai gây và người đã bắt đầu ý thức ảnh hưởng chính người gây môi trường sống mình Chính vì thế, người cần quan tâm đến công tác bảo vệ môi trường, đặc biệt là bảo vệ môi trường thời kỳ công nghiệp hoá đại hoá (20) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung giáo dục dân số Giải: Gọi x số dân năm ngoái tỉnh A (x nguyên dương và x < triệu) 101,1x Thì số dân năm tỉnh A là: 100 101,2 Số dân năm (4.000.000 - x) tỉnh B là: 100 Năm ngoái , tổng số dân hai tỉnh A và B là triệu Do các địa phương làm công tác tuyên truyền, vận động, kế hoạch hoá gia đình khá tốt nên năm nay, dân số tỉnh A tăng thêm 1,1 % Còn tỉnh B tăng thêm 1,2% Tuy nhiên, số dân Theo bài ta có phương trình: 101,1x 101,2 tỉnh A năm nhiều tỉnh B (4.000.000 - x) 807200 là 807200 người Tính số dân năm 100 100 ngoái tỉnh? Giải pt này ta : x = 2400000 (TMDK) Vậy số dân năm ngoái tỉnh A Là 2.400.000 người Tỉnh B là 1.600.000 người (21) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Một số bài toán liên quan đến các môn học và đời sống * Bài toán có nội dung giáo dục dân số Công tác dân số - kế hoạch hoá gia đình luôn xác định là phận quan trọng Chiến lược phát triển đất nước, vấn đề kinh tế xã hội hàng đầu quốc gia Thực tốt công tác dân số kế hoạch hoá gia đình là giải pháp để nâng cao chất lượng sống người, gia đình và toàn xã hội Trong năm qua, Đảng và Nhà nước ta đã ban hành nhiều chủ trương, chính sách, luật pháp, chiến lược nhằm quan tâm toàn diện đến công tác dân số - kế hoạch hoá gia đình.Chính sách dân số - kế hoạch hoá gia đình đã thực vào sống và đạt kết quan trọng: nhận thức toàn xã hội đã có bước chuyển rõ rệt, quy mô gia đình có hai chấp hành ngày càng rộng rãi Kết công tác dân số - kế hoạch hoá gia đình đã góp phần quan trọng vào phát triển kinh tế xã hội, tăng thu nhập bình quân đầu người hàng năm, xoá đói, giảm nghèo và nâng cao mức sống nhân dân (22) Chuyên đề ngoại khóa: “TOÁN HỌC VÀ ĐỜI SỐNG" Củng cố 1/ Người ta hoà tan kg chất lỏng loại với kg chất lỏng loại hai thì hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 kg/m3 • Biết khối lượng riêng chất lỏng loại lớn khối lượng riêng chất lỏng loại hai là 200kg/m3 Tính khối lượng riêng loại chất lỏng? • HD: Sử dụng kiến thức liên môn: Vật lí – Đại số 2/ Dân số xã x có 10.000 người Người ta dự đoán sau năm dân số xã x là 10404 người Hỏi trung bình hàng năm dân số xã x tăng thêm bao nhiêu phần trăm? • HD: Sử dụng kiến thức liên môn: Địa lí – Thống kê – Đại số 3/ Một hình vuông MNPQ nội tiếp tam giác BAC ( M AB; N AC ; P và Q BC) Tam giác BAC có đáy BC = a, đường cao AH = h(a và h cùng đơn vị đo).Tính độ dài cạnh hình vuông • HD: Sử dụng kiến thức liên môn: Hình học – Đại số (23)