Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi H là trung điểm của AE, kẻ dây CD vuông góc với AE tại H a Tính góc ACB; b Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh?. c Gọi I là giao điểm của DE và BC.[r]
(1)Bài 1: Cho (O; R) có đường kính AB Lấy điểm C trên đường tròn cho AC = R a) Tính BC theo R và các góc ΔABC b) Gọi M là trung điểm OA Vẽ dây CD vuông góc với AB M Chứng minh: tứ giác ACOD là hình thoi c) Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng AB E Chứng minh: ED là tiếp tuyến (O) d) Hai đường thẳng EC và DO cắt F Chứng minh: C là trung điểm EF b)▪ Xét ΔAMD và ΔOMD có: MA = MO (M trung điểm OA) MD: chung ΔAMD = ΔOMD (c.g.c) ▪ Xét tứ giác ACOD có: OC = OD = AC = R (gt) OD = AD (cmt) OC = OD = AC = AD Tứ giác ACOD là hình thoi c) ▪ Vì ACOD là hình thoi OA là phân giác ▪ Xét ΔECO và ΔEDO có: OC = OD (= R) OE: chung ΔECO = ΔEDO (c.g.c) hay ED là tiếp tuyến (O) (vì D thuộc (O)) d) ▪ ΔOAC (vì OA = OC = AC = R) nên: O2 60 ▪ Vì EC, ED là hai tiếp tuyến (O) nên: O1 O2 60 => O3 60 ▪ ΔOCE = ΔOCF (g.c.g) CE = CF (2 cạnh tương ứng) hay C là trung điểm EF Bài 2: Cho ΔABC vuông A (AB < AC), đường cao AH Cho biết BH = 9cm, HC = 16cm a) Tính AB, AH b) Gọi M là trung điểm BC Đường vuông góc với BC M cắt đường thẳng AC và BA theo thứ tự E và F Chứng minh: BH.BF = MB.AB c) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh: IA là bán kính đường tròn tâm I bán kính IF d) Chứng minh: MA là tiếp tuyến đường tròn tâm I bán kính IF (2) AH // FM (cùng vuông góc BC) (Talet) hay BH.BF = BM.BA c) Vì ΔAEF vuông A, AI là đường trung tuyến nên: (vì I là trung điểm EF) IA bán kính đường tròn tâm I, bán kính IF ngoại tiếp ΔAEF d) Vì ΔABC vuông A, AM là đường trung tuyến nên: (vì M là trung điểm BC) ΔMAC cân M (vì MA = MC: trên) (1) ΔIAE cân I (vì IA = IE = R) (2) Mà: (3) (2 góc đối đỉnh) Từ (1), (2) và (3) (2 góc phụ nhau) Hay và A thuộc (I, IF) Vậy MA là tiếp tuyến đường tròn tâm I bán kính IF Bài 3: Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Một điểm M nằm trên đường tròn ( M khác A, B) Gọi N là điểm đối xứng điểm A qua điểm M Gọi E là giao điểm đường thẳng BM với tiếp tuyến A đường tròn (O) Nếu biết góc ABE 60o và R = 3cm Hãy tìm độ dài cảu đoạn thẳng EA và EB Chứng minh EN NB Chứng minh EN là tiếp tuyến đường tròn (B, 2R) (3) N E M A B Tính độ dài EA, EB Xét EAB vuông: + Tính EB =12cm + Tính EA = √ cm Chứng minh EN NB + Chứng minh ENB EAB EN NB + Chứng minh EN là tiếp tuyến đường tròn (B,2R) Chỉ ra: + AB NB + EN NB + BN là bán kính đường tròn (B,2R) Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M và cắt AC N Gọi H là A giao điểm BN và CM 1) Chứng minh AH BC = E N 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO M = K _ 4) Giả sử AH = BC Tính tgBAC H _ 1) Chứng minh AH BC ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC B O Suy BMC BNC 90 Do đó: BN AC , CM AB , Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH BC 2) (1đ)Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân M Do đó: OMB OBM (1) AH ΔAMH vuông M , E là trung điểm AH nên AE = HE = Vậy ΔAME cân E AME MAE Do đó: (2) OMB AME MBO MAH Từ (1) và (2) suy ra: Mà MBO MAH 90 (vì AH BC ) 0 Nên OMB AME 90 Do đó EMO 90 Vậy ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) (0,5đ)Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN MN Do đó OE MN K và MK = C (4) MN ΔEMO vuông M , MK OE nên ME MO = MK OE = OE Suy ra: MN OE = 2ME MO 4) (0,5đ) Giả sử AH = BC Tính tan BAC ΔBNC và ΔANH vuông N có BC = AH và NBC NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN ΔANB vuông N tan NAB BN 1 AN Do đó: tan BAC =1 Bài 5:Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Gọi E là giao điểm BC và OA a) Chứng minh: BE vuông góc với OA b) Chứng minh: OE.OA = R2 c) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O, R) lấy điểm K (K khác B, C) Tiếp tuyến K đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động trên cung nhỏ BC a) AB, AC là tiếp tuyến (O) ⇒ AB = AC (t/c tiếp tuyến cắt nhau) Mặt khác: OB = OC = R ⇒ OA là trung trực BC ⇒ OA BE b)Xét OAB vuông B,đường cao BE, ta có: OE.OA OB R (theo hệ thức lượng tam giác vuông) c) * PB, PK là tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB(t/c2 tiếp tuyến cắt nhau) QK, QC là tiếp tuyến kẻ từ Q đến (O) nên QK = QC(t/c2 tiếp tuyến cắt nhau) * Cộng vế ta có: PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC Không đổi Bài 6: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn Trên Ax và By theo thứ tự lấy M và N cho góc MON 90 Gọi I là trung điểm MN Chứng minh rằng: a AB là tiếp tuyến đường tròn (I;IO) b MO là tia phân giác góc AMN (5) c MN là tiếp tuyến đường tròn đường kính AB x y H M I A N O B a Tứ giác ABNM có AM//BN (vì cùng vuông góc với AB) => Tứ giác ABNM là hình thang Hình thang ABNM có: OA= OB; IM=IN nên IO là đường trung bình hình thang ABNM Do đó: IO//AM//BN Mặt khác: AM AB suy IO AB O Vậy AB là tiếp tuyến đường tròn (I;IO) b Ta có: IO//AM => AMO = MOI ( 1) Lại có: I là trung điểm MN và MON vuông O (gt) ; nên MIO cân I Hay OMN = MOI (2) Từ (1) và (2) suy ra: AMO = OMN Vây MO là tia phân giác AMN c Kẻ OH MN (H MN) (3) Xét OAM và OHM có: OAM = OHM = 90 AMO OMN = ( chứng minh trên) MO là cạnh chung Suy ra: OAM = OHM (cạnh huyền- góc nhọn) AB Do đó: OH = OA => OH là bán kính đường tròn (O; ) (4) AB Từ (3) và (4) suy ra: MN là tiếp tuyến đường tròn (O; ) Bài 7: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M là điểm tuỳ ý trên đường tròn ( M A,B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròn cắt Ax và By C và D a Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuông O b Chứng minh: AC.BD = R2 c Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BDM d AD cắt BC N Chứng minh MN // AC (6) a/ CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) CD = CM + MD = CA + DB Hay CD = AC + BD OC là tia phân giác góc AOM OD là tia phân giác góc BOM Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù Nên: CÔD = 900 Vậy tam giác COD vuông O b/.Tam giác COD vuông O có OM CD OM2 = CM.MD (2) suy ra: AC.BD = R2 c)Tam giác BMD 3R đvdt SBMD = d) Chứng minh MN song song với AC Talet đảo Bài 8: Từ điểm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm) Gọi I là trung điểm đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) a Chứng minh : Tam giác ABM là tam giác vuông b Vẽ đường kính BC đường tròn (O) Chứng minh điểm A; M; C thẳng hàng c Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM (7) B I O A M C a/Theo giả thiết IM,IB là tiếp tuyến đường tròn (O) =>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau) AB Mà IA = IB (gt) suy MI = Vậy tam giác AMB vuông M (T/c….) BC b/Trong tam giác BMC ta có OM = OB = OC ( Bán kính đường tròn (O)) => MO = => tam giác BMC vuông M (T/c…) 0 Ta có AMB BMC 90 90 180 Vậy AMC 180 Nên điểm A,M,C thẳng hàng c/Ta có AB là tiếp tuyến đường tròn (O) => AB OB ( T/c tiếp tuyến) Trong tam giác ABC vuông B ta có BM AC => AB AM AC ( Hệ thức lượng tam giác vuông) => AM AB AC Thay số AM = 6,4 Bài 9: Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R và tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác góc BAC cắt OC M , cắt tia Bx P và cắt nửa đường tròn tâm O Q a) CM : BP2 = PA PQ b) CM : điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm c) Đường thẳng AC cắt tia Bx K C/m : KP = BP a, Ta có AQB nội tiếp đường tròn đường kính AB => AQB vuông Q =>BQ AP xét ABP vuông đường cao BQ áp dụng hệ thức lượng b2 = a.b/ BP2 = PA PQ b, AC = AO = R => ACO cân A mà AM là phân giác => AM là đường cao K OMQ 90 mµ BPO 90 (Bx lµ tiÕp tuyÕn) M, B cïng thuéc ® êng trßn => t©m lµ trung ®iÓm cña OP c, ta có AOC => góc A = 60 xét AKB v uông P C Q M A O B (8) AB AB AK 4R AK cos 60 PK AK 4R AP lµ ® êng ph©n gi¸c => 2 BP AB 2R PK 2BP cos A Bài 10 : Câu 11: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A ; AH) Vẽ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là hai tiếp điểm khác H) a/ Chứng minh BD + CE = BC và ba điểm A, D, E thẳng hàng (9) DE BD.CE b/ Chứng minh c/ Đường tròn tâm M đường kính CH cắt đường tròn (A ; AH) N (N khác H) Chứng minh CN song song với AM a/ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, có BD = BH, CE = CH DE 2 BD.CE BH CH AH b/ c/ HNC nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính HC nên vuông N HN NC Chứng minh AM là đường trung trực HN nên AM HN Suy AM // CN (vì cùng vuông góc với HN) Bài 13 Cho (O;15), dây BC = 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B và C cắt A Kẻ OH vuông góc với BC H a) Tính OH ; b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ; c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC ; d) Gọi M là giao điểm AB và CO, gọi N là giao điểm AC và BO Tứ giác BCNM là hình gì ? Chứng minh ? a) Ta có HC = HB = 12cm, OH =9 (cm) m b) Tam giác OBC cân O có OH BC suy OH là phân giác BOC , mà OA là phân giác BOC nên O, H, A thẳng hàng c) Tam giác OBA vuông B có BH là đường cao nên 1 2 AB 20cm BH OB AB d) Tam giác MAN có O là trực tâm nên AO MN suy MN// BC và góc MBC = góc NCB nên BCNM là hình thang cân b 12 h a 15 o 12 c n (10) Bài 14: Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vuông góc với BC (H BC) Đường tròn (O) qua A và tiếp xúc với BC B Đường tròn (I) qua A và tiếp xúc với BC C a) Tính BAC b) Tính AH c) Chứng minh : (O) và (I) tiếp xúc ngoài với A d) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh rằng: Tam giác IMO vuông và OI là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC Giải: Hình vẽ có tam giác ABC ,đường caoAH : Hình vẽ có thêm (O) và (I) Và điểm M 2 AB2 + AC2 = 32+42 = + 16 =25=BC2 ⇒ BC =AB + AC a) i a Theo định lý đảo Pytago ⇒ Tam giác ABC vuông A o Vậy BÂC= 900 b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC 3.4 // // b =2 cm ⇔ AH.5 = 3.4 ⇒ AH = h m c) Chứng minh : HÂC = CÂI (1) Chứng minh :OÂB = HÂB (2) Chứng minh :BÂH + HÂC = BÂC=900 (3) Nói O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, (O) và(I) Tiếp xúc ngoài với A d) Chứng minh :MI là đường phân giác ∠ AMC MO là đường phân giác ∠ AMB Mà ∠ AMB +∠ AMC=1800 (2 góc kề bù ) ⇒ ∠OMI=90 Vậy tam giác OMI vuông M Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M là tâm đường tròn đường kính BC Chứng minh : ∠ MAC =∠MCA ∠ IAC=∠ICA Mà : ∠ MCA +∠ ACI=90 (Tiếp tuyến vuông góc bán kính) ⇒ ∠MAC +∠CAI =∠MAI=90 ⇒ MA ⊥ IA Vậy OI là tiếp tuyến đường tròn đường kính BC c (11) Bài 15.Cho tam giác ABC nhọn Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB M và cắt AC N Gọi H là giao điểm BN và CM 1) Chứng minh AH BC A 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO = E 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC N Giải 1) Chứng minh AH BC M = K ΔBMC và ΔBNC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC _ H BN AC CM AB Suy BMC = BNC = 90 Do đó: , , _ Tam giác ABC có hai đường cao BN , CM cắt H Do đó H là trực tâm tam giác Vậy AH BC B O 2) Gọi E là trung điểm AH Chứng minh ME là tiếp tuyến đường tròn (O) OB = OM (bk đường tròn (O)) ΔBOM cân O Do đó: OMB OBM (1) AH ΔAMH vuông M , E là trung điểm AH nên AE = HE = Vậy ΔAME cân E AME MAE Do đó: (2) Từ (1) và (2) suy ra: OMB + AME = MBO + MAH Mà MBO + MAH = 900 (vì AH BC ) Nên OMB + AME = 900 Do đó EMO = 900 Vậy ME là tiếp tuyến đường tròn (O) 3) Chứng minh MN OE = 2ME MO OM = ON và EM = EN nên OE là đường trung trực MN MN Do đó OE MN K và MK = MN ΔEMO vuông M , MK OE nên ME MO = MK OE = OE Suy ra: MN OE = 2ME MO 4) Giả sử AH = BC Tính tang BAC ΔBNC và ΔANH vuông N có BC = AH và NBC = NAH (cùng phụ góc ACB) ΔBNC = ΔANH (cạnh huyền, góc nhọn) BN = AN BN =1 Do đó: tanBAC = ΔANB vuông N ⇒ tanNAB = AN C (12) Bài 15 Cho đường tròn tâm (O;R) đường kính AB và điểm M trên đường tròn cho MAB = 600 Kẻ dây MN vuông góc với AB H Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM): Chứng minh MN2 = AH HB Chứng minh tam giác BMN là tam giác và điểm O là trọng tâm nó Tia MO cắt đường tròn (O) E, tia MB cắt (B) F Chứng minh ba điểm N; E; F thẳng hàng Giải: Chứng minh AM và AN là các tiếp tuyến đường tròn (B; BM): ΔAMB nội tiếp đường tròn (O) có AB là đường kính nên ΔAMB vuông M Điểm M (B;BM), AM MB nên AM là tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh tương tự ta AN là tiếp tuyến đường tròn (B; BM) Chứng minh MN2 = AH HB MN Ta có: AB MN H MH = NH = (1) (tính chất đường kính và dây cung) ΔAMB vuông B, MH AB nên: MH2 = AH HB ( hệ thức lượng tam giác vuông) M A 60 N B H O MN 2 Hay AH HB MN 4 AH HB (đpcm) 3) Chứng minh tam giác BMN là tam giác và O là trọng tâm tam giác BMN E F Từ (1) suy AB là là đường trung trực MN nên BM = BN MAB = NMB = 600 (cùng phụ với MBA) Suy tam giác BMN Tam giác OAM có OM = OA = R và MAO = 600 nên nó là tam giác OA OB MH AO nên HA = HO = = OB Tam giác MBN có BH là đường trung tuyến (vì HM = HN) và OH = nên O là trọng tâm tam giác 4) Chứng minh ba điểm N, E, F thẳng hàng ΔMNE nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó vuômg N MN EN ΔMNF nội tiếp đường tròn (B) đường kính MF nên nó vuômg N MN FN Do đó ba điểm N, E, F thẳng hàng Bài 17: Cho tam giác ABC vuông C, đường cao CH, O là trung điểm AB Đường thẳng vuông góc với CO C cắt AB D cắt các tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O; OC) E, F a) Chứng minh CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh EF là tiếp tuyến (O;OC) từ đó suy AE + BF = EF c) Khi AC AB = R, tính diện tích tam giác BDF theo R (13) a) Trong tam giác vuông ACH AC2 = AH2 +HC2 Trong tam gi ác vuông ACB AC2 = AH.AB m à AB = 2CO (T/c trung tuyến tam giác vuông) => CH2 + AH2 = 2AH.CO b) Chứng minh DE là tiếp tuyến EA = EC, FB = FC AE + BF = EF F C E D A H O B 0 c) Sin B1= 1/2 => B1 30 => B2 60 =>Tam giác BCF giải các tam giác vuông ABC, BDF => BC = BF = R BD = 3R => SBDE = R2 (đvdt) Bài 18: Cho (O), đường kính AB = 2R và hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By D và E a) Chứng minh : DE = AD + BE b) Chứng minh : OD là đường trung trực đoạn thẳng AC và OD // BC c) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB d) Gọi K là giao điểm AE và BD Chứng minh rằng: CK vuông góc với AB H và K là trung điểm đoạn CH a) Ta có DA = DC (…) ; EB = EC (…) Mà DC + EC = DE Suy DE = AD + EB b) Ta có OA = OC (…) ; DA = DC (…) Suy OD là đ.tr.tr AC à OD AC Mà ACB vuông C (…) à AC CB Do đó OD // BC c) c/m IO là đ.t.b hình thang vuông ABED Suy IO // EB // AD mà AD AB (gt) à IO AB (1) AD BE DE IO IO bk I O I 2 Ta lại có (…) à à (2) Từ (1), (2) à AB là tiếp tuyến (I) O à đpcm AD DK d) Ta có AD // BE (…) à BE KB mà AD = DC (…), BE = EC (…) DC DK Suy EC KB à KC // EB mà EB AB Do đó CK AB Kéo dài BC cắt AD N Ta c/m AD = DN (=DC) (14) KH KC BK , KH // AD, KC // DN Suy KH = KC (đpcm) Mặt khác DA DN BD Câu 19: Cho đường tròn (O) đường kính AB, E thuộc đoạn AO ( E khác A,O và AE >EO) Gọi H là trung điểm AE, kẻ dây CD vuông góc với AE H a) Tính góc ACB; b) Tứ giác ACED là hình gì, chứng minh? c) Gọi I là giao điểm DE và BC Chứng minh HI là tiếp tuyến đường tròn đường kính EB Vẽ hình C I A H E O O' B D a Chỉ tam giác ACB nội tiếp (O) nhận AB là đường kính Nên tam giác ACB vuông C b Nên góc ACB = 900 Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành c Chỉ hình bình hành ACDE là hình thoi Chứng minh I thuộc đường tròn tâm O’đường kính EB Chứng minh HI IO ' I Két luận BÀI TẬP Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: OABC và OA // BD b) Gọi E là giao điểm AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm OA và BC Chứng minh rằng: AE.AD = AH.AO c) Chứng minh rằng: d) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r (15) Bài 2: Cho KFC vuông F (KF < KC), đường cao FH Vẽ đường tròn tâm F, bán kính FH Từ K và C kẻ các tiếp tuyến KA, CB với đường tròn tâm F (A, B là các tiếp điểm không nằm trên KC) Gọi S là giao điểm HB và FC a) Chứng minh: bốn điểm C, H, F, B cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh: AK + CB = KC và ba điểm B, A, F thẳng hàng c) AC cắt đường tròn tâm F N (N khác A) Chứng minh: d) Đường tròn tâm O đường kính KC cắt đường tròn tâm F T và V Chứng minh: T, V, S thẳng hàng Bài 3: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn (O) (MA < MA, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với AB H a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH b) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt tia BM C Gọi N là trung điểm AC Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tiếp tuyến B (O) cắt đường thẳng MN D Chứng minh: NA.BD = R2 d) Chứng minh: OCAD Bài Cho BC là dây cung cố định đường tròn (O; R) ( BC 2R ) A là điểm chuyển động trên cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Các đường cao BD, CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh A, D, H, E cùng thuộc đường tròn và AH DE b) K là trung điểm BC Chứng minh AH // OK c) Xác định vị trí điểm A để diện tích tam giác ABC lớn (16)