Đang tải... (xem toàn văn)
Nếu đầu bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến đi qua xuất phát từ, kẻ từ điểm A thì ta làm như sau: Bước 1: Ta có phương trình tiếp tuyến tại x0;fx0 là Bước 2: Cho tiế[r]
(1)Tiết 64 BÀI TẬP Câu hỏi 1: Cách tính đạo hàm định nghĩa hàm số y = f(x) điểm x0 thuộc tập xác định hàm số? Cách 1: Bước1: Giả sử ∆x là số gia đối số x0 , tính y f ( x0 x) f ( x0 ) y Bước 2: Lập tỉ số x y Bước 3: Tính giới hạn lim x x Cách 2: Bước 1: Số gia đối số là x – x0 thì số gia hàm số là f(x) – f(x0) f(x) f ( x0 ) Bước 2: Lập tỉ số x x0 f(x) f ( x0 ) Bước 3: Tính giới hạn lim x x0 x x0 (2) Tiết 64 BÀI TẬP Cách tính đạo hàm định nghĩa hàm số y=f(x) điểm x0 Cách 1: Cách 2: Bước1: Giả sử ∆x là số gia đối số x0 , tính y f ( x0 x) f ( x0 ) Bước 2: Lập tỉ số y x Bước 3: Tính giới hạn lim x y x Bước 1: Số gia đối số là x – x0 thì số gia hàm số là f(x) – f(x0) f(x) f ( x0 ) Bước 2: Lập tỉ số x x0 f(x) f ( x0 ) Bước 3: Tính giới hạn lim x x0 x x0 Bài 1: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm các hàm số sau các điểm đã a) y = x2 + x x0 = Bài 2: Tính ∆y và b) y = x3 x, (x∈R) y hàm số y theo x và ∆x x x (3) Tiết 64 BÀI TẬP Câu hỏi 2: Nêu ý nghĩa vật lí đạo hàm? Ý nghĩa vật lí đạo hàm * Vận tốc tức thời thời điểm t0 chuyển động có phương trình s = s(t) (trong đó s(t) là hàm số có đạo hàm t0) là v(t0) = s’(t0) * Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn là hàm số thời gian Q = Q(t) (với Q(t) là hàm số có đạo hàm t0) thì cường độ tức thời dòng điện thời điểm t0 là I(t0) = Q’(t0) Bài Một vật rơi tự theo phương trình s(t) gt , đó g≈ 9,8m/s2 là gia tốc trọng trường a) Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t, các trường hợp ∆t = 0,1(s) ; ∆t = 0,05(s); ∆t = 0,001(s) b) Tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5(s) (4) Bài Một vật rơi tự theo phương trình s(t) gt , đó g ≈ 9,8 m/s là gia tốc trọng trường a) Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian từ t (t = 5s) đến t + ∆t, các trường hợp ∆t = 0,1(s) ; ∆t = 0,05(s); ∆t = 0,001(s) b) Tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5(s) Giải s(t t) s(t) (t t) t g g.(2t t) a) v tb t 2 t t ∆t vtb t = 5s 0,1 0,05 0,001 49,49 49,245 49,0049 s(t t) s(t) lim g(2t t) g.t s'(t) b) v(t) lim t t t v(5) s '(5) 5.g 49 (5) Tiết 64 BÀI TẬP Câu hỏi 3: Nêu ý nghĩa hình học đạo hàm? Ý nghĩa hình học đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 thuộc tập xác định * Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 là hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm M0(x0;f(x0)) * Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M0(x0;f(x0)) là y = f’(x0)(x – x0) + f(x0) (1) (6) Tiết 64 BÀI TẬP Ý nghĩa hình học đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 thuộc tập xác định * Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 là hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm M0(x0;f(x0)) * Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M0(x0;f(x0)) là y = f’(x0)(x – x0) + f(x0) (1) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x3 a) Tại điểm (-1; -1) b) Biết hệ số góc tiếp tuyến (7) Cho đường thẳng d1: y = k1x +m1 và d2: y = k2x +m2 k1 k * d1 / /d m1 m * d1 d k1.k (8) Tiết 64 BÀI TẬP Ý nghĩa hình học đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 thuộc tập xác định * Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 là hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm M0(x0;f(x0)) * Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M0(x0;f(x0)) là y = f’(x0)(x – x0) + f(x0) (1) Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = x3 a) Tại điểm (-1; -1) b) Biết hệ số góc tiếp tuyến c) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x -2 (9) Tiết 64 BÀI TẬP Ý nghĩa hình học đạo hàm Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm x0 thuộc tập xác định * Đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0 là hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số đã cho điểm M0(x0;f(x0)) * Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y = f(x) điểm M0(x0;f(x0)) là y = f’(x0)(x – x0) + f(x0) (1) Ghi nhớ Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = f(x) biết hệ số góc tiếp tuyến k Bước 1: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ tiếp điểm x0 Bước 2: Tính y0= f(x0) thay vào phương trình (1) (10) Tiết 64 BÀI TẬP Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = x3 d) Biết tiếp tuyến qua điểm A (-1;-1) (11) y y = f(x) A B x O d1 C d2 (12) y y = f(x) d1 A O x B d2 (13) Tiết 64 BÀI TẬP Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = x3 d) Biết tiếp tuyến qua điểm A (-1;-1) Giải Ta có y ' 3x Ta có PTTT đồ thị (C) điểm M0 (x0;y0) có dạng y y '(x )(x x ) y hay y 3x 02 (x x ) x 30 Vì tiếp tuyến qua A nên ta có: 3x 02 ( x ) x 30 2x 3x 0 x (x 1) (2x 1) 0 x 1 Với x0 = −1 ta có PT tiếp tuyến: y = 3x + x Với ta có PT tiếp tuyến: y x 4 Vậy qua điểm A kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị (C) là y = 3x + y x 4 (14) Tiết 64 BÀI TẬP Ghi nhớ Nếu đầu bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm thì quyền sử dụng phương trình (1) Nếu đầu bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua (xuất phát từ, kẻ từ) điểm A thì ta làm sau: Bước 1: Ta có phương trình tiếp tuyến (x0;f(x0)) là y = tuyến f’(x0)(x x0)điểm + f(xA Bước 2: Cho tiếp –qua 0) ta phương trình yA = f’(x0)(xA – x0) + f(x0) Giải phương trình tìm x0 Rồi từ đó viết phương trình tiếp tuyến (15) Tiết 64 BÀI TẬP Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = x3 e) Biết tiếp tuyến cắt trục tọa độ hai điểm A, B cho ∆OAB là tam giác vuông cân Giải Từ giả thiết suy tiếp tuyến cần tìm song song trùng với đường thẳng y = ± x, tức là hệ số góc tiếp tuyến là k = ± Suy 3x 1 y ' 1 3x 1 x y ' (Vô nghiệm) 3x 1 M ; Với x Ta có tọa độ tiếp điểm là y 3 3 3 Ta PT tiếp tuyến là y x 3 y x Ta có PT tiếp tuyến là Tương tự với x 3 (16) Ghi nhớ Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = f(x) biết hệ số góc tiếp tuyến k Bước 1: Giải phương trình f’(x) = k để tìm hoành độ tiếp điểm x0 Bước 2: Tính y0= f(x0) thay vào phương trình (1) Ghi nhớ Nếu đầu bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến điểm thì quyền sử dụng phương trình (1) Nếu đầu bài yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến qua (xuất phát từ, kẻ từ) điểm A thì ta làm sau: Bước 1: Ta có phương trình tiếp tuyến (x0;f(x0)) là Bước 2: Cho tiếp –qua ta phương trình y = tuyến f’(x0)(x x0)điểm + f(xA 0) yA = f’(x0)(xA – x0) + f(x0) Giải phương trình tìm x0 Rồi từ đó viết phương (17) Tiết 64 BÀI TẬP Bài Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = x3 e) Biết tiếp tuyến cắt trục tọa độ hai điểm A, B cho ∆OAB là tam giác vuông cân Bài toán tổng quát Viết phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y = f(x) biết tiếp tuyến cắt hai trục tọa độ hai điểm A, B tạo thành ∆OAB thỏa mãn OA = k.OB (với k > 0) (18)