Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 3 2,0 điểm: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a; SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA 2a 1 Tính thể tích khối chóp S.BCD 2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt p[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút y x4 x2 Câu (2,5 điểm) Cho hàm số (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho M xM ; y M 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm thuộc (C), biết xM và yM 3 Câu (1,5 điểm) x 2; 2 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x e trên đoạn y ln cos x 2) Tìm đạo hàm hàm số điểm x x 1 x Câu (1 điểm) Tìm các số thực x thỏa 100 10 10 10 Câu (1 điểm) Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính 6a Biết khoảng cách từ tâm I mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) 8a Tính bán kính mặt cầu (S), tính diện tích mặt cầu (S) và tính thể tích khối cầu (S) theo a Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 2a Biết SA SB , mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tich khối chóp S.ABC và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu (1,5 điểm) 1; 1) Chứng minh hàm số đồng biến trên khoảng 2) Tìm tập xác định hàm số Câu (1 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A1 B1C1 D1 có AB a, AD b, AA1 c (với a, b, c là số thực dương) Gọi S là tổng các mặt hình hộp chữ nhật đã cho và V là thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A1B1C1 D1 1) Tính S và V theo a, b, c 2) Cho a, b, c là số thực dương thỏa mãn ab bc ca 12 Tìm giá trị lớn V HẾT Kết Câu Nội dung Câu 1.2 2.1 2.2 y y(2) 2 e [-2; 2] y ' 8 x 0; x 1 6.1 Bán kính mặt cầu: r 10a (đvđd) Diện tích mặt cầu: S 400 a (đvdt) 6.2 Thể tích khối cầu: V 4000 a 3 (đvtt) Nội dung V a 3 Thể tích khối chóp: S ABC (đvtt) 6a 13 d A, ( SBC ) 13 f '( x) 3x x Chứng minh: f '( x) 0x x 1 D 2; x x 1 0 Đ k: … S 2 ab bc ca V abc ; max V 8 a b c 2 (2) ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Thầy Nguyễn Thanh Lam y x x có đồ thị (C) Câu ( điểm) Cho hàm số 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2.Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y mx cắt đồ thị (C) hàm số đã cho hai điểm phân biệt Câu ( điểm) ) Giải các phương trình và bất phương trình sau a 22x+1 – 9.2x + = b log x x 3 1 log 3x 1 2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y x x 15 trên đoạn [-1; 3] Câu ( điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm, bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu (S) đó y Câu ( điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số với đường thẳng x x biết tiếp tuyến song song Câu ( điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: y x e ln x 1 4x 1) 2) y ln sin x y 3) e x e x e x e x Hết Kết Câu 1.2 2.1.a 2.1.b S Nội dung 2.2 m m x 1; x 2 x 5 y y(2) 1; max y y(3) 24 3.1 VS ABCD 3.2 3.3 [-1; 3] I A D [-1; 3] a3 O B C (đvtt) Chứng minh:trung điểm I SC là tâm mặt cầu (S), bán kính r a Diện tích mặt cầu: S 4 a 13 y x 4 ; 13 y x 4 V a3 (đvdt) , Thể tích khối cầu: (đvtt) (3) y' 2x cos x x y ' 2 xe x y' e e x x sin x ; ; 4x ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Thầy Nguyễn Thanh Lam Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y=− x3 +3 x +3 (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x −3 x −3+2m =0 có nghiệm Câu (2 điểm) log 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị P=( log ) √ 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=f ( x ) =2 x −e x trên đoạn [-1; 2] Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC tâm O cạnh a, góc cạnh bên với mặt đáy 600 1) Tính thể tích chóp S.ABC theo a 2) Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta khối nón tròn xoay a Tính diện tích xung quanh hình nón b Tính thể tích khối nón đó Câu (2 điểm) 1) Giải phương trình sau đây: log x+ log x −5=0 2 x −3 x () 2) Giải bất phương trình sau đây: > y x ln x x Câu (1 điểm) Cho hàm số 1) Tìm tập xác định hàm số 2) Tính y ' ln HẾT Kết Câu 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2a m m log P y y(2) 4 e ; max y y(0) [-1; 2] [-1; 2] VS ABC A C O a3 12 (đvtt) Diện tích xung quanh: M B S xq 2 a (đvdt) 3.2b a3 V (đvtt) Thể tích khối nón: 4.1 x 9; x 27 S S Nội dung 4.2 ( S= − ∞ ; ∪ (1 ;+ ∞ ) ) A O E (4) 5.1 D=( ; ) 5.2 y' ln ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Thầy Nguyễn Thanh Lam y x 2x có đồ thị (C) Câu (3 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình các tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 thỏa y '' x 1 Câu (2 điểm) cos x Cho hàm số y e Chứng minh rằng: y '.sin x y.cos x y '' 0 x f x x e x 2;3 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số , Câu (2 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân B, BA = BC = a Góc đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo a Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp B’.ABC Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó Câu (2 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau: x 3 x a 26 5x log 1 x b Câu 5: (1 điểm) Tìm các giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y x m2 m 1 x trên 1; 0 có giá trị HẾT Kết Câu 1.2 2.1 2.2 Nội dung 5 y 3 x y 3x ; cos x y ' sin x.e , y '' cos x.ecos x sin x.e cos x y y( 2) [-2; 3] e max y y(2 ln 2) 2 ln [-2; 3] 3.1 3.2 a3 V A’ C’ B’ d B’ E I C A 600 B C M ( A B (đvtt) Chứng minh: I là tâm mặt cầu (S), bán kính r a (5) 3.3 V Diện tích mặt cầu: S 5 a (đvdt) , Thể tích khối cầu: x 4a x 1, x 3 ; 4b y ' 0x 1;0 max y y 1 5 5 a (đvtt) Chứng minh: 1;0 kq: m 1; m 0 ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Thầy Nguyễn Thanh Lam Câu 1: (3 điểm) Cho hàm số y x x (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồLam thị (C) tìm m để phương trình x4 – 4x2 – m = có nghiệm phân biệt Thầy2.Nguyễn Thanh Câu 2: (2 điểm) y= Tìm GTLN, GTNN hàm số y ln ln x √x trên đoạn [ 1; e3 ] x Chứng minh rằng: xy’ + = ey Cho hàm số Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân B, AC=a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc cạnh bên SB và đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABC Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó Câu 4: (2 điểm) log (x − 1)+ log (x+1)− log (7 − x )=1 Giải phương trình 2 x Giải bất phương trình + Câu (1 điểm) Cho hàm số x+1 – < √2 y x 3mx m 1 x m 3m Tìm m để hàm số đạt cực đại, cực 2 tiều x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 10 HẾT Kết Câu 1.2 4m0 2.1 min3 y y(1) 0 ; max y y(e ) 2.2 3.1 3.2 Nội dung [1; e ] S [1; e ] e x ; eln b b a3 V 24 (đvtt) I y ' Chứng minh: I là tâm mặt cầu (S), M A 60 ( B C (6) bán kính r a 10 5 a 10 a V 24 Diện tích mặt cầu: (đvdt) , Thể tích khối cầu: (đvtt) x x 4.1 ; 4.2 m 2; m 2 S 3.3 ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Thầy Nguyễn Thanh Lam y 2x 1 x có đồ thị (C) Câu (3 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng y 3x 2012 Câu (2 điểm) 2x x Tìm GTLN, GTNN hàm số: y e 4e trên đoạn [0 ; ln4] 2x y " y ' 29 y 0 Cho hàm số: y e sin x Chứng tỏ rằng: Câu (2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên và 2a 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó Câu (2điểm) x x x 1) Giải phương trình : 2.14 3.49 0 2) Giải bất phương trình: log 15 x − log ( x − 2)< log 51 3 2 Câu (1điểm) Cho hàm số y 2 x 9mx 12m x Tìm m để hàm số đạt cực đại xCD và đạt cực tiều xCT cho xCD xCT HẾT Kết Câu 1.2 2.1 2.2 Nội dung S M 1( ; 3) , M (−2 ; 1) y y(ln 2) ; max y y(ln 4) 3 [0; ln4] [0; ln4] 2x Ta có: y’= 2e sin5x+5e2x.cos5x y’’= -21e2x.sin5x + 20e2xcos5x M A I O D (7) V 3.1 a 14 (đvtt) Chứng minh: I là tâm mặt cầu (S), 3.2 bán kính 3.3 r 2a 14 Diện tích mặt cầu: 4.1 x log S ; 64 14 a 32 a V 147 (đvdt) , Thể tích khối cầu: (đvtt) 4.2 x m ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Thầy Nguyễn Thanh Lam Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số y= x − x+ 3 có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: x −3 x +5 −3 m=0 Câu 2: ( 2,0 điểm ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x e x − x − x trên đoạn ;1 Cho hàm số y ln(e x 1) Chứng minh rằng: y / e y 1 Câu 3: ( 2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SC hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó Câu 4: (2,0 điểm) x 1 x Giải phương trình: 49 97.7 0 3 log x x 2 log 4 Giải bất phương trình: Câu 5: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: x x x x m (1) có nghiệm HẾT Kết Câu 1.2 2.1 Nội dung max y y 1 2e 3; y y 0 1 m ;1 ;1 S I (8) x 2.2 3.1 e x e +1 a 15 V (đvtt) y❑ = Chứng minh: I là tâm mặt cầu (S), 3.2 bán kính 3.3 r a 15 Diện tích mặt cầu: 4.1 x ; m 10 S 20 15 a 20 a V 27 (đvdt) , Thể tích khối cầu: (đvtt) ; 1 2; 4.2 ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Thầy Nguyễn Thanh Lam Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y = - x + 3x - có đồ thị là (C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số 2 Dựa vào đồ thị (C ) , tìm m để phương trình x 3x m 0 có nghiệm phân biệt: Câu ( 2,0 điểm) 4x x y '' ln Cho hàm số y e 2.e , Tính: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x 3 e x trên đoạn 0; Câu ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và đáy khối nón là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và đáy khối nón là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Câu ( 2,0 điểm) Giải phương trình x 3x2 243 0 Giải bất phương trình: log x 6log x Câu ( điểm) Tìm m để phương trình: 2x 2 x HẾT x x m (1) có nghiệm (9) Kết Câu 1.2 2.1 2.2 S Nội dung 0m4 y y(1) 2e ; max y y(2) e [0; 2] [0; 2] y '' ln 257 a 14 3.1 V 3.2 a 14 V 24 A D (đvtt) O B C (đvtt) 3.3 a 14 V 12 (đvtt) 4.1 x 2; x 3 ; 2 m 2 2;3 4.2 ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Thầy Nguyễn Thanh Lam Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y x 3x (C ) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x 1 Câu (2,0 điểm) x2 2 Chứng minh rằng: xy (1 x ) y x [1;3] 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y e ( x 2) trên đoạn Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân B Cạnh bên SA 1) Cho hàm số y x.e vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) và SA 2a Mặt bên ( SBC ) hợp với mặt đáy góc 30 1) Tính thể tích khối chóp S ABC 2) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S ABC 3) Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó Câu (2,0 điểm) x 1 x 1) Giải phương trình: 0 log8 ( x 2) log ( x 3) 2) Giải bất phương trình: 2x y x có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt Câu (1,0 điểm) Cho hàm số đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (10) HẾT Kết Câu 1.2 Nội dung S y 3x x2 2.1 y ' (1 x )e 2.2 min3 y y(1) 0 ; max y y(e ) 3.1 V 4a 3.2 3.3 [1; e ] I [1; e ] e A (đvtt) Chứng minh: I là tâm mặt cầu (S), C 300 ( bán kính r a B Diện tích mặt cầu: S 28 a (đvdt) , Thể tích khối cầu: 4.1 x 1 ; m V 28 7 a 3 (đvtt) 3; \ 4 4.2 ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số Thầy Nguyễn Thanh Lam 3 Câu (3 điểm) Cho hàm số y=− x + x + x − 15 (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm m để phương trình: x −1 ¿3 −12( x −1)+ 4=6 log m có nghiệm phân biệt ¿ Câu (2 điểm) 1) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) y= x−1 x +1 giao điểm đồ thị với Oy 2) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y 8ln x x trên đoạn [1;e] Câu (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác và vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi M, N là trung điểm AB và SD 1) Tính thể tích khối chóp N.MBCD theo a 2) Tính diện tích và thể tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp S.MBC Câu (2 điểm) 1) Giải phương trình x x x +12 − 16 =0 2) Giải bất phương trình log ( x +7 ) > log ( x +1 ) Câu (1 điểm) Tìm m để phương trình: x 12 3x m (1) có nghiệm (11) HẾT Kết Câu 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 Nội dung S m 1024 64 y 2 x y y(1) ; max y y(2) 8ln [1; e] V N I [1; e] A a3 16 D M (đvtt) Chứng minh I là tâm mặt cầu (S) B C SC a r 2 Bán kính a3 V S 2 a (đvdt); (đvtt) 1; 4.1 x 1 ; 4.2 m 4 ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 10 Thầy Nguyễn Thanh Lam Câu (3.0 điểm) y f x x x 3x (C) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Xác định m để phương trình x x x 3m 0 có nghiệm phân biệt Câu (2.0 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: Cho hàm số y= x +1 x−1 f x x x trên đoạn 2; 4 (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị và Ox Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp theo a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu (S) và tính thể tích khối cầu đó Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : log ( x −3)+ log ( x − 1)=3 2) Giải bất phương trình sau: Câu (1,0 điểm) Tìm m để phương trình: 22 x 3x x x m x x m 6 (1) có nghiệm (12) HẾT Kết Câu 1.2 2.1 2.2 3.1 Nội dung S m0 13 y y(1) 6 ; max y y(2) [2; 4] [2; 4] 1 y x 2 ; V 4a A O B D C (đvtt) Chứng minh O là tâm mặt cầu (S) 3.2 Bán kính r a V S 8 a (đvdt) ; 4.1 x 5 ; 2 a 3 (đvtt) 1 ;1 4.2 2 m 2 ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 11 Thầy Nguyễn Thanh Lam y x3 x x Câu ( điểm) Cho hàm số C Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số C 2.Tìm m để đường thẳng d: y 2mx cắt điểm phân biệt Câu ( điểm) x 0;2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x.e trên đoạn Cho hàm số y x3 m 1 x Tìm m để hàm số đạt cực đại x 2 Câu ( điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC nội tiếp đường tròn bán a kính là , góc mặt bên và đáy là 600 Tính diện tích tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Câu ( điểm) 1) Giải phương trình : 2) Giải bất phương trình: 3x x 9.3x x 32 x 0 log x x (13) y x 3 x có đồ thị (H) Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ Câu ( điểm) Cho hàm số thị (H) hai điểm phân biệt A, B cho đoạn AB ngắn Hết Kết Câu Nội dung S 1.2 m và m 2.1 y y(0) 0; max y y(1) 2.2 m 0 3.1 [0; 2] S ABC 3.2 3.3 [0; 2] e H C A a2 (đvdt) O SO AM AH SM AH 4.1 x 0; x 1 M B (đvtt) 600 ( ; 4.2 SO AM a d A, ( SBC ) SM 12 2; 1 6; 2 x ( m 1) x m 0 ; m 6m 25 m 3 16 0m minAB = m 3 ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 12 Thầy Nguyễn Thanh Lam y x 1 x Câu (3,0 điểm): Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d: y 2 x m cắt (C) điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 cho x1 x2 10 Câu ( 2,0 điểm) y x mx x 3 Tìm các giá trị m để hàm số đồng biến trên R 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y x x x trên đoạn [-4;4] Câu (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA 2a 1) Tính thể tích khối chóp S.BCD 2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) 3) Xác định tâm và thể tích khối cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABCD (14) Câu ( 2,0 điểm) x x Giải phương trình : 49 10.7 21 0 2 Giải bất phương trình: log x 3log x x 3x y x (C) Tìm trên đồ thị (C) các điểm cách hai trục tọa độ Câu ( điểm) Cho hàm số HẾT Kết Câu 1.2 2.1 2.2 3.1 3.2 3.3 Nội dung S m 24 ; m 4; m m 2 y y(1) 4; max y y(4) 77 [-4; 4] H [-4; 4] (đvtt) (đvđd) I A D Chứng minh: tâm I (S) là trung điểm SC ; V 6a O (đvtt) 2;32 4.1 x 1; x log x0 y0 x0 y0 M x ;y x0 y0 Gọi 0 là điểm cần tìm M cách trục tọa độ, ta có: M x0 ; y0 C M 1; 1 , Với x0 y0 thì M O (loại) ; Với x0 y0 thì ; 4.2 B C ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 13 Thầy Nguyễn Thanh Lam 1 y x3 x2 x (C) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Tìm m để phương trình x 3x 12 x m 0 có nghiệm thực phân biệt Câu ( 2,0 điểm ) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y 2x x , biết tiếp tuyến có hệ số góc 1; Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y ( x x 2)e trên đoạn Câu (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, BC = a, SB vuông x góc với đáy ABC và SB = a Góc mặt phẳng (SAC) và (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABC Tính diện tích mặt cầu (S) và thể tích khối cầu đó Câu ( 2,0 điểm ) Giải phương trình log 2 x log x 4 x 1 x Giải bất phương trình 3.2 0 (15) Câu (1,0 điểm ) Tìm các tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y ( x 1)( x mx m) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm HẾT Kết Câu 1.2 2.1 2.2 3.1 Nội dung S m 7; m 20 y 3 x 2; y 5 x 14 y y( 1) ; max y y(2) 2e [-1; 2] [-1; 2] e a VS ABC (đvtt) I B Chứng minh: I là tâm mặt cầu (S), 3.2 3.3 a r bán kính C ( A Diện tích mặt cầu: S 3 a 4.1 x 2; x 4 ; M 600 4.2 3a V (đvdt) , Thể tích khối cầu: (đvtt) 0; ( x 1)( x mx m) 0 y 0 y ' 0 3 x 2(m 1) 0 Đồ thị tiếp xúc với trục hoành Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M1(-2;0) Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M2(0;0) Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M3(1;0) ÔN THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN LỚP 12 – NĂM HỌC 2015 – 2016 Đề số 14 Thầy Nguyễn Thanh Lam Câu (3 điểm) y x 3x 2 (C) Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2) Tìm m để phương trình x 12 x m 0 có nghiệm thực phân biệt Câu (2 điểm) 2 2y y ln x x 2( x 1) y ' x e 1) Cho hàm số Chứng minh rằng: 1 x 1;3 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y ( x x 2)e trên đoạn Câu (2 điểm) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp hình trụ cho trước, góc đường thẳng B’D và mp (ABB’A’) 30 Khoảng cách từ trục hình trụ đến mp (ABB’A’) (16) 3a Tính thể tích khối hộp đã cho và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối hộp biết đường kính đáy hình trụ 5a Câu (2 điểm) 1) Giải phương trình: 9x 3 3x 3 0 x 1 0 x log 2) Giải bất phương trình: Câu (1 điểm) Cho a là số thực đương thỏa a Tìm giá trị nhỏ biều thức: a a2 P 2 a a HẾT Kết Câu 1.2 Nội dung m 18 2.1 y' 2.2 y y(1) 1 ; max y y(2) 3.1 VABCD A ' B 'C ' D ' S ABCD BB ' 12a3 11 B’ A’ x2 1 [1; 3] [1; 3] 25 a3 11 5a Vtru a 11 4.1 x 2; x 2 ; P P 1 2 D’ e B H 3.2 C’ O’ A C O D 1;1 4.2 0;2 Tháng 11 năm 2015 B (17)